中考数学-2013年湖南省株洲市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、第 1 页 共 15 页 湖南省株洲市2013 年中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （ 2013?株洲）一元一次方程2x=4 的解是（） Ax=1 B x=2 Cx=3 Dx=4 考点：解 一元一次方程 分析：方 程两边都除以2 即可得解 解答：解 ：方程两边都除以2，系数化为1 得， x=2 故选 B 点评：本 题考查了解一元一次方程，是基础题 2 （ 2013?株洲）下列计算正确的是（） Ax+x=2x 2 B x 3?x2 =x 5 C（x 2）3=x5 D（2x） 2=2x2 考点：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；

2、同底数幂的乘法 分析：根 据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答 案 解答：解 ：A、x+x=2x 2x2，故本选项错误； B、x 3?x2=x5，故本选项正确； C、 （x 2）3=x6 x5，故本选项错误； D、 （2x） 2=4x2 2x2，故本选项错误 故选： B 点评：此 题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要 注意细心 3 （ 2013?株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序第一次第二次第三次第四次第五次 成绩（环）9 8 7 9 6 则孔明射击成绩的中位数是（） A6B 7C8D9 考点：中

3、位数 分析：将 数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案 解答：解 ：将数据从小到大排列为：6，7，8， 9，9， 中位数为8 故选 C 点评：本 题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4 （ 2013?株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几 何体是（） 第 2 页 共 15 页 A 正方体 B 圆柱 C 圆锥 D 球 考点：简 单几何体的三视图 分析：俯 视图是分别从物体上面看所得到的图形分

4、别写出四个几何体的俯视图即可得到答 案 解答：解 ：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯 视图是圆 故选： A 点评：本 题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中 5 （ 2013?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 （） A炎陵位于株洲市区南偏东约35 的方向上 B醴陵位于攸县的北偏东约16 的方向上 C株洲县位于茶陵的南偏东约40 的方向上 D株洲市区位于攸县的北偏西约21 的方向上 考点：坐 标确定位置 分析：根 据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解

5、 ：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35 的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约16 的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40 的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约21 的方向上正确，故本选项错误 故选 C 第 3 页 共 15 页 点评：本 题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确 识图是解题的关键 6 （ 2013?株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（） A等边三角形B 矩形C菱形D正方形 考点：轴 对称图形 分析：如 果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

6、这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案 解答：解 ：A、等边三角形有3 条对称轴； B、矩形有2 条对称轴； C、菱形有2 条对称轴； D、正方形有4 条对称轴； 故选 D 点评：本 题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义 7 （ 2013?株洲）已知点A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（ 3，y3）都在反比例函数 的图象 上，则 y1、y2、y3的大小关系是（） Ay3y1 y2 B y1 y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2 y1 考点：反 比例函数图象上点的坐标特征 专题：探 究型 分析：分别把各点代入反比例函数 y

7、=求出 y1、y2、 ，y3的值，再比较出其大小即可 解答：解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（ 3，y3）都在反比例函数的图象上， y1= =6； y2=3；y3=2， 63 2， y1y2y3 故选 D 点评：本 题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8 （ 2013?株洲）二次函数y=2x 2+mx+8 的图象如图所示，则 m 的值是（） 第 4 页 共 15 页 A8 B 8C 8 D6 考点：抛 物线与 x 轴的交点 分析：根 据抛物线与x 轴只有一个交点，=0，列式求出m 的值，再根据对称轴在y

8、轴的 左边求出m 的取值范围，从而得解 解答：解 ：由图可知，抛物线与x 轴只有一个交点， 所以， =m 24 2 8=0， 解得 m= 8， 对称轴为直线x=0， m 0， m 的值为 8 故选 B 点评：本 题考查了二次函数图象与x 轴的交点问题， 本题易错点在于要根据对称轴确定出m 是正数 二、填空题（本题共2 小题，每小题0 分，共 24 分） 9 （ 2013?株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一象限 考点：点 的坐标 分析：根 据各象限的点的坐标特征解答 解答：解 ：点（ 1，2）位于第一象限 故答案为：一 点评：本 题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐

9、标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，）；第四象限（+，） 10 （2013?株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权 平均数， 作为总成绩 孔明笔试成绩90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是88分 考点：加 权平均数 分析：根 据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 解答：解 ：笔试按60%、面试按40%， 总成绩是（90 60%+85 40%）=88 分， 第 5 页 共 15 页 故答案为： 88 点评：此 题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数

10、的计算公式列出算式，用到的知识点 是加权平均数 11 （2013?株洲）计算：=2 考点：分 式的加减法 分析：分 母不变，直接把分子相加即可 解答：解：原式 = = =2 故答案为： 2 点评：本 题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减 12 （2013?株洲）如图，直线l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上若 1=70 ， 2=50 ，则 ABC=120度 考点：平 行线的性质 分析：根 据两直线平行，同位角相等求出3，再根据两直线平行，内错角相等求出4，然 后相加即可得解 解答：解 ：如图， l1l2l3， 1=70 ，2=50 ， 3

11、=1=70 ， 4=2=50 ， ABC= 3+4=70 +50 =120 故答案为： 120 点评：本 题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是 解题的关键 13 （2013?株洲）如图AB 是 O 的直径， BAC=42 ，点 D 是弦 AC 的中点，则 DOC 的度数是48度 第 6 页 共 15 页 考点：垂 径定理 分析：根 据点 D 是弦 AC 的中点，得到ODAC，然后根据 DOC= DOA 即可求得答案 解答：解 ： AB 是 O 的直径， OA=OC A=42 ACO= A=42 D 为 AC 的中点， ODAC， DOC=90 DCO=90

12、42 =48 故答案为： 48 点评：本 题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线 14 （2013?株洲）一元一次不等式组的解集是 x 1 考点：解 一元一次不等式组 分析：求 出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 解答： 解： 解不等式 得： x， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为：x 1， 故答案为：x 1 点评：本 题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式 组的解集 15 （2013?株洲）多项式x 2+mx+5 因式分解得（ x+5） （x+n） ，则 m=6，n=1 考点：因 式分解的意义 专题：计 算题

13、 分析：将 （x+5） （x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n 与 x2+mx+5 的系数对应相等即 可 第 7 页 共 15 页 解答：解 ：（ x+5） （ x+n） =x 2+（n+5）x+5n， x2+mx+5=x 2 +（n+5）x+5n ， ， 故答案为6，1 点评：本 题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可 16 （2013?株洲）已知a、b 可以取 2、 1、1、2 中任意一个值（a b） ，则直线 y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 考点：列 表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 分析：列 表得出所有等可能的结果数，找出a 与 b 都为正数，即为

14、直线y=ax+b 不经过第四 象限的情况数，即可求出所求的概率 解答：解 ：列表如下： 2 1 1 2 2 （ 1， 2）（1， 2）（2， 2） 1 （ 2， 1）（1， 1）（2， 1） 1 （ 2，1）（ 1，1）（2，1） 2 （ 2，2）（ 1，2）（1，2） 所有等可能的情况数有12 种，其中直线y=ax+b 不经过第四象限情况数有2种， 则 P= 故答案为： 点评：此 题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比 三、解答题（本大题共8 小题，共52 分） 17 （4 分） （2013?株洲）计算： 考点：实 数的运算

15、；特殊角的三角函数值 专题：计 算题 分析：分 别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数 混合运算的法则进行计算即可 解答：解：原式 =2+32 =51 =4 点评：本 题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是 解答此题的关键 第 8 页 共 15 页 18 （4 分） （2013?株洲）先化简，再求值：（x1） （x+1） x（x3） ，其中 x=3 考点：整 式的混合运算化简求值 专题：计 算题 分析：原 式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并 得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值 解答

16、：解 ：原式 =x 21 x2+3x=3x 1， 当 x=3 时，原式 =91=8 点评：此 题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则， 以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 19 （6 分） （2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观 察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行 x 轴） （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）根据平行线间的距离相等可知50 天后植物的高度不变，

17、也就是停止长高； （ 2）设直线AC 的解析式为y=kx+b （k 0） ，然后利用待定系数法求出直线AC 的解 析式，再把x=50 代入进行计算即可得解 解答：解 ： （1） CDx 轴， 从第 50 天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高； （ 2）设直线AC 的解析式为y=kx+b （k 0） ， 经过点A（0，6） ，B（30，12） ， ， 解得 所以，直线AC 的解析式为y=x+6（0 x 50） ， 当 x=50 时， y= 50+6=16cm 第 9 页 共 15 页 答：直线AC 的解析式为y=x+6（0 x 50） ，该植物最高长16cm 点评：

18、本 题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量 求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键 20 （6 分） （2013?株洲）已知AB 是 O 的直径，直线BC 与 O 相切于点B， ABC 的 平分线 BD 交 O 于点 D，AD 的延长线交BC 于点 C （1）求 BAC 的度数； （2）求证： AD=CD 考点：切 线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理 分析：（ 1）由 AB 是 O 的直径，易证得ADB=90 ，又由 ABC 的平分线BD 交 O 于 点 D，易证得 ABD CBD ，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得BAC 的度数； （

19、2）由 AB=CB ，BDAC ，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD 解答：解 ： （1） AB 是 O 的直径， ADB=90 ， CDB=90 ，BD AC ， BD 平分 ABC ， ABD= CBD， 在 ABD 和 CBD 中， ， ABD CBD（ASA） ， AB=CB ， 直线 BC 与 O 相切于点B， ABC=90 ， BAC= C=45 ； （ 2）证明： AB=CB ，BD AC， AD=CD 点评：此 题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此 题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 第 10 页 共 15 页 21 （6 分） （20

20、13?株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、 B：乒乓球、 C： 踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信 息解答下列问题 （1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆 心角度数是144度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 考点：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（ 1）利用 100%减去 D、C、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢

21、A 项目的人数所占 的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360 40%即可； （ 2）根据频数 =总数 百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B 三部分的人 数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可； （ 3）利用样本估计总每个体的方法用1000 样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即 可 解答：解 ： （1）100%20%10%30%=40% ， 360 40%=144 ； （ 2）抽查的学生总人数：15 30%=50， 5015510=20（人）如图所示： （ 3）1000 10%=100 （人） 答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100 人 第 11 页 共 15 页 点评：此

22、 题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分） （2013?株洲）已知四边形ABCD 是边长为2 的菱形， BAD=60 ，对角线AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （1）求证： AOE COF； （2）若 EOD=30 ，求 CE 的长 考点：菱 形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30 度角的直 角三角形；勾股定理 分析：（ 1）根据菱形的对角线互相平分可得AO

23、=CO ，对边平行可得AD BC ，再利用两直 线平行，内错角相等可得OAE= OCF，然后利用 “ 角边角 ” 证明 AOE 和COF 全 等； （ 2）根据菱形的对角线平分一组对角求出DAO=30 ，然后求出 AEF=90 ，然后 求出 AO 的长，再求出EF 的长，然后在RtCEF 中，利用勾股定理列式计算即可得 解 解答：（ 1）证明：四边形ABCD 是菱形， AO=CO ，AD BC， OAE= OCF， 在 AOE 和 COF 中， AOE COF（ASA ） ； （ 2）解： BAD=60 ， DAO=BAD= 60 =30 ， EOD=30 ， AOE=90 30 =60 ，

24、AEF=180 BOD AOE=180 30 60 =90 ， 菱形的边长为2， DAO=30 ， OD=AD= 2=1， AO=， 第 12 页 共 15 页 AE=CF=， 菱形的边长为2， BAD=60 ， 高 EF=2=， 在 RtCEF 中， CE= 点评：本 题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30 角所对的直角边 等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（ 2）求出 CEF 是直角三角形是解题的关 键，也是难点 23 （8 分） （2013?株洲）已知在ABC 中， ABC=90 ，AB=3 ， BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点Q 作 AC 的垂线

25、交线段AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图2） 于点 P （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：APQ ABC ； （2）当 PQB 为等腰三角形时，求AP 的长 考点：相 似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质； 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析：（ 1）由两对角相等（APQ= C， A=A） ，证明 APQ ABC ； （ 2）当 PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （ I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图1 所示由三角形相似（APQ ABC ）关 系计算 AP 的长； （ II）当点 P在线段 AB 的延长线上时，如题图2 所示利用角之间的关系，证明点

26、 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出AP 解答：（ 1）证明： A+ APQ=90 ， A+ C=90 ， APQ=C 在 APQ 与 ABC 中， APQ=C， A= A， APQ ABC （ 2）解：在RtABC 中， AB=3 ，BC=4 ，由勾股定理得：AC=5 BPQ 为钝角， 当 PQB 为等腰三角形时，只可能是PB=PQ （ I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图1 所示 第 13 页 共 15 页 由（ 1）可知， APQ ABC ， ，即，解得： PB=， AP=AB PB=3=； （ II）当点 P在线段 AB 的延长线上时，如题图2 所示 BP=BQ， BQP=P，

27、 BQP+AQB=90 ， A+P=90 ， AQB= A， BQ=AB ， AB=BP ，点 B 为线段 AB 中点， AP=2AB=2 3=6 综上所述，当 PQB 为等腰三角形时，AP 的长为或 6 点评：本 题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当 PQB 为 等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 24 （10 分） （2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为 P（1， 0） ，且过点（ 0，） 将抛物线 C1向下平移 h 个单位 （h 0）得到抛物线C2一条平行于x 轴的直线与两条抛物线交于A、 B、C、D 四点（如图），且点 A、C 关于 y 轴对称

28、，直线AB 与 x 轴的距离是m 2 （m0） 来 （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当 m=2 时，求 h 的值； （3）若抛物线C1的对称轴与直线AB 交于点 E，与抛物线C2交于点 F求证： tanEDF tanECP= 考点：二 次函数综合题 专题：代 数几何综合题 第 14 页 共 15 页 分析：（ 1）设抛物线 C1的顶点式形式y=a（x1） 2， （a 0） ，然后把点（ 0， ）代入求出 a 的值，再化为一般形式即可； （ 2）先根据m 的值求出直线AB 与 x 轴的距离，从而得到点B、C 的纵坐标，然后 利用抛物线解析式求出点C 的横坐标，再根据关于y 轴对称的

29、点的横坐标互为相反数， 纵坐标相同求出点A 的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点 A 的坐标代入求出h 的值即可； （ 3）先把直线AB 与 x 轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C 的坐标，从而 求出 CE，再表示出点A 的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质 设出抛物线C2的解析式， 把点 A 的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据 锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证 解答：（ 1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x1） 2， （ a 0） ， 抛物线过点（0，） ， a（01） 2= ， 解得 a= ， 抛物线C1的解析式为y=

30、（x1） 2， 一般形式为y=x2x+； （ 2）解：当m=2 时， m 2=4， BCx 轴， 点 B、C 的纵坐标为4， （ x1）2=4， 解得 x1=5，x2=3， 点 B（ 3，4） ，C（5，4） ， 点 A、C 关于 y 轴对称， 点 A 的坐标为（5，4） ， 设抛物线C2的解析式为y=（x1） 2h， 则（ 5 1） 2h=4， 解得 h=5； （ 3）证明：直线AB 与 x 轴的距离是m2， 点 B、C 的纵坐标为m2， （ x1）2=m 2， 解得 x1=1+2m， x2=12m， 点 C 的坐标为（ 1+2m，m2） ， 第 15 页 共 15 页 又抛物线C1的对称轴为直线x=1， CE=1+2m 1=2m， 点 A、C 关于 y 轴对称， 点 A 的坐标为（12m，m2） ， AE=ED=1 （ 12m）=2+2m， 设抛物线C2的解析式为y=（x1） 2h， 则（ 1 2m1） 2h=m2， 解得 h=2m+1， EF=h+m 2=m2+2m+1， tanEDF tanECP=， tanEDF tanECP= 点评：本 题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象 与结合变换，关于y 轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的 定义，（ 3）用 m 表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点