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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是()A.B.C. D.【解析】与极坐标相同的点可以表示为(kZ)，只有不适合【答案】C2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)【解析】xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)【答案】A3若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D两点重合【解
2、析】因为点(，)关于极轴所在直线对称的点为(，)由此可知点(1，1)和(2，2)满足120，12，是关于极轴所在直线对称【答案】A4在极坐标系中，已知点P1、P2，则|P1P2|等于()A9B10 C14D2【解析】P1OP2，P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|10.【答案】B5在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是() A. B.C. D.【解析】极径2，极角满足tan ，点(1，)在第四象限，.【答案】A二、填空题6平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极
3、轴所在直线的距离等于_【解析】点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于63.【答案】37已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点P的极坐标为_【解析】点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此点P的极坐标为.【答案】8极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是_；(2)点A关于极点的对称点的极坐标是_；(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是_(本题中规定0，0,2)【解析】点A关于极轴的对称点的极坐标为；点A关于极
4、点的对称点的极坐标为；点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标为.【答案】(1)(2)(3)三、解答题9(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B，C(2，2)，求它们的极坐标(0,02)【解】(1)根据xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)(2)根据2x2y2，tan 得A，B，C.10在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，)，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积【解】(1)如图所示，由A，B(2，)，C，得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，AOBBOCAOC，A
5、BBCCA，故ABC为等边三角形(2)由上述可知，AC2OAsin222.SABC(2)23.能力提升1已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 ()A.，(1，)B.，(1，)C.，(1，)D.，(1，)【解析】点P关于极点的对称点为，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.【答案】D2已知极坐标系中，极点为O,02，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为_【解析】如图所示，|OM|3，xOM，在直线OM上取点P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP，xOQ，显然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.【答案】或3直线l过点A，B
6、，则直线l与极轴夹角等于_【解析】如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|3，AOB，所以OAB，所以ACO.【答案】4某大学校园的部分平面示意图如图123：用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)图123【解】以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，由|OC|600 m，AOC，OAC，得|AC|300 m，|OA|300 m，又|AB|BC|，所以|AB|150 m.同理，得|OE|2|OG|300 m，所以各点的极坐标分别为O(0,0)，A(300，0)，C，D，E，F(300，)，G.最新精品资料