《中考数学-2013年福建福州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年福建福州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 二一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150分；考试时间 120分钟） 一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 （2013福建福州， 1，4分） 2 的倒数是（） A 1 2 B2 C 1 2 D2 【答案】 A 2 （2013福建福州， 2，4分）如图， OAOB，若140 ，则 2的度数是（） A20B40C50D60 【答案】 C 3 （2013福建福州， 3，4 分）2012年 12月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700
2、万公里远的深空 7 000 000用科学记数法表示 为（） A7 105B7 106C70 106D7 107 【答案】B. 4 （2013福建福州， 4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A B C D 【答案】 D 5 （2013福建福州， 5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） Ax230 Bx22x0 C(x1) 20 D(x3)(x1)0 【答案】 C. 6 （2013福建福州， 6，4分）不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 【答案】 A. 7 （2013福建福州， 7，4分）下列运算正确的是（） Aa a2a3B(a2)3a5C
3、2 2 ( ) aa bb Da3 a3a 【答案】 A 8 （2013福建福州， 8，4分）如图，已知 ABC，以点 B为圆心， AC 长为半径画弧；以点C 为圆心， AB长为半径画弧，两弧交 于点 D，且点 A、点 D 在 BC异侧，连接 AD，量一量线段 AD 的长，约为（） A2.5 cm B3.0 cm C3.5 cm D4.0 cm 0 1 2 3 -2 -1 0 1 -1 0 1 2 - 2 - 1 0 1 1 2 O B A C - 2 - 【答案】 A. 9 （2013 福建福州， 9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球
4、 的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（） A3 个B不足 3 个C4 个D5 个或 5 个以上 【答案】 D. 10 （2013 福建福州， 10，4 分）A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(xa，yb)，B(x，y)，下列 结论正确的是（） Aa0 Ba0 Cb0 Dab0 【答案】 B. 二、填空题（共5小题，每题 4分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11 （2013福建福州， 11，4 分）计算： 21 aa _ 【答案】 1 a ； 12 （2013福建福州， 12，4 分）矩形的外角和等于 _度 【答案】 360； 13 （2013
5、福建福州， 13，4 分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 年龄13 14 15 人数4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁 【答案】 14； 14 （2013福建福州， 14，4 分）已知实数 a、b 满足：ab2，ab5，则(ab)3 (ab)3的值是_ 【答案】 1000； 15 （2013 福建福州， 15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点已知每个正 六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是 _ C A B 【答案】2 3； 三、解答题（满分90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助
6、线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） A B O y x A B C - 3 - 16 （每小题 7 分，共 14 分） （1） （2013 福建福州， 16（1） ，7 分）计算： 0 ( 1)412； 【答案】解： 0 ( 1)412 142 3 52 3 （2） （2013 福建福州， 16（2） ，7 分）化简： 2 (3)(4)aaa 【答案】 解： 2 (3)(4)aaa a26a94aa2 10a9. 17 （每小题 8 分，共 16 分） （1） （2013 福建福州， 17（1） ，8 分）如图， AB平分 CAD，ACAD求证： BCBD 【答案】 证明一： AB平分 CAD
7、，BACBAD， 在ABC 和ABD 中 , , , ABAB BACBAD ACAD ABCABD BCBD 证明二：连接 CD ACAD，AB平分 CAD， AB 垂直平分 CD，BCBD （2）列方程解应用题 （2013福建福州， 17（2） ，8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本则还缺 25 本这个班有多少学生？ 【答案】 解法一：设这个班有x名学生，根据题意，得： 3x204x25 解得： x45 答：这个班共有 45 名学生 解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本 320 425 yx yx ，解得 45, 155. x
8、y 答：这个班共有 45 名学生 18 （10 分） （2013福建福州， 18，10 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本 C D B A - 4 - 中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位:cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图 组别身高 A x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生身高的众数在_组，中位数在 _组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有 _人； （3）已知该校共有男生400 人、女生 3
9、80人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？ 【答案】（1）众数在 B 组；中位数在 C 组 （2）样本女生人数样本男生人数40； E 组女生百分比 5% E 组女生人数 405%2（人） （3）男生： 400 18 40 180（人） 女生： 38040%152（人） 19 （2013 福建福州， 19，12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称 或旋转都可以得到 OBD （1）AOC 沿 x 轴向右平移得到 OBD，则平移的距离是 _ 个单位长度； AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_； AOC 绕原点
10、O 顺时针旋转得到 DOB，则旋转角可以是 _度； （2）连接 AD，交 OC于点 E，求AEO 的度数 【答案】（1）平移的距离是 2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120 （2） ACO、BOD 是等边三角形， CAO60 ，OAOD， AOD120 ，OAOD， DAO30 ， AE 平分 CAO，AD 垂直平分 CO，AEO90 20 （12 分）如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME1，AM2，AE 3 （1）求证： BC是O 的切线； （2）求BN的长 A O x y C D B - 5 - 第20题图 C N
11、 M O A B E 【答案】（1）证明： ME1，AM2，AE 3， AE2ME2AM2， AEM90， MNBC， BAEM90， AB 为O 的直径， BC是O 的切线 （2）连接 OM，BM， AEM90 ，AB为O 的直径， BNBM，AMB90， AEM90 ，ME1，AM2， CAB30 ， BOM60 ，CAB30 ，AM2，AB 4 3 3 BM 602 3 1803 2 3 9 BN 的长为 2 3 9 21 （12 分）如图，等腰梯形ABCD 中， ADBC，B45 ，P 是 BC 上一点， P AD 的面积为 1 2 ，设 ABx，ADy （1）求 y 与 x 的函数关
12、系式； （2）若 APD45 ，当 y1 时，求 PB PC 的值； （3）若 APD90 ，求 y 的最小值 备用图 第 21题图 DD BCCB A E A 【答案】 （1）如图 2，过点 A 作 AHBC，垂足为 H 在 RtABH中， B45 ，ABx，所以 AH 2 2 x 由 SAPD 1 2 AD AH ，可得 112 222 yx整理，得 2 y x （2）当 y1 时， 2x 如图 3，如图 4，由于 APCB1，APCAPD2， 当APDBC45 时， 1 2 - 6 - 所以 ABPPCD因此 ABPC BPCD 所以 PC PDAB CD2 图 2 图 3 图 4 （3
13、）如图 5，当APD90 时，点 P 在以 AD 为直径的圆上 如图 6，当 AD 最小时，圆与 BC相切于点 P此时 APD 是等腰直角三角形 所以 AD2AH，即 2 2 2 yx 由（1）知， 2 y x 于是可以解得此时 2y 图 5 图 6 22 （14 分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是yax 2bx（a0 ） （1）对于这样的抛物线； 当顶点坐标为 (1，0)时，a； 当顶点坐标为 (m，m)，m0 时，a 与 m之间的关系式是； （2）继续探究，如果 b0 ，且过原点的抛物线顶点在直线ykx（k0 ）上，请用含 k 的代数式表示 b； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点
14、A1，A2，An在直线 yx，横坐标依次为 1，2，n(n 为正整数，且 n 为正整数， 且 n12 )，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段 AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn若这组抛物 线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长 【答案】 （1）当顶点坐标为 (1，1)时，a1； 当顶点坐标为 (m，m)，m0 时，a 与 m之间的关系式是 1 a m （2）设抛物线的顶点的坐标为(m，km)， 那么 222 ()2ya xmkmaxamxamkm 对照 yax2bx，可得 2 0, 2. amkm bam 由此得到 b2k （3）正方形的顶点D1，D
15、2，Dn的坐标分别为 (2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18， 9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线 1 2 yx 上 - 7 - 由（1）知，当抛物线的顶点 (m，m)在直线 yx上时， 1 a m 根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点 O 和(2m，0) 所以顶点为 (m，m)的抛物线的解析式为 1 (2)yx xm m 联立 1 2 yx和 1 (2)yx xm m ，可得点 D 的坐标为 33 (,) 24 mm 当 m 分别取正整数 4、8、12 时，对应的点 D 为 D3(6，3)、D6(12，6)、D9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9 （如图 1 所示） 图 1