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1、高考数学选择题技巧与方法数学之家精心出品 高考数学选 择 题 技 巧与 方 法 2特殊值法 特例检验 (也称特例法或特殊值法)，是用特殊值 (或特殊图形、 特殊位置 )代替题设普遍条件，得出特殊 结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图形、特殊角、特殊位置等. 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意 选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。 例 1 【2014 年全国新课标，理8】设(0,) 2 ， (0,) 2 ，且 1sin tan cos ，则（） A.3 2 B.2 2
2、 C.3 2 D.2 2 【答案】 B 解一：（直接法） sin1sin tan coscos ，sincoscoscossin sincossin 2 ，,0 2222 2 ，即2 2 ，选 B 解二：（特值法）取 6 ，则 3 1 sin 62 tan3 3 cos 6 2 ，所以 3 ，代入选项验证得B 正确 例 2已知长方形的四个项点A（ 0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从AB 的中点 P0沿 与 AB 夹角为的方向射到BC 上的点 P1后，依次反射到CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射解等于 反射角），设 P4坐标为（ 44 ,0)
3、,1x2,tanx若则的取值范围是（） （A）)1 , 3 1 (（ B）) 3 2 , 3 1 (（C）) 2 1 , 5 2 (（D）) 3 2 , 5 2 ( 解：考虑由 P0射到 BC 的中点上， 这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan= 2 1 ，由题设条件知， 1x42，则 tan 2 1 ，排除 A、 B、D，故选 C 另解： （直接法）注意入射角等于反射角， ，所以选C 例 3如果 n 是正偶数，则C n 0 C n 2 C n n 2 C n n （） （A） 2 n （B） 2 n 1 （C） 2 n 2 （D） (n1)2 n 1 解： （特值法）当n2 时，代入得
4、C 2 0 C 2 2 2，排除答案A、C；当 n4 时，代入得C 4 0 C 4 2 C 4 4 8， 排除答案 D所以选B 高考数学选择题技巧与方法数学之家精心出品 另解： （直接法）由二项展开式系数的性质有C n 0 C n 2 C n n 2 C n n 2 n 1 ，选 B 例 4等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（） （A）130 （B）170 （C） 210 （D）260 解： （特例法） 取 m1，依题意 1 a30， 1 a 2 a100，则 2 a70，又an 是等差数列， 进而 a3110， 故 S3210，选（ C）
5、例 5若1ba，P=ba lglg，Q=balglg 2 1 ， R= 2 lg ba ，则（） （A）RPQ（B）PQR （C）QPR（D）PRQ 解：取 a100，b10，此时 P2，Q 2 3 lg1000，Rlg55lg3025，比较可知选PQR 例 6【2012 辽宁高考，理6】在等差数列 n a中，已知 48 +=16aa，则该数列前11 项和 11= S（） A58 B88 C143 D176 【常规解法】 48111 11 11()11()11 16 88 222 aaaa S 【特值法】 采用特值法取 48=8 aa则 n a为公差为 0 每一项都等于8 的常数列则 11=1
6、1 8=88S 例 7【2009 辽宁高考，理6】设等比数列 n a的前 n 项和为 n S若 6 3 S S =3 则 6 9 S S = （） （ A. 2 B. 7 3 C. 8 3 D.3 【常规解法】由等比数列性质可知 n S ， 2nn SS ， 32nn SS为等比数列，设 3 Sk，则由 6 3 3 S S 可得 6 3Sk然后根据等比数列性质进行求解。 【特值法】 采用特值法令 3 1S则 6 3S根据 n S ， 2nn SS ， 32nn SS为等比数列得 9 7S，所以 9 6 7 3 S S 例 8【2012 辽宁高考，理7】已知sin-cos= 2,0,，则tan（
7、） A1B 2 2 C 2 2 D1 【常规解法】对等式sincos2左右平方得12sincos2，则2sincos1 高考数学选择题技巧与方法数学之家精心出品 又因为 22 sincos1，所以 22 2sincos 1 sincos 分式中分子分母同时除 2 cos 得到 2 2tan 1 tan1 然后解方程得tan1 【特值法】 因为sincos21则sin0, cos0则tan0选项 C、D 错误， 又因为sincos2则sin, cos的值必然和2有关，由此分析猜测可 取 22 sin, cos 22 ，此时满足题中已知条件，所以 sin tan1 cos 【方法点评】特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的 选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其 他方法求解 . 第三，当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探 求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的 最佳策略近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右