《中考数学-2013年广东湛江中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年广东湛江中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 湛江市 2013年初中毕业生 学生考试 数学试卷 一、选择题 （每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （ 2013 广东湛江， 1，4 分） 下列各数中，最小的数是（） A1 B 1 2 C 0 D 1 【答案】 D. 2 （ 2013 广东湛江， 2，4 分） 国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电 站，电站年均发电量约为213000000 度，若将数据213000000 用科学记数法表示为（） A 6 21310B 7 21.3 10C 8 2.13 10D 9 2.1310 【答案】 C. 3 （ 2013 广东湛江
2、， 3，4 分） 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均 气温分别为17、 17、20、22、24（单位：） ，这组数据的中位数是（） A24 B22 C20 D17 【答案】 C. 4 （ 2013 广东湛江， 4，4 分） 如左图是由6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视 图是（） D. C.B.A. 第4题图正面 【答案】 A. 5 （2013 广东湛江， 5，4分） 已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（） A四边形B五边形C六边形D七边形 【答案】 B. 6 （ 2013 广东湛江， 6，4 分） 在平面直角坐标系中，点A(2 ，-3)在（）象限 A一B
3、二C三D四 【答案】 D. 7 （ 2013 广东湛江， 7，4 分） 下列运算正确的是（） A 236 aaaB 4 26 ()aaC 43 aaaD 222 ()xyxy 【答案】 C. - 2 - 8 （ 2013 广东湛江， 8，4 分） 函数3yx中，自变量x 的取值范围是（） A3xB3xC3xD3x 【答案】 B. 9 （ 2013 广东湛江， 9，4 分） 计算 2 22 x xx 的结果是（） A0 B1 C 1 Dx 【答案】 C. 10 （2013 广东湛江， 10，4 分） 由于受 H7N9 禽流感的影响，今年4 月份鸡的价格两次大 幅下降，由原来每斤12 元，连续两次
4、降价%a后售价下调到每斤5 元，下列所列的方程中 正确的是（） A 2 12(1%)5aB 2 12(1%)5a C12(12 %)5aD 2 12(1%)5a 【答案】 B. 11 （2013 广东湛江， 11，4 分）如图， AB 是 O 的直径， AOC110，则 D=( ) A25B35C55D70 C O B A D 第 11 题图 【答案】 B. 12 （2013 广东湛江， 12，4 分） 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四 个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是 （） 平行四边形等腰梯形圆三角形 A 1 2 B 1 4 C
5、 3 4 D1 【答案】 A. - 3 - 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 13 （2013 广东湛江， 13，4 分） 分解因式： 2 4x 【答案】(2)(2)xx. 14 （2013 广东湛江， 14，4 分） 抛物线 2 1yx的最小值是 【答案】 1. 15 （2013 广东湛江， 15，4 分）若反比例函数 k y x 的图像经过点A(1， 2)， 则 k= 【答案】 2. 16 （2013 广东湛江， 16，4 分） 如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上， 从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，, ，顶点依次用 1 A、 2 A、
6、3 A、 4 A、 , 表示， 其中 12 A A与 x 轴、底边 12 A A与 45 A A、 45 A A与 78 A A、 , 均相距一个单位，则顶点 3 A的坐 标是， 22 A的坐标是 x y A9 A6 A3 A8 A7 A5A4 A2A1 O 第 16 题图 【答案】（0，31） ， （ 8， 8）. 三、解答题：本大题共10 小题，其中1718 每小题 6 分， 1922 每小题 8 分， 2325 每 小题 10 分， 26 题 12 分，共 86 分 17 （2013 广东湛江， 17，6 分） 计算： 2 69( 1) 【解题过程】解： 2 69( 1)63 12 -
7、4 - 18 （2013 广东湛江， 18，6 分） 解不等式组 21(1) 10(2) xx x ，并把它的解集在数轴上表示出 来 解：解不等式（1）解得：1x； 解不等式（ 2）解得：1x 所以不等式组的解集为：11x 在数轴上表示如下： 19 （2013 广东湛江， 19，8 分） 如图，点B、 F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB ED， ACFD求证： AC=DF D CB E A F 【解】 证明： FB=CE BC=EF AB ED B=E AC EF ACB= DFE ABC DEF AC=DF 20 （2013 广东湛江， 20，8 分） 把大小和形状完全相同的6 张卡
8、片分成两组，每组3张， 分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张 （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率； （2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙 胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 解： （1）用树状图列出所有的可能的情形如下： - 5 - 2 3 4 3 4 5 4 5 6 和 1 2 3 1 2 3 开始 12 3 1 2 3 第一组 第二组 从树状图可看出一共有9 种等可能事件，和为偶数有4 种情形， 所以 ( 4 9 P和为奇数） （2）由于 ( 45 99 P和为偶数）1 ，所以这个游戏不公平
9、 21 （2013 广东湛江， 21，8 分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政 船的北偏西30的方向上，随后渔政船以80 海里 /小时的速度向北偏东30的方向航行， 半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船 距钓鱼岛 A 的距离 AB (结果保留小数点后一位，其中31732) 北 D E 30 30 60 A C B 【解】 解：由于CDBE 所以 EBC+DCB=180 因为 AEB=60 ， DCB=30 ， 所以 ABC=90 在直角 ABC 中 BC=80 1 2 =40 由直角三角形三边关系得：AB=BCtan60403
10、69.3 （海里） 答： AB 的长约为 69.3 海里 22 （2013 广东湛江， 22，8 分） 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为 加强学生的安全意识，组织了全校1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成 - 6 - 绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直 方图，解答下列问题： 频率分布表 频数分布直方图 成绩（分） 频数 80 60 40 20 100.590.580.570.550.5 60.5 （1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m，n= ; （2）补全频数分布直方图； （3）若成
11、绩在70 分以下（含70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育， 则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【解】 解： （1）200，75， 0.12 （2）补全后的频数分布直方图如下图： 频数分布直方图 成绩（分） 频数 80 60 40 20 100.590.580.570.550.5 60.5 （3）1500(0.080.2) 420（人） 23 （2013 广东湛江， 23，10 分） 如图，已知AB 是 O 的直径， P 为 O 外一点，且OP BC， P BAC （1）求证： PA 为 O 的切线； （2）若 OB=5，OP= 25 3 ，求 AC 的长 分数段频数频率
12、505605 16 008 605705 40 02 705805 50 025 805905 m 035 9051005 24 n - 7 - C O A B P 解： （1）设 AC 与 OP 相交于点H AB 是直径， ACBC， BAC+B= 90 OPBC， OPAC， AOB=B P=BAC P+AOP=90 ，于是 OAB=90 PA 为 O 的切线 （2） OPAC， AC=2AH 在直角三角形PAO 中， AP= 2222 2520 ()5 33 OPOA 由面积法可知： 20 5 3 4 25 3 OAAP AH OP 所以 AC=8 24 （2013 广东湛江， 24，1
13、0 分） 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： 1 sin30 2 ， 3 cos30 2 ，则 22 sin 30cos 30 ； 2 sin 45 2 ， 2 cos45 2 ，则 22 sin 45cos 45 ； 1 sin60 2 ， 3 cos60 2 ，则 22 sin 60cos 60 ； , 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 22 sincosAA= （1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想； （2）已知： A 为锐角（cos0A）且 3 sin 5 A，求cos .A - 8 - B AC 【解】 解：都填1 （1）
14、如下图，过点B 作 BHBC 于点 H， 222 BHAHAB H B A C 则sin BH A AB ，cos AH A AB 所以 2222 22 222 sincos1 BHAHBHAH AB ABABAB (2) 22 sincos1AB， 3 sin 5 A， 22316 cos1( ) 525 A cos0A， cosA= 4 5 25 （2013 广东湛江， 25，10 分） 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 小时后后达南亚所 （景点）， 游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1 小时 50 分钟后， 妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（k
15、m）与小明离家时间x（ h） 的函数图象 （1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所 在直线的函数解析式 - 9 - y(km) x(h)2 11 6 BA O C 1 20 D 【解】 （1）小明骑车的速度为：20 千米 /小时，在南亚游玩的时间为1 小时； （2）设妈妈驾车的速度为x 千米 /小时，则 2515 2020 6060 x 解得60x(千米 /小时 ) 点 C 的坐标为（ 9 ,25 4 ） 设直线 CD 的解析为：ykxb 所以 11 0 6 9 25 4 kb kb ，解得60,110
16、kb 所以 CD 的解析式为：60110yx 26 （2013 广东湛江， 26，12 分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线 交 y 轴于 A 点，交x 轴于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（ 0， 5） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切， 请判断抛物线的对称轴l 与 OC 的位置关系，并给出证明； （3）在抛物线上是否存在一点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的三角形，若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 - 10 - 解： （1）设抛物线的
17、解析式为： 2 (3)4ya x， 代入点（ 0， 5） ，得594a 解得： a=- 1 所以抛物线的解析式为： 2 (3)4yx或 2 65yxx （2）对于 2 65yxx，令 y=0，解得 12 1,5xx 所以 B，C 两点的坐标为：B（1，0） ，C（ 5，0） OB=1，BC=4，OA=5，AB=26 过点 C 作 DH BD 于点 H， 则 ABO BCH CHBC OBAB ， 4 126 CH CH 2 26 13 抛物线的对称轴：3x，点 C 到直线3x的距离为2 2 26 13 所以抛物线的对称轴与C 相外离 - 11 - 第（ 2）题图第（ 3）题图 (3)分别过点C 和 A 作 1 CPAC 于点 C，交抛物线于点P，作CQAC 于点 C，交抛物线于 点 Q. 由于 OC=OA=5， ACO=CMP=45 ， MC=CP 设 OM=t，则 PM=CM=5-t， P 点的坐标为（ t，5-t） ，于是 2 565ttt 解得 t=2，t=5(舍去 ) P 点的坐标为（2，3） 同理可求得Q（ 7， 12） 综上所述 P 的坐标为（ 2，3）或（ 7， 12）