中考数学-2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题(解析版).pdf

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1、- 1 - 2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题 一、选择题 （本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来. 每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0 分.） 1.实数 0.5 的算术平方根等于（）. A.2 B.2C. 2 2 D. 2 1 答案 ：C 考点 ：算术平方根。 点评 ：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案 ：A 考点 ：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评： 此题主要考查了轴对称图形

2、与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。 3.2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标 .其中在促进义务教育均衡发 展方面， 安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4 亿元 .数据“ 865.4 亿元” 用科学记数法可表 示为（）元 . A. 8 10865B. 9 1065.8C. 10 1065.8D. 11 10865.0 答案 ：C 考点 : 科学记数法的表示。 点评 ：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为 整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4.如图是常用的一种圆

3、顶螺杆，它的俯视图正确的是（）. 答案 ：B. 考点 : 根据实物原型画出三视图。 点评 : 本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学 生想要知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的（）. A.众数B.方差C.平均数D.中位数 答案 ：D - 2 - 考点 :统计量数的含义 . 点评 :本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的 题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计

4、量数的计算相比较,这样更 能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点 11, y xA和 22,y xB是反比例函数 x k y图象上的两个点， 当 1 x 2 x0时， 1 y 2 y，则 一次函数kxy2的图象不经过的象限是（）. A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 ：A 考点 :反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评： 由反比例函数y 随 x 增大而增大，可知k0，而一次函数在k0，b0 时，经过二三四象限，从 而可得答案 . 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象 是（）. 答案 ：C 考点 :变量间

5、的关系，函数及其图象. 点评： 容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。 8.如图， O 的直径 AB=12 ，CD 是 O 的弦， CDAB ，垂足为 P，且 BP：AP=1:5,则 CD 的长为 （）. A.24B.28C.52D.54 答案 ：D 考点 :垂径定理与勾股定理. 点评 ：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决. 9.一渔船在海岛A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位 于 A 处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C 靠近 .同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西10方向匀速 航行 .20 分钟

6、后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）. A.310海里 /小时B. 30 海里 /小时 C.320海里 /小时D.330海里 /小时 答案 ：D 考点 :方向角，直角三角形的判定和勾股定理. 点评 ;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键. 10.已知关于 x的方程011 2 xkkx，下列说法正确的是（）. A.当0k时，方程无解 B.当1k时，方程有一个实数解 C.当1k时，方程有两个相等的实数解 - 3 - D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解 答案 ：C 考点 :分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况. 点评： 对于一元一

7、次方程在一次项系数不为0 时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定. 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000 人，并进行统计分析.结果显示： 在 吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患 肺癌的人数多22 人.如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据 题意，下面列出的方程组正确的是（）. A. 10000%5. 0%5. 2 22 yx yx B. 10000 %5.0%5 .2 22 yx yx C. 22%5. 0%5. 2 10000 yx yx

8、 D. 22 %5. 0%5.2 10000 yx yx 21世纪教育网 答案 B 考点 :二元一次方程组的应用. 点评 ：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键. 12.对于实数 x，我们规定x 表示不大于 x的 最大整数，例如12. 1 ，33，35. 2，若 5 10 4x ，则x的取值可以是（）. A.40 B.45 C.51 D.56 答案 ：C 考点 :新定义问题 . 点评 :本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题. 考查了学生观察问题，分析问 题，解决问题的能力. 二、填空题（本大题共6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分.） 13.

9、方程0 1 2 x xx 的根是 _.来源:2世纪教育网 答案 ：x=0 考点 :分式方程与一元二次方程的解法. 点评 ：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件_,使 ABCD 成为菱形 .（只需添加一个即可） 答案 ：OA=OC 或 AD=BC 或 AD/BC 或 AB=BC 等 考点 ：菱形的判别方法. 点评 ：此题属于开放题型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理 15.分解因式：aaa322_. - 4

10、- 答案 ：(a-1)( a+4) 考点 ：因式分解 -十字相乘法等 点评 ：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键 16.一次函数bxy2中，当1x时，y1；当1x时，y0 则b的取值范围是 _. 答案 ：-2b3 考点 ：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法. 点评 ：把1x和1x代入，然后根据题意再列出不等式 组是解决问题的关键. 17. 当白色小正方形个数 n等于 1,2，3, 时，由白色小正方形 和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形 中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.（用n表示，n是正整数） 答案 ：n2+4n

11、 考点 ：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力 点评 ：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索 方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有 n的代数式进行表示 18.如图，直角三角形ABC中，90ACB，10AB，6BC， 在线段AB上取一点D，作ABDF交AC于点F.现将ADF 沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为 1 A；AD的中点E 的对应点记为 1 E.若 11FA EBFE1，则AD=_. 答案 ：3.2 解： ACB=90 ， AB=10 ，BC=6， AC= AB 2-BC2 = 102-62 =

12、8，设 AD=2x ， 点 E 为 AD 的中点，将 ADF 沿 DF 折叠，点 A 对应点记为A1，点 E 的对应点为E1， AE=DE=DE 1=A1E1=x， DFAB， ACB=90， A= A， ABC AFD ， AD ：AC =DF ：BC ， 即 2x：8 =DF ：6 ，解得 DF=1.5x， 在 RtDE1F 中， E1F2= DF 2+DE 1 2 = 3.25 x 2 ， 又 BE1=AB-AE 1=10-3x， E1FA1 E1BF， E1F:A1E1 =BE1 :E1F ， E1F 2=A 1E1?BE1， 即 3.25x 2=x（10-3x），解得 x=1.6 ，

13、 AD 的长为 21.6 =3.2 考点 ：本题是一道综合性难题，主要考查轴对称变换，折叠，勾股定理，相似三角形的对应边成比例. 点评 ：利用勾股定理列式求出AC ，设 AD=2x ，得到 AE=DE=DE 1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三 角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式 求解得到 x 的值，从而可得AD 的值 三、解答题（本大题共6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本题满分10 分） 如图，四边形ABCD是平行四边形， 以对角线BD为直径作O，分别于BC、AD相交于

14、点E、 F. （1）求证四边形BEDF为矩形 . （2）若BCBEBD 2 试判断直线CD与O的位置关系， 并说明理由 . 答案 ： - 5 - . .90, , .2 .90,90 ./ 90) 1( 2 相切与 ，即 理由如下： 的位置关系为相切与）直线（ 为矩形四边形 是平行四边形，四边形又 的直径，为证明： OCD CDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBC BD BC BE BD BCBEBD OCD BEDFBEDEDADFBFBC BCADABCD DFBDEBOBD 考点 ：平行四边形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，圆的切线的判定 等知识的综合运用

15、. 点评 ：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法. 20.（本题满分 10 分） 为增强市民的节能意识， 我市试行阶梯电价.从 2013 年开始， 按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图. 小明统计了自己2013 年前 5 个月的实际用电量为1300 度， 请帮助小明分析下面问题. （1） 若小明家 计划 2013 年全年的用电量不超过2520 度， 则 6 至 12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留 整数） （2） 若小明家 2013 年 6 月至 12 月份平均每月用电量等于前 5 个月 的平均每月用电量， 则小明家 2013 年应交总

16、电费多少 元？来源:21 世纪教育网 答案 ： （1）设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为x 度， 根据题意的： 1300+7x2520,解得 x 7 1220 174.3 所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为174 度. （2）小明家前5 个月平均每月用电量为13005=260（度） . 全年用电量为26012=3120（度） . 因为 252031204800. 所以总电费为25200.55+（3120-2520） 0.6=1386+360=1746（元） . 所以小明家 2013 年应交总电费为1746 元. 考点 ：不等式的应用与分段计费问题 点评 ：根据题意弄

17、清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键解决第二小题则需要找出正确 的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费. 21.（本题满分10 分） 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15 个城市的交通状况进行了调查，得到 的数据如下表所示： - 6 - （1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定：%100 上班堵车时间上班花费时间 上班堵车时间 城市堵车率，比如：北京的堵车 率=%100 1452 14 =36.8%；沈阳的堵车率 =%100 1234 12 =54.5%.某人

18、欲从北京、沈阳、上海、温 州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率 . 答案 ：（ 1）补全的统计图如图所示 （2）平均上班堵车时间=（14+124+112+72+62+53+0） 158.3（分钟） . （3）上海的堵车率 =11（47-11）=30.6，温州的堵车率=5（ 25-5）=25， 堵车率超过 30%的城市有北京、沈阳和上海. 从四个城市中选两个的方法共有6 种（北京，沈阳）， （北京，上海）， （北京，温州）， （沈阳，上海）， （沈阳，温州），（上海，温州）. 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有 3 种：（北京，沈阳），（北京，上

19、海），（沈阳，上海） 所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率 2 1 6 3 P. 考点 ：频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率. 点评 ：从统计图表得到正确信息是解题关键，第三问先确定堵车率超过30的城市，再根据概率的意义， 用列表或树形图表示出所有可能出现的结果，找出关注的结果，从而求出它的概率 - 7 - 22.（本题满分 11 分） 如图 1 所示，将一个边长为2 的正方形ABCD和一个长为2、宽为 1 的长方形CEFD拼在一起， 构 成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至 DFCE,旋转角为. （1）当点 D恰好落在EF边上时，求旋转角的值； （2）

20、如图 2，G为BC的中点，且090，求证：DEGD ； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， DCD与 CBD能否全等？若能， 直接 写出旋转角的值；若不能，说明理由. 答案 ：(1) DC/EF, DCD=CDE=CDE=. sin= 1 2 CECE CDCD ,=30 (2) G 为 BC 中点， GC=CE=CE=1， DCG=DCG+DCD =90+, DCE=D CE+DCD =90+, DCG=DCE又 CD=CD, GCD ECD, GD=ED (3) 能. =135或 =315 考点 ：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定 点评 ：本题依据学生

21、的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观 察、计算、猜想等获得结论. 此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形 应用、综合、推理和探究能力 23.（本题满分 12 分） 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在 RtABC内 修建矩形水池DEFG，使顶点ED、在斜边AB上，GF、分别在直角边ACBC、上；又分别以 ACBCAB、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空 地铺设地砖 .其中米324AB，60BAC.设xEF米，yDE米. （1）求 y与x之间的函数

22、解析式； （2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？ （3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于 两弯新月 面积的 3 1 ？ - 8 - 答案 ：（ 1）在 RtABC 中，由题意得AC= 312 米， BC=36 米， ABC=30 , 所以 ,3 30tan , 3 3 360tan x EF BEx xDG AD 又 AD+DE+BE=AB, 所以,3 3 4 3243 3 3 324xxxy（0x8）. (2)矩形 DEFG 的面积 .3108)9(3 3 4 3243 3 4 )3 3 4 324( 22 xxxxxxyS 所

23、以当 x=9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为 3108 平方米 . （3）记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积 为 S，则, 8 1 , 8 1 , 8 12 3 2 2 2 1 ABSBCSACS 由 AC 2+BC2=AB2 可知 S1+S2=S3， S1+S2-S=S3-SABC ,故 S=SABC 所以两弯新月的面积S=321636312 2 1 (平方米 ) 由3216 3 1 3108)9(3 3 4 x， 即27)9( 2 x,解得339x，符合题意， 所以当 339x 米时，矩形DEFG 的面积等于两

24、弯新月面积的 3 1 . 考点 ：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。 点评 ：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合 应用其相关性质加以解答 24.（本题满分 13 分） 如图，抛物线 cbxaxy 2 关于直线1x对称，与坐标轴交于CBA、三点，且4AB,点 2 3 2，D在抛物线上，直线l是一次函数02 kkxy的图象，点O是坐标原点 . （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值 . （3）把抛物线向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线与直线 l交于NM、 两点，问在

25、y 轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴 对称？若存在，求 出P点坐标；若不存在，请说明理由. - 9 - 答案 ：（ 1）因为抛物线关于直线x=1 对称， AB=4 ，所以 A(-1，0),B(3 ，0), 由点 D(2，1.5)在抛物线上，所以 5.124 0 cba cba ，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5, 又1 2a b ，即 b=-2a, 代入上式解得a=-0.5,b=1,从而 c=1.5,所以 2 3 2 1 2 xxy. （2）由（ 1）知 2 3 2 1 2 xxy，令 x=0,得 c(0,1.5),所以 CD/AB, 令 k

26、x-2=1.5,得 l 与 CD 的交点 F( 2 3 , 2 7 k )， 令 kx-2=0，得 l 与 x 轴的交点 E(0, 2 k )， 根据 S四边形 OEFC=S 四边形 EBDF得： OE+CF=DF+BE, 即：, 5 11 ), 2 7 2() 2 3( 2 72 k kkkk 解得 （3）由（ 1）知,2)1( 2 1 2 3 2 122 xxxy 所以把抛物线向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析式为 2 2 1 xy 假设在 y 轴上存在一点P(0， t)， t0，使直线 PM 与 PN 关于 y 轴对称，过点 M、 N 分别向 y 轴作垂线 MM

27、1、 NN1，垂足分别为 M1、N1，因为 MPO= NPO,所以 RtMPM1RtNPN1, 所以 1 1 1 1 PN PM NN MM , (1) 不妨设 M(x M,yM)在点 N(xN,yN)的左侧，因为P 点在 y 轴正半轴上， 则（ 1）式变为 N M N M yt yt x x ,又 yM =k xM-2, yN=k xN-2, 所以（ t+2）(xM +xN)=2k xM xN,(2) 把 y=kx-2(k 0)代入 2 2 1 xy中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以 xM +xN=-2k, xM xN=-4,代入（ 2）得 t=2,符合条件， 故在 y 轴上存在一点P（0,2），使直线PM 与 PN 总是关于 y 轴对称 . 考点 ：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及 图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大. 点评 ：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、 - 10 - 分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。问题 设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。