2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案.pdf

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1、1 / 18 辽宁省沈阳市2018 年中考数学试卷 一、选择题 下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3 分，共 24 分） 13 分） 2018?沈阳） 2018 年第一季度 ，沈阳市公共财政预算收入完成196 亿元 数据来 源： 4月 16 日沈阳日报），将196 亿用科学记数法表示为）b5E2RGbCAP A1.96 10 8 B19.6 10 8 C1.96 10 10 D19.6 10 10 考 点： 科学记数法 表示较大的数 分 析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值是易 错点，由于196 亿有 11位，所以可以确定n=

2、111=10 解 答： 解： 196亿=19 600 000 000=1.96 1010 故选 C 点 评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n 值是关键 23 分） 2018?沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是） A圆 柱体B三棱锥C球体D圆 锥体 考 点： 由三视图判断几何体 分 析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解 答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 A 点 评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能 力，同时也体现了对空

3、间想象能力 33 分） 2018?沈阳）下面的计算一定正确的是） Ab 3+b3=2b6 B3pq） 2= 9p 2q2 C5y 3 ?3y 5=15y8 Db 9 b3=b3 考 点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 分 析： 根据合并同类项的法则判断A； 根据积的乘方的性质判断B； 根据单项式乘单项式的法则判断C； 根据同底数幂的除法判断D 解 答： 解： A、b3+b3=2b 3，故本选项错误； B、3pq） 2=9p2q2，故本选项错误； C、5y 3?3y5=15y8，故本选项正确； D、b 9 b3=b6，故本选项错误 故选 C 点 评： 本题考查了

4、合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握 运算性质与法则是解题的关键 2 / 18 43 分） 2018?沈阳）如果m=，那么 m 的取值范围是 ） A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 考 点： 估算无理数的大小 分 析： 先估算出在 2 与 3 之间，再根据m=，即可得出m 的取值范围 解 答： 解： 23， m=， m 的取值范围是1m2； 故选 B 点 评： 此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一到基础 题 53 分） 2018?沈阳）下列事件中，是不可能事件的是） A买 一张电影票，座位号是奇数B 射击运动员射击一次，命中9 环 C明

5、 天会下雨D度量三角形的内角和，结果是360 考 点： 随机事件 分 析： 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 解 答： 解： A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中9 环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、度量一个三角形的内角和，结果是360 ，是不可能事件 故选 D 点 评： 本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一 定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发 生也可能不发生的事件 63 分） 2018?沈阳）计算的结果是 ） ABCD 考 点： 分式的加减法 专 题： 计

6、算题 分 析： 先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可 解 答： 解：原式 = = = 故选 B 点 评： 本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相 同的分式，再把分子相加减即可 73 分） 2018?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x1 与函数的图象可能是 ） 3 / 18 ABCD 考 点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分 析： 根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的 关系可得函数y=x 1的图象在第一三四象限，进而选出答案 解 答： 解：函数中， k=10，故图象在第一三象限；函数y=x1 的图象在第一

7、三四象 限， 故选： C 点 评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关 系 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0， b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大 而增大； 当 k0， b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大 而增大； 当 k0， b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增 大而减小； 当 k0， b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增 大而减小 83 分） 2018?沈阳）如图

8、，ABC 中， AE 交 BC 于点 D， C=E，AD=4 ，BC=8 ， BD：DC=5 ：3，则 DE 的长等于 ）p1EanqFDPw ABCD 考 点： 相似三角形的判定与性质 分 析： 由 ADC= BDE ， C=E，可得 ADC BDE，然后由相似三角形的对应边成 比例，即可求得答案 解 答： 解： ADC= BDE ， C=E， ADC BDE ， ， AD=4 ，BC=8， BD：DC=5 ：3， BD=5 ，DC=3， DE= 故选 B 点此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应 4 / 18 评：用 二、填空题 每小题 4 题，共 32 分

9、） 94 分） 2018?沈阳）分解因式：3a 2+6a+3= 3a+1） 2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用 分 析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解 答： 解： 3a2+6a+3， =3a 2+2a+1）， =3a+1） 2 故答案为： 3a+1）2 点 评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为 止 10 4 分） 2018?沈阳）一组数据2，4，x， 1 的平均数为3，则 x 的值是7 考 点： 算术平均数 分 析： 根据求平均数的公式：，列

10、出算式，即可求出x 的值 解 答： 解：数据2，4，x， 1 的平均数为3， 2+4+x1） 4=3， 解得： x=7； 故答案为： 7 点 评： 本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关 键 114 分） 2018?沈阳）在平面直角坐标系中，点3，2）关于原点对称的点的坐标是 3， 2）DXDiTa9E3d 考 点： 关于原点对称的点的坐标 专 题： 数形结合 分 析： 根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案 解 答： 解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， 点 3，2）关于原点对称的点的坐标是3， 2），

11、故答案为 3， 2） 点 评： 本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较 小 12 4 分） 2018?沈阳）若关于x 的一元二次方程x 2+4ax+a=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是a或 a0RTCrpUDGiT 考 点： 根的判别式 分 析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等 式，求出不等式的解集即可得到a的范围 解 答： 解：根据题意得：=4a） 24a0，即 4a4a1） 0， 解得： a或 a0， 5 / 18 则 a的范围是a或 a0 故答案为： a或 a0 点 评： 此题考查了根的判别式，熟练掌

12、握根的判别式的意义是解本题的关键 13 4 分） 2018?沈阳）如果x=1 时，代数式2ax 3+3bx+4 的值是 5，那么 x=1 时，代数 式 2ax3+3bx+4 的值是 35PCzVD7HxA 考 点： 代数式求值 分 析： 将 x=1 代入代数式2ax3+3bx+4 ，令其值是 5求出 2a+3b 的值，再将x= 1代入代数 式 2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值 解 答： 解： x=1 时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5 ，即 2a+3b=1， x=1 时，代数式2ax3+ 3bx+4=2a3b+4=2a+3b） +4= 1+4=3 故答案为： 3

13、点 评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 14 4 分） 2018?沈阳）如图，点A、B、C、D 都在 O 上， ABC=90， AD=3 ， CD=2，则 O 的直径的长是jLBHrnAILg 考 点： 圆周角定理；勾股定理 分 析： 首先连接AC ，由圆的内接四边形的性质，可求得ADC=90 ，根据直角所对的弦是 直径，可证得AC 是直径，然后由勾股定理求得答案 解 答： 解：连接AC ， 点 A、B、C、D 都在 O 上， ABC=90 ， ADC=180 ABC=90 ， AC 是直径， AD=3 ，CD=2， AC= 故答案为： 点 评： 此题考查了圆周角

14、定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理此题比较简单，注 意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 6 / 18 15 4 分） 2018?沈阳）有一组等式：1 2+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132， 4 2+52+202=212 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8 个等式为 8 2+92+722=732 xHAQX74J0X 考 点： 规律型：数字的变化类 专 题： 规律型 分 析： 观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1 的数的平方，然后写出即可 解 答： 解： 12+22+22=32，22+32+62=7 2

15、，32+42+122=132，42+52+202=212， 第 8 个等式为： 82+92+8 9）2=8 9+1）2， 即 82+92+722=73 2 故答案为： 82+92+722=73 2 点 评： 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难 点 16 4 分） 2018?沈阳）已知等边三角形ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一 点 P，若点 P到 AB 的距离是1，点 P到 AC 的距离是2，则点 P到 BC 的最小距离和最大 距离分别是1，7LDAYtRyKfE 考 点： 等边三角形的性质；平行线之间的距离 专 题： 计算题 分 析： 根据

16、题意画出相应的图形，直线DM 与直线 NF 都与 AB 的距离为1，直线 NG 与直 线 ME 都与 AC 的距离为2，当 P与 N 重合时， HN 为 P到 BC 的最小距离；当P与 M 重合时， MQ 为 P到 BC 的最大距离，根据题意得到NFG 与 MDE 都为等边三 角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB 与 FB 的长，以及CG 与 CE 的长，进而由DB+BC+CE 求出 DE 的长，由BCBFCG 求出 FG 的长，求 出等边三角形NFG 与等边三角形MDE 的高，即可确定出点P到 BC 的最小距离和 最大距离 解 答： 解：根据题意画出相应的图形，直线DM 与

17、直线 NF 都与 AB 的距离为1，直线 NG 与直线 ME 都与 AC 的距离为 2， 当 P与 N 重合时， HN 为 P到 BC 的最小距离；当P与 M 重合时， MQ 为 P到 BC 的 最大距离， 根据题意得到 NFG 与MDE 都为等边三角形， DB=FB=，CE=CQ=， DE=DB+BC+CE=+=，FG=BC BFCG=， NH=FG=1，MQ=DE=7， 则点 P到 BC 的最小距离和最大距离分别是1，7 故答案为： 1，7 7 / 18 点 评： 此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的 关键 三、解答题 第 17、18 小题各 8 分，第

18、 19 小题 10 分，共 26 分） 17 8 分） 2018?沈阳）计算： 考 点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专 题： 计算题 分 析： 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解 答： 解：原式 =6 +1+2 2=2 点 评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 值、二次根式化简等考点的运算 18 8 分） 2018?沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费

19、送给一些人品尝，并让每 个人按 A 不喜欢）、 B一般）、 C比较喜欢）、 D非常喜欢）四个等级对该食品进行评 价，图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计 图Zzz6ZB2Ltk 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： 1）本次调查的人数为200人； 2）图中， a=35，C 等级所占的圆心角的度数为126度； 3）请直接在答题卡中补全条形统计图 考 点： 条形统计图；扇形统计图 分 析： 1）用 A 的人数与所占的百分比列式计算即可得解； 2）先求出C 的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C 所占的百分比乘以360 计算即可得解； 3）根据计算补全统计图即可 解 答： 解：

20、 1）20 10%=200 人； 2）C 的人数为： 200204664=70， 所占的百分比为： 100%=35%， 所以， a=35， 所占的圆心角的度数为：35% 360 =126 ； 故答案为： 1） 200；2）35，126 3）补全统计图如图所示 8 / 18 点 评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 10 分） 2018?沈阳）如图，ABC 中， AB=BC ，BEAC 于点 E，AD BC 于点 D， BAD=45，

21、AD 与 BE 交于点 F，连接 CFdvzfvkwMI1 1）求证： BF=2AE ； 2）若 CD=，求 AD 的长 考 点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理 专 题： 证明题 分 析： 1）先判定出 ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD ，再根据同角的余角相等求出CAD= CBE，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ADC 和 BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角 形三线合一的性质可得AC=2AF ，从而得证； 2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF，再 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点

22、的距离相等可得AF=CF ，然后根据 AD=AF+DF代入数据即可得解 解 答： 1）证明： AD BC， BAD=45， ABD 是等腰直角三角形， AD=BD ， BEAC ，AD BC， CAD+ ACD=90 ， CBE+ ACD=90 ， CAD= CBE， 在 ADC 和 BDF 中， ADC BDFASA ）， BF=AC ， AB=BC ， BEAC ， AC=2AF ， 9 / 18 BF=2AE ； 2）解： ADC BDF， DF=CD=， 在 RtCDF 中， CF=2， BEAC ，AE=EC ， AF=CF=2 ， AD=AF+DF=2+ 点 评： 本题考查了全等三

23、角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形 三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 四、解答题 每小题 10 分，共 20 分） 20 10 分） 2018?沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实 数，分别为3，卡片除了实数不同外，其余均相同）rqyn14ZNXI 1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率； 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽 取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图树形图）法，求出

24、两次 好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率EmxvxOtOco 考 点： 列表法与树状图法；概率公式 分 析： 1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3，直接利用概率公式求解即可求得答案； 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好 抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解 答： 解： 1）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别 为 3， 从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3 的概率是：； 2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理

25、数的有2 种情 况， 两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：= 点 评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 21 10 分） 2018?沈阳）身高1.65M 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树 上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B 处，风筝 挂在建筑物上方的树枝点G 处点 G 在 FE 的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5M ，建筑物底部宽FC=7M ，风筝所在点G 与

26、建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在 同一条直线上，点A 距地面的高度AB=1.4M ，风筝线与水平线夹角为37 SixE2yXPq5 1）求风筝距地面的高度GF； 10 / 18 2）在建筑物后面有长5M 的梯子 MN ，梯脚 M 在距墙 3M 处固定摆放，通过计算说明： 若兵兵充分利用梯子和一根M 长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？6ewMyirQFL 参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75） 考 点： 解直角三角形的应用 分 析： 1）过 A 作 APGF 于点 P在直角 PAG 中利用三角函数求得GP 的长，进而求 得 GF 的长； 2）在直角 M

27、NF 中，利用勾股定理求得NF 的长度， NF 的长加上身高再加上竹竿 长，与 GF 比较大小即可 解 答： 解： 1）过 A 作 APGF 于点 P 则 AP=BF=12 ，AB=PF=1.4 ， GAP=37 ， 在直角 PAG 中， tanPAG=， GP=AP?tan37 120.75=9M ）， GF=9+1.4 10.4M ）； 2）由题意可知MN=5 ，MF=3 ， 在直角 MNF 中， NF=4， 10.45 1.65=3.754， 能触到挂在树上的风筝 点 评： 本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF 的长度是关键 五、 本题 10 分） 22 10 分） 2018?

28、沈阳）如图，OC 平分 MON ，点 A 在射线 OC 上，以点A 为圆心， 半径为 2 的 A 与 OM 相切与点B，连接 BA 并延长交 A 于点 D，交 ON 于点 EkavU42VRUs 1）求证： ON 是 A 的切线； 2）若 MON=60 ，求图中阴影部分的面积结果保留 ） 11 / 18 考 点： 切线的判定；扇形面积的计算 分 析： 1）首先过点A 作 AFON 于点 F，易证得AF=AB ，即可得 ON 是 A 的切线； 2）由 MON=60 ，AB OM，可求得AF 的长，又由S阴影=SAEF S扇形ADF，即 可求得答案 解 答： 1）证明：过点A 作 AFON 于点

29、F， A 与 OM 相切与点B， ABOM， OC 平分 MON ， AF=AB=2 ， ON 是 A 的切线； 2）解： MON=60 ，AB OM， OEB=30 ， AFON， FAE=60 ， 在 RtAEF 中， tanFAE=， AF=AF?tan60 =2， S阴影=SAEFS扇形ADF= AF?EF AF 2=2 点 评： 此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 六、 本题 12 分） 23 12 分） 2018?沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的 普通售票窗口外，新增了自动

30、打印车票的无人售票窗口某日，从早8 点开始到上午11 点，每个普通售票窗口售出的车票数y1张）与售票时间 x小时）的正比例函数关系满足 图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2张）与售票时间 x小时）的函数关系 12 / 18 满足图中的图 象y6v3ALoS89 1）图中图象的前半段含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数 据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x 的取值范围是0x；M2ub6vSTnP 2）若当天共开放5 个无人售票窗口，截至上午9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ 0YujCfmUCw 3）上午 10

31、 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定 图中图象的后半段一次函数的表达式eUts8ZQVRd 考 点： 二次函数的应用；一次函数的应用 分 析： 1）设函数的解读式为y=ax 2 ，然后把点 1，60）代入解读式求得a的值，即可得出 抛物线的表达式，根据图象可得自变量x 的取值范围； 2）设需要开放x 个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等 式，求最小整数解即可； 3）先求出普通窗口的函数解读式，然后求出10 点时售出的票数，和无人售票窗口 当 x=时， y 的值，然后把运用待定系数法求解读式即可 解 答： 解： 1）设函数的解读式为y=a

32、x 2， 把点 1，60）代入解读式得：a=60， 则函数解读式为：y=60x 20 x ）； 2）设需要开放x 个普通售票窗口， 由题意得， 80x+6051450 ， 解得： x14 ， x 为整数， x=15， 即至少需要开放15 个普通售票窗口； 3）设普通售票的函数解读式为y=kx， 把点 1，80）代入得： k=80， 则 y=80x， 10 点是 x=2， 当 x=2 时， y=160， 即上午 10 点普通窗口售票为160 张， 由 1）得，当x=时， y=135， 13 / 18 图中的一次函数过点，135）， 2，160）， 设一次函数的解读式为：y=mx+n ， 把点的坐

33、标代入得：， 解得：， 则一次函数的解读式为y=50x+60 点 评： 本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系 求出函数解读式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来 解决 七、 本题 12 分） 24 12 分） 2018?沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“ 友好三 角形 ” 性质：如果两个三角形是“ 友好三角形 ” ，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的中线，那么ACD 和BCD 是 “ 友好三角 形” ，并且 SACD=SBCDsQsAEJkW5T 应用：如图，在矩形ABC

34、D 中， AB=4 ，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上， AE=BF ，AF 与 BE 交于点 OGMsIasNXkA 1）求证： AOB 和AOE 是“ 友好三角形” ； 2）连接 OD，若 AOE 和DOE 是“ 友好三角形 ” ，求四边形CDOF 的面积 探究：在 ABC 中， A=30 ，AB=4 ，点 D 在线段 AB 上，连接CD，ACD 和BCD 是“ 友好三角形 ” ，将 ACD 沿 CD 所在直线翻折，得TIrRGchYzg 到 ACD ，若 ACD与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的，请直接写出 ABC 的面积 考 点： 四边形综合题 分 析： 1

35、）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE 是平行四 边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB ，即可证得 AOE 和AOB 是友好 三角 形； 2）AOE 和DOE 是 “ 友好三角形 ” ，即可得到E 是 AD 的中点，则可以求得 ABE 、ABF 的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解 探究：画出符合条件的两种情况：求出四边形ADCB是平行四边形，求出BC 和 AD推出 ACB=90，根据三角形面积公式求出即可；求出高CQ，求出 A DC 的面积即可求出ABC 的面积 解 答： 1）证明：四边形ABCD 是矩形， AD BC， 14 /

36、18 AE=BF ， 四边形ABFE 是平行四边形， OE=OB， AOE 和 AOB 是友好三角形 2）解： AOE 和DOE 是友好三角形， SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3 ， AOB 与 AOE 是友好三角形， SAOB=SAOE AOE FOB， SAOE=SFOB， SAOD=SABF， S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF=4 62 4 3=12 探究： 解：分为两种情况：如图1， SACD=SBCD AD=BD=AB ， 沿 CD 折叠 A 和 A 重合， AD=A D=AB=4=2， ACD与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的， SDOC= SABC=SB

37、DC=SADC=SA DC ， DO=OB ，AO=CO ， 四边形ADCB是平行四边形， BC=A D=2， 过 B 作 BM AC 于 M， AB=4 ， BAC=30 ， BM=AB=2=BC ， 即 C 和 M 重合， ACB=90 ， 由勾股定理得：AC=2， ABC 的面积是 BC AC= 2 2=2； 如图 2， 15 / 18 SACD=SBCD AD=BD=AB ， 沿 CD 折叠 A 和 A 重合， AD=A D=AB=4=2， ACD与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的， SDOC= SABC=SBDC=SADC=SA DC ， DO=OA ，BO=CO ， 四边形

38、ADCB是平行四边形， BD=A C=2， 过 C 作 CQAD于 Q， AC=2 ， DA C= BAC=30 ， CQ=AC=1 ， SABC=2SADC=2SA DC =2 A D CQ=2 2 1=2； 即 ABC 的面积是2 或 2 点 评： 本题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的 关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理题目比较好，但是有一定的难度 八、 本题 14 分） 25 14 分） 2018?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点 A，0）和点 B1，），与 x 轴的另一个交点为C7EqZcWLZNX 1）求抛物

39、线的函数表达式； 2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BDA= DAC ，求点 D 的坐标； 16 / 18 3）在 2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接 AE 判断四边形OAEB 的形状，并说明理由； 点 F 是 OB 的中点，点M 是直线 BD 的一个动点，且点M 与点 B 不重合，当 BMF= MFO 时，请直接写出线段BM 的长lzq7IGf02E 考 点： 二次函数综合题 分 析： 1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式； 2）由 BDA= DAC ，可知 BDx 轴，点 B 与点 D 纵坐标相同，解一元二次方程 求出点 D 的坐标； 3）由 BE 与

40、 OA 平行且相等，可判定四边形OAEB 为平行四边形； 点 M 在点 B 的左右两侧均有可能，需要分类讨论综合利用相似三角形的性质、 等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM 的长度 解 答： 解： 1）将 A，0）、 B1，）代入抛物线解读式y=x2+bx+c，得： ， 解得： y=x 2 x+ 2）当 B DA= DAC 时， BD x 轴 B1，）， 当 y=时，=x 2 x+， 解得： x=1 或 x=4， D4，） 3）四边形OAEB 是平行四边形 理由如下：抛物线的对称轴是x=， 17 / 18 BE=1= A，0）， OA=BE= 又 BEOA， 四边形OAEB 是平行四边形

41、O0，0）， B1，）， F为 OB 的中点， F，） 过点 F 作 FN直线 BD 于点 N，则 FN=，BN=1 = 在 RtBNF 中，由勾股定理得：BF= BMF=MFO， MFO= FBM+ BMF ， FBM=2 BMF I）当点 M 位于点 B 右侧时 在直线 BD 上点 B 左侧取一点G，使 BG=BF=，连接 FG，则 GN=BG BN=1 ， 在 RtFNG 中，由勾股定理得：FG= BG=BF ， BGF= BFG 又 FBM= BGF+BFG=2 BMF ， BFG=BMF ，又 MGF= MGF ， GFB GMF ， ，即， BM=； II ）当点 M 位于点 B 左侧时 设 BD 与 y 轴交于点K，连接 FK，则 FK 为 RtKOB 斜边上的中线， KF=OB=FB=， FKB= FBM=2 BMF ， 又 FKB= BMF+ MFK ， BMF= MFK ， MK=KF=， BM=MK+BK=+1= 综上所述，线段BM 的长为或 18 / 18 点 评： 本题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三 角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点难点在于第3）问，满足 条件的点M 可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，避免漏解 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。