2014年全国各地中考数学汇编：图形的展开与叠折.pdf

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1、图形的展开与叠折 一、选择题 1. （ 2014?安徽省 ,第 8 题 4 分）如图， RtABC 中， AB=9，BC=6， B=90 ，将 ABC 折 叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为（） A BC4D5 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：设 BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在 RtABC 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解 解答：解：设 BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x， D 是 BC 的中点， BD=3， 在 RtABC 中， x2+32=（9x） 2， 解得 x=4 故线段

2、BN 的长为 4 故选： C 点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程 思想，综合性较强，但是难度不大 2.（2014 年广东汕尾，第9 题 4 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “ 你” 字一面相对面上的字是（） A我B中C国D梦 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面 “ 我” 与面 “ 中” 相对，面“ 的” 与面 “ 国” 相对， “ 你” 与面 “ 梦” 相对故选D 点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题 3 （

3、2014?浙江宁波，第3 题 4 分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（） A BCD 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一 判断 解答：解： A当长方形如A 所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶 点处小于90 ，另一顶点处大于90 ，故本选项错误； B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90 ，故本选 项错误； C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所 以不可能是角的平分线，故本选项错误； D当如 D 所示折叠时，两角的和是90 ，由折叠的性质可知其 折痕必是其角的平分线，正确 故选： D 点评：本题

4、考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠 的性质是解答此题的关键 4 （2014?浙江宁波，第10 题 4 分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各 有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱 考点 ：认识立体图形 分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9 条棱， 底面是九边形， 也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数 可得答案 解答：解： 九棱锥侧面有9 条棱，底面是九边形， 也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱，

5、A、五棱柱共15 条棱，故此选项错误； B、六棱柱共18 条棱，故此选项正确； C、七棱柱共21 条棱，故此选项错误； D、九棱柱共27 条棱，故此选项错误； 故选： B 点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 5.（2014?菏泽，第5 题 3 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成 如图几何体，其正确展开图为（） A B C D 考点：几何体的展开图；截一个几何体 分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答：解：选项A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个 剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，?与正方体三个 剪

6、去三角形交于一个顶点符合 故选 B 点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题， 要充分考 虑带有各种符号的面的特点及位置 二.填空题 1. （ 2014?福建泉州，第17 题 4 分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个 圆周角是90 的最大扇形ABC，则： （1）AB 的长为1米； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米 考点：圆 锥的计算；圆周角定理 专题：计 算题 分析：（ 1）根据圆周角定理由BAC=90 得 BC 为 O 的直径，即BC=，根据等腰直角 三角形的性质得AB=1； （ 2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

7、周长，则 2r=，然后解方程即可 解答：解 ： （1） BAC=90 ， BC 为 O 的直径，即BC=， AB=BC=1； （ 2）设所得圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2r=， 解得 r= 故答案为1， 点评：本 题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理 2.（2014?毕节地区，第20 题 5 分）如图，在RtABC 中， ABC=90 ，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将 ABC 沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 边上的点B处，则 BE 的长为 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：利用

8、勾股定理求出BC=4，设 BE=x，则 CE=4x，在 RtBEC 中，利用 勾股定理解出x 的值即可 解答： 解： BC=4， 由折叠的性质得：BE=BE ，AB=AB ， 设 BE=x，则 B E=x，CE=4x，B C=ACAB= AC AB=2， 在 RtBEC 中， BE 2+B C 2=EC2， 即 x2+22=（4x）2， 解得： x= 故答案为： 点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾 股定理的表达式 3.（2014 云南昆明，第14 题 3 分）如图，将边长为6cm 的 正方形 ABCD 折叠， 使点 D 落在 AB 边的中点E 处，折痕为 F

9、H ，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则 EBG 的周 长是cm 考点 ： 折 叠、勾股定理、三角形相似 分析：根据折叠性质可得 90FEG，先由勾股定理求出AF 、 EF 的长度，再根据 AFE BEG可求出 EG、BG 的长度 解答：解：根据折叠性质可得 90FEG，设,AFx则xEF6，在 RtAEF 中， 222 EFAEAF，即 222 )6(3xx，解得： 4 9 x，所以 4 15 , 4 9 EFAF 根据AFEBEG，可得 EG EF BG AE BE AF ，即 EGBG 3 3 4 15 4 9 ，所以 5,4 EGBG，所以 EBG 的周长为3+4+

10、5=12 。 故填 12 点评：本 题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题. 4. （2014 年江苏南京，第14 题， 2 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一 个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角 =120 ，则该圆锥的母线长l 为cm （第 1 题图） 第14题图 Q H G F E D CB A 考点： 圆锥的计算 分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥 的母线长 解答： 圆锥的底面周长=2 2=4cm ，设圆锥的母线长为R，则：=4 ， 解得 R=6故答案为：6 点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为

11、： 圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长； 弧长公式为： 5. （2014?扬州，第 14 题， 3 分）如图，ABC 的中位线DE=5cm，把 ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在边 BC 上的点 F 处， 若 A、 F 两点间的距离是8cm， 则 ABC 的面积为40cm3 （第 2 题图） 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） ；三角形中位线定理 分析：根 据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF 即是 ABC 的高，再由中位线的性质求出 BC，继而可得ABC 的面积 解答：解 ： DE 是 ABC 的中位线， DEBC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AFDE， AFBC， SA

12、BC= BC AF= 10 8=40cm 2 故答案为： 40 点评：本 题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF 是 ABC 的高 三.解答题 1. （2014?湘潭，第 20 题）如图，将矩形ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处， BE 与 CD 相 交于 F，若 AD=3，BD=6 （1）求证： EDF CBF； （2）求 EBC （第 1 题图） 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 分析：（ 1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC， E= C=90 ，对顶角 DFE = BFC，利用 AAS可判定 DE

13、F BCF； （ 2）在 RtABD 中，根据AD=3，BD=6，可得出 ABD=30 ，然后利用折叠的性质 可得 DBE=30 ，继而可求得EBC 的度数 解答：（ 1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC， E=C=90 ， 在 DEF 和 BCF 中， ， DEF BCF（AAS） ； （ 2）解：在RtABD 中， AD=3，BD=6， ABD=30 ， 由折叠的性质可得；DBE=ABD=30 ， EBC=90 30 30 =30 点评：本 题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角 形全等是关键 图形的展开与叠折 1. （2014?上海，第 18 题 4

14、分）如图，已知在矩形ABCD 中，点 E 在边 BC 上， BE=2CE ， 将矩形沿着过点E 的直线翻折后， 点 C、D 分别落在边BC 下方的点 C 、D 处，且点 C 、D 、 B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点 F，DF与 BE 交于点 G设 AB=t ，那么 EFG 的 周长为2t（用含 t 的代数式表示） 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分析：根 据翻折的性质可得CE=C E， 再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半 判断出 EBC =30 ，然后求出BGD =60 ，根据对顶角相等可得 FGE= BGD =60 ，根据两直线平行，内错角相等可得AFG= FGE

15、，再求出 EFG=60 ，然后判断出EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF， 即可得解 解答：解 ：由翻折的性质得，CE=C E， BE=2CE ， BE=2C E， 又 C= C=90 ， EBC =30 ， FD C= D=90 ， BGD =60 ， FGE= BGD =60 ， AD BC， AFG= FGE=60 ， EFG=（180 AFG） =（180 60 ） =60 ， EFG 是等边三角形， AB=t ， EF=t=t， EFG 的周长 =3t=2t 故答案为： 2t 点评：本 题考查了翻折变换的性质，直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半，等边 三角形

16、的判定与性质，熟记性质并判断出EFG 是等边三角形是解题的关键 2. （2014?山东威海，第17 题 3 分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边 BC=6，AB=10， ACB=90 ，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点A 与点 C 重合，则四边形DBCE 的周 长为18 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：先由折叠的性质得AE=CE， AD=CD， DCE=A， 进而得出， B= BCD， 求得 BD=CD=AD=5，DE 为 ABC 的中位线，得到DE 的长，再在 RtABC 中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE 的周长 解答：解：沿DE 折叠，使点A 与点 C 重合， A

17、E=CE， AD=CD， DCE=A， BCD=90 DCE， 又 B=90 A， B= BCD， BD=CD=AD=5， DE 为ABC 的中位线， DE=3， BC=6，AB=10， ACB=90 ， ， 四边形DBCE 的周长为： BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18 故答案为： 18 点评：本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED 是ABC 的中位线关键 3. （2014?山东枣庄，第17 题 4 分）如图，将矩形ABCD 沿 CE 向上折叠，使点B 落在 AD 边上的点F 处若 AE=BE ，则长 AD 与宽 AB 的比值是 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析

18、：由 AE=BE ，可设 AE=2k ，则 BE=3k ，AB=5k 由四边形ABCD 是矩形， 可得 A= ABC= D=90 ，CD=AB=5k ，AD=BC 由折叠的性质可得 EFC=B=90 ，EF=EB=3k ，CF=BC ，由同角的余角相等，即可得 DCF= AFE在 RtAEF 中，根据勾股定理求出 AF=k，由 cosAFE=cosDCF 得出 CF=3k，即 AD=3k，进而求解即可 解答：解： AE=BE ， 设 AE=2k ，则 BE=3k ，AB=5k 四边形ABCD 是矩形， A= ABC= D=90 ，CD=AB=5k ，AD=BC 将矩形ABCD 沿 CE 向上折

19、叠，使点B 落在 AD 边上的点F 处， EFC=B=90 ，EF=EB=3k ，CF=BC ， AFE+ DFC=90 ， DFC+ FCD=90 ， DCF=AFE， cos AFE=cosDCF 在 RtAEF 中， A=90 ， AE=2k ，EF=3k， AF=k， =，即=， CF=3k， AD=BC=CF=3k， 长 AD 与宽 AB 的比值是= 故答案为 点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解 此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用 4. （2014?山东潍坊，第18 题 3 分）我国古代有这样一道数学问题：“ 枯木一根直立地上 高二丈周三尺，有

20、葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所 示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有 葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处则问题中葛藤的最短长度是 _尺 考点 ：平面展开最短路径问题；勾股定理的应用 分析 ： 这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图， 所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出 解答 ：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20 尺， 另一条直角边长5 3=15（尺），因此葛藤长 22 2015=25（尺） 故答案为： 25 点评 ：本题考查了平面展开最

21、短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平 面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解 5. （2014?山东聊城，第15 题， 3 分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已 知圆的面积为100 ，扇形的圆心角为120 ，这个扇形的面积为300 考点 ： 圆 锥的计算；扇形面积的计算 分析：首 先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利 用扇形的面积公式求得侧面积即可 解答：解 ：底面圆的面积为100 ， 底面圆的半径为10， 扇形的弧长等于圆的周长为20 ， 设扇形的母线长为r， 则=20 ， 解得：母线长为30， 扇形的面积为 rl= 10

22、 30=300 ， 故答案为： 300 点评：本 题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式 6. （2014?江苏徐州 , 第 16 题 3 分）如图，在等腰三角形纸片ABC 中， AB=AC ， A=50 ， 折叠该纸片，使点A 落在点 B 处，折痕为DE，则 CBE=15 考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：由 AB=AC ， A=50 ，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得ABC 的度 数，又由折叠的性质，求得ABE 的度数，继而求得CBE 的度数 解答：解： AB=AC ， A=50 ， ACB= ABC= （180 50 ）=65 ， 将 A

23、BC 折叠，使点A 落在点 B 处，折痕为DE， A=50 ， ABE= A=50 ， CBE=ABC ABE=65 50 =15 故答案为： 15 点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中， 注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 图形的展开与叠折 一选择题 1、 （ 2014?河北，第8 题 3 分）如图，将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成n个三角形后， 拼成面积为2 的正方形，则n （） A2B 3C4D5 考点 ： 图 形的剪拼 分析：利 用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可 解答：解 ：如图所示：将长为2、宽为

24、 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2 的 正方形， 则 n 可以为： 3，4，5， 故 n 2 故选： A 点评：此 题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键 2、 （2014?河北， 第 10 题 3 分）如图 1 是边长为1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成 图 2 的正方体，则图1 中小正方形顶点A，B 围成的正方体上的距离是（） A0B 1CD 考点 ： 展 开图折叠成几何体 分析：根 据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案 解答：解 ；AB 是正方体的边长， AB=1 ， 故选： B 点评：本 题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关

25、键 3、 （ 2014?无锡，第6 题 3 分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的 侧面积是（） A20 cm2B 20cm 2 C40 cm 2 D40cm 2 考点 ： 圆 锥的计算 分析：圆 锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 解答：解 ：圆锥的侧面积=24 5 2=20 故选 A 点评：本 题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的 底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 4 （ 2014?黔南州，第13 题 4 分）如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部 分为 EBD，则下列说法错误的是（） AAB

26、=CD BBAE= DCE CEB=ED DABE 一定等于 30 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分析：根 据 ABCD 为矩形，所以BAE= DCE，AB=CD ，再由对顶角相等可得 AEB= CED，所以 AEB CED，就可以得出BE=DE ，由此判断即可 解答：解 ：四边形ABCD 为矩形 BAE= DCE，AB=CD ，故 A、B 选项正确； 在 AEB 和 CED 中， ， AEB CED（AAS） ， BE=DE ，故 C 正确； 得不出 ABE= EBD ， ABE 不一定等于30 ，故 D 错误 故选： D 点评：本 题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变

27、换，它属于轴对称， 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 5 (2014 年广西南宁，第8 题 3 分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再 以 AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形 剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图 形一定是（） A正三角形B正方形C 正五边形D 正 六边形 考点：剪纸问题 专题：操作型 分析：先求出 O=60 ，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得 解 解答：解：平角 AOB 三等分， O=60 ， 90 60 =30 ， 剪出的直角三角形

28、沿折痕展开一次得到底角是30 的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是30 的直角三角形， 最后沿折痕AB 展开得到等边三角形， 即正三角形 故选 A 点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便 6 （ 2014?莱芜，第9 题 3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是 （） AR B CD 考点 ： 圆 锥的计算 分析：根 据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面 的半径长，然后表示出圆锥的高即可 解答：解 ：圆锥的底面周长是： R； 设圆锥的底面半径是r，则 2 r= R 解得： r=R 由勾股定理得到圆

29、锥的高为=， 故选 D 点评：本 题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是 解决本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7 （ 2014?青岛，第7 题 3 分）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边 的中点 C 上若 AB=6 ，BC=9，则 BF 的长为（） A4B 3C4.5 D5 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分析：先 求出 BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BC BF=9BF， 在直角三角形CBF 中， 运用勾股定理BF2+BC 2=C F 2 求解 解答：解 ：点 C是 AB 边的中

30、点， AB=6 ， BC =3， 由图形折叠特性知，CF=CF=BC BF=9BF， 在直角三角形C BF 中， BF2+BC 2=C F 2， BF2+9=（ 9BF） 2， 解得， BF=4， 故选： A 点评：本 题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求 解的能力解题的关键是找出线段的关系 8(2014?黑龙江牡丹江, 第 7 题 3 分)已知：如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，A B， CM 是斜边 AB 上的中线，将 ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么A 的度数是（） 第 1 题图 A30 B

31、40 C50 D60 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则 D=A， MCD= MCA ， 从而求得答案 解答：解：在 RtABC 中， ACB=90 ， A B，CM 是斜边 AB 上的中线， AM=MC=BM， A=MCA ， 将 ACM 沿直线 CM 折叠，点A 落在点 D 处， CM 平分 ACD ， A=D， ACM= MCD ， A+B=B+BCD=90 A=BCD BCD= DCM= MCA=30 A=30 故选： A 点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折

32、叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 9 二、填空题 1、 （ 2014?随州，第 15 题 3 分）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开 图的扇形圆心角度数为120度 考点 ： 圆 锥的计算 分析：根 据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算 解答：解 ：圆锥的底面半径是2cm， 圆锥的底面周长为4 ， 设圆心角为n ，根据题意得：=4 ， 解得 n=120 故答案为： 120 点评：考 查了圆锥的计算， 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等 关系，列方程求解 2 (201

33、4 年贵州安顺，第16 题 4 分)如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在 C 处， BC 交 AD 于点 E，AD=8 ，AB=4 ，则 DE 的长为5 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：设 DE=x ，则 AE=8 x根据折叠的性质和平行线的性质，得 EBD= CBD= EDB，则 BE=DE=x ，根据勾股定理即可求解 解答：解：设 DE=x，则 AE=8 x 根据折叠的性质，得 EBD= CBD AD BC， CBD= ADB EBD= EDB BE=DE=x 在直角三角形ABE 中，根据勾股定理，得 x 2=（8x）2+16 x=5 即 DE=5 点评：此题主要是运用了

34、折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理 3 （ 2014?广西来宾，第15 题 3 分）一个圆柱的底面直径为6cm，高为 10cm，则这个圆柱 的侧面积是60 cm2（结果保留 ） 考点 ： 几 何体的表面积 分析：直 接利用圆柱体侧面积公式求出即可 解答：解 ：一个圆柱的底面直径为6cm，高为 10cm， 这个圆柱的侧面积是： d 10=60 （ cm2） 故答案为： 60 点评：此 题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键 4 （ 2014?攀枝花，第15 题 4 分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是圆锥，它 的侧面积是2（结果不取近似值） 考点

35、：圆 锥的计算；由三视图判断几何体 分析：俯 视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体 为圆锥，那么侧面积=底面周长 母线长 2 解答：解 ：此几何体为圆锥； 半径为： r=1，高为： h=， 圆锥母线长为：l=2， 侧面积 =rl=2 ； 故答案为：圆锥，2 点评：本 题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关 键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三 角形 5 （ 2014?贵州黔西南州, 第 19 题 3 分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB、CD 均落 在对角线 BD 上，得折痕BE、

36、 BF，则 EBF=45 来%&源: 中教网 第 1 题图 考点 ： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析：根据四边形ABCD 是矩形，得出ABE= EBD= ABD， DBF =FBC=DBC，再 根据 ABE+EBD+DBF+FBC= ABC=90 ，得出 EBD + DBF=45 ，从而求出 答案 解答：解：四边形ABCD 是矩形， 根据折叠可得ABE=EBD=ABD， DBF =FBC=DBC， ABE+ EBD+ DBF + FBC= ABC=90 ， EBD+DBF =45 ， 即 EBF=45 ， 故答案为： 45 点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，

37、哪些角是相等的， 再进行计算，是一道基础题 6. (2014?黑龙江牡丹江 , 第 15 题 3 分 )如图，折叠矩形ABCD 的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则 tanEAF 的值 = 第 2 题图 考点：翻折变换（折叠问题） 专题：计算题 分析：先根据矩形的性质得CD=AB=8 ，AD=BC=10 ，再根据折叠的性质得AF=AD=10 ， DE=EF ，AFE= D=90 ，在 Rt ABF 中，利用勾股定理计算出BF=6，则 FC=BCBF=4， 设 EF=x，则 DE=x ，CE=CD DE=8 x，在 RtCEF 中，根据勾

38、股定理得到42+（8 x） 2=x2，解得 x=5，即 EF=5，然后在 RtAEF 中根据正切的定义求解 解答：解：四边形ABCD 为矩形， CD=AB=8 ，AD=BC=10 ， 折叠矩形ABCD 的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处， AF=AD=10 ，DE=EF ， AFE= D=90 ， 在 RtABF 中， BF=6， FC=BC BF=4， 设 EF=x，则 DE=x ，CE=CD DE=8 x， 在 RtCEF 中， CF2+CE 2=EF2， 42+（8x） 2=x2，解得 x=5， 即 EF=5， 在 RtAEF 中， tanEAF= 故答案为 点评：本题

39、考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理 7 三、解答题 1. （2014?山西，第23 题 11 分）课程学习：正方形折纸中的数学 动手操作：如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与 AD 重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应 点为 B 数学思考：（ 1）求 CB F 的度数； （2）如图 2，在图 1的基础上，连接AB，试判断 B AE 与 GCB的大小关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，

40、按以下步骤进行操作： 第一步：先将正方形ABCD 对折，使BC 与 AD 重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然 后继续对折，使AB 与 DC 重合，折痕为MN ，再把这个正方形展平，设EF 和 MN 相交于 点 O； 第二步：沿直线CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为B ，再沿直线AH 折叠，使 D 点落 在 EF 上，对应点为D ； 第三步：设CG、AH 分别与 MN 相交于点P、 Q，连接 BP、PD 、DQ、QB ，试判断四边 形 BPDQ 的形状，并证明你的结论 考点 ：四边形综合题 分析：（1）由对折得出CB=CB ，在 RTBFC 中， sinCB F=，得出 CB F

41、=30 ， （2）连接 BB 交 CG 于点 K，由对折可知，BAE= BBE，由 B BE+KBC=90 ， KBC+ GCB=90 ，得到 B BE=GCB，又由折叠知GCB=GCB 得 BAE= GCB ， （3）连接 AB 利用三角形全等及对称性得出EB=NP=FD =MQ ，由两次对折可得， OE=ON=OF=OM ，OB =OP=0D=OQ，四边形B PDQ 为矩形，由对折知，MN EF，于点 O，PQB D 于点 0，得到四边形BPD Q 为正方形， 解答：解： （1）如图 1，由对折可知，EFC=90 ， CF=CD， 四边形 ABCD 是正方形， CD=CB ， CF=BC

42、， CB =CB， CF=CB 在 RTBFC 中， sinCB F=， CB F=30 ， （2）如图 2，连接 BB 交 CG 于点 K，由对折可知，EF 垂直平分AB ， BA=B B， BAE= BBE， 四边形 ABCD 是正方形， ABC=90 ， B BE+KBC=90 ， 由折叠知， BKC=90 ， KBC+ GCB=90 ， B BE=GCB， 又由折叠知，GCB=GCB ， B AE= GCB ， （3）四边形BPD Q 为正方形， 证明：如图3，连接 AB 由（ 2）可知 BAE= GCB ，由折叠可知，GCB=PCN， B AE= PCN， 由对折知 AEB= CNP=90 ，AE=AB ，CN=BC ， 又四边形ABCD 是正方形， AB=BC ， AE=CN ， 在 AEB 和CNP AEB CNP EB=NP， 同理可得， FD=MQ ， 由对称性可知，EB=FD ， EB=NP=FD =MQ ， 由两次对折可得，OE=ON=OF=OM ， OB =OP=0D =OQ， 四边形 BPDQ 为矩形， 由对折知， MN EF，于点 O， PQBD于点 0， 四边形 BPDQ 为正方形， 点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角， 相等边 2.