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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理双基限时练(二十)基 础 强 化1如图，、的终点A、B、C在一条直线上，且3，设p，q，r，则以下等式成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p解析3，2.().rpq.答案A2已知平面内不共线的四点O，A，B，C，满足，则|:|()A1:|3B3:|1C1:|2D2:|1解析，()()，2.|2|.|:|2:|1.答案D3非零不共线向量、，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析，()(1).2(22)2，x，y满足xy20.点Q(x，y
2、)的轨迹方程为xy20.答案A4ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析CD是ACB的角平分线，2.()ab.答案B5若点M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3解析如图，设D，E，F分别为各边的中点，()同理()，()0，0与共线答案C6如图在ABC中，AHBC于H，M为AH的中点，若，则的值为()A1 B.C1 D2解析B、H、C三点共线，(1t)t.2(1t)t.，.答案B7如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设a，b，若用a，b来表示向量， 则_.解析以a
3、，b作为以A点为公共起点的一组基底，则()ab.答案ab8向量a在基底e1，e2下可以表示为a2e13e2，be1e2，ce1e2，若a在基底b，c下可表示为abc，则_，_. 答案，能 力 提 升9如图，平面内三个向量，其中AOB120，AOC30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_解析以OA、OB为邻边作平行四边形OECF，如图所示则.即，.AOB120，AOC30，BOC90.在COF中，|2，OCF30，|2，|4，|4.|1.4，2.42.4，2，6.答案610已知四边形ABCD为矩形，且AD2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，e1，e2，选择e1，e2作为基底，用基
4、底表示向量，.解析如图，e1，e2，e2e1.由已知AD2ABDE，且F为DE的中点，四边形ABDF为平行四边形e2，22e2e1.e2e1.11设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解析(1)若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，
5、得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.12平面内有一个ABC和一点O(如图)，线段OA、OB、OC的中点分别为E、F、G，BC、CA、AB的中点分别为L、M、N，设a，b，c.(1)试用a、b、c表示向量、；(2)证明：线段EL、FM、GN交于一点且互相平分解析(1)a，(bc)，(bca)同理：(acb)，(abc)(2)证明：设线段EL的中点为P1，则()(abc)设FM、GN的中点分别为P2、P3，同理可求得(abc)，(abc).即EL、FM、GN交于一点，且互相平分品 味 高 考13设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析利用向量加法的三角法则，易得对；利用平面向量的基本定理，易得对；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，故错；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边之和大于第三边，即必须|b|c|a|，故错答案B最新精品资料