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1、热点十二基本函数的性质及其应用 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 例 1 【2012 江苏高考 】函数xxf 6 log21)(的定义域为 例 2 【2013 江苏高考 】在平面直角坐标系xoy中，设定点( , )A a a，P是函数 1 (0)yx x 图象上一动点 . 若点P，A之间的最短距离为2 2，则满足 条件的实数 a的所有值为 例 3 【2014 江苏高考 】已知函数 2 ( )1f xxmx， 若对于任意的,1xm m都有( )0f x，则实数m 的取值范围为 . 例 4【2014 江苏高考 】已知( )f x是定义在R上且周期为3 的函数，当 0,3x 时， 2 1 ( )
2、2 2 f xxx， 若函数( )yf xa在区间3,4上有 10 个零点（互不相同） ，则实数a的取值范围是 . 【热点深度剖析】 1. 函数在12-14 年均是以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到函数与方程、分类讨论和数形结合的思 想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力及分析问题和解决问题的能力.函数常 与导数、方程、不等式等结合考查，有时单独设置题目. 2. 对于函数复习，一要明确函数的定义域和值域，二要锻炼分析问题和解决问题的能力，三要从数和形两 个角度理解函数的性质，注意加强对函数与方程、数形结合数学和分类讨论思想的运用.函数知识属于重点 知识，考查的难点中等
3、偏上，复习时应以中档题为主，适当难题为辅，加强对函数的性质、分段函数、对 数 函数的图像与性质和函数的模型及其应用的题目的训练. 3. 预计15 年考查函数的基本性质、函数模型及其应用、分段函数和对数函数的图像与性质的可能性较大. 函数与方程也有可能考查. 【最新考纲解读】 内容 来源:学科网 ZXXK 要求 来源: 学&科& 网 备注 来源 :Z_xx_k.Com A B C 函 数 概函数的概念 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表 念 与 基 本 初 等 函数 中分别用 A、B、C表示） . 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的 简单问题 . 理解：
4、要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性 的问题 . 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的 或较为困难的问题. 函数的基本性质 指数与对数 指数 函数的图象与性 质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 函数的概念 【重点知识整合】 一、（1）函数奇偶性： 奇函数)()(xfxf； 偶函数)()(xfxf。 （2）函数单调性： 单调递增0 )()( 21 21 xx xfxf 或0)()()( 2121 xfxfxx； 单调递增0 )()( 21 21 xx xfxf 或0)()()( 2121 xfxfxx。 （3）函数周 期性 周期为T：)()(xfTxf
5、或) 2 () 2 ( T xf T xf； （4）对称性 关于 y 轴对称：)()(xfxf； 关于原点对称：)()(xfxf； 关于直线ax对称：)()(xafxaf或)2()(xafxf； 关于点),(ba对称：)2(2)(xafbxf或)()(xafbbxaf。 二、 1. 二次函数的解析式三种形式：一般式、顶点式、零点式 (1)一般式： yax2bxc(a0)； (2)顶点式： ya(xh)2k(其中 a0，顶点坐标为 ( h，k)； (3)两根式 ：ya(xx1)(xx2)(其中 a0，x1、x2 是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标) 2.二次函数的最值取法与对称轴的位置关系 (
6、1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种 类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行 分类讨论； (2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解 3.二次函数、二次方程、二次不等式之间相互关系 (1) ax 2 bx c0( a 0)恒成立的充要条件是 a0 ， b 2 4ac ? ? ? ? 桫 ? ? 若关于x的方 程( ) 2 7 ( )0, 16 a fxafxaR 轾 += 臌 有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 2. 幂函数)(xfy的图像经过点) 2 1 , 4
7、(，则 1 () 4 f的值为 . 3. 函数fxx xab是奇函数的充要条件是 4. 已知函数 0, ,0,12 )( 2 2 xcbxx xxax xf是偶函数， 直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个 不同点A、B、C、D，若|BCAB，则实数t的值为 _ 5.函数xxfsin2)(与函数 3 1)(xxg的图像所有交点的橫坐标之和为 6.已知函数 3 2 tansin)(x x xxf，) 1 , 1(x，则满足不等式0)12()1(afaf的实数a的取值 范围是 7. 函数ay xx 421在1 ,(x上0y恒成立，则a的取值范围是._. 8. 已知函数 0),1( 0,2 )( xxf xa xf x ，若方程0)(xxf有 且仅有两个解，则实数a的取值范围 是 . 9. 函数( )g xxR的图像如图所示，关于x的方程 2 ( )( )230g xm g xm有三个不同的实数解， 则m的取值范围是_