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1、第 1 页 共 10 页 2013年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 第 I 卷（选择题共 30 分） 一、选择题 （共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列各数中，最大的是（） A 3 B0 C1 D2 答案 ：D 解析 ：0 大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2 最大，选D。 2式子1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx1 答案 ：B 解析 ：由二次根式的意义，知：x10，所以 x1。 3不等式组 01 02 x x 的解集是（） A 2x1 B 2x1 Cx 1 Dx2 答案 ：A 解析 ：解（ 1）得： x-2, 解（ 2
2、）得 x 1，所以， 2x1 4袋子中装有4 个黑球和2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案 ：A 解析 ：因为白球只有2 个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。 5若 1 x， 2 x是一元二次方程032 2 xx的两个根，则 21x x的值是（） A 2 B 3 C2 D3 答案 ：B 解析 ：由韦达定理，知： 12 c x x a 3。 6如图， AB
3、C 中， ABAC， A36， BD 是 AC 边上的高，则DBC 的 来源&:中% 教网 度数是（） A18B 24C30D36 来源%:zz#s*tep.c&om 答案 ：A 解析 ：因为 AB AC ，所以， C ABC 1 2 （180 36） 72， 又 BD为高，所以，DBC 9072 18 第6题图 D C B A 第 2 页 共 10 页 7如图，是由4 个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（） ABCD 答案 ：C 解析 ：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。 8两条直线最多有1 个交点，三条直线最多有3 个交点， 四条直线最多
4、有6 个交点，, ， 那么六条直线最多有（） A21 个交点B18 个交点C 15 个交点D10 个交点 答案 ：C 解析 ：两条直线的最多交点数为： 1 2 121， 三条直线的最多交点数为： 1 2 233， 四条直线的最多交点数为： 1 2 346， 所以，六条直线的最多交点数为： 1 2 5615， 9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图 （ 2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确 的是（ ） A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90 人 B
5、若该年级共有1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72 答案 ：C w 解析 ：读左边图，知“其它”有30 人，读右边图，知“其它”占10% ，所以，总人数为300 人，“科普知识”人数：30% 30090，所以， A 正确；该年级“科普知识”人数：30% 1200360，所以， B正确；，因为“漫画”有60 人，占 20% ，圆心角为： 20% 36072， 小说的比例为：110% 30% 20% 40% ，所以， D正确， C错误，选C。 第9题图（ 2） 第9
6、题图（ 1） 30% 其它10% 科普常识 漫画 小说 30 60 书籍 其它科普常识 漫画小说 人数 第 3 页 共 10 页 10如图， A 与 B 外切于点D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点， 若 CEDx， ECDy， B 的半径为R，则 DE的长度是（） A 90 90Rx B 90 90Ry C 180 180Rx D 180 180Ry 答案 ：B 解析 ：由切线长定理，知：PE PDPC ，设 PEC z 所以， PED PDE （ xz）， PCE PEC z， PDC PCD （ yz）， DPE （ 1802x2z）， DPC （ 1802y2z），
7、 在 PEC中， 2z（ 1802x 2z）（ 1802y 2z） 180， 化简，得：z（90xy），在四边形PEBD 中，EBD （180 DPE ）180（180 2x2z）（ 2x2z）（ 2x1802x2y）（ 1802y）， 所以，弧DE的长为： (1802 ) 180 yR 90 90Ry 选 B。 第 II卷（非选择题共 84 分） 二、填空题 （共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11计算45cos 答案 ： 2 2 解析 ：直接由特殊角的余弦值，得到。 12在 2013 年的体育中考中，某校6 名学生的分数分别是27、28、29、 28、26、28这组 数据的众数
8、是 答案 ：28 解析 ：28 出现三次，出现的次数最多，所以，填28。 来源中&国教育出版网 13太阳的半径约为696 000 千米，用科学记数法表示数696 000 为 答案 ： 5 1096.6 来#源中国教育出版&% 网 解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 696 000 5 1096.6 14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后， 两车停下
9、来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后 两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒 E P A B C D 第10题图 第 4 页 共 10 页 220200100 x/（秒） y/（米） 500 A BC D 第14题图 O 900 答案 ：20 解析 ：设甲车的速度为v 米/ 秒，乙车的速度为u 米/ 秒，由图象可得方程： 100100500 2020900 uv uv ，解得 v20 米/ 秒 15如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC 2AB，A，B 两点 的坐标分别是 （ 1， 0） ，（ 0， 2） ， C， D 两点在
10、反比例函数)0(x x k y 的图象上，则(168k sjjy原创）的值等于 答案 ： 12 解析 ：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DH CG，垂足为H， CDAB ，CD=AB ， CDH ABO （AAS ）， DH=AO=1 ，CH=OB=2 ，设 C（m，n）， D（m1，n2）， 则 mn（ m 1）（ n2）=k，解得 n=22m， 设直线 BC解析式为y=ax+b，将 B、C两点坐标代入得 2b namb ，又n=22m ， BC 22 (2)mn 2 5m，AB5，因为 BC 2AB ， 解得： m 2，n6，
11、所以， kmn 12 16 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点， 满足AEDF 连 接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2， 则线段DH长度的最小值是 答案：15 解析 ： y x 第 15题图 D C B AO 第16题图 H G FE D CB A 第 5 页 共 10 页 三、解答题 （共 9 小题，共 72 分） 17（本题满分6 分）解方程： xx 3 3 2 解析 ：方程两边同乘以3xx，得332xx 解得9x 经检验，9x是原方程的解 18（本题满分6 分）直线bxy2经过点（ 3，5），求关于x的不等式bx20 的解 集 解析 ：直线bxy2经过点
12、（ 3，5）b325 1b 即不等式为12x0，解得x 2 1 19（本题满分6 分）如图，点E、F 在 BC 上，BECF， ABDC， B C 求证： A D 解析 ： 证明： BECF，BE+EF CF+EF ，即 BFCE 在 ABF 和 DCE 中，第19题图 A B C D EF 第 6 页 共 10 页 CEBF CB DCAB ABF DCE， A D 20（本题满分7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打
13、开锁的概率 解析 ：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、 b ，其余两把钥 匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图： 由上图可知，上述试验共有8 种等可能结果（列表法参照给分） （2）由（ 1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，一次打开 锁的结果有2 种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁） 4 1 8 2 21（本题满分7 分）如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的三个顶点分别是A（ 3，2）， B（ 0，4）， C（0，2） （1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，画出旋 转后对应的 11B AC；平移 ABC ，若
14、 A 的对应点 2 A 的坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 222 CBA； （2）若将 11B AC 绕某一点旋转可以得到 222 CBA， 请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得 PA+PB 的值最小， 请直 接写出点P 的坐标 解析 ： （1）画出 A1B1C 如图所示： （2）旋转中心坐标（ 2 3 ， 1）； （3）点 P的坐标（ 2，0） x y AC B O 第21题图 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a bmn nmb AB a x y (B1) C2 B2 A2 A1 A C B O 第21题图 1234512345 1
15、2 3 4 5 1 2 3 4 5 第 7 页 共 10 页 22（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是 O 的内接三角形，AB AC， 点 P 是 AB的中点，连接PA， PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：APAC3； （2）如图，若 25 24 sinBPC，求PABtan的值 解析 ： （1）证明：弧BC弧 BC， BAC BPC60 又 AB AC， ABC 为等边三角形 ACB 60，点P是弧 AB 的中点， ACP30， 又 APC ABC 60， AC 3AP （2）解：连接AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OC 教网
16、AB AC ， AF BC，BFCF 点 P 是弧 AB 中点， ACP PCB， EG EF BPC FOC， sinFOCsinBPC= 25 24 设 FC24a，则 OCOA 25a， OF7a，AF32a 在 RtAFC 中， AC 2AF2+FC2， AC 40a 在 RtAGE 和 RtAFC 中， sinFAC AC FC AE EG ， a a EGa EG 40 24 32 ， EG12a tanPABtanPCB= 2 1 24 12 a a CF EF 23（本题满分10 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍 奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过
17、一天后， 测试出这种植物高度的增长情况（如下 表）： 温度x/ ,4 2 0 2 4 4.5 , 植物每天高度增长量y/mm ,41 49 49 41 25 19.75 , 由这些数据， 科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数， 且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的 理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ O P 第22题图 CB A 第22题图 O P C B A G E F A BC P O 第22（2）题图 第 8 页 共 10 页 （3）如果实验室温度保持不变，
18、在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那 么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 解析 ： （1）选择二次函数，设cbxaxy 2 ，得 4124 4924 49 cba cba c ，解得 49 2 1 c b a y关于x的函数关系式是492 2 xxy 不选另外两个函数的理由： 注意到点 （0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（ 4， 41），（ 2，49），（ 2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数 （2）由（ 1），得492 2 xxy，501 2 xy， 01a，当1x时，y有最大值为50 即当温度为1时，这种
19、植物每天高度增长量最大 （3）46x 24（本题满分10 分）已知四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB、AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G （1）如图，若四边形ABCD 是矩形，且DECF，求证 CD AD CF DE ； （2）如图，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与 EGC 满足什么关系时， 使得 CD AD CF DE 成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8， BAD90， DECF，请直接写出 CF DE 的值 解析 ： （1）证明：四边形ABCD 是矩形， A ADC 90， DECF， ADE DCF， ADE DCF，
20、DC AD CF DE （2）当 B+ EGC180时， DC AD CF DE 成立，证明如下： 在 AD 的延长线上取点M，使 CM CF，则 CMF CFM AB CD， A CDM ， B+ EGC180， E F G A BC D 第24题图 第24题图 A BC DF G E 第24题图 A B C D F G E M E G FD C B A 第24题图 第 9 页 共 10 页 AED FCB， CMF AED ADE DCM ， DC AD CM DE ，即 DC AD CF DE （3） 24 25 CF DE 25（本题满分12 分）如图，点P 是直线 l ：22xy上的
21、点，过点P的另一条直线m 交抛物线 2 xy于 A、 B 两点 （1）若直线m的解析式为 2 3 2 1 xy，求 A、B 两点的坐标； （2）若点P 的坐标为（ 2，t），当 PA AB 时，请直接写出点A 的坐标； 来源%:中教网# 试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得 PAAB 成立 （3）设直线 l 交y轴于点 C，若 AOB 的外心在边AB 上，且 BPC OCP，求点 P 的坐 标 解析 ： （1）依题意，得 . , 2 3 2 1 2 xy xy 解得 4 9 2 3 1 1 y x ， 1 1 2 2 y x A（ 2 3 ， 4 9 ）， B（
22、1，1） （2） A1（ 1，1）， A2（ 3，9） 过点 P、B 分别作过点A 且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H. 设 P（a，22a）， A（m， 2 m）， PAPB， PAG BAH ， AG AH ，PGBH ， B（am2，222 2 am）， 将点 B 坐标代入抛物线 2 xy，得02242 22 aaamm， 08181616822816 2 222 aaaaaa x y 第 25（ 1）题图 O l m P B A x y l O 第 25（2）题图 x y C l m P A O B 第 25（3）题图 第 10 页 共 10 页 无论a为何值时，关于m的方程总
23、有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A （3）设直线m：0kbkxy交 y 轴于 D，设 A（m， 2 m）， B（n， 2 n） 过 A、B 两点分别作AG、BH 垂直x轴于 G、H AOB 的外心在AB 上， AOB 90， 由 AGO OHB，得 BH OH OG AG ，1mn 联立 2 xy bkxy 得0 2 bkxx，依题意，得m、n是方程0 2 bkxx的两 根，bmn，1b，即 D（0， 1） BPC OCP， DPDC3P 设 P （a，22a） ， 过点 P 作 PQy轴于 Q， 在 RtPDQ 中， 222 PDDQPQ， 222 3122aa0 1 a（舍去）， 5 12 2 a， P（ 5 12 ， 5 14 ） PN 平分 MNQ ， PTNT，ttt22 2 12 ， 来源中国教育出版&网 来源:% x y P G H A B O 第25（2）题图 x y H G Q 第25（3）题图 B O A P m l C