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1、 台州市中考数学试题分类解析台州市中考数学试题分类解析 专题专题 0202：代数式和因式分解：代数式和因式分解 1 1、选择题选择题 1.1. （20022002 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）要使根式x3有意义，则 x 的取值范围是【 】 （A）x3（B）x3 （C）x3 （D）x3 【答案答案】D。 【考点考点】二次根式有意义的条件。 【分析分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3在实数范围内有意义， 必须x30x3。故选 D。 2.2. （20022002 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建 设，并以此发展旅游
2、产业。根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减 少 1 5 ；本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计 今后的旅游业的收人每年比上年增加 1 4 ，设 4 年内（本年度为第一年）的总投入为 M 万元， 总收入为 N 万元，则有【 】 （A）M=N (B)MN (C)MN （D）无法确定 3.3. （20042004 年浙江温州、台州年浙江温州、台州 4 4 分）分）2xx 等于【 】 (A) x (B) x (C) 3x (D) 3x 【答案答案】A。 【考点考点】合并同类项。 【分析分析】根据合并同类项法则直接得 2xx= x。故选
3、A。 4.4. （20052005 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25%，则每 件商品的零售价应定为【 】 （A）25%a （B）125% a （C）125% a （D） a 125% 【答案答案】C。 【考点考点】列代数式。 【分析分析】依题意得，售价=进价+利润=进价（1+利润率），售价为125% a元。故选 C。 5.5. （20062006 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）下列计算正确的是【 】 （A）3x2x1 （B）3x+2x=5x2 (C) 3x2x=6x (D) 3x2x=x 6.6. （20062006 年浙江年
4、浙江台州台州 4 4 分）分）要使根式x 3有意义,则字母 x 的取值范围是【 】 (A) x3 (B) x3 (C) x3 (D) x3 【答案答案】A。 【考点考点】二次根式有意义的条件。 【分析分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3在实数范围内有意义， 必须x 30x3。故选 A。 7.7. （20092009 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）下列运算正确的是 【 】 A 5 3a2aa B 236 aaa C 22 (ab)(ab)ab 222 (ab)ab 项错误。 故选 C。 8.8. （20092009 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）若将代数式中的
5、任意两个字母交换，代数式不变，则称这个 代数式为完全对 称式，如abc就是完全对称式.下列三个代数式： 2 (ab)；abbcca； 222 a bb cc a其 中是完全对称式的是【 】 A B C D 【答案答案】A。 【考点考点】新定义，代数式变换。 【分析分析】根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式， 则： 22 abba；是完全对对称式。 将代数式abbcca中的任意两个字母交换，代数式不变： ab 对调后得baaccbabbcca； bc 对调后得 accbbaabbcca；ac 对调后得cbbaacacc bba 故abbcca是完全对称式。 将代数
6、式 222 a bb cc a的 ab 对调后得 222222 b aa cc ba bb cc a， 222 a bb cc a不是完全对称式。 所以是不是。故选 A。 9.9. （20102010 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）下列运算正确的是【 】 A 22 a aa B 33 abab（ C 2 36 aa（ D 1025 aaa 【答案答案】C。 【考点考点】同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法。 【分析分析】根据同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断： A应为 23 a aa，选项错误； B应为 333 aba b（，选项错误； C 2 3
7、6 aa（，选项正确； D应为 1028 aaa ，选项错误。 故选 C。 10.10. （20112011 年浙江台州年浙江台州 4 4 分）分）计算(a 3)2的结果是【 】 A3a 2 B2a3 Ca5 Da6 113.113. （20122012 年浙江年浙江台州台州 4 4 分）分）计算（2a)3的结果是【 】 A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3 【答案答案】D。 【考点考点】幂的乘方和积的乘方。 【分析分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断： 3 333 2a) =2a =8a（。 故选 D。 二、填空题二、填空题 1.1. （20032003 年浙江年浙
8、江台州台州 5 5 分）分）分解因式： 2 x1 。 【答案答案】x1x1。 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可： 2 x1x1x1 。 2.2. （20062006 年浙江年浙江台州台州 5 5 分）分）分解因式：x21 = 【答案答案】x1x1。 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可： 2 x1x1x1 。 3.3. （20072007 年浙江年浙江台州台州 5 5 分）分）计算： 2 ( 2a) 4.4. （20082008 年浙江年浙江台州台州 5 5 分）分）化简： 1 (2x4y)2y 2 【答案答案】x。 【考点考
9、点】整式的运算。 【分析分析】根据去括号，合并同类项法则计算： 1 (2x4y)2yx2y2yx 2 。 5.5. （20082008 年浙江年浙江台州台州 5 5 分）分）因式分解： 2 x4 【答案答案】x2x2。 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可： 2 x4x2x2。 6.6. （20102010 年浙江年浙江台州台州 5 5 分）分）因式分解： 2 x16 = 【答案答案】x4x4。 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可： 2 x16x4x4。 7.7. （20112011 年浙江台州年浙江台州 5 5 分）分）若二次
10、根式x1有意义，则 x 的取值范围是 8.8. （20112011 年浙江台州年浙江台州 5 5 分）分）因式分解：a 22a1 【答案答案】(a1)2 【考点考点】运用公式法因式分解。 【分析分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式即可。 9.9. （20122012 年浙江年浙江台州台州 5 5 分）分）因式分解：m21= 【答案答案】m1 m1。 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可： 2 m1m1m1 。 10.10. （20122012 年浙江年浙江台州台州 5 5 分分）计算 y xy x 的结果是 11.11. （201220
11、12 年浙江年浙江台州台州 5 5 分分）请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“ab” ，使 得下列算式成立： 12=21=3， （3）（4）=（4）（3）= ， （3）5=5（3） =， 你规定的新运算 ab= （用 a，b 的一个代数式表示） 12.12.（20132013 年年浙江浙江台州台州 5 5 分分）计算： 53 xx= . 【答案答案】 2 x。 【考点考点】同底幂的除法。 【分析分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可： 535 32 xxxx 。 三、解答题三、解答题 1.1. （20052005 年浙江年浙江台州台州 1212 分）分）我国古代数学家秦九
12、韶在数书九章中记述了“三斜求积 术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： 2 222 22 1abc sa b 42 （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积） . 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： sp(pa)(pb)(pc) （其中 abc p 2 ）. （1）若已知三角形的三边长分别为 5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形 的面积s； （2）你能否由公式推导出公式？请试试. 2.2. （20072007 年浙江年浙江台州台州 8 8 分）分）先化简，再求值： 3 2 xx1 1 x2x1x ，其中x21 【答案答案】解：原式 2 x(x1)(x1) x1 x1 (x1)x 。 当x21时，原式21 12 。 【考点考点】分式的化简求值。 【分析分析】先将括号里面的通分，各分子分母因式分解生，约分化简。然后代 x 的值求值。 3.3.（20132013 年年浙江浙江台州台州 8 8 分分）化简： 2 (x1)(x1)x