高三-最新教案-数学-集合与简单逻辑.pdf

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1、学生 姓名 性别年级高二升高三学科数学 授课 教师 上课 时间 2015.6. 第（）次课课时： 3 课时 教学 课题 集合与简单逻辑 教学 目标 1、掌握集合的运算，四种命题的关系 2、熟练判断充分条件与必要条件，全称命题与特称命题 教学 重点/ 难点 1、集合运算 2、充分必要条件 课后 作业 教案后 提交 时间 年月日学科组长检查签名： 一考场传真 1.已知集合2,0 ,2A，02| 2 xxxB，则 AB= （） A. B.2C.0D.2 2.已知i是虚数单位，,a bR，则 “1ab”是“ 2 ()2abii”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不

2、充分也不必要条件 3.已知集合 2 20Ax xx，集合B为整数集，则AB（） A.1,0,1,2B. 2, 1,0,1C.0,1D. 1,0 4.直线:1lykx与圆 22 :1O xy相交于,A B两点，则“1“k是“OAB的面积为 1 2 ”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 来源学科网 5.已知全集,|0,|1UR Ax xBx x，则集合() U CAB（） A|0x xB|1x xC| 01xxD| 01xx 6.已知命题p：对任意 xR，总有20 x ；q： “ 1x ”是“ 2x ”的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是

3、（） ApqBpqCpqDpq 二高考研究 【考纲解读】 3. 体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力. 能正确地对含有一 个量词的命题进行否定. 体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解 题中的运用 . 解决问题的创新题常分三步：信息提取， 确定划归方向； 对所提取的信息进行加工， 探求解决方法； 将涉及到的知识进行转换，有效地输出， 其中信息的提取与划归是解题的 关键，也是解题的难点. 【命题规律】 从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运 算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视. 有时也会出现一块创

4、新的“试 验田” . 全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点. 高考题型是选择题或填空题. 有时在大题的条件或结论中出现. 一基础知识整合 1. 集合的概念及表示 集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 （简称集） . 集合中元素的3 个性质：互异性、确定性、无序性. 集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、图像法. 集合的分类：无限集、有限集。 集合的表示方法：列举法、特征性质描述法集合的表示方法是可以相互转化的 2.集合运算中的常用结论 交换律：,ABBA ABBA； 结合律：()(),()()ABCABC ABCABC； 分配律：()()(

5、),()()()ABCABACABCABAC； 来源:学 |科|网 Z|X|X|K 吸收律：(),()AABA AABA； 3.四种命题的关系可以用下图表示： 互为逆否的两个命题是等价的 原命题为真，它的逆命题不一定为真 原命题为真，它的否命题不一定为真 原命题为真，它的逆否命题一定为真 常见结论的否定形式 4. 充分条件、必要条件 来源: 学科网 p是q的充分条件，即p?q，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有 包含关系：QP，即PQ或QP，必要条件正好相反. 而充要条件p?q就相当于 QP. 以下四种说法表达的意义是相同的：命题 “若p，则q”为真； p?q；p是q 的充分条件；

6、q是p的必要条件 . 特称命题：含有存在量词的命题. 全称量词与存在量词表述： 原结论否定形式原结论否定形式 是来源 : 学科网 ZXXK来源: 学科网不是至少有一个一个也没有 都是不都是至多有一个至少有二个 大于不大于至少有n个至多有n-1 个 小于不小于至多有n个至少有n+1 个 p或qp且q对所有 0 x成立存在某 0 x不成立 p且qp或q对任何0x不成立 存在某 0 x 成立 来源 :学 _ 科_ 网 命 题 全称命题“,( )xA p x”特称命题“ 00 ,()xA p x” 表 述 方 来源:Zxxk. 法 所有,( )xA p x成立存在 0 ,xA使 0 ()p x成立 对

7、一切,( )xA p x成立至少有一个 0 ,xA使 0 ()p x成立 对每一个,( )xA p x成立对有些 0 ,xA使 0 ()p x成立 任选一个,xA使( )p x成立对某个 0 ,xA使 0 ()p x成立 凡,xA都有( )p x成立有一个 0 ,xA使 0 ()p x成立 6含有一个量词的否定 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论： 全称命题:,( )pxMp x，它的否定是 00 :,()pxMp x. 全称命题的否定是特称命题. 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论： 特称命题 00 :,()pxMp x，它的否定是:,( )pxMp x. 特

8、称命题的否定是全称命题. 来源 :学科网 ZXXK 学法导航 1.活用“定义法”解题，重视“数形结合” 涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求， 只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发 点，注意方法的选择,抽象到直观的转化. 2有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法 数学是理性思维的学科，高考尤其强调 “全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可 以和各章融合命题, 正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学 学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应 尽量加强学

9、生思维能力方面的培养 3夯实基础的同时加大信息量 夯实双基是提高数学能力的必要条件，只有对 数学基础知识和数学规律、性质有一定 的了解才谈得上思维能力的开拓，因此必须注重数学基础的学习。 同时，对于有能力的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与 高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题. 二高频考点突破 考点 1 集合的运算 【例 1】设集合 |2014, |01 Mx xNxx，则下列关系中正确的是（） AM NR B |01 MNxx CNMDMN 分析：本题考查集合 的 性 质 和 应 用 ; 交 集 及 其 运 算 根 据 集 合 M

10、 和 集 合 N之 间 的 关 系 ， 然 后 根 据 交 集 ， 并 集 的 定 义 进 行 求 解 ， 最 后 进 行 判 定 即 可 【规律方法 】求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；含参数的问题，要 有讨论的意识， 分类讨论时要防止在空集上出问题；集合的化简是实施运算的前提，等价转 化常是顺利解题的关键 【举一反三 】本题一定要与本例题有些相似的地方，体现规律方法的应用. 1. 已知集合1 49 22 yx xM，1 23 yx yN，则NM （） A.B.)0 ,2(),0 , 3(C. 3 ,3 D.2, 3 2.设集合 A= 2, 3, 4, B= 2, 4, 6,

11、 若 xA 且 x?B, 则 x 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 考点 2 四种命题的关系 【例 2】下列说法正确的是（） A命题 “ 若x 2 1，则 x1” 的否命题为 “ 若x 21，则 x 1” B命题 “ ?x 0，x 2 x1 0” 的否定是 “ ?x0 0，x 2 0x010” C命题 “ 若xy，则 sin xsin y” 的逆否命题为假命题 D若 “qp” 为真命题 ，则p，q中至少有一个为真命题 分析：本题考查命题及其命题真假的判断.利用命题间的关系依次判断即可。 【规律方法 】四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上；由于互为逆否 命题

12、的两个命题是等价的，所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明 来达到目的 . 适合这种处理方法的题型有：原命题含有否定词“不”、 “不能”、 “不是”等； 原命题含有“所有的”、 “任意的”、 “至少” 、 “至多”等；原命题分类复杂，而逆否命 题分类简单；原命题化简复杂，而逆否命题化简简单 . 【 举一反三 】已知命题xxRxplg2,:，命题0,: 2 xRxq，则 ( ) A.命题qp是假命题 B.命题qp是真命题 C.命题)(qp是真命题 D.命题)(qp是假命题 来源 : 学.科. 网 Z.X.X.K 考点 3 充分条件与必要条件 【例 3】以q为公比的等比数列 n

13、a中， 1 0a，则“ 13 aa”是“1q”的（） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 分析： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断根据等比数列的性质，利用充分条 件和必要条件的定义进行判断 【规律方法 】充分条件、必要条件常用判断法： 1、 定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立， 只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断 1 若pq,则p是q的充分条件 2 若qp , 则p是q的必要条件 3 若pq,qp , 则p是q的充分不必要条件 4 若qp,且pq, 则p是q的必要不充分条件 5 若

14、pq , 则p是q的充要条件 6 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其 逆否命题进行判断 3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考 虑，记条件p、q所对应的集合分别为A、B，则： 1 若AB, 则p是q的充分条件 2 若AB, 则p是q的充分不必要条件 3 若AB, 则p是q的必要条件 4 若BA,则p是q的必要不充分条件 5 若A=B, 则p是q的充要条件 6 若AB, 且AB则p是q的既不充 分也不必要条件 【举一反三 】【设 2 2 3(1) ( )log xx f

15、xx， 则对任意实数a,b,a+b0 是 ( )( )0f af b 的 A充要条件 B 充要不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 考点 4 全称命题与特称命题 【例 4】命题“0232, 2 xxRx”的否定 A.0232, 0 2 00 xxRxB. 0232, 0 2 00 xxRx C. 0232, 2 xxRxD. 0232, 2 xxRx 【规律方法 】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称 命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否 定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可 【举一反三 】 1

16、. 若命题“ ? x0R，使得 x2 0mx02m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是 () A2,6 B6， 2 C(2,6) D(6， 2) 2. 下列命题中，真命题的是（） A. 0 xR， 0 0 x e B.xR， 2 2 x x C.0ab是 33 0ab的充分不必要条件 D.1ab是1a且1b的必要不充分条件 三错混辨析 1. 已知集合N,10|aaaU，集合A、B都是U的子集，2BA， 9, 1)()(BCAC UU ， 8 , 6, 4)(BBCU，则A . 2. 设集合 2 |1,RMy yxx，|1,RNy yxx，则MN 3. 已知集合 2 |560Ax xx，|1

17、0Bx mx，且ABB，求实数m所构 成的集合M，并写出M的所有子集 . 4. 已知命题p：存在一个实数 0 x，使得 02 0 2 0 xx，写出p. 一、集合 1、 （ 2015 届广州市）已知全集1,2,3,4,5U, 集合3,4,5M, 1,2,5N, 则集合 1,2可以表示为 AMNB() UM NeC() U MNeD()() UU MN痧 2、 （ 2015 届江门市）设1ba，集合axZxxA0,|， bxbZxxB,|，记“从集合A中任取一个元素x，Bx”为事件M， “从集合A中任取一个元素x，Bx”为事件N给定下列三个命题： 当5a，3b时， 2 1 )()(NPMP； 若

18、1)(MP，则2a，1b； 1)()(NPMP恒成立 其中，为真命题的是 ABCD 3、 （ 2015 届揭阳市）设集合4,5,6,8,3,5,7,8AB，则AB中元素的个数为 A8 B 7 C6 D5 4、 （2015 届茂名市）设全集U1 ，2，3，4，5，6 ，A1 ，2，3，5 ，B2， 4 ， 6 ， 则 U C AB（）为（） A、2 B 、4 ， 6 C 、1 ，3，5 D、2 ，4，6 5、 （ 2015届梅州市）设全集U1，2，3， 4，5，6，集合 A1 ，2，4 ，B3 ，4，5 ， 则下图中的阴影部分表示的集合为 A、4 B、 5 C、1 ，2 D、3 ，5 6、 （

19、2015 届汕头市）若全集U1,2,3,4,5,6，1,4，2,3，则集合5,6等 于（） ABC UU 痧D UU 痧 7、 （ 2015 届深圳市）已知集合5 , 1 ,0 ,2U，集合 2, 0A，则ACU （） A.B。2,0C。5 ,1D。5, 1 ,0 ,2 8、 （ 2015 届佛山市）已知集合02MxxR,1NxxR, 则 R MNe( ) A1,2B1,2C0,1D0,1 二、逻辑用语 1、 （ 2015 届广州市）已知a为实数，则1a是关于x的绝对值不等式1xxa有解 的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2、 （ 20

20、15 届江门市）函数)(xf的定义域为实数集R， “)(xf是奇函数”是“|)(|xf是 偶函数”的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C非充分非必要条件D充要条件 3、 （ 2015 届揭阳市）“ab”是“ 22 acbc”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4、（2015 届茂名市）设aR， 则 “a 2” 是 “直线 l1： 2axy10与直线 l2：(1)xay 40 平行”的 A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 5、 （2015 届汕头市） 已知命题:pRx，2lgxx，命题:qRx，1 x e

21、，则（） A命题pq是假命题B命题pq是真命题 C命题pq是真命题D命题pq是假命题 6、 （2015 届深圳市） 已知直线ba,，平面,，且a，b，则 “ba”是 “/” 的（） A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也 不必要条件 7、 （2015 届湛江市）设:p lg1xx yx，:q21 x xx， 则p是q的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 8、 （ 2015 届佛山市）已知,a bR,则“1ab”是“log1 ab ”的 ( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要

22、条件 高考真题 1、 【2015 年】若集合410x xx，410xxx，则 A 1,4B1, 4C 0D 2.【2014 年】已知集合1,0,1M，0,1,2N，则MN( ) A.1,0,1B.1,0,1,2C.1,0,2D.0,1 3.【2013 年】设集合 Mx| x22x0, x R, N x| x22x0, xR, 则 MN(). A. 0 B. 0, 2 C. 2, 0 D. 2, 0, 2 4.【2012 年】设集合1,2,3,4,5,6,1,2,4UM；则 U C M( ) 来源: 学_科_网Z_X_X_K A.UB.1,3,5C. , , D. , , 来源 学 科 网 来源

23、 学#科# 网 Z#X#X#K 5、 【2011 年】已知集合(, ) | ,Ax yx y为实数， 且 22 1xy，(, ) | ,Bx yx y为实数， 且yx，则AB的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.【2010 年】若集合| 21Axx，|02Bxx，则集合ABI( ) 来源 :Z xx k.COM A.| 11xxB.| 21xxC.| 22xxD.|01xx 5. 【2009 年】 已知全集UR， 集合212Mxx和21,1,2,Nx xkk 的关系的韦恩 (Venn)图如图 1 所 示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3 个B. 2个C. 1 个D. 无穷多个 来源 学科网