《中考数学试题分类汇编：考点（34）图形的对称（Word版，含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编：考点（34）图形的对称（Word版，含解析）.doc（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 中考数学试题分类汇编：考点34 图形的对称一选择题（共36小题）1（2018新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）AB1CD2【分析】先作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值然后证明四边形ABNM为平行四边形，即可求出MP+NP=MN=AB=1【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形
2、，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B2（2018资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C3（2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称
3、图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B4（2018湘潭）如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A5（2018永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图
4、形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C6（2018重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D7（2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可
5、【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C8（2018淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形故选：C9（2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C10（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的
6、坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1）故选：A11（2018临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C8D10【分析】本题考查空间想象能力【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=44=16，图中阴影部分的面积是
7、164=4故选：B12（2018邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B13（2018重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D14（2018台湾）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形
8、为何？（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确故选：D15（2018桂林）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：A16（2018资阳）如图，将矩形ABC
9、D的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=20，AD=20厘米故选：C17（2018天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（
10、）AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDAE+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案【解答】解：BDE由BDC翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故D正确，故选：D18（2018宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D19（2018无锡）下列图形中的五边形ABC
11、DE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴，故选：D20（2018湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形故选：D21（2018天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A1B1.5C2D2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据
12、勾股定理即可求出DE的长【解答】解：AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtABG和RtAFG中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+9=（x+3）2，解得x=2则DE=2故选：C22（2018烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM=1，则CN的长为（）A7B6C5D4【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明OBMO
13、DN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=BM=1，从而有DN=1，于是计算CDDN即可【解答】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，在RtCOD中，CD=5，ABCD，MBO=NDO，在OBM和ODN中，OBMODN，DN=BM，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕，BM=BM=1，DN=1，CN=CDDN=51=4故选：D23（2018武汉）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB=4，则BC的长是（）ABCD【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，O
14、FCE于F，如图，利用垂径定理得到ODAB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，D为AB的中点，ODAB，AD=BD=AB=2，在RtOBD中，OD=1，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D弧AC和弧CD所在的圆为等圆，=，AC=DC，AE=DE=1，易得四边形O
15、DEF为正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=3故选：B24（2018吉林）如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为（）A12B13C14D15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案【解答】解：D为BC的中点，且BC=6，BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A25（2018嘉兴
16、）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A26（2018贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A6B3C2D4.5【分析】作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE+PM=EM知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=A
17、CBD=ABEM求二级可得答案【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE+PM=EM，四边形ABCD是菱形，点E在CD上，AC=6，BD=6，AB=3，由S菱形ABCD=ACBD=ABEM得66=3EM，解得：EM=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C27（2018滨州）如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴
18、对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，OH=OC=，CH=O
19、H=，CD=2CH=3故选：D28（2018广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cosADF的值为（）ABCD【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出AF=1+x，在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cosADF的值【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DC=
20、DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP设EF=x，则BP=x，DF=DEEF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x，AF=ABBF=1+x在RtDAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2，解得：x=，DF=4x=，cosADF=故选：C29（2018新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm【分析】根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求
21、出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选：D30（2018青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F已知EF=，则BC的长是（）ABC3D【分析】由折叠的性质可知B=EAF=45，所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股
22、定理即可求出BC的长【解答】解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，B=EAF=45，AFB=90，点E为AB中点，EF=AB，EF=，AB=AC=3，BAC=90，BC=3，故选：B31（2018天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AABBDECBDDAF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据ABFCDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长【解答】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，AP
23、+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D32（2018贵港）若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【解答】解：点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故选：D33（2018湖州）如图，已知在ABC中，BAC90，点D
24、为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）AAE=EFBAB=2DECADF和ADE的面积相等DADE和FDE的面积相等【分析】先判断出BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出DE是ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确【解答】解：如图，连接CF，点D是BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，AE=EF，故A正确，由折叠
25、知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故D正确，当AD=AC时，ADF和ADE的面积相等C选项不一定正确，故选：C34（2018枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的
26、B的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点B的坐标是（2，2），故选：B35（2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个B4个C5个D无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C36（2018台湾）如图1的矩
27、形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6，BC=13，BEA=60，则图3中AF的长度为何？（）A2B4C2D4【分析】作AHBC于H则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3在RtABH中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：作AHBC于H则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3在RtAHB中，ABH=30，BH=ABcos30=9，CH=BCBH=139=4，AF=CH=4，故选：B二填空题（共9小题）37（2018南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关
28、于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（1，2）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故答案为：1，238（2018邵阳）如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处若AE=，则BC的长是【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解【解答】解：AB=AC，A=36，B=ACB=72，将AB
29、C中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案为：39（2018杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=3+2【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AEHE=x1，然后根据勾股
30、定理得到x2+（x1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形AEFD为正方形，AE=AD=x，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得x26x3=0，解得x1=3+2，x2=32（舍去），即AD的长为3+2故答案为3+240（2018自贡）如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四
31、边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可【解答】解：ABC沿AB翻折得到ABD，AC=AD，BC=BD，AC=BC，AC=AD=BC=BD，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作ANBC，ADBC，ME=AN，作CHAB，AC=BC，AH=，由勾股定理可得，CH=，可得，AN=，ME=AN=，PE+
32、PF最小为，故答案为41（2018成都）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NHDC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案【解答】解：延长NF与DC交于点H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tanDFH=，则sinDFH=，DH=DF=k，CH=9
33、kk=k，cosC=cosA=，CN=CH=7k，BN=2k，=42（2018乌鲁木齐）如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为3或【分析】利用三角函数的定义得到B=30，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设AE=x，则BE=4x，EB=4x，讨论：当AFB=90时，则BF=cos30=，则EF=（4x）=x，于是在RtBEF中利用EB=2EF得到4x=2（x），解方程求出x得到此时AE的长；当FBA=90时，作E
34、HAB于H，连接AD，如图，证明RtADBRtADC得到AB=AC=2，再计算出EBH=60，则BH=（4x），EH=（4x），接着利用勾股定理得到（4x）2+（4x）+22=x2，方程求出x得到此时AE的长【解答】解：C=90，BC=2，AC=2，tanB=，B=30，AB=2AC=4，点D是BC的中点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点FDB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设AE=x，则BE=4x，EB=4x，当AFB=90时，在RtBDF中，cosB=，BF=cos30=，EF=（4x）=x，在RtBEF中，EBF=30，EB=2EF，即4x=2（x），解得
35、x=3，此时AE为3；当FBA=90时，作EHAB于H，连接AD，如图，DC=DB，AD=AD，RtADBRtADC，AB=AC=2，ABE=ABF+EBF=90+30=120，EBH=60，在RtEHB中，BH=BE=（4x），EH=BH=（4x），在RtAEH中，EH2+AH2=AE2，（4x）2+（4x）+22=x2，解得x=，此时AE为综上所述，AE的长为3或故答案为3或43（2018常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH=30，连接BG，则AGB=75【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，从而可证明EBG=E
36、GB，然后再根据EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，由平行线的性质可知AGB=GBC，从而易证AGB=BGH，据此可得答案【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案为：7544（2018长春）如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20【分析】当AEBC时，四边形AEFD的周长
37、最小，利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，AEBC，AB=2，B=60AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：2045（2018重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE=30，若AE=EG=2厘米，则ABC的边BC的长为6+4厘米【分析】根据折叠的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，BE=AE，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2
38、厘米，AG=6，BE=AE=2，GC=AG=6，BC=BE+EG+GC=6+4，故答案为：6+4，三解答题（共5小题）46（2018白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其
39、中的3份，米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=47（2018威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕已
40、知1=67.5，2=75，EF=+1，求BC的长【分析】由题意知3=18021=45、4=18022=30、BE=KE、KF=FC，作KMBC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得【解答】解：由题意，得：3=18021=45，4=18022=30，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KMBC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，x+x=+1，解得：x=1，EK=、KF=2，BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+，BC的长为3+48（2018荆门）如图，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值【分析】（1）只要证明DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点【解答】（1）证明：在RtABC中，BAC=30，E为AB边的中点，BC=EA，ABC=60DEB为等边三角形，DB=DE，D