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1、 精品资料24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用1理解解直角三角形的意义和条件，能根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素；(重点)2能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解，通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，求A的度数在上述的RtABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一
2、】 利用解直角三角形求边或角 已知在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形(1)若a36，B30，求A的度数和边b、c的长；(2)若a6，b6，求A、B的度数和边c的长解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30，a36，A90B60，cosB，即c24，bsinBc2412；(2)在RtABC中，a6，b6，tanA，A30，B60，c2a12.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
3、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E30，A45，AC12，试求CD的长解析：过点B作BMFD于点M，求出BM与CM的长度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A45，AC12，BCAC12.ABCF，BMsin45BC1212，CMBM12.在EFD中，F90，E30，EDF60，MD4，CDCMMD124.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图，在ABC中，已知C90，sinA，D为边A
4、C上一点，BDC45，DC6.求ABC的面积解析：首先利用正弦的定义设BC3k，AB7k，利用BCCD3k6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，再进一步求解解：C90，在RtABC中，sinA，设BC3k，则AB7k(k0)，在RtBCD中，BCD90，BDC45，CBDBDC45，BCCD3k6，k2，AB14.在RtABC中，AC4，SABCACBC4612.所以ABC的面积是12.方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】 求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划
5、在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82米求AB的长(精确到0.1米)参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5.解析：设ADxm，则AC(x82)m.在RtABC中，根据三角函数得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解解：设ADxm，则AC(x82)m.在RtABC中，tan
6、BCA，ABACtanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDA，ABADtanBDA4x，2.5(x82)4x，解得x.AB4x4546.7m.答：AB的长约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：1.732)?解析：首先过点B作B
7、FCD于点F，作BGAD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案 解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，四边形BFDG是矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30，CFBCsin302010cm.在RtABG中，BAG60，BGABsin603015cm，CECFFDDE10152121538.0(cm)答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题三、板书设计1解直角三角形的基本类型及其解法；2解直角三角形的简单应用. 本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.