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1、 第四章统计与概率自我测试 时间：90分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，满分30分)1(2011南京)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生2(2011南充)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌3(2011聊城)下列事件属于必然事件是()A在1个标准大
2、气压下，水加热到100沸腾；B明天我市最高气温为56C中秋节晚上能看到月亮； D下雨后有彩虹4(2011成都)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼的时间的众数和中位数分别是()A6小时、6小时 B6小时、4小时；C4小时、4小时 D4小时、6小时5(2011铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm)23.52424.52525.5销售量(双)12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是()A25,
3、25 B24.5,25 C25,24.5 D24.5,24.56(2011舟山)多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A极差是47 B众数是42C中位数是58 D每月阅读数量超过40的有4个月7(2011常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是()A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C李东夺冠的可能性较大 D李东肯定会赢8(2011鸡西)某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm精密零件
4、的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲、乙，方差依次为S甲2、S乙2，则下列关系中完全正确的是()甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A.甲乙，S甲2S乙2 B.甲乙，S甲2S乙2C.甲乙，S甲2S乙2 D.甲乙，S甲2S乙29(2011枣庄)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子()A8颗 B6颗 C4颗 D2颗10(2011临沂)如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表
5、示1的点的距离不大于2的概率是()A. B. C. D.答案D二、填空题(每小题3分，满分30分)11(2011扬州)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_题.答对题数(题)78910人数(人)41816712(2011菏泽)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的平均数是_13(2011南充)某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为_件14(2011成都)某校在“爱护地球绿化
6、祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(棵)456810人数(人)302225158则这100名同学平均每人植树 _棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_棵15(2011怀化)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右边扇形统计图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_元 16(2011绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条
7、件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是_(选填“甲”或“乙”)17(2011台州)袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同随机地从袋子中摸出一个球是白球的概率是_18(2011德州)在4张卡片上分别写有14的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_19(2011烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_20(2011黄石)为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60x100，赛
8、后整理所有参赛选手的成绩如下表：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1根据表中提供的信息得到n_.三、解答题(每小题8分，满分40分)21(2011金华)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22(2011广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘
9、制了频数分布直方图如图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在810小时23(2011义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_，b的值为_，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.
10、5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？24(2011河南)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m_；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从
11、该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？25(2011黄石)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的
12、办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1(2011南京)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生答案D解析选取的样本要具有代表性2(2011南充)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌答案
13、D解析丁品牌的销售量43瓶是最多的3(2011聊城)下列事件属于必然事件是()A在1个标准大气压下，水加热到100沸腾；B明天我市最高气温为56C中秋节晚上能看到月亮； D下雨后有彩虹答案A解析据物理常识，在1个标准大气压下，水加热到100沸腾，是必然事件4(2011成都)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼的时间的众数和中位数分别是()A6小时、6小时 B6小时、4小时；C4小时、4小时 D4小时、6小时答案A解析从条形统计图中，可获得信息：一周的体育
14、锻炼时间为6小时的这个数据出现次数最多，为20次，所以众数是6；50个数据中，第25、26个数据都是6，所以中位数是6.5(2011铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm)23.52424.52525.5销售量(双)12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是()A25,25 B24.5,25 C25,24.5 D24.5,24.5答案A解析25是出现次数最多的数据，所以众数是25；第6个数据是25，所以中位数是25.6(2011舟山)多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下
15、列说法正确的是()A极差是47 B众数是42C中位数是58 D每月阅读数量超过40的有4个月答案C解析将所得到的数据按从小到大的顺序排列28、36、42、58、58、70、75、83，可知第4、第5个数据都是58，所以中位数是(5858)258.7(2011常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是()A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C李东夺冠的可能性较大 D李东肯定会赢答案C解析李东夺冠的可能性是80%，指李东夺冠的概率是80%，夺冠的可能性较大8(2011鸡
16、西)某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲、乙，方差依次为S甲2、S乙2，则下列关系中完全正确的是()甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A.甲乙，S甲2S乙2 B.甲乙，S甲2S乙2C.甲乙，S甲2S乙2 D.甲乙，S甲2S乙2答案C解析计算得甲5，乙5，S甲20.00108，S乙20.00028，所以甲乙，S甲2S乙2.9(2011枣庄)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋
17、子的概率是，则原来盒中有白色棋子()A8颗 B6颗 C4颗 D2颗答案C解析据题意，得解之，得，经检验符合所列方程组的条件10(2011临沂)如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是()A. B. C. D.答案D解析线段AB的长|32|5，到点1的距离等于2的两点之间的线段长是4，所以概率是.二、填空题(每小题3分，满分30分)11(2011扬州)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_题.答对题数(题)78910人数(人)418167答案9解析从小到大排列45个数据，
18、第23个数据是9，所以中位数是9.12(2011菏泽)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的平均数是_答案8.375解析平均数(72109382)8.375.13(2011南充)某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为_件答案500解析估计不合格品有10000500(件)14(2011成都)某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(
19、棵)456810人数(人)302225158则这100名同学平均每人植树 _棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_棵答案5.8；5800解析平均数(430522625815108)5.8(棵)；总数是10005.85800(棵)15(2011怀化)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右边扇形统计图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_元答案16解析捐5元，10元，20元，50元的学生数分别是4060%24(人)，4010%4(人)，4010%4(人)，4020%8(人)，所以平均数(524
20、104204508)16(元)16(2011绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是_(选填“甲”或“乙”)答案乙解析因为S甲20.23S乙20.20，所以乙的成绩较为稳定17(2011台州)袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同随机地从袋子中摸出一个球是白球的概率是_答案解析袋子中共有235个球，摸出一个球是白球的概率是.18(2011德州)在4张卡片上分别写有14的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么
21、第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_答案解析树状图如下：总共有12种情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.19(2011烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_答案解析根据矩形是中心对称图形，可知阴影部分面积之和是整个矩形面积的，所以概率是.20(2011黄石)为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60x100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1根据表中提供的信息得到n_.
22、答案0.3解析各分数段的频率之和为1，所以n10.150.450.10.3.三、解答题(每小题8分，满分40分)21(2011金华)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解(1)甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：甲40(千克)；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48
23、千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：乙40(千克)；甲、乙两山杨梅的产量总和为：210098%407840(千克)(2)S甲238(千克2 ), S乙224(千克2), S甲2S乙2.乙山上的杨梅产量较稳定22(2011广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图如图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在810小时解(1)a506253214.(2)设上网时间为68小时的三个学生为A1、A2、A3，上网时间为810小时的2名学生
24、为B1、B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2 ，A3B1，A3B2 ，B1B2共10种可能，其中至少1人上网时间在810小时的共有7种可能，故P(至少1人的上网时间在810小时).23(2011义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_，b的值为_，并将
25、统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解(1)60,0.15. (补图略) (2)C(3)(0.20.250.35)104408352(名)答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名24(2011河南)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)在
26、随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m_；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？解(1)C选项的频数为90，正确补全条形统计图略；20.(2)支持选项B的人数大约为：500023%1150.(3)小李被选中的概率P.25(2011黄石)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座
27、，小明和妹妹都是网球球迷要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由解(1)红球有2x个，白球有3x个，P(红球)，P(白球)，P(红球) P(白球)，这个办法不公平(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x3)个，P(红球)，P(白球)，x为正整数，P(红球) P(白球) .当x P(白球)，对妹妹有利；当x3时，则P(红球) P(白球)，对妹妹、小明是公平的；当x3时，则P(红球) P(白球)，对小明有利