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1、1 / 10 初三数学辅导班学习资料8 圆 学校姓名 一、知识点 1、与圆有关的角圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角；圆周角； （2）如图，已知AOB=50 度，则ACB=度； （3）在上图中，若AB 是圆 O 的直径，则AOB=度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，CD 是圆 O 的直径， CD AB 于 E = ，= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆； 例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘 M，点到圆心的距离为d， （1）当 d=2 厘
2、M 时，有 dr，点在圆 （2）当 d=7 厘 M 时，有 dr，点在圆 （3）当 d=5厘 M时，有 dr，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相 例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘 M，圆心到直线 l 的距离为 d， （1）当 d=10 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆 （2）当 d=12 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆 （3）当 d=15 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆 5、圆与圆的位置关系： 例 3：已知O1的半径为 6 厘 M，O2的半径 为 8 厘 M，圆心距为 d， O A C B E C O A B D 2 / 10 则：R+r=， Rr=； （
3、1）当 d=14 厘 M 时，因为 dR+r，则O1和O2位置关系是： （2）当 d=2 厘 M 时， 因为 dRr，则O1和O2位置关系是： （3）当 d=15 厘 M 时，因为，则 O1和O2位置关系是： （4）当 d=7 厘 M 时， 因为，则O1和O2位置关系是： （5）当 d=1 厘 M 时， 因为，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质： 例 4：（1）如图， PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO=度 （2）如图， PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点， 则=， =； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例 5：若扇形的圆心角为60，半径为 3，则这个扇形的
4、弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长 = () 180 所以l= () 180 =(答案保留 ) （2）扇形的面积： 例 6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ O B P A 3 / 10 O B A C 解：因为扇形的面积S= () 360 所以 S= () 360 = (答案保留) 若扇形的弧长为12cm，半径为 6 ，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以 S= （3）圆锥： 例 7：圆锥的母线长为5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点
5、； 三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点； 例 8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形 ABC 的内切圆，（2）画出三角形 DEF 的外接圆， 并标出它的内心；并标出它的外心 二、练习： （一）填空题 1、如图，弦 AB分圆为 1：3 两段，则 AB 的度数 = 度， ACB的度数等于度； AOB 度， AC B度， 2、如图，已知 A、B、C为O 上三点，若 AB、 CA、 BC 的 度数之比为 123，则AOB ，AOC ， 第 1 小题 B C A D EF 4 / 10 AC B， 3、如图 132，在 O中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30 ， 则 O的半径
6、等于 =_cm 4、O 的半径为 5，圆心 O到弦 AB的距离 OD=3， 则 AD=，AB的长为； 5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ， 则 OD=。 6、如图 ,已知 O的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于 cm. 7、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2 外切，则 O1O2。 8、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2内切，则 O1O2。 9、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2相切，则 O1O2。 10、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的圆心
7、距 d 的取值范围是 11、已知 O1和O2外切，且圆心距为 10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径 为_cm 12、已知 O1和O2内切，且圆心距为 10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径 为_cm 13、已知 O1和O2相切，且圆心距为 10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径 为_cm 14、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm 2 ( 不考虑接缝等因 素，计算结果用 表示） 15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120, 则阴影部分的面积是 _ 16、一个圆锥的母线与高的夹角
8、为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是 O A BC O AB D 第 2 小题 第4、 5 小 题 D O C A B 第 6小题 5 / 10 A B C D O （二）选择题 1、如图 137，A、B、C是O 上的三点， BAC=30 则BOC 的大小是（） A60 B45 C30D15 2、如图， AB为O 的直径， C 、D是O 上的两点， BAC 20， AD CD ， 则DA C的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 70 3、如图 1316，PA为O的切线， A为切点， PO交 O于 点 B，PA=4 ，OA=3 ，则 cosAPO
9、的值为（） 3344 4553 ABCD 4、PA切O于 A，PA = 3 ，APO = 30 0 ，则 PO的为（） A 32 B 2 C 1 D 34 5、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（） A10cm 2 B10cm2C5cm2D5cm2 6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm， 那么笔筒的侧面积为 () A.200cm 2 B.100cm 2 C.200cm 2 D.500 cm 2 7、制作一个底面直径为30cm ，高 40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）， A1425cm 2 B 1650cm2 C 2100
10、cm 2 D2625cm 2 8、已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（） （A）10 （B）12 （C）15 （D）20 9、如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为 4cm ，则圆锥的底面积是（） A 3cm Z B9cm Z C 16cmZ D 25c 10、如图，若四边形ABCD 是半径为 1cm的O 的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） （A） 2 cm22（B） 2 cm12 （C） 2 cm2（D） 2 cm1 . A BC D 6 / 10 （三）解答题 1、如图，直角三角形ABC 是O的内接三角形， ACB=90 ， A=30，过点 C
11、作O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO 。请写出六个你认为正确的结论； （不准添加辅助线）； 解：（ 1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； 2、O1和O2半径之比为 3:4:rR，当 O1O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时， O1O2的长度应多少？ 3、如图， O的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P,已知 AB BC ， 求证： ABD DPC 4、如图， PA、PB是O 的切线，点 A、B 为切点， AC 是O的直径， BAC=20， 求P的度数。 BO AD C O P A B C 7 / 10 5、以点 O （3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作
12、圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆 O与 x 轴的交点坐标是： 圆 O与 y 轴的交点坐标是： 6、如图，半圆的半径为2cm ，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积 7、如图， AB是O的直径， PB与O相切与点 B，弦 AC OP ，PC交 BA的延长线于点 D ， 求证： PD是O的切线， OD B P C A A CD B O 8 / 10 A B C D O P 8、已知：如图， AB 是O 的直径，点P 在 BA 的延长线上， PD 切O 于点 C，BD PD，垂足为 D，连接 BC。 求证：（ 1）BC 平分PBD； （2） 2 BCAB BD。 9、如图， CB 、CD是
13、O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与 O的 直径 BE的延长线交于 A点，连 OC ，ED （1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明； 9 / 10 （2）若 OD 4，CD=6 ，求 tan ADE的值 圆答案 一、知识点： 1、（1）AOB ACB （2）25； （3）90； 2、（1）直径所在的直线；圆心（2）AE=BE，弧 AC=弧 BC； 3、内，上，外，例1：（1） ，外，（ 3）=，上； 4、交，切，离例 2：（1），相离； 5、例 3：14，2；（1）=，外切；（ 2）=，内切； (3)dR+r,外离；（ 4）R-rdR+r,相交； （5）dR-r，内含； 6、例
14、4（1）90；（2）PA=PB， APO=BPO；7、（1）例 5：；（2）例 6： 3 2 ；36cm2；（3）例 7：20cm2； 8、三角形的三边垂直平分线，角平分线； 二、练习 （一）填空题： 1，90，270，90，45；2，60度，120度，30度；3，1.8；4，4，8； 5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7 或 1； 10，1d7； 11，7； 12，13； 13，7 或 13； 14，300； 15，； 16，； （二） 1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C （三）解答题 1、略； 2、3cm；3、 AB=BC， ABBC ， ADB= CD
15、B， ABD=ACD， ABD DPC； 4、40 度；5、（-2，0），（ 8，0）； （0，4）、（ 0，-4） ；6、 2 2 3 cm； 7、连结 OC，证明 POCPOB，得 PCO=PBO=90度，所以 PD 是圆 O 的切线； 8、证明：（ 1）连结 OC。 PD切O 于点 C， 10 / 10 又BDPD， OCBD。 13。 又OCOB， 23。 12，即 BC 平分 PBD。 （2）连结 AC。 AB 是O 的直径， ACB90。 又BDPD， ACBCDB90 又 12， ABCCBD ABBC CBBD ， 2 BCAB BD 9、（1）OCED；（2） 2 tantan 3 OD ADEDCO CD