分式教材分析与教学建议.pdf

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1、- 1 - / 4 内容：人教版九年义务教育三年制初级中学代数第二册9.1 节“分式” 下面，从教材分析，教案目标的确定，教案过程的设计，教法、学法、教具的选择，教案评 价与反馈措施等几个方面进行分析说明。 一、教材分析 1、地位和作用 代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步 学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一 样，在具体情境中有着广泛的应用。b5E2RGbCAP 本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固 分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对

2、今后学习分式的四则运算和分式 方程及函数等打下必要的基础。p1EanqFDPw 2、教材结构 教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多 项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式， 建立分式的概念，进而建立有理式的概念。较旧教材把分式的值为零这一知识点作为组题，其目 的是降低难度，减轻学生负担。具体分七个部分设置教案内容：第一部分是本章的“引言”，包括 插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概 念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运

3、用分式的分母 不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1 帮助学生理解分式的形式，练习2 巩固有理式的概念，练习3 是对例题的巩固；第六部分是教材的组题，应注意对4 题的指导；第 七部分是组题及“想一想”，拓展学生的思维。DXDiTa9E3d 3、重点、难点和关键 RTCrpUDGiT 这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的 区别及联系。渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是 培养学生思维能力的重要内容之一。5PCzVD7HxA 这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零

4、，学生 难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为 本节的难点。jLBHrnAILg 因为它是分式概念的根本特征，也是分式与整式的主要区别。 二、教案目标 xHAQX74J0X 教案目标是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等几个方面，依据教案大纲中 关于“分式的概念”的具体教案要求和相关的教案原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。 LDAYtRyKfE 学生在学习分数、整式等知识的基础上，能够从具体事例中知道或举例说明分式的意义，并 能从具体情境中辨认出分式，学生能够达到“了解”的层次，只要求学生会识别分式，会正确区分 整式与分式，在已

5、知分数的分母不能为零的基础上，学生会想到分式的分母也不能为零，转化为不 等式或方程的知识求出分式有意义的条件。据此确定了知识目标。Zzz6ZB2Ltk 教材通过实例得出用分母含有字母的代数式表示具体的数量关系，从而与分数类比建立分式 的概念，渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，据此确定了能力目标。dvzfvkwMI1 各教案过程的设计，让学生分组讨论，积极思考，探索新知，用分式的形式表示具体情境中 的数量关系，体验数学的符号感。据此确定了情感目标。rqyn14ZNXI 1、知识目标：了解分式、有理式的意义；会识别一个代数式是不是分式；会正确区别整式与分式； 能判断一个分式是否有意义，会求一个

6、分式有意义的条件。 2、能力目标：通过分数与分式对比的教案，渗透“数、式通性，类比”的数学思想，培养学生的抽 象思维能力。 3、情感目标：通过对具体情境中分式的探究，激发学生的学习兴趣，体验数学的符号感，使学生体 会在解决问题的过程中与他人合作与交流的重要性，体验数学活动充满着的探索性与创造性。 重点： 使学生了解分式的概念。 难点： 使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能 使分母的值为零。 - 2 - / 4 三、教案过程的设计 本节课的教案过程包括：1、复习旧知，学习引言 ； 3、反馈练习 (约 5 分钟 ；4、小结 (约 3 分钟 ；5、拓展练习 (约 7 分钟 ；6、作业设

7、计 (约 5 分 钟。 复习整式概念 SixE2yXPq5 (3 阅读填空：6ewMyirQFL kavU42VRUs 2、新课学习 (包括分式、有理式概念的建立和例题的学习 (1 练习、填空y6v3ALoS89 M2ub6vSTnP (2讨论完成 0YujCfmUCw (3 讨论与探索eUts8ZQVRd sQsAEJkW5T (4 学生对比阅读GMsIasNXkA 54分式概念部分，明 确分式的概念。 (5 举实例 TIrRGchYzg (6正反两个方面巩固7EqZcWLZNX lzq7IGf02E (7了解有理式的概念 zvpgeqJ1hk (8阅读、填空 NrpoJac3v1 1now

8、fTG4KI (9 学习例题 fjnFLDa5Zo tfnNhnE6e5 3、反馈练习： HbmVN777sL 4、小结：V7l4jRB8Hs 在 具 体 情 境 中 得 到 式 子 ： ，让学生感悟这三个式子与上 面的整式不同，说明有些数量关系只用整 式表示是不够的。 (2出示插图 甲乙二人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等。求甲乙每小时各做 多少个？ 如果甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做个零件； 这时甲做90个零件所用的时间可用式子来表 示，乙 指出 下列代数式中的单项式、多项式，它们都是整式 吗？ 2a， x+2y， 2a

9、 2+b， ，。 设计意图：复习整式概念，为分式、有 理式概念的建立作铺垫。 思考： 是整式 吗？ 进一步以实例中出现的式子 体验学习本章内容的必要性，激 发学生的求知欲。在与学生共同 讨 论 过 程 中 ， 教 师 可 指 出 都不是整式，列出的方 程也不是我们学过的方程。学习 本章内容，就可以正确认识这样 的式子和方程。从而引进课题。 练习 ：把下列两个数相除表示成分数形式并填空。 3 4，10 3，12 11 ，-7 2 填空： 分数中的分子相当于除式中的，分数中的分母相 引导学生回忆两个整数相除 可引进分数的过程，以及理解两 个整数不能整除时引进分数的必 要性，从而帮助学生理解由两个

10、整式相除引进新知的必要性。 讨论完成： 用类似分数的形式表示下列整式的除法： (190 x 可以用式子来表示， 60 (x-6 可以用式子来表示。 (2n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。 (3 轮船在静水中每小时走a 千 M ，水流速度是b 千 M/ 小 在学生把两个整数相除表示 成分数形式的基础上引导：因为 字母和式子都表示数，即数与式 有通性，类似地用分数的形式表 示 整 式 的 除 法 ， 建 立 分 式 的 模 型 ， 有 助 于 学 生 了 解 分 式 的 概 念。教师应强调分数线的括号作 用，及时纠正学生可能出现的错 误。 讨论： 在下列代数式中： ，

11、。 形式上的特征？分母的共同点？ 它们是整式吗？ 引导学生类比分数形式，初 步引入分式概念，教师指明是分 式，出示课题。 在学生已有感性认识的基础 上 ， 通 过 类 比 ， 让 学 生 自 己 归 纳，表述分式的概念，教师加以 指导和鼓励。 请同学们举出用分式表达的实例： 如：长方形的面积为12，长为a，则宽为： 目的是让学生去进一步探索具体情 境中用分式表示的数量关系，使他们体 会在解决问题的过程中与他人合作、交 流的重要性。 练习： 下列式子是不是分式？简述理由？(含教材练习2 3x、，。 填空：、都是整式，式子(0 ， 当中含有字母时，是； 当中不含字母时，是。 从正反两个方面巩固分式

12、的概念。 若学生把，判断为分式，教 师应引导学生再细读分式的概念，明确 分式的分子可以含字母，也可以不含字 母，但分母必须含有字母。然后抽生回 答并简述理由。通过填空让学生进行反 思，了解分式与整式的主要区别，突出 了重点。 分式 ，, 2a x， ， ， 整式 分式 有理式 通过以上的学习、类比得出分式 概念后，纳入知识系统，得到整式和 分式统称为有理式。 ( 分母含字母 分式的概念 阅读： 在分数中，分母的值不能为零。分数的分母如果为零， 则分数无意义。在分式中，分母的值也不能为零。分式的分母如果为 零，则分式无意义。例如，在分式里， x 0；在分式里， x 6。在分式里， a b。 填空

13、： 在分式里， a=0 时，分式； 在分式里， x时，分式有意义。 为了明确分母不为零设置 相应的阅读材料，一是培养学 生的阅读能力；二是为例题的 学习埋下伏笔，再次让学生体 验“常用与分数类比的方法来 研究分式”，初步了解分母不 等于零与分式有意义的关系。 例当 x 取什么值时，下列分式有意义？ (1 (2 解： (1 由分母 x20，得 x2。 当 x2 时，分式有意义； (2学生板演 思考 ： x-2=0 ，分 式有意义吗？ x-2 0, 分 式 有意义吗？ P练习 3 ( 分组练习，同桌交换检查 1、2 大组的同学做, 3、4 大组的同学做 先让学生自己进行小结，后在小组内小结， 目的

14、是让学生进行互补，最后师生一起小结，归 纳形成知识系统。 通过以上的三级小结，使学生明确一个式子 是否是分式，关键是看分母是否含字母，且分母 通过以上阅读练习后，学 习例题，进一步巩固分式有意 义的条件，规范解题格式。问 题引导学生去认识分式有 无 意 义 与 分 母 是 否 为 零 的 关 系。 (1题由教师板书，(2 题 由 学 生 板 演 让 ， 体 验 规 范 书 写。 目的是反馈学生对例题和双基的掌握情况。 在学生他检后，收集不同层次学生的作业本进行 集中展示，给予恰当肯定和鼓励。 在上述过程中，学生已感受到研究问题中所体现的“类比，数、式通性” 的数学思想，体会到“从特殊到一般”的

15、认识规律。让学生把自己对分式的描 述与教材进行比较。从而启迪了学生的思维，体现了直观性和抽象性相结合的 教案原则。 - 3 - / 4 83lcPA59W9 5、拓展练习： mZkklkzaaP AVktR43bpw 6、作业设计： ORjBnOwcEd 附简要的板书设计： 2MiJTy0dTT gIiSpiue7A 四、教法、学法、教具的选择 教法方面：本节课主要采用了两种教法： 1、引导发现法通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的 模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和 学生主体的作用，对实现教案目标起了重要的作用

16、。uEh0U1Yfmh 2、讲练结合法在例题教案中，引导学生阅读，与分数进行类比，获得解决问题的方法后配 以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。IAg9qLsgBX 学法方面：前苏联教育家乌申斯基说过：“教师工作，不是教，而是帮助学生学，教，是为 了不教”，本节课主要学法指导有：WwghWvVhPE 1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟分式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合 作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；

17、利用教材进行自检 ，小组内进行他检 ，提 高学生的素质。 教具的选择：主要采用多媒体，实物投影仪，目的是增大教案的容量和直观性，化抽象为具 体，提高教案效率。 五、教案评价、反馈措施 本节课采用了不同的反馈措施，注重对学生学习过程的评价，重视对学生发现问题、解决问题 能力的评价。 (1 本节课采用口答、笔答、板演、快速抢答等练习法，让学生的眼、口、手、耳齐动的同时，也 增加了反馈层面，及时了解学生的情况调节教案。asfpsfpi4k (2 积极地关注学生的学习活动，创设反思情境；对学生学习活动中出现的情况给予鼓励或引 导，激励学生的学习热情和合作精神。ooeyYZTjj1 申明： 所有资料为本

18、人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。 (1 判定一个有理式是不是分式的方法是看分母 中是不是含有字母； (2分式有意义的条件是字母的取值不使分母的 值为零； (3与分数进行类比有助于学好分式。 (1 下列有理式：，其中是分式的有 x 取任何数时，下列分式总有意义的是( A、 B、C、 D 、 (3 阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正：当x 是什么数时，分式的值是零？ 分析：当分子等于零时，分式的值是零。 答：不正确。改正如下： 分析：当分子等于零且分母不等于零时， 分式的值是零。 解：由分子|x| 2=0 ，得x=。而当 x=2 时，分母x(x+2 2(2+

19、2 0，当x 2 时，分母 x(x+2= 2(2+2=0。 所以当 x=时，分式的值是零。 (1必做题： P56A 组 2、 3、4 题 (2选做题： P56B 组题 分为必做题、选做题和课后思考题，目的是 分层巩固，增强巩固的实用性，让学生自己去发 挥、创新。 分式 ，, 2a x， ， ， 这 样 的 板 书 让 学 生 直 观 地 感 受 分 式 的 形 成 过 程 ， 例 题 的 板 书 给 学 生 规 范 书 写 作了导向。 整式 分式 有理式 (分母含字母 分 式 的 概 例当 x 取什么值时， 下列分式有意义？ (1 (2 解： (1 教师板书 (2 学生板演 小 结： (略 拓展练习： (3答案 学生练习：作 设计的意图是： (1题 是 对 分 式 概 念的巩固和提高， 注意对题的判 断 ； (2 题 对 分 式 有意义的条件作了 进 一 步 的 探 究 ； (3题 引 导 学 生 学 习分式的值为零这 一知识点，必须把 握分子为零且分母 不为零。要求学有 余力的同学掌握并 完成组题。拓展 学生的思维。 - 4 - / 4