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1、 精品资料全章热门考点整合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查全章热门考点可概括为：三个关系、一个定理、两个圆与三角形、两个公式、三种思想 三个关系 点与圆的位置关系1由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影
2、响？(第1题)来源:学|科|网 直线与圆的位置关系2如图，在ABCD中，D60，以AB为直径作O，已知AB10，ADm.来源:学科网ZXXK(1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示)(2)若m6，通过计算判断O与CD的位置关系；(3)若O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围(第2题)3(中考巴中)如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于点G.(1)求证：BGDDMA；(2)求证：直线MN是O的切线(第3题) 正多边形和圆的位置关系4如图，已知O的内接正十边形ABCD，AD分别交OB，OC于M
3、，N.求证：(1)MNBC；(2)MNBCOB.(第4题) 一个定理切线长定理5已知，如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO3，圆O的半径为1.求MP的长(第5题) 两个圆与三角形 三角形的外接圆6【中考哈尔滨】如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长(第6题) 三角形的内切圆7如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(
4、)A5 B10 C7.5 D4(第7题) (第8题)8如图，在ABC中，ABAC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F，BAC120，BF2.则内切圆O的半径为()A2B.C46D. 两个公式 弧长公式9【中考昆明】如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，连接AD，OC，BC，A30，下列结论不正确的是()AEFCDBCOB是等边三角形CCGDGD.的长为(第9题)(第10题) 扇形面积公式10【中考重庆】如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是()A. B.C. D. 两种思想 分类讨论思想11已知在半径为1的O中
5、，弦AC，弦AB，则CAB_ 方程思想12如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径作圆，从点A引圆的切线，切点为F，AF的延长线交DC于点E.求：【导学号：89274012】(1)ADE的面积；(2)BF的长(第12题) 转化思想13【规律探究题】如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，BD切O于点B.(1)(2)(3)(第13题)(1)在图(1)中，BAC30，求DBC的度数；(2)在图(2)中，BA1C50，求DBC的度数；(3)在图(3)中，BA1C，求DBC的大小；(4)通过(1)(2)(3)的探索你发现了什么？用你自己的语言叙述你的发现答案1解：如图，过点A作ACBD于点C.(第1
6、题)由题意，得AB400 km，DBA45，ACBC.在RtABC中，设ACBCx km.由勾股定理，得AC2BC2AB2，x2x24002，解得x200 或x200 (舍去)，AC200 282.8(km)282.8 km300 km，A市会受到这次沙尘暴的影响来源:学科网2解：(1)根据平行线间的距离处处相等，知点O到CD的距离即为点A到CD的距离过点A作AECD于点E.D60，ADm，AEm，即点O到CD的距离是m.(2)由题可得OA5.当m6时，m35，故O与CD相离来源:学,科,网Z,X,X,K(3)若O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，当点C在O上时，易得mAB5；当线
7、段CD与O相切时，有m5，m.所以m的取值范围是5m.3证明：(1)MNAC于点M，BGMN于点G，BGDDMA90.以AB为直径的O交BC于点D，ADBC，ADC90，ADMCDM90，DBGBDG90，CDMBDG，DBGADM.在BGD与DMA中，BGDDMA90，DBGADM.BGDDMA；(2)如图，连接OD.(第3题)BOOA，BDDC，OD是ABC的中位线，ODAC，MNAC，ODMN，直线MN是O的切线4证明：(1)如图，连接OA，OD，则AOBBOCCOD3601036，则AODAOBBOCCOD108.又OAOD，OADODA36.ANOCODODA363672.BOC36
8、，OBOC，BCOOBC72.来源:学科网ANOBCO.MNBC.(第4题)(2)AONAOBBOC72，ANO72，ANAOOB.MNBC，AMBOBC72.又ABM72，ABMAMB.ABAM.又ABBC，ANAMMNABMNBCMN.MNBCOB.5解：连接OM，则OMBM，(第5题)在RtBOM中，OM1，BO3，根据勾股定理，得BM2.APOB，AP是圆O的切线，又PM是圆O的切线，APMP.在RtAPB中，AB312，设APx，则BP2x.根据勾股定理，得(2x)2x24，解得x，则MP.6解：(1)在O中，AD.AEBDEC，AEDE，AEBDEC.EBEC.又BCCE，BECE
9、BC.EBC为等边三角形ACB60.(第6题)(2)OFAC，AFCF.EBC为等边三角形，GEF60.EGF30.EG2，EF1.又AEED3，CFAF4.AC8，CE5.BC5.如图，作BMAC于点M，BCM60，MBC30.CM.BM，AMACCM.AB7.7A点拨：设AFx，CFy，BEz，则列方程组为解得AF5.8C点拨：设O的半径为r，连接AO，OD，OF，易得A，O，D三点共线，AD2，AO2r，AFO90，AOF30，AFAO(2r)又根据已知条件易求得AF42，42(2r)r46.故选C.9D10.A1115或75点拨：如图，当圆心O在CAB的外部时，过点A作直径AD，连接O
10、C，OB，过点O作OEAB，OFAC，垂足分别为E，F.由垂径定理和勾股定理可求得OEOA，OFFA，BAO30，CAO45.CAB15.同理可得，当圆心O在CAB的内部时，CAB75.(第11题)12解：(1)BC是O的直径，ABBC，DCBC，AB，CD都是O的切线AFAB4.设ECx，则EFx，AE4x，DE4x，在RtADE中，AD2DE2AE2，42(4x)2(4x)2，解得x1.ADE的面积4(41)6.(2)如图，连接AO交BF于点M，连接OF.则AO2.(第12题)OBAB，OFAF，且OBOF，AO为BAF的平分线ABAF，AMBF，BMMF.BF2BM.SABOAOBMOBAB，BM.BF.13解：(1)AB是直径，BCA90，BACABC90.BD切O于点B，ABD90.DBCABC90，DBCBAC30.(2)连接AC，则CABCA1B，由(1)知DBCBAC，即BA1CDBC，BA1C50，DBC50.(3)同(2)可证BA1CDBC，DBC.(4)过圆上一点作圆的一条切线和一条弦，则这条弦和切线相交所形成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角方法规律：本题用到转化思想和从特殊到一般的思想，(2)中通过连接AC，把问题转化为(1)，通过(1)、(2)中特殊角的推导，得到第(3)问一般的结论