考前练兵山东省2013届高考压轴卷数学文试题.pdf

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1、页1 第 2013 山东省高考压轴卷 文科数学 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 本试卷分第I 卷和第卷两部分，共4 页满分150 分考试时间120 分钟考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用05 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2第 I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号 3第 II 卷必须用05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

2、液、胶带纸、修正带不按以上要求作 答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第卷(共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1复数 22 () 1 i i （其中i为虚数单位）的虚部等于（） AiB1C1D0 2已知集合 2 |03,|540MxxNx xx，则MN（） A| 01xxB|13xxC| 04xxD|0x x或4x 3如果等差数列 n a 中， 345 12aaa，那么 127 aaa( ) A14 B21 C28 D35 4函数 1 2 1 x

3、f ( x)lnx x 的定义域为 ( ) A. (0 ， + ) B. (1 ， + ) C. (0 ，1) D. (0 ，1)(1 ，+) 5若实数x，y 满足不等式组： xy 1， xy 1， 3xy3， 则该约束条件所围成的平面区域的面积是 () A3 B. 5 2 C2 D22 6设 sin（ 4 ）= 1 3 ，sin2=（） A 7 9 B 1 9 D 1 9 D 7 9 7. 若直线10xy与圆 22 ()2xay有公共点，则实数a 取值范围是（） A3， 1 B 1，3 C3,l D （ ， 3 1+） 8. （2013 青岛市一模）已知m、n、l是三条不同的直线，、是三个不

4、同的平面，给出以下命题： 若,/ /mn，则/ /mn；若lmlnm,，则nm；若/ /nm， m，则/ /n；若/ /，/ /，则/ / 其中正确命题的序号是（） A. B. C. D. 9 （2013 日照市一模）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8 2的矩 形.则该几何体的表面积是（） 页2 第 A.208 2B.248 2 C.8 D.16 10. 已知函数fx是 R 上的奇函数，若对于0x，都有2( )fxf x， 2 0,2,log1xfxx当时时，20132012ff的值为（） A.2B.1C.1 D.2 11函数 ye sin x( x) 的大致图象

5、为() 12定义平面向量之间的一种运算“ ” 如下：对任意的a=（ m， n） ，b=（p，q） ，令 a b= mq np，下面说法错误的是（） A若 a 与 b 共线，则ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a） b =（ab） D （ab） 2+（a b） 2= |a|2|b|2 第卷(非选择题，共 90分) 二、填空题：本大题共4 小题每小题4 分共 16 分 13执行如右图的程序框图，那么输出S的值是 14. （ 2013 滨州一模）已知抛物线 2 8yx的准线过双曲线 22 1 3 xy m 的右焦点，则双曲线的离心率为 . 15某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的

6、体重(单位： kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图 ) 已知图 中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、 第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率 成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总 数为 16观察下列等式： 2 311 1 1222 ， 22 31411 1 1 2223232 ， 233 3141511 1 1 2223234242 ，, ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n * N， 2 314121 1 22232(1)2 n n n n ； 三、解答题 : 本大题共6 小题，共74 分.

7、17. (本小题满分12 分)（2013 济南市一模） 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cos(3)cosbCacB. （）求Bcos； （）若4BC BA，4 2b，求边a，c的值 . 18 （本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，AB平面 ACD ，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形， 开始 2,1Sk 5?k 否 1kk 是 输出S 结束 1 1 S S 第 13 题图 页3 第 ADDE2AB，F 为 CD 的中点 （）求证： AF平面 BCE； （）求证：平面BCE平面 CDE . 19. （本小题满分12 分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：

8、吨），从社区中随机抽查100 户， 获得每户 2013 年 3 月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）. ( ) 分别求出频率分布表中a、b 的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3 吨的频率； ( ）设 321 、A、AA 是月用水量为0 ，2) 的家庭代表 . 21、B B是月用水量为2 ，4 的家庭代表 . 若从这 五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表 21、B B至少有一人被选中 的概率 . 20. ( 本小题满分12 分）已知等比数列 n a的所有项均为正数，首项 1 a1，且 435 ,3,aa a成等差数列 . （）求数列 n a的

9、通项公式； （）数列 1nn aa的前n项和为 n S，若 n S21(*) n nN，求实数的值 . 21 （本小题满分13 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为(0, 1)B，且其右焦点到直 线2 20xy的距离为3. （）求椭圆方程； （）设直线过定点 3 (0,) 2 Q，与椭圆交于两个不同的点MN、，且满足BMBN 求直线的方程. 22 （本小题满分13 分）已知函数( )2ln() a f xaxx a x R （）若3a，求曲线( )yfx 在点 (1,(1)f处的切线方程； （）求函数( )f x 的单调区间； （）设函数( ) a g x x 若至少存在一个 0

10、 1, xe ，使得 00 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 页4 第 参考答案 1B 【解析】 22 2 2 2 22 () 12(1) iii i iii ,所以虚部为1，故应选B. 2A 【解析】 2 |540|1 4|01Nx xxx xor xMNxx 3C 【解析】因为 345 12aaa ，所以 4 4a，所以 1274 728aaaa. 4.B 【解析】要使函数有意义，则有 0 0 1 x x x ，即 0 (1)0 x x x ，所以解得1x，即定义域为 (1 ，+) ，故 应选 B. 5C 【解析】 可行域为直角三角形，其面积为S 1 22 2 22. 6A 【

11、解析】因为sin（ 4 ）= 1 3 ，即 2212 sincos,sincos = 2233 所以，两边平方，得： 2 + sincos = 9 1 2，所以 7 sin 2 =- 9 2。 7. C 【解析】因为直线10xy与圆 22 ()2xay有公共点，所以圆心( ,0)a到直线10xy的距 离 0 1 2,+12 2 a da即，所以 -3a1。 8A. 【解析】中直线还可能异面；中需指明直线n 不在平面内。 9A. 【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为2 2 ,由 面积8 2得长为 4，则 1 +2=8 2+224 +22 2 SS

12、S 侧底 （）22 = 2820 . 10.B 【解析】由2( )fxf x知，函数fx的周期为2，所以20132012ff .1)0()1 ()0()121006()21006()2013(ffffff 11D 【解析】 取 x ，0，这三个值，可得y 总是 1，故排除A、C；当 00)，则由后四小组的频率成等差数列 可知， 0.16t 20.07 为第四、第五小组的频率之和由 0.160.16t2(0.16t 20.07)1，可得 t5 4，t 7 4 (不合题意，舍去)第三小组的频率为0.25，故总人数为400 人 16 1 (1)2 1n n 【解析】由已知中的等式： 2 311 1

13、1 222 ， 22 31411 1 12223232 ， 233 3141511 1 1 2223234242 ，, ， 所以对于n * N， 2 314121 122232(1)2 n n n n 1 (1)2 1n n 。 17.【解析】（1）由正弦定理和cos(3)cosbCacB， 得sincos(3sinsin)cosBCACB，,2 分 化简，得sincossincos3sincosBCCBAB 即sin3sincosBCAB（），,4 分 故sin3sincosAAB. 所以 1 cos= 3 B. ,6 分 （2）因为4BC BA，所以4cos|BBABCBABC 所以 12

14、BCBA ，即12ac. （1）,8 分 又因为 222 1 cos = 23 acb B ac , 整理得， 22 40ac. （ 2）,10 分 联立（ 1） （2） 22 40 12 ac ac ，解得 2 6 a c 或 6 2 a c . ,12 分 18.证明： (1)如图，取CE 的中点 G，连接 FG，BG. F 为 CD 的中点， GFDE，且 GF 1 2DE . AB平面 ACD ，DE平面 ACD， ABDE.GFAB. 又 AB 1 2DE， GFAB.四边形 GFAB 为平行四边形，则AFBG. AF?平面 BCE，BG? 平面 BCE， AF平面 BCE. (2)

15、 ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点， AFCD. DE平面 ACD， AF? 平面 ACD， DEAF.又 CDDED， AF平面 CDE. BGAF， BG平面 CDE .BG? 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE . 页6 第 19. 【解析】 ()由频率分布直方图可得0.5 0.50.25a，, 2 分 月用水量为1.5,2)的频数为25. 故2100928b，得4b. , 4 分 由频率分布表可知，月用水量不超过3吨的频率为0.92， 所以，家庭月用水量不超过3吨的频率约为0.92, 6 分 ()由 1 A、 2 A、 3 A、 1 B、 2 B五代表中任选2人共有如下1

16、0种不同选法，分别为： 12 ()AA， 13 ()AA， 11 ()AB， 12 ()AB， 23 ()AA， 21 ()AB， 22 ()AB， 31 ()AB， 32 ()AB， 12 ()BB，. , 8 分 记“ 1 B、 2 B至少有一人被选中”的事件为A，事件A包含的基本事件为： 11 ()AB， 12 ()AB， 21 ()AB， 22 ()AB， 31 ()AB， 32 ()AB， 12 ()BB，共包含7 个基本事件 数. , 10 分 又基本事件的总数为10，所以 7 () 10 P A. 即家庭代表 1 B、 2 B至少有一人被选中的概率为 7 10 ., 12 分 2

17、0. 【解析】（）设数列 n a的公比为 q ，由条件得 423 ,3,qqq成等差数列， 所以 432 6qqq,2 分 解得 2,3qq或 由数列 n a的所有项均为正数, 则q=2 ,4 分 数列 n a的通项公式为 n a= 1 2 n (*)nN,6 分 （）记 nnnaab1 , 则 11 2)2(22 nnn n b ,7 分 若 0,0,2 nn Sb 不符合条件；,8 分 若 2， 则 2 1 n n b b ，数列 n b为等比数列，首项为 2 ，公比为2, 此时)12)(2()21( 21 )2( nn n S,10 分 又 n S21(*) n nN , 所以1,12

18、分 21.【解析】 (1) 设椭圆方程为 22 22 x 1(0) y ab ab ， 则1b. ,1 分 令右焦点( ,0)(0)F cc， 则由条件得 |02 2 | 3 2 c ，得2c. ,3 分 那么 222 3abc, 椭圆方程为 2 2 1 3 x y. ,4 分 (2) 若直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时,M N为椭圆的上下顶点， 0,2BNBM，不满足条件；,5 分 故可设直线 : 3 (0) 2 ykxk, 与椭圆 2 2 1 3 x y联立， 消去y得： 2215 1390 4 kxkx. ,6 分 由 2 2 15 9k4 13k0 4 ，得 2 5 12 k. ,

19、7 分 由韦达定理得 12 2 9 13 k xx k 页7 第 而 2 12122 9 ()33 13 k yyk xx k ,8 分 设 1122 (,),(,)M xyN xy的中点 00 (,)P xy，则 1212 00 , 22 xxyy xy 由BNBM，则有BPMN. 2 12 2 0 12 0 2 9 51 11 132 9 132 BP yyk y k k xxk xk k ,10 分 可求得 2 2 3 k. ,11 分 检验 2 25 (,) 312 k,12 分 所以直线方程为 63 y 32 x或 63 y 32 x.,13 分 22. 【解析】函数的定义域为0,，

20、,1 分 2 22 122 ( )(1) axxa fxa xxx ,2 分 （）当3a时，函数 1 ( )3()2lnf xxx x ，(1)0f，(1)4f 所以曲线( )yf x 在点 (1, (1)f处的切线方程为04(1)yx， 即 440xy,4 分 （）函数( )f x 的定义域为(0,) （i）当0a时， 2 ( )20h xaxxa在(0,)上恒成立， 则( )0fx在(0,)上恒成立，此时( )f x 在(0,)上单调递减 ,5 分 （2）当0a时， 2 44a， （）若01a， 由( )0fx，即( )0h x，得 2 11a x a 或 2 11 a x a ；,6 分

21、 由( )0fx，即( )0h x，得 22 1111aa x aa ,7 分 所以函数( )f x 的单调递增区间为 2 11 (0,) a a 和 2 11 (,) a a ， 单调递减区间为 22 1111 (,) aa aa ,8 分 （）若1a， ( )0h x在(0,)上恒成立，则( )0fx在(0,)上恒成立，此时( )f x在(0,)上 单调递增,9 分 （）因为存在一个 0 1,ex使得 00 ()()f xg x， 则 00 2lnaxx，等价于 0 0 2ln x a x .,10 分 令 2ln ( ) x F x x ，等价于“当1,ex时， min aF x” . 对( )F x求导，得 2 2(1ln) ( ) x Fx x . ,11 分 页8 第 因为当1,ex时，( )0Fx，所以( )F x在1,e上单调递增 .,12 分 所以 min ( )(1)0F xF，因此0a. ,13 分