考物理-复习方案-第3讲圆周运动.pdf

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1、描述圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位 线速 度 (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 (1)v x t 2 r T (2)单位： m/s 角速 度 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量( ) (2)中学不研究其方向 (1) t 2 T (2)单位： rad/s 周期 和转 速 (1)周期是物体沿圆周运动一周的时间(T) (2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)， 也叫频 率(f) (1)T2 r v 2 ，单位： s (2)n 的单位： r/s、r/min (3)f 1 T，单位： Hz 向心 力 (1)作用效果是产生向心加速度，

2、只改变线速度的方 向，不改变线速度的大小 (2)方向指向圆心 (1)Fnm 2rmv 2 r m4 2 T 2r (2)单位： N 相互 关系 (1)v r 2 r T 2 rf (2)an v 2 r r 2 v4 2r T 2 4 2f2r (3)Fnmv 2 r mr 2m4 2 T 2r m vm 4 2f2r 1在传动装置中各物理量的关系 (1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vr 与半径 r 成正比，向心加速度大小 anr 2 与半径 r 成正比。 (2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两 皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据 v r

3、、an v 2 r 确定。 2用动力学方法解决圆周运动中的问题 (1)向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各 种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向 心力。 (2)向心力的确定： 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 (3)解决圆周运动问题的主要步骤： 审清题意，确定研究对象； 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； 根据牛顿运动定律及向心力公式列

4、方程； 求解、讨论。 1如图 431 所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径 分别为 r1、r2、r3。若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为 () 图 4 31 A. r11 r3 B.r3 1 r1 C.r 31 r2 D.r 11 r2 解析： 选 A本题相当于皮带轮的连接，各个轮边缘的线速度大小相同。即v1 1r1 v22r2v33r3，故 A 选项正确。 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小不变的圆周运动。 (2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终

5、与速度方向垂直且指向圆心。 2非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用： 合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度， Ftmat，它只改变速度的大小。 合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度， Fnman，它只改变速度的方向。 竖直面内圆周运动问题分析 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并 有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型 轻绳模型和轻杆模型，分析比 较如下： 轻绳模型轻杆模型 常见类型 过最高点的 临界条件 由mgmv 2 r 得 v临gr 由小球能运动即可，得v 临0 讨论分析 (1)过最高

6、点时，vgr，FN mgmv 2 r ，绳、轨道对球产生弹 力 FN (2)不能过最高点时vgr时，FNmgmv 2 r ，FN指向圆心 并随 v 的增大而增大 2.如图 43 2 所示，某物体沿 1 4光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速 率逐渐增大，则() 图 4 32 A物体的合外力为零 B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C物体的合外力就是向心力 D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外 ) 解析： 选 D物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运 动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速 度变大

7、， 即除在最低点外， 物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直， B、C 错， D 对。 离心运动和近心运动 1离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 图 4 33 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 (3)受力特点： 当 Fm 2r 时，物体做匀速圆周运动； 当 F0 时，物体沿切线方向飞出； 当 Fm 2r， 物体将逐渐靠近圆心， 做近心运动。 (1)物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现。 (2)物体做离心运动时，并非

8、沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞 出。 3物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是() A物体将继续在原来的圆周上运动 B物体将沿着圆周的切线方向飞出去 C物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动 D以上说法均不对 解析： 选 B做匀速圆周运动的物体，任一位置的速度方向均沿该点圆周的切线方向。 当向心力突然消失时，物体由于具有惯性，将沿圆周的切线方向飞出去，故B 项正确。 传动装置问题 命题分析 传动装置问题考查了圆周运动各物理量的关系，在高考中常被考查到，考 查的题型一般为选择题。 例 1如图 43 4所示，一种向自行车车灯供电的小发电机

9、的上端有一半径r01.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动， 从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮 的半径 R310.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。 (假定摩擦小轮与自行 车车轮之间无相对滑动) 图 4 34 解析 大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速 度大小相等，由v2 nr 可知转速n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点 的转速相同。 大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1n小R2R3。车轮与小齿轮之间的转 速关系为：

10、 n车n小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车n2r0R1。由以上各式可解出 大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1n22175。 答案 2 175 变式训练 1如图 4 35 所示装置中， A、B、C 三个轮的半径分别为r、2r、4r，b 点到圆心的 距离为 r，求图中a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 图 4 35 解析：vavc， 而 vbvcvd124， 所以 va vb vcvd2 124； a b2 1，而 bcd，所以 ab cd21 11；再利用 av ，可得 aa ab ac ad4124。 答案： 见解析 水平面内的匀速圆周运动 命题分析 汽车、火车的

11、转弯等实际应用问题属于典型的水平面内的匀速圆周运动问 题，是高考的热点，且常与牛顿运动定律、功能关系等知识综合起来考查。 例 2随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速 增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而 发生侧滑， 常将弯道部分设计成外高内低的斜面。如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时 弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 ，路面设计的倾角为 ，如图 43 6 所示。 (重力加速度g 取 10 m/s2) 图 4 36 (1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？ (2)若取 sin 1 20，r

12、 60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 0.3，则弯道部分 汽车行驶的最大速度是多少？ 解析 (1)汽车受力分析如图所示， 竖直方向： FNcos mgFfsin 水平方向： FNsin Ffcos mv 2 r 又 FfF N 联立可得 v sin cos gr cos sin 。 (2)代入数据可得：v14.6 m/s。 答案 (1) sin cos gr cos sin (2)14.6 m/s 水平面内的匀速圆周运动规律总结 (1)实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。 (2)特点： 运动轨迹是圆且在水平面内； 向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。 (3)解答方

13、法： 对研究对象受力分析，确定向心力的来源； 确定圆周运动的圆心和半径； 应用相关力学规律列方程求解。 变式训练 2有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做 匀速圆周运动。图4 37 中有两位驾驶摩托车的杂技演员A、B，他们离地面的高度分别 为 hA和 hB，且 hAhB，下列说法中正确的是() 图 4 37 AA 摩托车对侧壁的压力较大 BA 摩托车做圆周运动的向心力较大 CA 摩托车做圆周运动的周期较小 DA 摩托车做圆周运动的线速度较大 解析： 选 D以摩托车为研究对象，受力分析如图所示，则有FNsin mg，FNcos mv 2 R mR(2 T ) 2

14、，因侧壁与竖直方向的夹角 与 h 无关，故压力FN不变，向心力不变，h 越 高， R 越大，则 T 越大， v 越大。 竖直面内圆周运动问题 命题分析 本考点是高考的热点，常结合牛顿运动定律、功能关系等综合考查，考查 的题型有选择题和计算题。 图 4 38 例 3(2013 重庆模拟 )如图 438 所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放 置，两个质量均为m 的小球 A、B 以不同的速度进入管内。A 通过最高点C 时，对管壁上部 压力为 3 mg， B通过最高点C 时，对管壁下部压力为0.75 mg，求 A、B 两球落地点间的距 离。 思维流程 第一步：抓信息关键点 关键点信息获取 (1)

15、内径很小的光滑半圆管竖直放置 无摩擦力，只有重力做功，且小球从C 点飞 出后做平抛运动 (2)A 对管壁上部压力为3 mg A 球在 C 点的向心力为4 mg (3)B 通过 C 时，对管壁下部压力为0.75 mg B 球在 C 点的向心力为0.25 mg 第二步：找解题突破口 (1)首先根据A、B 两球在C 点的向心力，利用牛顿第二定律求出两球平抛运动的初速 度。 (2)根据平抛运动的规律求出两球落地点间的距离。 第三步：条理作答 解析 A 球通过最高点时，由牛顿第二定律 FNAmgmv 2 A R 已知 FNA3mg，得 vA2 Rg B 球通过最高点时，由牛顿第二定律 mgFNBmv 2

16、 B R 已知 FNB0.75mg，得 vB 1 2 Rg 平抛落地时间t 4R g 故两球落地点间的距离 l (vAvB)t 解得 l3R 答案 3R 竖直面内的管道类似于竖直面内的杆模型，物体在管道内上升到最高点的速度可以为 零，管道对物体可以提供向上的支持力，也可以提供向下的压力。 变式训练 3如图 4 39 所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆 球质量为 m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说 法正确的是 () 图 4 39 A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mM)g B在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(Mm)g C摆球到

17、达最低点时，支架对地面的压力为(mM )g D摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3mM)g 解析： 选 D在释放前的瞬间绳拉力为零， 对 M：对地面的压力FMg； 当摆球运动到最低点时，由机械能守恒定律得 mgR 1 2mv 2 由牛顿第二定律得：FTmgmv 2 R 由得绳对小球的拉力FT3mg 对支架 M 由受力平衡，地面支持力FNMg3mg 由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN3mgMg， 故选项 D 正确。 开“芯”技法 巧用两类圆锥摆 分析计算圆周运动时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的 合力提供向心力，且在水平面上做匀速圆周运动的一类问题 圆锥摆运动

18、问题。因此， 掌 握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题，最常见的圆锥摆运动有以下两类： (1)类型一：长度不同且具有相同高度的圆锥摆具有相同的周期。 如图 43 10 所示， A、B 两小球的质量分别为m、M，分别与竖直方向成夹角为 、 的两悬线长分别为l、L。 图 4310 推导：由图可知，由于A、B 两球在同一水平面上做匀速圆周运动，根据合成法可得两 小球受到的向心力分别为： FnAmgtan ，FnBMg tan 则由 a F m得向心力加速度为： anA gtan ， anBgtan ； 由 aR24 2R T 2，得 T2 R a； 而由图可知：R1htan ，R2htan

19、 ； 联立以上各式可得T1T22 h g。 由上式可知， 高度相同的圆锥摆具有相同的运动周期，且运动物体的周期只与圆锥摆的 高度的二次方根成正比，而与其质量及悬线长度无关。 (2)类型二：具有相同锥度角(长度不同 )的圆锥摆具有相同的加速度。 图 4311 如图 43 11 所示， A、B 两小球的质量分别为m、M，与竖直方向的夹角均为 ，两 悬线长分别为l、L，现使两小球均在水平面上做匀速圆周运动。 推导：由图可知，A、B 两小球做匀速圆周运动的向心力分别为：FnAmgtan ，FnB Mgtan ； 则由牛顿第二定律Fnma 得向心加速度为：anAanBgtan 。 由此可知：具有相同锥度

20、角(长度不同 )的圆锥摆具有相同的加速度，且运动物体的向心 加速度只与圆锥摆的锥度角的正切值成正比，与其质量与悬线长度无关。 (3)结论应用及延伸： 判断做圆锥摆运动的物体的线速度、角速度和周期的大小关系，主要公式依据是：a v 2 RR 24 2R T 2 。 对于高度相等的圆锥摆，则可依据周期T不变进行相关物理量的大小比较。 对于锥度角相同的圆锥摆，则可依据加速度a 不变进行相关物理量的大小比较。 示例 如图 4312 所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒 固定不动，有两个质量相同的小球A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆 周运动，则下列说法中正确的是(

21、) 图 4312 AA 球的线速度必定大于B 球的线速度 BA 球的角速度必定小于B 球的角速度 CA 球的运动周期必定小于B 球的运动周期 DA 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力 解析 根据上述规律可知，此题中的A、B 两小球实际上是具有相同的向心加速度， 根据a v 2 R R 24 2 R T 2 可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期 越大，即由RARB，可知 vAvB， ATB，则选项 C 错误， A、B 正确；由于A、B 质量相同， 在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，故可知选 项 D 错误。 答案 AB 名师点评 比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动 之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法思想即可判断各物理量的关系。若例题中两 小球质量不相等，则上述运动量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已，这是在分 析问题时要注意的一个细节问题。