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1、地球物理联合反演研究综述 敬荣中, 鲍光淑, 陈绍裘 (中南大学信息物理工程学院,长沙410083) 摘 要 地球物理联合反演由于使反演问题的非唯一性得到有效限制而越来越受到人们的重视.本文概述了联合反 演的发展现状及实现的方法,并讨论了其发展趋势及其局限性,指出地球物理联合反演是地球物理数据分析的理想 工具,而非线性联合反演方法则是地球物理联合反演发展的方向. 关键词 地球物理,联合反演,综述 中图分类号 P631. 3, P631.4 文献标识码 A 文章编号 100422903(2003) 0320535206 A revie w of the researches for geophy
2、sical combinative inversion JING Rong 2zhong, BAO Guang 2shu, CHEN Shao 2qiu (School of Info2Physics and Geomatics Engineering ,Central South University ,Changsha410083, China) Abstract Geophysical combinative inversions are paid much attention to becausethey can effectively restrict the inverse pro
3、blem of non2uniqueness. This paper summarizedthe developing statusin quo and the implementing methodsof combinative inversions , and also discussedits developmental trend and its localization.The author concluded in this paper that geophysical combinative inver2 sionsare perfect tools of geophysical
4、 data analysis , but non - linear combinative inversionsmethods should be the developmental direction of geophysical combinative inversions henceforth. Keywords geophysics, combinative inversion , survey 0 引 言 地球物理反演是在地球物理学中利用地球表面 观测到的物理现象推测地球内部介质物理状态的空 间变化及物性结构的一个分支. 其核心问题是如何 根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部
5、 位的物理状态,如物理性质、 受力状态或热流密度分 布等 ,这些问题就构成了地球物理反演的独特研究 对象 . 地球物理反演可分为单一地球物理现象的反演 和多种地球物理现象的联合反演 杨文采 ,1996. 地 球物理响应是由地下介质(模型 ) 的物理特性差异激 发的 . 虽然各种地球物理响应互不相同,但由这些响 应推断的地下介质是相同的,因此 ,在同一地下介质 上采集的各种地球物理数据推断该地下介质的属性 如厚度 、 密度 、 埋深 、 电导率等都应保持某种对应关 系. 另外 ,各种地球物理数据共同反映的介质参数, 如界面深度 、 起伏等 ,都应受到各种地球物理数据的 共同制约,使反演问题的非唯
6、一性得到了一定的限 制 .因此 ,联合反演是地球物理数据分析的最理想工 具 ,也因此越来越受到人们的重视. 但是 ,由于在实现时计算的复杂性,使地球物理 联合反演的理论和方法的研究受到限制,所以 ,快 速 、 经济而有效的联合反演方法将是未来地球物理 反演研究的新的课题 16 . 在当今地球科学大发展的新时代,地球物理学 对确定新的地球观提供了重要的证据,起了十分重 要的作用 .而在寻找有用矿产(如石油 、 天然气及各 种金属和非金属矿 ) ,使之为人类服务方面,地球物 理勘探又战功显赫. 在这两方面地球物理反演理论 都作出了不朽的功绩. 然而 ,随着勘探的不断深入, 待解决问题更加复杂,单一
7、物探方法的反演工作已 不完全适应新形势的要求,联合反演已迫在眉睫 .把 单一地球物理资料的反演变为反映各种不同地球物 收稿日期 2002209225; 修回日期 2003208218. 基金项目 广西壮族自治区科学技术青年基金项目 (桂科回0144009)和国家地质调查局西部开发项目(200120100001 )联合资助. 作者简介 敬荣中,男,1965年9月生,湖南邵东人,高级工程师,中南大学信息物理工程学院在读博士生.主要研究方向为地球探测与信息技 术、 神经网络数据处理.(Email: jingrz123 163. com.) 第1 8卷 第3期 地 球 物 理 学 进 展 Vol. 1
8、8 No. 3 2003年9月 (535 540) PROGRESS IN GEOPHYSICS September 2003 理场或地球物理资料的联合反演,是当今地球物理 资料 反 演 的 总 趋 势 , 也 是 发 展 的 必 然 王 家 映 , 1998. 在地球物理方法中,以位场理论为依据的重、 磁 方法 ,其异常都是地下不同深度上密度、 磁性差异的 综合反映,只有由浅及深逐层剥去上部因素的作用, 才能做出深部界面的描述,所以其垂向分辨能力不 高 ;而以波动理论为基础的地球物理方法,如反射地 震 ,应用多次覆盖技术,提高信号能量而压制各种随 机干扰 ,可以给出不同深度层位的信息,却不具
9、备识 别断层的水平分辨能力,而且还必须进行偏移归位. 因此 ,地球物理综合研究是分析不同信息源的资料, 以获取符合地质体实际情况的认识. 联合反演是地 球物理综合研究的主要方法之一 7 (刘光鼎 ,1998) . 以直 流 电 测 深 ( VES ) 、 脉 冲 瞬 变 电 磁 测 深 (TEM) 和大地电磁测深(MT) 为例 :TE M 、 MT 对高阻 层不敏感 (很容易穿过 ) ,因此,薄的高阻层可能被忽 略 ,而一个厚的高阻层的响应仅依赖于它的厚度而 不是它的电阻率; TE M、 MT 却对良导层有很强的响 应. 另一方面 ,直流电测深对薄层响应仅依赖于电导 率2厚度 (良导层 ) 或
10、电阻率 2厚度 ( 高阻层 ) 的乘积, 这就是所谓的薄层等值现象. 直流电测深几乎不能 分辨包含高对比度特征层的模型,但在某种程度上 上述三方法可以相互补充 .实践中浅部 (比如深度在 200 m 以内 ) 可以很容易、 准确也很经济地获得直流 电测深数据,但要获得更深层的数据不仅成本高 ,而 且信噪比低 、 干扰因素增多使得数据的模糊度加大, 分辨率低 ,从而影响解的精度;TEM 能高效地解决 浅至几十米深达数百米的地质问题(磁源 TE M) ,可 是 TEM 对浅部地电断面的分辨率低(首次采样时大 部分能量已穿过一定深度) ,若利用TE M解决更深 层的地质问题,又需采取加大功率、 增大
11、磁源距等措 施 ,必然导致成本高、 效率低 ,野外操作困难,尤其是 在复杂的地电条件下更是如此;大地电磁测深(MT) 则正好可以解决深层地质问题,可是浅部地层信息 则几乎是空白,一般情况下一、 二百米以内的地电断 面都是采取“平均电导率” 替代的办法解决,同时 MT 还存在静位移问题 ,应用中常用TEM数据加以校 正. 因此 ,综合上述各方法获取的资料,求解时会更 方便 、 结果更接近实际. 1 地球物理联合反演方法概述 在某一地区内地球物理调查常常使用多种地球 物理方法,取得了多种地球物理数据. 当然 ,地球物 理资料解释得出的关于地下构造的模型必须说明所 有的地球物理测量结果,而不只与单一
12、方法的数据 保持一致 .这就是在综合地球物理解释中的所谓一 致性原则 . 自从 Vozoff和 Jupp8 于 1975 年利用他们发展 的迭代二阶马奎特阻尼最小二乘法 9 (Jupp Meju (1996) 发展了TEM 和 MT 测深 资料的联合反演方法 11 ,且在巴西半干旱的Parnai 2 ba盘地东缘运用VES2TEM2AMT/ E MAP 的资料进行 联合反演,解决了该地区地下水分布问题,并成功地 找到了多处深达 2000余米的地下水源 12 (Meju等, 1999) ;Lines等 (1988) 以最小二乘反演和一系列正演 模拟为具体手段对地面地震、 声波测井 、 地面重力测
13、 量资 料 进 行 充 分 的 正 演 模 拟 ,求 介 质 的 特 性 参 数 13 ;Dobroka等 (1991) 用垂直地震剖面走时数据、 地面电阻率和阻抗,运用联合反演方法求煤层的特 性参数 14 ;Hering(1995) 提出了直流电测深(DC) 和 地震面波的联合反演方法 ,对浅层勘探收到了较好 的效果 15 . Alekseev(1993) 对联合反演问题解的定量 描述及其一般特性作了讨论,并从理论上给出了联 合反演问题比单独一种地球物理资料反演的优越 性 16 . 近年来 ,我国地球物理学者也非常重视地球物 理联合反演的研究 1729 . 文献 17 在 Vozoff等学者
14、 研究的基础上 ,利用最小二乘马奎特法联合反演了 瞬变电磁与直流电测深资料;文献 43 44 就地面 地震反射波场和一维大地电磁测深视电阻率数据的 联合反演方法进行了研究.在联合反演方法研究中, 其震源参数与地壳速度结构的联合反演方法已日益 成熟 ,并已在应用中取得了瞩目的成果,如李松林等 利用联合反演技术同时得到了伽师地震区地震源位 置和地震区地壳三维速度结构 29 ;方盛明等利用联 合反演技术对中国东部及其领域岩石圈底界面特征 及地震活动性进行了研究 28 . 利用遗传算法等非线 性反演方法也已广泛用于联合反演研究中 2123,27 . 由此可见,联合反演方法比任何单一地球物理 方法 A
15、:有更高的分辨力;B :能较好地解决反演问题 的非唯一性问题. 635 地 球 物 理 学 进 展 18 卷 2 以地球模型为依据的联合反演方法分类 2. 1 地球模型相同 即各方法所反映的地球模型完全相同,只不过 观测的仪器不同而使所得数据具有相对独立的含 义. 上述 VES和 TEM、 TEM 和 MT 以及 VES- TE M - AMT 等联合反演方法都属此类. 现以 VES、 TEM 和 MT 为例 ,这三种方法测量的 数据分别记为d1、d2和d3.对于水平层状地球模型 来说 ,上述三种方法要反演的参数都为各层的电阻 率和层面深度,设模型为m层,则总参数为2m- 1 个,记为 m =
16、 (1,2,m, h1, h2, hm -1) T. (1) 通过转换可对这三种不同方法列出相应的线性 方程组 d1=A1m -d1, d2=A2m -d2, d3=A3m - d3. (2) 式中A1、A2、A3表示由模型m到相应数据的规定 的正演计算 ,即VES、TEM、MT 正演计算关系 ,di 为相应的数据干扰矢量(向量 ) . 若模型参数和数据 已归一化,则把以上三个方程合并为一个方程: d1d2d3 T = A1A2A3 T m . (3) 联合反演问题就变成求解上述方程组 .在这种 情况下用联合反演求解的优点是解估计的精度和分 辨率比任何一种单一物探方法反演的分辨率都 高 30
17、. 2.2 不同地球物理方法所反映的模型参数中仅有 一部分相同 在这种情况下,地震速度和地电结构是相当一 致的 31 ,即假设一水平层状地球模型各层具有不同 的物理性质,即各层电性参数及速度不同,但分层是 相同的 . 上述的地震与大地电磁测深、 垂直电测深与 面波等联合反演方法即属此类. 对于大地电磁测深 与地震道反演而言,其物性参数各不相同,但层面深 度是相同的 .同时用纵波和横波地震道反演层状地 球参数也与此类似. 考虑 MT 与地震数据联合反演. 设水平层状地 球模型 ,层数为m,MT 数据为 d1i , i = 1,2, l , 其模型为 m1 = ( 1,2,m, h1, h2, h
18、m -1) T , (参数为 2m -1 个)(4) 相应的线性方程式为: d1= G1m1,其中G1为模型 m1的l(2m- 1)阶雅可比矩阵,1,2,m为 MT 对应的物性参数. 同样 ,设地震数据为d2i , i = 1,2, n ,其模 型为 m2= ( h 1, h2, hm -1, v1, v2, vm) T , (参数为 2m -1 个)(5) 相应的线性方程式为: d2= G2m2, 其中 G2为模型m2的n(2m- 1)阶雅可比矩 阵, v1, v2, vm为地震方法的地层物性参数.联合 反演的地球模型可用向量表示为 m = (1,2,m, h1, h2, hm =1 , v
19、1, v2, vm) T. (6) 反问题归结为求解以下方程组: d=Gm ,即: d11d1l d2ld2n T = G1|0 0|G2 1 m h1hm-1 v1vm T. (7) 其中G的行数为l +m ,列数为3m- 1.注意在以上 公式中数据和模型一定要归一化,并注意雅可比矩 阵元的排列. 3 以算法为依据的联合反演方法分类 就反演算法而言,联合反演可分为广义线性联 合反演和非线性联合反演二种. 3.1 广义线性联合反演法 目前联合反演大多采用广义线性反演方法.由 于采取了对地球模型的参数化、 反问题线性化及数 据和模型归一化等措施,使得反问题能稳定迭代,得 到较为理想的稳定解.具体
20、算法如下: 设含有N个模型参数xj ( j = 1,2, N ) ,写成 矢量 x= ( x 1, x2, xN) T , 模型参数的矢量函数表示为 g( x)= g1( x) , g2( x) , gM ( x) T , 去拟合M个观测值di ( i = 1,2, M) ,写成矢量为 d= ( d 1, d2, dM) T. 这里di为各自反演的数据值; xj可以是厚度或 电阻率参数.以泰勒级数展开,并去掉高阶项,有 d=g+Jx,(8) 其中 :d和 x分别为包含观测数据di和模型正演结 果gi的两个M维向量;x是需要求解的包含参数 修正步长的N维向量; J是一个M行N列的雅可比 矩阵,并
21、定义为: 735 3 期 敬荣中 ,等 :地球物理联合反演研究综述 J= 5gi 5xj , ( 1 iM ,1 jN) . 由于电阻率、 岩层厚度等地球物理参数可能在 几个数量级上变化,为了改善雅可比矩阵的条件,使 迭代更加稳定并保证反演参数不失其物理意义 ,作 如下处理: (1)用对数标度参数xj; (2) 令 Gi= sign ( g i)log (| gi| / DT) 当|gi DT 0 其它 ,(9) (3) 令Di= sign ( d i)log (| di| / DT) 当|di DT 0 其它 ,(10) 其中DT为数据临界值. 设M维的误差向量 ,其元素由 i ( i =
22、1,2, M) 组成,即 i=Di-Gi,故有 =Jx .(11) 对J进行奇异值分解,有 J=USV T .(12) 其中 :U是包含数据空间特征向量的 MN阶矩 阵; V是包含参数空间特征向量的NN阶矩阵; S 是包含N个奇异值的对角方程;T表示转置 .令 Q=V T x和R=U T .(13) 其中: Q称为特征参数向量; R称为变换误差向量. 于是特征参数的修正步长为 Qj=RjS - 1 j. (1 j N) (14) Q对参数修正向量x有着线性贡献 .为了避免迭 代过程中由于小奇异值Sj引起 Qj的不稳定振荡, 对上式加入阻尼因子tj,于是有 Qj= ( t j/ Sj ) R j
23、. (1j N) (15) 其中tj称为阻尼系数. tj = k 4 j/ ( k 4 j + 4 ) , 当sj 4 0.其它 式中: kj =Sj/ S1;是相对奇异值的阀值.由于特征 参数向量与对数空间的真实参数向量之间是由V 矩阵联系起来的线性关系,对阻尼系数和V矩阵的 分析成为判定真实参数分辨程度的重要依据. 随 迭代收敛而减小其值 .随着拟合误差的减小及越来 越多的特征参数趋于稳定,更多的阻尼系数将等于 1 或接近于1.用这种方法 ,使程序停止或减小对重 要特征参数修正的阻尼而让次重要特征参数逐渐增 加变化. 减小至事先假定的最小允许值NSR(资料 的信噪比 ) 时不再改变 .由此
24、有新的参数 xl + 1 =x l +VQ .(16) 式中l表示迭代次数.当相邻两次迭代的误差没有 明显收敛或迭代次数已达到事先给定值时,迭代终 止. 3.2 非线性联合反演 近年来 ,非线性理论在自然科学的各个领域成 为研究前沿,受到人们的普遍关注.大多数自然现象 都是非线性的,地球物理反问题也是这样. 实践表 明 ,非线性反演要比线性反演更接近实际. 非线性优化方法有基于导数的最陡下降法、 牛 顿法 、 共轭梯度法等,基于非导数的非线性优化方法 包括遗传算法( G A) 、 模拟退火法(S A) 、 随机搜索 、 下 山单纯形搜索等等.由于计算技术的日新月异,特别 是并行机的出现,各类非
25、线性优化计算方法得到了 迅速发展,在地球物理反演中已经发挥了重要作用, 尤其是遗传算法 21 23,27,32 ,33 ,由于它不需要计算目 标函数的导数,是一种全局优化算法,其非线性优化 的实现机制完全是随机的(统计的 ) ,不存在任何确 定性的规律来指导参数空间的搜索.在遗传算法中, 大多数模型及复杂的模型用简单的二进制字符串来 表示 ,这些字符串的变化方式用生物系统从遗传到 繁殖的演化来类比.在找到拟合更好的模型时,代表 模型的字符串中某些优生的字节被保留,以使参数 空间的搜索效率大大提高.因此 ,遗传算法在地球物 理反演中应用得较多的一种 . 人工神经网络(ANN) 近年来在地球物理数
26、据的 处理和反演中发展很快的一类非线性方法 3448 . 作为一种计算机处理方法,神经网络模式识别已在 地球物理勘探问题中显示出了广阔的应用前景 ,如 测井数据解释 4142 、 地震波形辨识 43 、 电磁测深数 据处理 44 等等 ,也研究了一些应用神经网络的地球 物理反演方法 ,如C. Calderon2Macias 34 等应用两层 前馈神经网络处理一维( 1D) 的对称四极电测深和 1D 速度模型的地震数据反问题; G ad El2Qady 35 等 应用 BP算法三层前馈网络(隐含层 18 个神经元 ) 进 行 1D 电测深视电阻率反问题、 应用四层前馈网络 (两个隐含层 ) 进行
27、二维(2D) 测深反演,取得了比较 好的结果 .利用神经网络进行地球物理联合反演的 非线性方法尚处于研究阶段 . 由于神经网络具有自组织和自学习能力,不但 能处理非线性数据,且不需要事先假设样品的分布 特性 ,它能学习非线性和不连续分布的数据样品;它 的结构灵活可调,可根据特殊问题调整网络的拓扑 结构来满足问题的求解.对非线性反演,尤其是各种 地球物理资料的联合反演,将不同的反演方法和迭 835 地 球 物 理 学 进 展 18 卷 代过程组成一个系统,用神经网络去指挥这个系统, 使之输出分辨率最优而方差最小的地球模型,这是 非线性反演研究的一个重要方向. 4 广义线性联合反演方法的局限性 广
28、义线性反演方法是目前联合反演方法中应用 最普遍的方法,但是与单一地球物理资料广义线性 反演方法一样,联合反演方法也具有其固有的局限 性. 4.1 现有的广义联合反演方法大多是线性化的反 演方法 ,在求解时都是基于泰勒展开式并忽略了二 次以上的项,组成一个形如的线性方程组,而实际 上地球物理数据与模型参数之间的关系通常是很复 杂的非线性函数关系,用线性化的方法求解本身就 是一种近似 . 4. 2 联合反演时数据的归一化问题.对多种地球物 理数据进行联合反演时必须归一不同方法的不同装 置情况下的数据,而归一的内容包括测点上探测深 度的归一和视电阻率值的归一.M. A. Meju 等在文 献12 中
29、进行 联合反演最具有代表性.他在进行探 测深度意义上的归一时,通过近似的转换关系 log10t 2log10(AB/ 2) - 5 ( t 为 TEM 的衰减延时 ) ,及T= 3.9t ( T为 MT 的周 期) 将VES、 TEM、AMT的数据归一到视电阻率 频 率的关系,然后进行联合反演. 但是 ,由上述的近似关系转换后,仍存在视电阻 率的交接点问题,因为各不同的物探方法,其原理和 装置各不相同,数据的表现形式各异,如 TE M 视电 阻率随时间的变化就有早期、 晚期以及全期之分,将 它们归一到视电阻率随频率的变化关系上来,三条 曲线肯定存在 “接点”,有时曲线在 “接点”处甚至相 去甚
30、远 ,这时 Meju 等处理的办法是圆滑. 显然 ,这不 但是对数据进行了多次近似,而且各方法所共同反 映的地下目标体的信息并未充分利用. 即便如此, Meju 仍开辟了地球物理联合反演的新途径,实现了 多种地球物理数据的融合,取得了较满意的结果. 4.3 联合反演时雅可比矩阵的构造是一个很艰巨 的任务 ,在数据组合时因数值的巨大差别和矩阵维 数的增大,不仅计算相当复杂,而且雅可比矩阵J 往往是病态的,从而导致迭代伪收敛或发散. 这是制 约联合反演发展的又一瓶颈. 4.4 要求事先对地球模型有一定的先验了解并把 它在初始猜测中反映出来. 只有在给定初始猜测接 近真实地球模型时才可以求出有意义的
31、解估计. 4.5 广义线性反演的目标函数是起伏跳跃的,在迭 代过程中模型参数的修改与阻尼因子的改变量有 关 ,而且每次模型参数的修改不一定向着目标函数 减少的方向进行,所以迭代不一定收敛. 一旦收敛, 有可能收敛于目标函数的局部极小值,形成了该算 法的多解性 . 5 讨论与建议 由上可知 ,联合反演方法优于单一反演方法 ,但 其固有的局限性制约了它的发展 ,尽管已普遍受到 地球物理专家的关注,却难以普遍应用. 非线性反演方法作为地球物理反演的一个重要 分支 ,已在地球物理反演研究与实际应用中越来越 受到重视,但总的来说仍处于研究阶段,尤其是非线 性联合反演方法目前研究进展缓慢,如在地球模型 完
32、全相同时各类不同电法勘探方法数据的非线性联 合反演 ,可以说还是空白. 因此 ,为了充分发挥联合 反演的优越性,同时避免它的不足,发展非线性联合 反演方法就成为地球物理反演研究的重要方向. 参 考 文 献 (References ) : 1 杨文采.地球物理反演的理论与方法M.北京:地质出版社, 1996. 2 王家映.地球物理反演理论M.武汉:中国地质大学出版社, 1998. 3 付良魁.电法勘探教程M.北京:地质出版社,1985. 4 Wiggins , R A. Thegeneralizedlinear inverse problem: Implication of surfacewav
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