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1、 操作探究1（2014四川南充，第16题，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得AD=AD，利用勾股定理列式求出AC，再求出BA；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA=AB，此两种情况为BA的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=17，CD=AB=8，当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A
2、D=AD=17，在RtACD中，AC=15，BA=BCAC=1715=2；当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x的取值范围是2x8故答案为：2x8点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观2.3.4.5.6.7.8.三、解答题1.（2014浙江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作
3、三角形外接圆的周长考点：作图应用与设计作图分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：
4、2=点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键2.（2014遵义27（14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点
5、处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标考点：二次函数综合题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0）
6、，B（1，0），解得 ，y=x2x4C（0，4）（2）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0）AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=ADAE=x，在RtEDQ中，（x）2+（）2=x2，解得 x=，OAAE=3=，E（，0）以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OAAE=3=，E（，0）当AE=AQ=4时，OAAE=34=1，E（1，0）综上所述，存在满足条
7、件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（，）理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形AQDP为菱形，FQOC，AF=，FQ=，Q（3，），DQ=AP=t，D（3t，），D在二次函数y=x2x4上，=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与A重合，舍去），D（，）点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目3.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，A
8、CB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）AEB的度数为 60 ； （2）线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。解:（1）60；AD=BE. 2分 提示：（1）可证CDACEB,CEB=CDA=1200，又CED=600， AEB=1200600=600. 可证CDACEB, AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分 （注：若未
9、给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900,
10、 BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点 第一种情况：如图，过点A作AP的垂线，交BP于点P/， 可证APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PBBP/)= 第二种情况如图，可得AMPP/=(PB+BP/)=4（2014广东梅州,第22题10分）如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；
11、勾股定理；菱形的性质分析：（1）由已知求出C=30，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60x与y=x组成方程组求x的值，（3）由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，与y=x组成方程组求x的值，解答：解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=yy=x；（2）四边形AEFD为菱形，AD=DF，y=60x方程组，解得x=40，当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）DEF是直角三角形，FDE=90，FEAC，EFB=C=30，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，当DEF是直角三角形时，x=30点评：本题主要考查了含30角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出x与y的关系列方程组