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1、1 单元质检七不等式、推理与证明 (时间:45分钟满分 :100分) 单元质检卷第 16 页 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 6分,共 72分) 1.(2016 河南洛阳二模 )已知条件 p:x1,q: 1,推出 1.故 p 不是 q 的必要条件 ,故选 A. 2.正弦函数是奇函数 ,f(x)=sin(x 2+1)是正弦函数 ,因此 f(x)=sin(x2+1)是奇函数 ,以上推理 () A.结论正确B.大前提不正确 C.小前提不正确D.全不正确 答案 C 解析 因为 f(x)=sin(x 2+1)不是正弦函数 ,所以小前提不正确 . 3.设变量 x,y满足约束条件 - - - 则目
2、标函数 z=2x+5y的最小值为 () A.-4 B.6 C.10 D.17 答案 B 解析 作出变量 x,y满足约束条件表示的可行域,如图三角形 ABC及其内部区域 ,点 A,B,C 的坐标依次为 (0,2),(3,0),(1,3).将 z=2x+5y 变形为 y=- x+ ,可知当 y=- x+ 经过点 B 时,z 取最小值 6.故选 B. 4.若 2 x+2y=1,则 x+y 的取值范围是 ( ) A.0,2 B.-2,0 2 C.-2,+ ) D.(-,-2 答案 D 解析 2 x+2y=12 ,2 x+y ,即 2 x+y 2 -2. x+y-2. 5.袋中装有偶数个球 ,其中红球、
3、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒 .每次从袋中任意 取出两个球 ,将其中一个球放入甲盒 ,如果这个球是红球 ,就将另一个球放入乙盒 ,否则就 放入丙盒 .重复上述过程 ,直到袋中所有球都被放入盒中,则() A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 答案 B 解析 若乙盒中放入的是红球 ,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球 ,则 须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒 ;若丙盒中放入的是红球 ,则须保证抽 到的两个球是一红一黑 ,且黑球放入甲盒 ;若丙盒中放入的是黑球 ,则须保证抽到的
4、两个 球都是黑球 ;又由于袋中有偶数个球 ,且红球、黑球各占一半 ,则每次从袋中任取两个球, 直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相 等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选 B. 6.已知 x,y满足约束条件 - - 当且仅当 x=y= 4时,z=ax-y取得最小值 ,则实数 a 的取值范围是 () A.-1,1 B.(- ,1) C.(0,1) D.(-,1)(1,+) 答案 B 解析 作出约束条件 - - 所对应的平面区域如图阴影部分. 目标函数 z=ax-y可化为 y=ax-z,可知直线 y=ax-z 的斜率为 a,在 y轴上的截距为 -z. z=
5、ax-y仅在点 A(4,4)处取得最小值 , 斜率 a0 对满足 abc 恒成立,则 的取值范围是 () A.(- ,0 B.(- ,1) C.(- ,4) D.(4,+ ) ? 导学号 74920694 ? 答案 C 解析 变形得 0的解集为 - 或 ,则不等式 bx 2-5x+a 0的解集为 () A.-B.- 或 C.x|-32 答案 C 解析 由题意知 a0,且 ,- 是方程 ax2-5x+b= 0 的两根 , - - 解得 a=30,b=-5, bx 2-5x+a 0为-5x2-5x+300,x2+x-60),即 x=80 时等号成立 ,故选 B. 10.(2016吉林白山三模 )已
6、知实数 x,y满足 - - - - 则当 3x-y取得最小值时 , - 的值 为() A.-B.C.-D.? 导学号 74920695 ? 4 答案 A 解析 不等式组 - - - - 所表示的平面区域如图阴影部分. 令 z=3x-y,则当直线 z=3x-y 经过点 A 时,z取得最小值 . 由 - - 可知点 A 的坐标为 (1,3). 此时 - =- .故选 A. 11.设 a,b 是两个实数 ,给出下列条件 :a+b 1;a+b= 2;a+b 2;a 2+b22;ab1. 其中能推出 “ a,b 中至少有一个大于1” 的条件是 () A.B.C.D. 答案 C 解析 若 a= ,b= ,
7、则 a+b 1, 但 a2,故推不出 ; 若 a=-2,b=-3,则 ab1,故推不出 ; 对于,若 a+b 2,则 a,b中至少有一个大于1, 用反证法 证明:假设 a1,且 b1, 则 a+b2 与 a+b 2矛盾, 因此假设不成立 ,即 a,b 中至少有一个大于1. 故能推出 .因此选 C. 12.已知任意非零实数x,y 满足 3x 2+4xy (x2+y2)恒成立,则实数 的最小值为 ( ) A.4 B.5 C.D.? 导学号 74920696 ? 答案 A 解析 依题意 ,得 3x2+4xy3x2+x2+(2y)2=4(x2+y 2)(当且仅当 x=2y 时等号成立 ). 因此有4,
8、当且仅当 x=2y时等号成立 , 5 即的最大值是 4,结合题意得 , 故 4,即 的最小值是 4. 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 7分,共 28 分) 13.观察分析下表中的数据 : 多面 体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱 柱 569 五棱 锥 6610 正方 体 6812 猜想一般凸多面体中F,V,E 所满足的等式是. 答案 F+V-E= 2 解析 三棱柱中 5+6-9=2;五棱锥中 6+6-10=2;正方体中 6+8-12=2;由此归纳可得 F+V- E=2. 14.(2016河南驻马店期末 )已知 f(x)=lg(100 x+1)-x,则 f(x)的最小
9、值为 . 答案 lg 2 解析 f(x)=lg(100x+1)-x=lg =lg(10x+1 - )lg 2,当且仅当 x=0 时等号成立 ,f(x) 的最小值为 lg 2. 15.如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数 ,那么对于区间 D 内的任意 x1,x2,xn,都有 f .若 y=sin x 在区间 (0, )上是凸函数 ,则在 ABC 中,sin A+sin B+sin C 的最大值是.? 导学号 74920697 ? 答案 解析 由题意知 ,凸函数 f(x)满足 f ,又 y=sin x在区间 (0, ) 上是凸函数 ,故 sin A+sin B+sin C3sin =3sin . 16.(2016山西太原三模 )已知实数 x,y满足约束条件 - 则 2 3x+2y 的最大值 是. 答案 32 解析 设 z=3x+2y,由 z=3x+2y得 y=- x+ . 6 作出不等式组 - 对应的平面区域如图阴影部分, 由图象可知当直线y=- x+ 经过点 B 时, 直线 y=- x+ 在 y轴上的截距最大 ,此时 z也最大 . 由 - 解得即 B(1,1). 故 zmax=3 1+2 1=5,则 23x+2y的最大值是 25=32.