2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题18概率与统计大题(文)(新课标版).pdf

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1、热点十八概率与统计大题（文） 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 1. 【 2012新课标全国】某花店每天以每枝5元的价 格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的 价格 出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （1）若花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元 ) 关于当天需求量n（单位：枝，nN） 的函数解析式. （2）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 来源: 学_ 科_网 Z_X_X_K 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 （i ）假设花店在这100 内每天购进17 枝玫瑰

2、花，求这100 天的日利润（单位：元）的平均数； （ii ）若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的 利润不少于75 元的概率 . 2. 【 2013 新课标全国】为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药， B药）的疗效，随机地选取20 位患 者服用 A药， 20 位患者服用B药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位： h）实验的观测结果如下： 服用 A药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5

3、 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？ （2）完成茎叶 图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？ 3. 【 2014 高考全国1 文】 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测 量表得如下频数分布表： 质量指标值分组75 ，85) 85 ，95) 95 ，105) 105 ，115) 115

4、，125) 频数6 26 38 22 8 （I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要 占全部产品的80% ”的规定？ 【热点深度剖析】 1. 纵观 2012 年和 2013 年 2014 年的高考题对本热点的考查，可以发现概率和统计、统计案例相结合是高考 命题的热点，在2012 年高考中，结合实际问题将函数和概率问题巧妙结合在一起，新颖别致，但是题目难 度不大，主要考查生活中的概率统计知识和方法.

5、求分段函数的解析式和平均利润，以及概率.2013 年考查 了茎叶图、利用样本数据估计总体，考查学生的数据处理能力，这也体现了高考对新课标的新增内容的要 求，试题难度不大，但是要求同学们对相关的基础知识掌握必须准确，2014 年考查了频率分布表，频率分 布直方图，平均数与方差的计算，主要考查生活中的概率统计知识和方法. 从近几年的高考试题来看，频 率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考 查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解 决问题的能力独立性检验、回归分析高考对此部分内容考查较少，主要是

6、以小题形式考查独立性检验、 回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题， 也有解答题出现 ，根据近三年高考趋势预测2015 年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然 是考查的热点，由于连续两年大题都没考概率，故应注意和概率知识的结合，同时应注意线性回归方程、 独立性检验在实际生活中的应用，有可能涉及一道与独立检验有关的大题 【重点知识整合】 一，统计初步 1. 简单随机抽样 简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中 操作每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性实施方法主要

7、有抽签法和随机数法 2. 系统抽样 (1) 定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，也称作等距抽样 (2) 系统抽样的步骤： 编号采用随机的方式将总体中的个体编号 分段先确定分段的间隔k. 当 N n( N为总体中的个体数，n为样本容量 ) 是整数时，k N n；当 N n不是整数时， 通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N能被n整除，这时k N n . 确定起始个体编 号在第1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号S. 按照事先确定的规则抽取样本通常是将S加上间隔k，得到第

8、 2 个个体编号Sk，再将 (Sk) 加上k， 得到第 3 个个体编号S2k，这样继续下去，获得容量为n的样本其样本编号依次是：S，Sk，S 2k，, ，S (n1)k. 3分层抽样 (1) 定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉 的层，然后按照各层在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本，这种抽 样的方法叫做分层抽样 分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的 个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界 限和数目，分层要

9、恰当 (2) 分层抽样的步骤 分层；按比例确定每层抽取个体的个数；各层抽样( 方法可以不同) ；汇合成样本 (3) 分层抽样的优点 分层抽样充分利用了己知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性使样本具有较好的代表 性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的 应用 4. 绘制频率分布直方图 把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出 一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率这些矩形就构成了频率分布直方图. 在频率分布直 方图中，纵轴表示“频率/ 组距”，数据落在各小组内的频

10、率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和 等于 1. 5茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的 数在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数 据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便 6平均数、中位数和众数 (1) 平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数 (2) 中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这 组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数 (3) 众数：出现次数最多的

11、数( 若有两个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数 据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数) (4) 在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数而在频率分布直方 图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值平均数的估计值等于频率分布直 方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 7方差、标准差 (1) 设样本数据为x1，x2，, ，xn样本平均数为x ，则s 21 n( x1x )2( x2x ) 2, ( xnx )21 n( x1 2 x2 2, xn 2) n x 2 叫做这组

12、数据的方差，用来衡量这组数据的波动大小，一组数据方差越大，说明这 组数据波动越大把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差 (2) 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差反映了一组数据变化的最大幅度方差 则反映一组数据围绕平均数波动的大小 8. 两个变量的线性相关 (1) 散点图 将样本中n个数据点 (xi，yi)(i 1,2 ，, ，n) 描在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一 组数据的图形叫做散点图利用散点图可以判断变量之间有无相关关系 (2) 正相关、负相关 如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值

13、也由小变大，这种相关称为正相关 反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时， 另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关 9回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是：画散点图，求回归直线 方程，用回归直线方程作预报 (1) 回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两 个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 (2) 回归直线方程的求法最小二乘法 设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(xi，yi)(i 1,2 ，, ，n) ，则回归直线方程y a

14、b x 的系数为： b i1 n xiyinx y i1 n xi 2nx2 i1 n xi x yi y i1 n xi x 2 a yb x 其中x 1 ni 1 n xi，y 1 ni 1 n yi，(x ，y ) 称作样本点的中心 a ，b 表示由观察值用最小二乘法求得的a，b的估计值，叫回归系数 10. 独立性检验 (1) 若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量 (2) 两个分类变量X与Y的频数表，称作22 列联表 . 二随机事件的概率 1随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1) 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然

15、事件 (2) 在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 (3) 必然事件与不可能事件统称为确定事件 (4) 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件 (5) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母,A B C表示 2频率与概率 (1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 A n为事 件A出现的频数，称事件A出现的比例 A n n fA n 为事件A出现的频率 (2) 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 n fA稳定在某个常数上，把 这个常数记作 p A ，称为事件A的概率，简称为A的概

16、率 3互斥事件与对立事件 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 即AB为不可能事件 (AB) ，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 一般地，如果事件 12 , n A AA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 12 , n A AA彼此互斥 . 对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即AB为不可能事件，而 AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 有且仅有一个发生 互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.

17、两个事件互 斥是两个事件对立的必要非充分条件. 4. 事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含 事件A ( 或称事件A包含于事件B) BA ( 或 AB) 相等关系若BA且AB，那么称事件A与事件B相等 AB 并事件 ( 和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事 件为事件A与事件B的并事件 ( 或和事件 ) AB ( 或AB) 交事件 ( 积事件 ) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事 件为事件A与事件B的交事件 ( 或积事件 ) AB( 或 AB) 互斥事件若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互

18、斥AB 对立事件 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件 AB且 AB 5. 随机事件的概率 事件A的概率：在大量重复进行同一试验时, 事件A发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这 时就把这个常数叫做事件A的概率 , 记作p A. 由定义可知01p A，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 5概率的几个基本性质 (1) 概率的取值范围： 01p A . (2) 必然事件的概率：1p A. (3) 不可能事件的概率：0p A. (4) 互斥事件的概率加法公式： p ABp Ap B(,A B互斥 ) ，且有1p AAp Ap A 1212

19、nn p AAAp Ap Ap A ( 12 , n A AA彼此互斥 ) (5) 对立事件的概率：1P AP A 三古典概型 1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件, 通常此试验中的某一事件A由几个基本事 件组成 . 如果一次试验中可能出现的结果有n个, 即此试验由n个基本事件组成, 而且所有结果出现的可能性 都相等 , 那么每一基本事件的概率都是 n 1 . 如果某个事件A包含的结果有m个, 那么事件A的概率P（A） = n m . 基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和( 除不可能事件 ) 2. 古典概型：具有以下两

20、个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性 每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性 概率公式：P(A) A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 四几何概型 1 （ 1）随机数的概念： 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的. 来源 :Z （2）随机数的产生方法 利用函数计算器可以得到01 之间的随机数； 在 Scilab语言中，应用不同的函数可产生01 或 ab 之间的随机数. 2. 几何概型 （1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概 率模型

21、为为几何概率模型，【来源：全 简称几何概型, 品, 中&高*考+网】 （2）特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； 等可能性：每个结果的发生具有等可能性 （3）几何概型的解题步骤： 首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变 量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全 部结果和事件A构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式 p A 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 ；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三 维变量，再列出试验的全部结果和事

22、件A分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积 或体积代公式. （4）求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答. 一般与线性规划知识有联系. 3几种常见的几何概型 （1）设线段l 是线段 L 的一部分 , 向线段 L 上任投一点 . 若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比 , 而 与线段 l 在线段 l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度 /L 的长度 （2）设平面区域g 是平面区域G的一部分 , 向区域 G上任投一点 , 若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成 正比 , 而与区域g 在区域 G上的相对位置无关,则点落在区域g 上

23、概率为： P=g的面积 /G 的面积 （3）设空间区域上v 是空间区域V的一部分 ,向区域 V上任投一点 . 若落在区域v 上的点数与区域v 的体积 成正比 , 而与区域v 在区域 v 上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为： P=v 的体积 /V 的体积 五条件概率 1条件概率及其性质 (1) 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号 /p B A来表示，其公式为/ p AB p B A P A . 在古典概型中，若用n A表示事件A中基本事件的个数，则/ n AB p B A n A . (2) 条件概率具有的性质：学科网 0/1p B A

24、； 如果B和C是两互斥事件，则/p BC Ap B Ap CA 2相互独立事件 (1) 对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件 (2) 若A与B相互独立，则/p B Ap B， /p ABp B AP AP AP B (3) 若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立 (4) 若p ABP AP B，则A与B相互独立 【应试技巧点拨】 1. 三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随机抽 样 抽样过程中每个 个体被抽取的机 会均等 从总体中逐个抽取 来源:学科网 ZXXK 总体中的个体 数较少 来源 :学科网 ZXXK 系统抽样

25、来源: 学 &科&网 Z&X&X&K 将总体均匀分成几 部分，按事先确定 的规则在各部分抽 取 在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 总体中的个体 数较多 分层抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 总体由差异明 显的几部分组 成 统抽样 2样本频率直方图与样本的数字特征 在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和；中位数的估计值，应使中位数左右两边的直方图面积相等；最高小长方形的中点所对应的数据 值即为这组数据的众数 3方差是刻画一组数据离散程度的量，方差越大，这组数据波动越大，越分散讨论产品质量

26、、售价高低、 技术高低、产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题，一般都是通过方差来体现 5. 判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆相关关系是一种非确定性关系，即是非 随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系. 6求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于 a，b 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避 免因计算而产生错误( 注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同) 7回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1) 确定特定量之间是否有相关关系，如果 有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2) 根据一组观察值，预测变量

27、的取值及判断变量取值的变化趋势； (3) 求出回归直线方程 8独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确 性进行判断 【考场经验分享】 1. 进行分层抽样时应注意以下几点： (1) 分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样 本差异要大，且互不重叠； (2) 为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性应相同； (3) 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2. 在作茎叶图时，容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列，从而导致结论分析错误，在使用茎叶 图整理数据时

28、，要注意：一是数据不能遗漏，二是数据最好按从小到大顺序排列，对三组以上的数据，也 可使用茎叶图，但没有表示两组记录那么直观、清晰 3回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归 直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义 4根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 5r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R 2 才是判断拟合效果好坏的依据 6独立性检验的随机变量K 22.706 是判断是否有关系的临界值， K 22.076 应判断为没有充分证据显示 X 与Y有关系，而不能作为小于90% 的量化值来判断 7. 概

29、率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥， 事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理 的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的 8在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆 后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是 按照相关的概率值进行计算的问题了 9相当一类概率应用题都是比如掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解 题时就要把实际问题再还

30、原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的 概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质 【名题精选练兵篇】 1.【山东省青岛市2015 届高三上学期期末】右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制） 分 布直方图，已知8090 分数段的学员数为21 人 （I ）求该专业毕业总人数N和 9095 分数段内的人数n； （II ） 现欲将 9095 分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2 人到甲学校去， 若n人中仅有两名男生， 求安排结果至少有一名男生的概率. 2.【唐山市2014-2015 学年度高三年级第一次模拟】为了研究某种细菌在特定环境下，

31、随时间变化繁殖情 况，得如下实验数据： 天数 t （天）3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个）2.5 3 4 4.5 6 （）求y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，预测8t时，细菌繁殖个数. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， aybt. 3. 【山东省潍坊市2015 届高三上学期期末】某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动， 为了 解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50 分，满分100 分） ，作为样本（样本容量为n

32、）进 行统计 . 按照50,60607070 808090， ， ， ， 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出来500 90,100，6这两组的数据）. （I ）求样本容量n和频率分布直方图中的, x y； （II ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学到市政广场 参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动. 求所抽取的2 名同学来自不同组的概率. 4.【山东省日照市2015 届高三 3 月模拟】某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有 50 名 同学选修，其中男同学30 名，女同学20 名. 为了对这门课程的教学效

33、果进行评估，学校按性别采用分层抽 样的方法抽取5 人进行考核 . （I ）求抽取的5 人中男、女同学的人数； （II ）考核前，评估小组打算从抽取的5 人中随机选出2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名 女同学的概率. 5.【山东省济南市2015 届高三上学期期末】某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24 个城市进 行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组 . 已知三组城市的个数分别为4，8，12， 课题组用分层抽样的方法从中抽取6 个城市进行空气质量的调查. （I ）求每组中抽取的城市的个数； （II ）从已抽取的6 个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同

34、一组的概率. 6.【江西省九江市2015 年第一次高考模拟】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先 统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30 分以下的学生后，共 有男生 300 名，女生200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两 组学生成绩分为6 组，得到如下所示频数分布表 （1）估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学 成绩与性别是否有关； （ 2）规定 80 分以上为优分（含80 分） ，请你根据已知条件作出22列 联表，并判断是否有90%以上的把握认为“

35、数学成绩与性别有关”. 附表及公式 2 2 n adbc K abcdacbd . 7.【陕西省宝鸡市九校2015 届高三联合】已知某校,A B C D四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现 为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从,A B C D四个社团的学生当中随机抽取10 名学生参加 问卷调查 . ( ) 从,A B C D四个社团中各抽取多少人？ 分数段40 ，50）50 ， 60）60 ，70）70 ，80）80 ，90）90 ，100 男3 9 18 15 6 9 女6 4 510 13 2 优分非优分合计 男生 女生 合计100 2 ()Pk0.100 0.050

36、0.010 0.001 k2.706 3.841 6.635 10.828 ( ) 在社团,A D所抽取的学生总数中，任取2 个, 求,A D社团中各有1 名学生的概率 . 8 【湖南省长望浏宁四县2015 届高三 3 月调研】某网站针对“ 2015年春节放假安排”开展网上问卷调查， 提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）： 人群青少年中年人老年人 支持A方案200 400 800 支持B方案100 100 n 已知从所有参与调查的人中任选1 人是“老 年人”的概率为 3 5 . （）求n的值； （）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6 人，在这6 人中任意选取2

37、人，求恰好有1 人“支持B方案”的概率. 9.【湖南省怀化市2015 届高三上学期期中】已知向量)2, 1(a，),(yxb （ ）若Ryx,，且61 ,61yx，求 满足0ba的概率 （）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛 掷 两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1ba的概率 . 10.【湖北省黄冈市2015 届高三上学期元月调研】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被 测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组 160,165 ,，第八组190,195，下图

38、是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与 第八组人数相同，第六组的人数为4人. （）求第七组的频率； （ ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数； （）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y，事件 | 5Exy，事件| 15Fxy，求().P EF 11.【河南省信阳市2015 届高中毕业班第二次调研】某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查 中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表： 节能意识弱节能意识强总计 20至 50 岁45 9 54 大于 50 岁10 3

39、6 46 总计55 45 100 （I ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？ （II ）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？ ( ) 按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有 1 人年龄在20至50 岁的概率 . 12 【江西省九江市2015 年第一次高考模拟】广东省广州市2015 届高中毕业班综合测试数学（文）试题（一） 17) 从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高( 单位 : cm) 情况如表 1: 分组频数频率 160,165 50.05 165,170 ac 170,175

40、 350.35 175,180 b0.20 180,185 100.10 合计1001.00 表 1 （1）求, ,a b c的值； （2） 按表 1 的身高组别进行分层抽样, 从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高 不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作, 求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身 高不低于180cm的概率 13 【广东省潮州市2014-2015 学年第一学期高三期末】从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位： 克）的频率分布表如下： 分组（重量）80,8585,9090,9595,100 频数（个）1050 x 15 已知从n个草莓

41、中随机抽取一个，抽到重量在90,95的草莓的概率为 4 19 1求出n，x的值； 2用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求 重量在80,85和95,100中各有1个的概率 14 【广东省广州市2015 届高三 1 月模拟】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶 茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1 月 11 日至 1月 15 日的白天平均气温x（C） 与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据： 日期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均气温x（C）

42、910 12 11 8 销量y（杯） 23 25 30 26 21 （1）若从这五组数据中随机抽出2 组，求抽出的2 组数据恰好是相邻2 天数据的概率； （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 ? ?ybxa （参考公式： 1 2 1 ? ? n ii i n i i xxyy baybx xx ， ） 15.【广东省惠州一中等六校2015 届高三 8 月联考】某体育杂志针对2014 年巴西世界杯发起了一项调查 活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中， 持“有关系” “无关系”“不知道”态度的人数如表所示： 有关系无关系不知道

43、 40 岁以下800 450 200 40 岁以上（含 40 岁）100 150 300 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45 人， 求 n 的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数； （2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5 人看成一个总体，从这5 人中任选取2 人，求 至少一人在40 岁以下的概率 . 16.【河北省“五个一名校联盟”2015 高三教学质量监测( 一) 】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶 图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题： （）计算频

44、率分布直方图中80,90)间的矩形的高； （）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份 的分数在90,100之间的概率； （）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 【名师原创测试篇】 1某中学有教职工500 人参加植树节活动，按年龄分组：第1 组25 ，30） ，第 2 组30 ，35） ，第 3 组35 ， 40） ，第 4组 40 ， 45） ，第 5 组45 ，50 ，得到的频率分布直方图如下图所示 （1）左图是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值； （2） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6 人， 年龄在第 1,

45、2,3组的人数分别是多少？ 56 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 （3）在（ 2）的前提下，从这6 人中随机抽取2 人参加宣传交流活动，求至少有1 人年龄在第3 组的概率 2. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓 度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保 护问题当空气污染指数（单位： 3 /g m ）为0 50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当 空气污染指数为50 100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；

46、当空气污染指数为100 150时， 空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150 200时，空气质量级别为四级， 空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200 300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于 重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2015 年 月某日某省x个监测点数据统计如下： 空气污染指数 ( 单位： 3 /g m ) 0,5050,100100,150150,200 监测点个数15 40 y 10 （）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y的值，并完成频率分布直方图； （） 若 A市共有

47、5 个监测点， 其中有 3 个监测点为轻度污染，个监测点为良从中任意选取2 个监测点， 事件 A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？ 3. 中国足球改革发展总体方案明确指出：加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、 情报信息等方面的保障，提高服务水平. 新建 2 个国家足球训练基地，满足国家队不同季节的比赛和训练 需要 . 有关机构分别对甲、乙两个地区的7 个城市进行评估量化，它们的量化分数的茎叶图如图所示，其中 甲地区城市的平均量化分为85，乙地区城市的中位数为83. （） 求yx,的值； （） 从量化分在90 分以上的城市中随机抽取两个城市，求乙地区至少有一个城市的概率.

48、4. 已知广东省某校高三（1）班有50名学生，从中按系统抽样抽取10名学生 （I ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出学生的号码； （II ）分别统计这10名学生的某高校自主招生考试成绩（满分：100分），获得成绩数据的茎叶图如图所 示，现从这10名学生中随机抽取两名成绩超过平均分的学生，求成绩为76分的学生被抽取到的概率 5. 2015 国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3 月 23 日至 29 日在上海举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年 龄有关，随机抽取了55 名市民，得到如下数据表： 喜欢不 喜 欢合计 大于 40 岁20 5 25 20 岁至 40 岁10 20 30 合计30 25 55 （I ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？ （II ）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6 人作进一步调查，将这6 位市民作为一个样 本，从中任选2 人，求恰有1 位“大于40 岁”的市民和1 位“ 20 岁至 40 岁”的市民的概率 下面的临界值表供参考： 2 P Kk 015 010 0