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1、1 考点规范练53随机事件的概率 考点规范练 A 册第 42 页 基础巩固 1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“ 这个三角形是等腰三角 形” 为事件 A,则下列推断正确的是 () A.事件 A 发生的概率等于B.事件 A 发生的概率等于 C.事件 A是不可能事件D.事件 A 是必然事件 答案 D 解析 因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形,所以 事件 A 是必然事件 .故选 D. 2.从 16个同类产品 (其中有 14个正品 ,2个次品 )中任意抽取 3个,下列事件中概率为1 的 是() A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有
2、一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 答案 C 解析 在 16个同类产品中 ,只有 2 个次品 ,可知抽取 3个产品 ,A 是随机事件 ,B 是不可能事 件,C是必然事件 ,D 是随机事件 ,又必然事件的概率为1,故 C正确. 3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件 “ 甲分得红牌 ” 与“ 乙分得红牌 ” () A.是对立事件B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件 答案 C 解析 显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生 ,因为红牌可以分给乙或丙 , 综上可知这两个事件是互斥事件但不是对立事件. 4.从一箱产品中随机地抽取一件,设
3、事件 A 为“ 抽到一等品 ” ,事件 B为“ 抽到二等品 ” ,事件 C 为“ 抽到三等品 ” ,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件 “ 抽到的产品不是一等品 ” 的概率为 () A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 答案 C 解析 “ 抽到的产品不是一等品 ” 与事件 A 是对立事件 , 所求概率为 1-P(A)=0.35. 5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为 0.2,该同学的身 高在160,175(单位:cm)内的概率为 0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为 () 2 A.0.2 B.0.3
4、 C.0.7 D.0.8 答案 B 解析 因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为 1-0.2- 0.5=0.3,故选 B. 6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为,都是白子的概率 是.则从中任意取出 2粒恰好是同一色的概率是. 答案 解析 设“ 从中取出 2 粒都是黑子 ” 为事件 A,“ 从中取出 2粒都是白子 ” 为事件 B,“ 任意取出 2粒恰好是同一色 ” 为事件 C,则 C=AB,且事件 A 与 B 互斥.所以 P(C)=P(A)+P(B)= ,即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为. 7.若随机事件 A,B 互斥,A,B
5、发生的概率均不等于0,且 P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数 a 的取 值范围是.? 导学号 74920349 ? 答案 解析 由题意可知即 - - - 解得即 a . 8.某班选派 5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下: 获奖 人数 / 人 012345 概 率 0.1 0.16xy0.2 z (1)若获奖人数不超过2 人的概率为 0.56,求 x的值; (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,最少 3人的概率为 0.44,求 y,z的值. 解记“ 在竞赛中 ,有 k人获奖 ” 为事件 Ak(kN,k5),则事件 Ak彼此互斥 . (1)获奖人数不超过 2
6、人的概率为 0.56, P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x= 0.56. 解得 x=0.3. (2)由获奖人数最多4 人的概率为 0.96,得 3 P(A5)=1-0.96=0.04, 即 z=0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44, 得 P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即 y+0.2+0.04=0.44.解得 y=0.2. 9.在某商场有奖销售中 ,购满 100 元商品得 1 张奖券 ,多购多得 .1 000张奖券为一个开奖 单位,设特等奖 1个,一等奖 10个,二等奖 50个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖 的事件分别为 A,B,
7、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率 ; (3)1 张奖券不中特等奖 ,且不中一等奖的概率 . 解(1)由题意可知 P(A)=, P(B)=, P(C)=. 故事件 A,B,C 的概率分别为. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖. 设“ 1 张奖券中奖 ” 为事件 M,则 M=ABC. A,B,C 两两互斥 ,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=. 故 1 张奖券的中奖概率为. (3)设“ 1 张奖券不中特等奖 ,且不中一等奖 ” 为事件 N,则事件 N 与“ 1张奖券中特等奖 或中一等奖 ” 为对立事件 , 故 P(N)=1
8、-P(AB)=1-, 即 1 张奖券不中特等奖 ,且不中一等奖的概率为. 能力提升 10.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了了解它们的使用 寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 ,结果统计如图 : 4 (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 ; (2)在这两种品牌产品中 ,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率 ,可得甲品牌产品 寿命小于 200小时的概率为. (2)根据频数分布直方图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有 75+70=145(个),其中甲品牌
9、产品有75 个,所以在样本中 ,寿命不低于 200 小时的产品是 甲品牌的频率是.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. 11.袋中有 12个小球 ,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球 ,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,分别求得到黑球、黄球和 绿球的概率各是多少 ? 解(方法一 )从袋中选取一个球 ,记事件 “ 摸到红球 ”“摸到黑球 ”“摸到黄球 ”“摸到绿球 ” 分别 为 A,B,C,D,则有 P(A)= ,P(BC)=P(B)+P(C)=, P(CD)=P(C)+P(D)=,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A
10、)=1-,解得 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. (方法二 )设红球有 n 个,则,即 n=4,即红球有 4 个. 又得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共有5 个. 5 又总球数是 12,所以绿球有 12-4-5=3 个. 又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共有5 个,而绿球有 3 个,所以黄球 有 5-3=2 个.所以黑球有 12-4-3-2=3个. 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. 12. 某人在如图所示的直角边长为4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以 及三角形的顶点 )处都种了一株相同品种的作物. 根据历年
11、的种植经验 ,一株该作物的年收获量Y(单位:kg)与它的 “ 相近” 作物株数 X 之间 的关系如表所示 :这里,两株作物 “ 相近” 是指它们之间的直线距离不超过1米. X1 2 3 4 Y51484542 (1)完成下表 ,并求所种作物的平均年收获量: Y 51484542 频 数 4 (2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg 的概率 . 解(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“ 相近” 作物株数为 1 的作物有 2 株,“ 相 近” 作物株数为 2 的作物有 4 株,“ 相近” 作物株数为 3 的作物有 6 株,“ 相近” 作物株数为 4 的作物有
12、 3 株,列表如下 : Y 51484542 频 数 2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为 =46. (2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=. 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg 的概率为 P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=.? 导学号 74920350 ? 高考预测 6 13.某企业为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工 ,根据这 50 名职工对该部门的评分 ,绘制频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间 为:40,50),50,60),80,90),90,100. (1)求频率分布直方图中a 的值; (2)估
13、计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率 ; (3)从评分在 40,60)的受访职工中 ,随机抽取 2 人,求此 2人的评分都在 40,50)的概率 . 解(1)因为(0.004+a+ 0.018+0.022 2+0.028) 10=1,所以 a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80 的频率为 (0.022+0.018) 10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在 50,60)的有 50 0.006 10=3(人),记为 A1,A2,A3;受访职工中评 分在40,50)的有 50 0.004 10=2(人),记为 B1,B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取2 人,所有可能的结果共有10种,它们是 A1,A2, A1,A3, A1,B1, A1,B2, A2,A3, A2,B1, A2,B2, A3,B1, A3,B2, B1,B2,又因为所 抽取 2 人的评分都在 40,50)的结果有 1种,即B1,B2,故所求的概率为.? 导学号 74920351 ?