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1、20等差数列 小题基础练 ? 一、选择题 1在等差数列 an 中，若 a35，a59，则 a7() A12 B 13 C12 D13 答案： B 解析：通解设公差为 d，则 2da5a3954，则 d2，故 a7a34d 54(2)13，选 B. 优解由等差数列的性质得a72a5a32(9)(5) 13，选 B. 22019 湖南衡阳二十六中模拟在等差数列 an 中，a31， 公差 d2，则 a8的值为 () A9 B10 C11 D12 答案： C 解析： a8a35d15211，故选 C. 3已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S36，a30， 则公差 d 等于() A1 B1
2、 C2 D2 答案： D 解析： 由 S 33a26，得 a22，又 a30，所以公差 d 2. 42019 南宁摸考 等差数列 an 中，a3a76，则an的前 9 项和等于 () A18 B27 C18 D 27 答案： B 解析： 解法一设等差数列的公差为d，则 a3a7a12d a16d2a18d6，所以 a14d3.于是an的前 9 项和 S9 9a1 98 2 d9(a14d)9327，故选 B. 解法二由等差数列的性质， 得 a1a9a3a76，所以数 列 an 的前 9 项和 S 9 9 a1a9 2 96 2 27，故选 B. 52019 西安八校联考 (一)设数列 an 是
3、等差数列，且a2 6，a66，Sn是数列 an 的前 n 项和，则 () AS4S1DS4S1 答案： B 解 析 ： 设 an 的 公 差 为d ， 由a2 6， a6 6， 得 a1d6， a15d6， 解得 a19， d3. 于是， S1 9，S33(9) 32 2 318，S 44(9) 43 2 3 18，所以 S 4S3， S40， 得 n0，所以 an1an1.又 a11，所以数列 an 是首项、公差均 为 1 的等差数列，则数列 an 的通项公式为ann，nN *. 课时增分练 ? 一、选择题 1 已知数列 an 满足 a11， an1ranr(nN *， rR， r0)， 则
4、“ r1”是“数列 an 为等差数列”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 解析： 当 r1 时， an1an1，显然数列 an是首项为 1， 公差为 1 的等差数列，所以充分性成立；当数列an为等差数列 时，设公差为 d，则 an1andranr，若 r1，则 an rd 1r ， 为常数，因此数列 an 为常数列，则 d0，所以 r 1r1，解得 r 1 2，必要性不成立， 故“r1”是“数列 an 为等差数列 ”的充 分不必要条件 22019 兰州市诊断考试 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a3a5a724，则 S9
5、() A36 B72 C144 D288 答案： B 解析： a3a5a73a524，a58，S9 9 a1a9 2 9a59872. 32019 河南郑州七校联考 在数列 an中，若 a1 2，且 对任意的nN*有 2an112an，则数列 an 前 10 项的和为 () A2 B10 C.5 2 D.5 4 答案： C 解析： 对任意的nN*有 2an112an，即 an1an 1 2， 所以数列 an是首项 a1 2，公差 d1 2的等差数列所以数列 an的前 10 项和 S1010a1 109 2 d10(2)45 1 2 5 2，故 选 C. 42018 全国卷 记 Sn 为等差数列
6、 an 的前 n 项和，若 3S3S2S4，a12，则 a5() A12 B 10 C10 D12 答案： B 解析： 设等差数列 an 的公差为 d，由 3S3S2S4， 得3 3a1 3 31 2 d 2a1 2 21 2 d 4a1 4 41 2 d，将 a12 代入上式，解得d 3， 故 a5a1(51)d24(3) 10. 故选 B. 52019 湖北襄阳四校模拟在等差数列 an中，已知 |a7| |a12|， 且公差 d0， 则其前 n 项和 Sn取得最小值时n 的值为 () A7 B8 C9 D10 答案： C 解析： |a7|a12|，且公差d0，a7a12，a7a12 0.a
7、9a100，a90.数列 an前 n 项和 Sn取得最小 值时 n 的值为 9.故选 C. 62019 丹东模拟 在等差数列 an 中，公差 d0，若 lga1， lga2， lga4也成等差数列， 且 a510， 则an 的前 5 项和 S5() A40 B35 C30 D25 答案： C 解析： lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2lga1lga4 ? lga2 2lga1a4? a 2 2a1a4? d 2a 1d，因为 d0，所以 a1d，又 a5a14d10，所以 a12，d2，S55a1 54 2 d30.选 C. 72019 辽宁大连第二十四中学月考数列 an
8、满足 a12， a21 并且 1 an1 2 an 1 an1(n2)，则数列 an的第 100 项为( ) A. 1 100 B. 1 50 C. 1 2100 D. 1 2 50 答案： B 解析： 1 an1 2 an 1 an1(n2)， 1 an1 1 an1 2 an， 1 an 为 等差数列，首项为 1 a1 1 2，第二项为 1 a21，d 1 2， 1 a100 1 a1 99d50，a100 1 50. 82019 天津月考 已知函数f(x)在(1， )上单调，且 函数 yf(x2)的图象关于直线x1 对称，若数列 an 是公差不 为 0 的等差数列，且f(a50)f(a5
9、1)，则 a1a100等于 () A2 B2 C0 D1 答案： B 解析：由题意得函数f(x)在区间 (1， )上单调，且函 数 yf(x2)的图象关于直线x1 对称，所以 yf(x)的图象关于 直线 x1 对称由数列 an是公差不为0 的等差数列，且 f(a50) f(a51)，可得 1 2(a50a51)1，即 a50a512.又数列 an是等 差数列，所以a1a100a50a512.故选 B. 二、非选择题 9设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S312，S945， 则 S12_. 答案： 114 解析： 因为 an 是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6，S12 S9成等
10、差数列，所以2(S6S 3)S3(S9S6)，即 2(S612) 12(45S6)，解得S63.又 2(S 9S6)(S6S3)(S12S9)， 即 2(453)(312)(S1245)，解得 S12114. 102019 九江模拟 已知数列 an为等差数列， a11， an0， 其前 n 项和为 Sn，且数列 Sn 也为等差数列， 设 bn an2 2 n a n an1， 则数列 bn 的前 n 项和 Tn_. 答案： 1 1 2 n 2n1 解析： 设等差数列 an的公差为 d(d0)，S11，S 2 2d，S333d成等差数列， 22d133d，得 d2， an1(n1)22n1， S
11、nn 2， S nn， 故数列 Sn 为等差数列，bn an2 2n an an1 2n3 2n2n1 2n1 1 2n 1 2n1 1 2 n 2n1 ，则 Tn 1 2 0 1 2 13 1 2 13 1 2 25 1 2 n1 2n1 1 2n2n1 1 1 2n2n1 . 11已知在等差数列 an 中，a131，Sn是它的前 n 项的和， S10S22. (1)求 Sn； (2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值 解析： (1)S10a1a2a10， S22a1a2a22， 又 S 10S22，a11a12a220， 即12 a 11a22 2 0， 即 a11a222a131d0. 又 a131，d 2. Snna1 n n1 2 d31nn(n1) 32nn2. (2)解法一由(1)知， Sn32nn 2(n16)2256， 当 n16 时，S n 有最大值 256. 解法二由(1)知，令 an31 n1 2 2n330， an131n 2 2n310 (nN * ) ， 解 得 31 2 n 33 2 ， nN*，n16 时，Sn有最大值 256.