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1、 中考冲刺：动手操作与运动变换型问题巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A. B. 2 C. D.32如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为（ ）A. B.
2、 1 C. 或1 D. 或1或 3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则y与x（0x8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）二、填空题4如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 . 5如图，矩形纸片ABCD，AB=
3、2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 .6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确结论的序号是 .三、解答题7如图所示是规格为88的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使
4、点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是_，ABC的周长是_ (结果保留根号)；(3)画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由8. (1)观察与发现 小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图)；再沿过点E的直
5、线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG(如图)；再展平纸片(如图)求图中的大小9. 如图(1)，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转 (1)在图(1)中，DE交AB于M，DF交BC于N证明：DMND；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图(2)所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF
6、于N，DMDN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图(3)所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明10. 如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ； (2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的? (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形? 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析
7、】连接PP交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PPBC，CDCQ=（6-t），BD=6-（6-t）=3+t.在RtBPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，6-t=（3+t），解得：t=2，故选B. 2.【答案】D；【解析】AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm.当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合题意，舍去；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时A
8、E=AB-BE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，BEF是直角三角形故选D3.【答案】B.【解析】在0x4时,y随x的增大而减小，在4x8时,y随x的增大而增大；且y与x的函数关系是二次函数，故选B.二、填空题4.【答案】（1）；（2）0， ； 【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，ABPQ，即PQy轴，又APQ为等边三角形，AC2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PBy轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是. 5.【答案】4；【解析】由折叠可知
9、BAE=CAE，因为AE=EC所以CAE=ACE，所以BAE=CAE=ACE，三角的和为90，所以ACE=30，所以AC=2AB=4.6.【答案】【解析】由折叠知：ADG=GDO根据外角定理AGD=GDO+GOD而GOD=90，GDO = ADO=22.5得AGD=112.5所以正确.由折叠知AGDFGD得SAGD=SFGD所以错误.AED=90-22.5=67.5，AGE=45+22.5=67.5故AED=AGE可得AE=AG，易证AG=FG，AE=EF，从而得AG=FG=AE=EF.所以正确.BE=EF，EF= FG=OG，故BE=2OG所以正确.AE= FG=OG，AD= AB=AE+
10、BE=（+2）OG，在RtAED中tanAED=，所以错误.三、解答题7【答案与解析】 (1)如图所示建立平面直角坐标系(2)如图画出点C，C(-1，1)ABC的周长是(3)如图画出ABC，四边形ABAB是矩形 理由：CACA，CBCB，四边形ABAB是平行四边形.又CACB，CACACBCBAABB四边形ABAB是矩形8【答案与解析】解：(1)同意如图所示，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD又由折叠知，AGEAGF90， 所以AEFAFE，所以AEAF，即AEF为等腰三角形(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形AEB45，所以BED135又由折叠知，BEGDEG，
11、所以DEG67.5从而90-67.522.59【答案与解析】解：(1)连接DB，利用BMDCND或ADMBDN即可证明DMDN由BMDCND知，即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于，不发生变化 (2)连接DB，由BMDCND可证明DMDN，即DMDN仍然成立 (3)连接DB由BMDCND，可证明DMND仍成立10【答案与解析】解：(1)证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有ADAB，DAQBAQ，AQAQ，ADQABQ(2)解：假设下图中ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的过点Q作QEAD于E，QFAB于F，则QEQF，由DEQDAP得，解得AP2AP2时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的(3)若ADQ是等腰三角形，则有DQQA或DADQ或AQAD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QDQA，此时ADQ是等腰三角形 当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形如图所示，设点P在BC边上运动到CPx时，有ADAQADBC，ADQCPQ又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQCQCPxAC，AQQD4，xCQACAQ， 即当CP时，ADQ是等腰三角形