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1、 第十八讲 等腰三角形学习目标;掌握等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定。学习重点及方法规律：已知等腰三角形的两角的度数，求第三个角的度数；相关的计算与证明；通过证明两角相等判断等腰三角形；等边三角形的计算与证明；线段的垂直平分线的性质定理的应用；尺规作等腰三角形；线段垂直平分线的相关作图；等腰三角形的边角的相关讨论。学习内容：1.导学预习：1线段是轴对称图形，它的对称轴是_；角是轴对称图形，它的对称轴是_2角平分线上的任意一点到这个角的两边的_相等；线段垂直平分线上的点到_的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到_的所有点的集合；角平分线可以看作是到_
2、的所有点的集合3.等腰三角形的两个底角 简称 。等腰三角形的顶角 ，底边上的 和 相重合。有两个角相等的三角形是 ，简称 。4.等边三角形具有哪些性质： 。2.小组讨论：1.如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不能确定2.等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为_3.展示提升：1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A5个 B4个 C3个 D2个2如图，已知OC平分AOB，CDOB，若O
3、D3 cm，则CD等于 ( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm3如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F则下列结论中不正确的是( )AACDB BCHCEEF CCHHD DACAF4.质疑拓展：(1)如图ABC中，ABCACB，BO平分ABC，CO平分ACB，在这张图上，由这两个已知条件，你自己能导出什么结论？ (2)如图过点O作一条直线EF和BC平行，与AB交于E，与AC交于F，这张图中有几个等腰三角形，添上去的这条线段EF和图中的线段EB、FC之间有一种怎样的关系？ (3)现在把AB、AC变成不相等，BO、CO还是B、C的平分线，EF
4、BC不变，如图，想一想，这个图形中还有没有等腰三角形，有的话有几个，EF和EB、FC之间的关系是否改变？为什么？5.学习小结：6.达标检测：1 ABC中，AB AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40，则底角B_2 等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为_3. 如图是一张长方形纸片沿AC折叠后的效果图，在线段AB、AC和BC中，是否存在一定相等的线段？若存在，请找出来并说明理由；若不存在，也请说明理由4. 如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF5，BC8，你能确定EFM的周长是多少吗？5.如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的点A处，DE为折痕，作DF平分ADB，试猜想FDE的度数，并说明理由