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1、 第3讲因式分解因式分解考试内容考试要求定义把一个多项式化成几个整式 的形式，就是因式分解a方法提公因式法mambmc_.c公式法a2b2_；a22abb2 步骤1.若有公因式，应先_；2看是否可用_；3检查各因式能否继续分解考试内容考试要求基本方法1.因式分解与整式乘法是互逆运算c2.因式分解时，要先观察、分析已知式的结构特征，而后再灵活选用方法的解题习惯1(2015台州)把多项式2x28分解因式，结果正确的是()A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x)2(2017台州)因式分解：x26x_.3(2017金华)分解因式：x24_.4(2016绍兴)分解因式：a39a
2、.【问题】给出三个多项式：x2x1，x23x1，x2x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止类型一因式分解的意义下列式子从左到右变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键1下面的多项式中，能因式分解的是()Am2n
3、 Bm2m1 Cm2n Dm22m12(2016滨州)把多项式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，则a，b的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3类型二因式分解的几何性如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是_【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据3利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_类型三因式分解的方法分解因式：(1
4、)(2017绍兴)x2yy_(2)(2017安徽模拟)ax26ax9a_(3)(x1)29_(4)(2016荆门)(m1)(m9)8m_【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键4因式分解：(1)(2017温州)m24m_.(2)(2015丽水)9x2_(3)a34a_.(4)(2017杭州市江干区模拟)a3b2a2bab_.(5)(2015南京)(ab)(a4b)ab_类型四因式分解的应用(1)已知ab2，ab1，则a2bab2的值为_；(2)已
5、知x22x30，则2x24x的值为_【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键5(1)(2015衡阳)已知ab3，ab1，则a2b2的值为_(2)(2015盐城)若2mn24，则代数式104m2n2的值为_6仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24xm有一个因式是(x3)，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为(xn)，得x24xm(x3)(xn)，则x24xmx2(n3)x3n，.解得：n7，m21，另一个因式为(x7)，m的值为21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x23xk有一个因式是(2x5)，求另一个因式以及k的值【阅读理
6、解题】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式a22abacbcb2_【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式该题型是中考命题方向【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】因式分解：(1)a316a；(2)4x216y2.参考答案第3讲因式分
7、解【考点概要】乘积m(abc)(ab)(ab)(ab)2提公因式公式法【考题体验】1C2.x(x6)3.(x2)(x2)4.a(a3)(a3)【知识引擎】【解析】(1)(x2x1)(x23x1)x24xx(x4)；(x2x1)(x2x)x21(x1)(x1)；(x23x1)(x2x)x22x1(x1)2；(2)因式分解的方法：提公因式法；公式法因式分解的步骤：一提、二套、三查【例题精析】例1B例2a2b2(ab)(ab)例3(1)y(x1)(x1)；(2)a(x3)2；(3)(x2)(x4)；(4)(m3)(m3)例4(1)2；(2)6.【变式拓展】1 D2. B3.a22abb2(ab)24.(1)m(m4) (2)(3x)(3x)(3)a(a2)(a2)(4)ab(a1)2 (5)(a2b)25.(1)3(2)186.设另一个因式为(xa)，得2x23xk(2x5)(xa)，则2x23xk2x2(2a5)x5a，解得：a4，k20，故另一个因式为(x4)，k的值为20.【热点题型】【分析与解】原式(a22abb2)(acbc)(ab)2c(ab)(ab)(abc)【错误警示】(1)a(a4)(a4)；(2)4(x2y)(x2y)