《中考数学-2013年广东省中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年广东省中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2013年广东省初中毕业生学业考试 数学 说明： 1. 全卷共 4 页，考试用时100 分钟满分为120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓 名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题
2、卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是 A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.2 答案 ：C 解析 ：2 的相反数为 2，选 C，本题较简单。 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 答案 ：D 解析 ：A、B、 C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。 3.据报道 ,2013年第一季度 ,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000 元,用科学记数法表 示为 A. 0.126 10 12元 B. 1.2
3、610 12 元 C. 1.2610 11 元 D. 12.610 11元 答案 ：B 解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 1 260 000 000 0001.26 10 12 元 4. 已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是 A.55ba B.ba22 C. 33 ba D.ba33 答案 ：D 解析 ：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或 乘
4、以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D。 5. 数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 - 2 - 答案 ：C 解析 ：将数据由小到大排列为：1，2，3， 3，3，5，5，所以中位数为3。 6. 如题 6 图,ACDF,ABEF,点 D、E分别在 AB、AC上，若 2=50， 则 1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 答案 ：C 解析 ：由两直线平行，同位角相等，知A 2=50， 1 A=50，选 C。 7.下列等式正确的是 A.1)1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2(D. 224 5)5()5(
5、答案 ：B 解析 ：（ 1） 3 1，（ 2）2（ 2）325，（ 5）4 （ 5） 2（ 5）2，所以， A、C、D 都错，选B。 8.不等式5215xx的解集在数轴上表示正确的是 答案 ：A 解析 ：解不等式，得x 2，故选 A。 9.下列图形中 ,不是 轴对称图形的是 答案 ：C 解析 ：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四 边形是中心对称图形，故选C。 10.已知 21 0kk,则是函数1 1x ky和 x k y 2 的图象大致是 答案 ：A 解析 ：直线与y 轴的交点为（0,1），故排除B、D，又 k20，双曲线在一、三象限，所 以，选 A。
6、二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. - 3 - 11.分解因式：9 2 x=_. 答案 ：)3)(3(xx 解析 ：由平方差公式直接可以分解，原式 22 3x)3)(3(xx 12.若实数a、b满足042ba，则 b a 2 _. 答案 ：1 解析 ：由绝对值及二次根式的意义，可得： 20 40 a b ，所以 2 4 a b ， b a 2 1 13.一个六边形的内角和是_. 答案 ：720 解析 ：n 边形的内角和为（n 2） 180，将 n 6 代入可得。 14.在 Rt ABC中, ABC=90 ,AB=3,BC=
7、4, 则 sinA= _. 答案 ： 5 4 解析 ：由勾股定理，得AB 5，所以 sinA 5 4 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后 ,在平面 上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180, 点 E到了点 E位置 , 则四边形ACE E的形状是 _. 答案 ：平行四边形 解析 ：CE平行且等于BE，而 BEEA，且在同一直线上，所以， CE平 行且等于 AE ，故是平行四边形。 16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留 ). 答案 ： 8 3 解析 ：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为
8、： S 2 451 360 2 901 360 8 3 三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题5 分，共 15 分） 17.解方程组 82 1 yx yx 答案 ： 2 3 y x 解析 ：用代入消元法可求解。 - 4 - 18.从三个代数式： 22 2baba，ba33， 22 ba中任意选择两个代数式构造成 分式，然后进行化简，并求当3,6 ba时该分式的值. 解析 ：选取、得 3)(3 )( 33 2 222 ba ba ba ba baba ， 当3,6 ba时，原式 =1 3 36 （有 6 种情况） . 19.如题 19 图，已知ABCD. (1)作图 :延长 BC,并在 BC
9、的延长线上截取线段CE,使得 CE=BC (用尺规作图法 ,保留作图痕迹,不要求写作法 ); (2)在(1)的条件下 ,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证 : AFD EFC. 解析 ： 19. (1)如图所示 ,线段 CE 为所求 ; (2)证明 :在ABCD 中,ADBC,AD=BC. CEF= DAF CE=BC,AD=CE, 又 CFE= DFA, AFD EFC. 四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动 项目的喜爱情况 （每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目）， 进行
10、了随机抽样调查， 并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20 图）； （2）若七年级学生总人数为920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. F E D C BA - 5 - 解析 ： 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第 一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析 ： - 6 - 2
11、2.如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原 矩形的顶点C. (1)设 Rt CBD的面积为 S1, Rt BFC的面积为S2, Rt DCE的面积为S3 , 则 S1_ S2+ S3( 用“ ”、“ =”、“ ”填空 ) ； （2）写出题22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 解析 ： （1） S1= S2+ S3； （2） BCF DBC CDE; 选 BCF CDE 证明 : 在矩形 ABCD中, BCD=90 且点 C在边 EF上 , BCF+ DCE=90 在矩形 BDEF中, F=E=90, 在 Rt BCF
12、中， CBF+ BCF=90 CBF= DCE, BCF CDE. 五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分） 23. 已知二次函数12 22 mmxxy. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) 时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标 ; (3)在(2)的条件下 ,x轴上是否存在一点P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 点 存在 ,求出 P 点的坐标 ;若 P 点不存在 ,请说明理由 . 解析 ： (1)m=1, 二次函数关系式为 xxyxxy22 22 或； （2）当 m=2时，1
13、)2(34 22 xxxy，D(2, 1); 当0x时，3y，C(0,3). (3) 存在 . 连结C、 D 交x轴于点P,则点P 为所求 , 由 C(0,3) 、D(2, 1) 求得直线CD 为 32xy 当0y时, 2 3 x, P( 2 3 ,0). - 7 - 24.如题 24 图, O是 RtABC的外接圆 , ABC=90 , 弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BEDC交 DC的延长线于点E. (1)求证： BCA= BAD; (2)求 DE 的长 ; (3)求证 :BE 是 O 的切线 . 解析 ： (1) AB=DB, BDA= BAD,又 BDA= BCA, BCA=
14、BAD. (2) 在 Rt ABC中，AC=13512 2222 BCAB, 易证 ACB DBE,得 AC BD AB DE , DE= 13 144 13 1212 (3) 连结 OB,则 OB=OC, OBC= OCB, 四边形ABCD 内接于 O, BAC+ BCD=180 , 又 BCE+ BCD=180 , BCE= BAC,由(1) 知 BCA= BAD, BCE= OBC, OB DE BEDE, OB BE,BE是 O的切线 . 25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板DEF中, FDE=90 ,DF=4,DE=34. 将这副直角
15、三角板按如题25 图(1) 所示位置摆放, 点 B与点 F 重合 , 直角边 BA与 FD在同一条直线上. 现固定三角板ABC,将三角板 DEF沿射线 BA方向平 行移动 , 当点 F 运动到点A时停止运动 . (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点D 与点 A 重合时 ,设 EF 与 BC 交于点 M, 则 EMC=_ 度； (2)如题 25 图（ 3），在三角板DEF 运动过程中 ,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长 ; (3)在三角板DEF 运动过程中 ,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解 析式 ,并求出对应的x取值范围 . 解析 ： （1）
16、15；（ 2）在 Rt CFA中,AC=6, ACF= E=30, FC= 30cos AC =634 2 3 (3) 如图 (4), 设过点 M作 MN AB于点 N,则 MN DE,NMB= B=45, NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED, FD FN DE MN , 即 434 xMNMN ，xMN 2 33 当20x时,如图 (4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+ x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 33 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 2 G F N M ED C B A - 8 - 即84 4 312 xxy; 当3262x时,如图 (5), xxMNBFACSSy BMFBCA 2 33 2 1 36 2 1 2 1 2 12 即18 4 332 xy; 当4326x时, 如图 (6) 设 AC 与 EF 交于点 H， AF= 6x， AHF =E=30 AH=)6(33xAF 2 )6( 2 3 )6(3)6( 2 1 xxxSy FHA 综上所述，当20x时，84 4 31 2 xxy 当3262x，18 4 33 2 xy 当4326x时， 2 )6( 2 3 xy 题 25 图(4) F N M E D C B A 题 25 图(5) H F E D C B A