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1、1 单元质检八立体几何 (A) (时间:45分钟满分 :100分) 单元质检卷第 17 页 一、选择题 (本大题共 5 小题,每小题 7分,共 35 分) 1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨 ,加工成球 ,则能得到的 最大球的半径等于 () A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且 AB=8,BC=6,BB1=12. 若要得到半径最大的球 ,则此球与平面 A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半 径与 ABC 内切圆半径相等 ,故半径 r= - =2.故选 B. 2.若平面 平面
2、,且平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b,则() A.直线 a必垂直于平面 B.直线 b 必垂直于平面 C.直线 a不一定垂直于平面 D.过 a 的平面与过 b的平面垂直 答案 C 解析 ,a? ,b? ,ab,当 =a 时,b ;当 =b 时,a ,其他情形则未必有b 或 a ,所以选项 A,B,D 都错误 ,故选 C. 3.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的 6个顶点都在球 O的球面上 .若 AB=3,AC=4,AB AC,AA1=12,则球 O 的半径为 () A.B.2C.D.3 2 答案 C 解析 由计算可得 O 为 B1C与 BC1的交点 . 设 BC 的中点为
3、M,连接 OM,AM,则可知 OM面 ABC,连接 AO,则 AO 的长为球半 径,可知 OM=6,AM= ,在 Rt AOM 中,由勾股定理得 R=. 4.下列四个命题中错误的是() A.若直线 a,b 互相平行 ,则直线 a,b 确定一个平面 B.若四点不共面 ,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点 ,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 答案 C 解析 过两条平行直线 ,有且只有一个平面 ,A 正确;如果四点中存在三点共线 ,则四点共 面,B 正确;两条直线没有公共点 ,这两条直线可能平行 ,也可能异面 ,C错误;垂直于同一个 平面的两条直线平行
4、 ,这样的两条直线共面 ,D 正确. 5.在空间四边形 ABCD中,平面 ABD平面 BCD,且 DA平面 ABC,则 ABC的形状是 () A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定? 导学号 74920698 ? 答案 B 解析 作 AEBD,交 BD 于 E, 平面 ABD平面 BCD, AE平面 BCD,BC? 平面 BCD, AEBC. 而 DA平面 ABC,BC? 平面 ABC, DABC. 又AE AD=A,BC平面 ABD. 而 AB? 平面 ABD,BCAB, 即 ABC 为直角三角形 .故选 B. 二、填空题 (本大题共 3 小题,每小题 7分,共 21 分)
5、 3 6.(2016 衡水中学高三 (上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为. 答案 解析 根据几何体的三视图 ,得该几何体是四棱锥M-PSQN,把该四棱锥放入棱长为2 的正 方体中 ,如图所示 . 所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱-V三棱锥= 22 2- 22 2= . 7.(2016 神州智达三模 )已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示 ,则此四棱锥外接球的半 径为. 答案 解析 因为三视图对应的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底 面边长分别为 4,2,满足侧面 PAD底面 ABCD, PAD为等腰直角三角形 ,且高为 2,如图 所示,可知外
6、接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为 . 4 8.已知 PA垂直于平行四边形ABCD 所在的平面 ,若 PCBD,则平行四边形 ABCD 的形 状一定是. 答案 菱形 解析 由于 PA平面 ABCD,BD? 平面 ABCD,所以 PABD. 又 PCBD,且 PC? 平面 PAC,PA? 平面 PAC,PC PA=P,所以 BD平面 PAC. 又 AC? 平面 PAC,所以 BDAC. 又四边形 ABCD 是平行四边形 ,所以四边形 ABCD 是菱形 . 三、解答题 (本大题共 3 小题,共 44分) 9.(14 分)如下的三个图中 ,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的
7、正 视图和侧视图在右面画出(单位:cm). (1)在正视图下面 ,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸 ,求该多面体的体积 ; (3)在所给直观图中连接BC,证明 BC平面 EFG. (1)解如图: (2)解所求多面体体积 V=V 长方体-V正三棱锥=4 4 6- 2=(cm 3). (3)证明 在长方体 ABCD-ABCD 中,连接 AD,则 ADBC. 因为 E,G分别为 AA,AD的中点 , 所以 ADEG.从而 EGBC. 又 BC? 平面 EFG, 所以 BC平面 EFG. 5 10.(15 分)(2016衡水二中上学期期中 )如图,将矩形 ABCD 沿对角
8、线 BD 把 ABD 折起,使 A点移到 A1点,且 A1在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上. (1)求证:BCA1D; (2)求证:平面 A1CD平面 A1BC; (3)若 AB=10,BC=6,求三棱锥 A1-BCD 的体积 . (1)证明 因为 A1在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上, 所以 A1O平面 BCD. 又 BC? 平面 BCD,所以 BCA1O. 又 BCCO,CO A1O=O,CO? 平面 A1CD,A1O? 平面 A1CD, 所以 BC平面 A1CD. 又 A1D? 平面 A1CD,所以 BCA1D. (2)证明 因为四边形 ABCD 为矩形 , 所以
9、 A1DA1B. 由(1)知 BCA1D. 又 BC A1B=B,BC? 平面 A1BC,A1B? 平面 A1BC, 所以 A1D平面 A1BC. 又 A1D? 平面 A1CD, 所以平面 A1BC平面 A1CD. (3)解因为 A1D平面 A1BC, 所以 A1DA1C. 因为 CD=10,A1D=6,所以 A1C=8. 所以 - 6 8 6=48. 11.(15 分) 如图,在三棱锥 V-ABC中,平面 VAB平面 ABC, VAB 为等边三角形 ,ACBC,且 AC=BC=,O,M 分别为 AB,VA 的中点 . (1)求证:VB平面 MOC; (2)求证:平面 MOC平面 VAB; (
10、3)求三棱锥 V-ABC的体积 . (1)证明 因为 O,M 分别为 AB,VA的中点 , 6 所以 OMVB. 又因为 VB? 平面 MOC, 所以 VB平面 MOC. (2)证明 因为 AC=BC,O 为 AB 的中点 , 所以 OCAB. 又因为平面 VAB平面 ABC,平面 VAB 平面 ABC=AB,OC? 平面 ABC, 所以 OC平面 VAB, 所以平面 MOC平面 VAB. (3)解在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=, 所以 AB=2,OC=1. 所以等边三角形 VAB 的面积 SVAB=. 又因为 OC平面 VAB, 所以三棱锥 C-VAB 的体积等于 OC S VAB=. 又因为三棱锥 V-ABC 的体积与三棱锥 C-VAB 的体积相等 ,所以三棱锥 V-ABC的体 积为.? 导学号 74920699 ?