中考数学-2013年辽宁锦州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、- 1 - 锦州市 2013 年考试 数学试卷 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出每小题3分，共 24 分） 1 （2013 辽宁锦州， 1，3 分） 3 的倒数是 A 1 3 B3 C3 D 1 3 【答案】 A 2 （2013 辽宁锦州， 2，3 分）下列运算正确的是 A 2 ()ab a2b2B 3 x 3 x 6 x C 3 2 ()a 5 a D 23 (2)( 3)xx 5 6x 【答案】 D 3 （2013 辽宁锦州， 3，3 分）下列几何体中，主视图与左视图不同的是 【答案】 C 4 （2013辽

2、宁锦州， 4，3分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35 名同学中 5 名同学家庭一年的平 均用水量（单位：吨），记录如下： 8，9，8，7，10这组数据的平均数和中位数分别是 A8，8 B8.4，8 C8.4，8.4 D8，8.4 【答案】 B 5 （2013 辽宁锦州， 5，3 分）不等式组 312 1 1 4 xx x 的解集在数轴上表示正确的是 【答案】 C 6 （2013辽宁锦州， 6，3 分）如图，直线 ymx与双曲线 y= k x 交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M， 连结 BM，若 SAB M2，则 k 的值为 A2 B2 C4 D4 圆柱7

3、00611球 AB C D 1 2 3 45 0 A 12 3 45 0 B 1 2 3 45 0 C 12 3 45 0 D - 2 - 【答案】 A 7 （2013 辽宁锦州， 7，3 分）有如下四个命题： （1）三角形有且只有一个内切圆； （2）四边形的内角和与外角和相等； （3）顺次连结四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数有 A1个B2 个C3 个D4 个 【答案】 C 8 （2013 辽宁锦州， 8，3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐 款总额为 4800元， 第二次

4、捐款总额为5000元， 第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐款额恰好相等 如 果设第一次捐款人数为x 人，那么 x 满足的方程是 A 4800 x 5000 20x B 4800 x 5000 20x C 4800 20x 5000 x D 4800 20x 5000 x 【答案】 B 二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 （2013 辽宁锦州， 9，3 分）分解因式 32 xxy 的结果是 【答案】()()x xyxy 10 （2013辽宁锦州， 10，3 分）在函数 y2x中，自变量的取值范围是 【答案】x2 11 （2013辽宁锦州， 11，3

5、分）据统计， 2013锦州世界园林博览会6 月 1 日共接待游客约 154000人次154000可用科 学记数法表示为 【答案】 1.54 5 10 12 （2013辽宁锦州， 12，3分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10 次比赛成绩作 了统计：平均成绩均为9.3环；方差分别为 2 s甲1.22， 2 s乙1.68， 2 s丙0.44，则应该选参加全运会 【答案】丙 13 （2013辽宁锦州， 13，3 分）计算： 11 1312(3.14)() 2 【答案】3 3 14 （2013 辽宁锦州， 14，3 分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形、正六边

6、形、平行四边形和圆，将 x y O A B M 第 6 题 - 3 - 这四张卡片背面朝上放在桌面上，现从中随机抽出一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 【答案】 3 4 15 （2013 辽宁锦州， 15，3 分）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC所在的直线相交于点E，垂足为 D， 连结 BE已知 AE5，tanAED 3 4 ，则 BECE 【答案】 6 或 16 16 （2013辽宁锦州， 16，3分）二次函数 y 22 3 x 的图象如图，点 A0位于坐标原点，点A1、A2，A3，, ， An在 y 轴的 正半轴上，点 B1、B2、B3，, ， Bn在二次函数

7、位于第一象限的图象上四边形A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，, ，四边形An-1BnAnCn都是菱形， A0B1A1A1B2A2A2B3A3, An-1BnAn60 ，菱形 An-1BnAnCn的 周长为 【答案】4n 三、解答题（本大题共2 个小题，每小题8分，共 16分） 17 （2013辽宁锦州， 17，8 分）先将 2 11 (1) 2 x xxx 化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值 【答案】 原式 2 11 2 xx xxx 1(2) 1 xx x xx 2x取x10，则原式 12 18 （2013辽宁锦州，18，8 分）如图，方格纸中的每

8、个小正方形边长都是1 个单位长度，RtABC 的顶点均在格点上 建 立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（ 1，1） ，点 B 的坐标为（ 4，1） （1）先将 RtABC 向左平移 5 个单位长度， 再向下平移 1个单位长度得到RtA1B1C1，试在图中画出 RtA1B1C1， 并写出点 A1的坐标； （2）再将 RtA1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90 后得到 RtA1B2C2，试在图中画出RtA1B2C2，并计算 RtA1B1C1在 上述旋转过程点C1所经过的路径长 0 A y x 1A 2 A 3 A 1B 2 B 3 B 1 C 第 16 题 y x O A B C - 4 - 【答

9、案】 （1）RtA1B1C1如图所示， A1（4，0） （2）RtA1B2C2如图所示 在 RtA1B1C1中，A1C1 22 1111 A BBC 22 32 13 点 C1所经过的路径长为 90 13 180 13 2 四、解答题（本大题共2 个小题，每小题 10 分，共 20分） 19 （2013辽宁锦州， 19，10 分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你 根据图中信息解答下列问题： （1）求 2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%） （2）求 2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位） （3）补全折线统

10、计图和条形统计图 【答案】 （1） 699680 100% 680 2.8% 答：2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8% （2）631(1+4.6%)660（万） 答：2011年全国普通高校毕业生数约是660 万人 （3）如图所示 y x O A B C 1 A 1 B 1 C 2 B 2 C 20092011 2012 20132010 10 8 6 4 2 0 9.3 3.3 4.6 3.0 年份 年增长率（ %） 2009 年 2013 年全国普通高校 毕业生数的年增长率长率统计图 2009 年 2013 年全国普通高校毕业生数统计图 2009 2010 2011 20122

11、013 年份 620 600 640 660 680 700 611 631 680 699 毕业生数（万人） 0 - 5 - 20 （2013辽宁锦州， 20，10 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点， DEAC，CEBD，连结 OE 求证：OEBC 【答案】 DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形， ACBD DOC90 四边形 OCED 是矩形 OECD 四边形 ABCD 是菱形， CDBC OEBC 五、解答题（本大题共2 个小题，每小题 10 分，分 20分） 21 （2013辽宁锦州， 21，10 分）一个不透明的口袋中装有4

12、个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个 可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3 个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）小颖和小亮想通过游 戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的 数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去 （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； （2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 【答案】 （1）用表格列出所有可能结果 20092011 2012 20132010 10 8 6 4 2 0 9.3 3.3 4.6 3.0 年份 年增长

13、率（ %） 2009 年 2013 年全国普通高校 毕业生数的年增长率长率统计图 2.8 2009 年 2013 年全国普通高校毕业生数统计图 2009 2010 2011 20122013 年份 620 600 640 660 680 700 611 631 680 699 毕业生数（万人） 0 660 A BC D E O 3 21 - 6 - 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 一共有 12 种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4 的情形有 3 种 P（小颖去） 3 12 1 4 （2）P（小颖去） 1 4 1 2 ， 游戏不公

14、平游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上 转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去 22 （2013辽宁锦州， 22，10 分）如图，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为 12 ，AB 长为 3m施工队准备将斜坡建成 三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为 30cm，设台阶的起点为C （1）求 AC 的长度； （2）每级台阶的高度h （参考数据： sin12 0.2079，cos12 0.9781，tan120.2126，结果都精确到 0.1cm） 【答案】 （1）如图所示构造 RtABD ADAB cosA300 cos12300 0.978129

15、3.43 ACABCD293.432 30233.4（cm） 答：AC的长度约为 236.1cm （2）在 RtABD 中，BDAB sinA300 sin12 300 0.20796.237 h 1 3 BD 1 3 62.3720.1（cm） 答：每级台阶的高度h 约为 20.1cm 六、解答题（本大题共2 个小题，每小题 10 分，共 20分） 23 （2013辽宁锦州， 23，10 分）如图， AB是O 的直径， C 是O 上一点， ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线， 交 OD 的延长线于点 E，连结 BE （1）求证： BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若

16、 DF1，BC2 3，求由劣弧 BC、线段 CE和 BE 所围成的图形面积S h 30 A B C h 30 A B CD - 7 - 【答案】 （1）连结 OC OCOB，ODBC， CODBOD 又OCOB，OEOE， OCEOBE OCEOBE CE 切O 于点 C， OCCE OCE90 OBE90 OBBE BE 与O 相切 （2）设 O的半径长为r，则 ODr1，OBr OCOB，ODBC， BD 1 2 BC 1 2 2 3 3 在 RtOBD 中，由勾股定理得 22 (1)( 3)r 2 r，解得r2 OD1，OB2 sinBOD BD OB 3 2 BOD60 在 RtOBE

17、 中，BEOB tanBOD2 tan602 3 S OBE 1 2 OB BE 1 2 22 32 3 OCEOBE， S OCES OBE2 3 S四边形OBEC4 3 AB C D E O F AB C D E O F - 8 - CODBOD， BOD60 ， BOC120 S扇形OBC 2120 2 360 4 3 SS四边形OBECS扇形OBC4 3 4 3 12 34 3 24 （2013 辽宁锦州， 24，10 分）甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途 经 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从 B 地直接到达 A 地右

18、图是甲、乙两车和B 地的 距离 y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象 （1）直接写出 a，m，n的值； （2）求出甲车与 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （3）当两车相距 120千米时，乙车行驶了多长时间？ 【答案】 （1）a90，m1.5，n3.5 （2）如图标注 设 AB 的函数关系式为y甲kxb 将（0，300） 、 （1.5，120）代入，得 300 1201.5 b kb 解得k120，b300 y甲120300x（0x1.5） BC 的函数关系式为y 甲 120（1.5x2.5） 同理可求 CD 的函数关系式为y甲12

19、0420x（2.5x3.5） 120 300 y xO a m22.5n （千米） （小时） （千米） 120 300 y xO a m22.5n （小时） A B C D E - 9 - 综合知，y 甲 120300(01.5) 120(1.52.5) 120420(2.53.5) x x xx （3）设 OE的函数关系式为y乙 1 k x 将（2，120）代入，得 120 1 2k 1 k 60 y乙60x（0x3.5） 当 0x1.5 时，根据题意并结合函数图象得120300x60x120，解得x1 当 2.5x3.5，根据题意并结合函数图象得60x（120420x）120，解得x3 答

20、：当两车相距 120 千米时，乙车行驶了1 小时或 3 小时 七、解答题（本题12 分） 25 （2013辽宁锦州， 25，12 分）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板 绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC 于点 E、F，连结 EF （1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）在图 1中，过点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系； （3）如图 2，将 RtABC 沿斜边 AC翻折得到 RtADC，E、F 分别是 BC、CD 边上的点， EAF 1

21、2 BAD，连 结 EF，过点 A 作 AMEF 于点 M试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想 【答案】 （1）EFBEDF 证明：如图，在CB延长线截取 BGDF，连结 AG A BC D E F 图 1 A BC D E F M 图 2 - 10 - 四边形 ABCD 是正方形， DABEABG90 ，ADAB 又BGDF， ADFABG AFAF，DAFBAG EAF45 ，BAD90 ， ADFBAE45 BAGBAE45 ，即 GAE45 GAEEAF 又AGAF，AEAE， GAEFAE GEEF GEBGBEDFBE， EFDFBE （2）AMAB （3）AMA

22、B 证明：如图，在CB 延长线截取 BGDF，连结 AG 同（1）可证 GAEFAE GEAFEA 又ABGE，AMEF， AMAB 八、解答题（本题14 分） 26 （2013 辽宁锦州， 26，14 分）如图，抛物线y 21 8 xmxn 经过 ABC 的三个顶点，点 A 坐标为（ 0，3） ， A BC D E F 图 G A BC D E F M 图 G - 11 - 点 B 坐标为（ 2，3）点 C 在 x 轴正半轴上 （1）求该抛物线的函数表达式及点C 的坐标； （2）点 E 为线段 OC 上一动点，以 OE 为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点 F 恰好落在线段 AC

23、 上 时，求线段 OE 的长； （3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形 DEFG，当点 E和点 C 重合时 停止运动设平移的距离为t，正方形 DEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连 结 DM，是否存在这样的 t，使 DMN 是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； （4）在上述平移过程中，当正方形DEFG 与ABC 的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移 距离t的函数关系式及自变量 t的取值范围；并求当t为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】 （1）将 A

24、（0，3） ，B（2，3）代入 y 21 8 xmxn ，得 2 3 1 322 8 n mn 解得m 1 4 ，n3 该抛物线的函数表达式为y 211 3 84 xx 当y0时， 2 11 3 84 xx 0，解得 1 x 4， 2 x 6 点 C 在x轴的正半轴上， C（6，0） （2）C（6，0） ，A（0，3） ， OC6，OA3 设正方形 ODFG 的边长为a，则 CE6a，EFa 当正方形的顶点 F 恰好落在线段 AC上时，如图 EFOA， CEFCOA EF OA CE OC ，即 3 a 6 6 a y x O AB C E F G 图 y x O AB C 备用图 y x O

25、 AB C - 12 - 解得a2 OE2 （3）存在，如图 EFOA， MECAOC ME AO EC OC ，即 3 ME 62 6 t ME 1 2 2 t 在 RtDEM 中，由勾股定理得DM2DE2ME2，即 DM 2 221 2(2) 2 t EFDG， NDCAOC ND AO DC OC ，即 3 ND 6 6 t ND 1 3 2 t 过点 M 作 MHDG 于点 H，则 MH2，DHME 1 2 2 t NHNDDH 1 3 2 t （ 1 2 2 t ）1 在 RtABC中，由勾股定理得MN2NH 2MH2 22 125 当 DMDN 时，则 DM 2DN2 221 2(2) 2 t 21 (3) 2 t 解得t1 当 DMMN 时，则 DM 2MN2 221 2(2) 2 t 5 解得t2 或 6，但t6 不符合题意，舍去 当 DNMN 时，则 1 3 2 t 5 解得t625 综合知，当t1 或 2或625时， DMN 是等腰三角形 y x O AB C E FG 图 D N M H - 13 - （4）S 235 2 83 tt （2t 10 3 ） S 235 2 83 tt 238 ()1 83 t ， 而 3 8 0且 2 8 3 10 3 ， 当t 8 3 时，S有最大值，最大值为1