全国各地2008年数学高考真题及答案-(海南宁夏.文)含详解.pdf

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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 文科数学 数学（文）试题头说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223 题为 选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考 试结束，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域

2、（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑 参考公式： 样本数据x1，x2，, ，xn的标准参锥体体积公式 s= 222 12 1 ()()() n xxxxxx n V= 3 1 Sh 其中x为样本平均数其中 S为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh 2 4SR， 3 4 3 VR 其中 S为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知

3、集合(2)(1)0Mxxx，10Nx x，则MN（） A( 11)，B( 21)，C( 21)，D(12)， 2双曲线 22 1 102 xy 的焦距为（） A3 2B4 2C3 3D4 3 3已知复数 1zi，则 2 1 z z （） A2B2C2iD2i 4设( )lnf xxx，若 0 ()2fx，则 0 x（） A 2 eBeC ln 2 2 Dln 2 5已知平面向量(13)，a，(42)，b，ab与a垂直， 则（） A1B1C2D2 6右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（） AcxBxcCcbD

4、bc 7已知 a1a2a30，则使得 2 (1)1(12 3) i a xi，都成立的x 取值范围是（） A 1 1 0 a ，B 1 2 0 a ，C 3 1 0 a ，D 3 2 0 a ， 8设等比数列 n a的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 2 4 a S =（） A2B4C 2 15 D 2 17 9平面向量a， b 共线的充要条件是（） Aa，b 方向相同 Ba，b 两向量中至少有一个为零向量 CR?，ba D存在不全为零的实数 1，2，12 0ab 10点()P xy，在直线430xy上，且xy，满足147xy，则点P到坐标原点 距离的取值范围是（） A0 5，B010，

5、C510，D515， 11函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（） A1，1B2，2C3， 3 2 D2， 3 2 12已知平面平面，l，点 A ，A l，直线ABl ，直线 ACl ， 开始 输入abc， ， xa bx xb xc 输出x 结束 是 是 否 否 直线mm，则下列四种位置关系中，不一定 成立的是（ ） AABmBACmCABDAC 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13已知 n a为等差数列， 13 22aa

6、， 6 7a，则 5 a 14一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为 15过椭圆 22 1 54 xy 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标 原点，则OAB的面积为 16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下： 甲品种： 271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352 乙品种： 284292295304306307312313315

7、315316318318 320322322324327329331333336337343356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12 分） 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，90ACB，BD交AC于E， 2AB （）求cosCAE的值； 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7

8、4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 （）求AE 18 （本小题满分12 分） 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视 图在下面画出（单位：cm） （）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （）在所给直观图中连结BC，证明：BC 面EFG 19 （本小题满分12 分） 为了了解 中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学 生进行问卷调查6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10 把这 6 名学生的得分看成一个总体 （）求该总体的平均数； （） 用

9、简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取2 名，他们的得分组成一个样本求该样本 平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率 20 （本小题满分12 分） 已知mR，直线l： 2 (1)4mxmym和圆C： 22 84160xyxy （）求直线l斜率的取值范围； （）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧？为什么？ 4 6 4 2 2 E D A B C F G B C D 2 B A C D E 21 （本小题满分12 分） 设函数( ) b f xax x ，曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线方程为74120xy （）求( )f x的解析式； （） 证明：曲线(

10、 )yf x上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面 积为定值，并求此定值 请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM， 垂足为P （）证明： 2 OM OPOA； （）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交 直线ON于K证明：90OKM 23 （本小题满分10 分）选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线C1： cos sin x y ， （为

11、参数），曲线 C2： 2 2 2 2 2 xt y ， （t 为参数） （）指出C1， C2各是什么曲线，并说明C1与 C2公共点的个数； （）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 12 CC，写出 12 CC，的参数方程 1 C与 2 C公共点的个数和C 21 C与公共点的个数是否相同？说明你 的理由 O M A P N B K 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 文科数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答

12、在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题： 1C 2 D 3A 4B 5A 6A 7B 8 C 9D 10B 11C 12 D 二、填空题： 131514 4 3 15 5 3 16 （1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤 维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） （2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分

13、散（或： 乙品种棉花的纤维长度 较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花 的纤维长度的分散程度更大） （3） 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm， 乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉 花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀 注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分 三、解答题 17解： （）因为9060150BCD，CBACCD， 所以15CBE 所以 62 coscos(4530 ) 4 CBE 6 分 （）在ABE中，2

14、AB， 由正弦定理 2 sin(4515 )sin(9015 ) AE 故 2sin 30 cos15 AE 1 2 2 62 4 62 12 分 18解： （）如图 3 分 （）所求多面体体积 VVV 长方体正三棱锥 11 446222 32 2 284 (cm ) 3 7 分 （）证明：在长方体ABCDA B C D中， 连结AD，则ADBC 因为EG，分别为AA，A D中点， 所以ADEG， 从而EGBC又BC平面EFG， 所以BC 面EFG 12 分 19解： （）总体平均数为 1 (5678910)7.5 6 4 分 （）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”

15、 从总体中抽取2 个个体全部可能的基本结果有：(5 6)，(5 7)，(5 8)，(5 9)，(510)，(6 7)， (6 8)，(6 9)，(610)，(7 8)，(7 9)，(7 10)，(8 9)，(810)，(910)，共 15 个基本结 果 事件A包括的基本结果有：(5 9)，(510)，(6 8)，(6 9)，(610)，(7 8)，(7 9)，共有 7 个基本结果 所以所求的概率为 7 () 15 P A 12 分 20解： （）直线l的方程可化为 22 4 11 mm yx mm ， 直线l的斜率 2 1 m k m ， 2 分 4 6 4 2 2 2 4 6 2 2 （俯视

16、图） （正视图） （侧视图） A B C D E F G A B C D 因为 2 1 (1) 2 mm， 所以 2 1 12 m k m ，当且仅当1m时等号成立 所以，斜率k的取值范围是 1 1 2 2 ， 5 分 （）不能 6 分 由（）知l的方程为 (4)yk x，其中 1 2 k 圆C的圆心为(42)C，半径2r 圆心C到直线l的距离 2 2 1 d k 9 分 由 1 2 k ，得 4 1 5 d ，即 2 r d从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦 所对的圆心角小于 2 3 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 1 2 的两段弧 12 分 21解： （）方程74120xy可

17、化为 7 3 4 yx 当2x时， 1 2 y 2 分 又 2 ( ) b fxa x ， 于是 1 2 22 7 44 b a b a ， ， 解得 1 3. a b ， 故 3 ( )f xx x 6 分 （）设 00 ()P xy，为曲线上任一点，由 2 3 1y x 知曲线在点 00 ()P xy，处的切线方程为 002 0 3 1()yyxx x ， 即 00 2 00 33 1()yxxx xx 令0x得 0 6 y x ，从而得切线与直线0x的交点坐标为 0 6 0 x ， 令yx得 0 2yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为 00 (22)xx， 10 分 所以点 00 (

18、)P xy，处的切线与直线0x，yx所围成的三角形面积为 0 16 26 2 x x 故曲线( )yf x上任一点处的切线与直线0x，yx所围成的三角形的面积为定值，此 定值为6 12 分 22解： （）证明：因为MA是圆O的切线，所以OAAM 又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知， 2 OAOM OP 5 分 （）证明：因为BK是圆O的切线，BNOK 同（），有 2 OBON OK，又OBOA， 所以OP OMON OK，即 ONOM OPOK 又NOPMOK， 所以ONPOMK，故90OKMOPN 10 分 23解： （） 1 C是圆， 2 C是直线 2 分 1 C的普通方程为 2

19、2 1xy，圆心 1(0 0) C，半径1r 2 C的普通方程为20xy 因为圆心 1 C到直线20xy的距离为1， 所以 2 C与 1 C只有一个公共点 4 分 （）压缩后的参数方程分别为 1 C： cos 1 sin 2 x y ， （为参数） 2 C： 2 2 2 2 4 xt y ， （ t 为参数） 8 分 化为普通方程为： 1 C： 22 41xy，2 C： 12 22 yx， 联立消元得 2 22 210xx， 其判别式 2 (2 2)42 10， 所以压缩后的直线 2 C与椭圆 1 C仍然只有一个公共点，和 1 C与 2 C公共点个数相同 10 分 008年普通高等学校统一考试

20、（海南、宁夏卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M = x|(x + 2)(x 1) x x=b x=c 否 是 框中，应该填入下面四个选项中的（）权 A. c x B. x c C. c b D. b c 【标准答案】 ：A 【试题解析】 ：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选； 【高考考点 】算法中的判断语句等知识。 【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。 【全品网备考提示】 ：算法是新课程中的新增加的内

21、容， 也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。 7、已知 123 0aaa，则使得 2 (1)1 i a x(1,2,3)i都成立的x取值范围是（） A.（0， 1 1 a ）B. （0， 1 2 a ）C. （0， 3 1 a ）D. （ 0， 3 2 a ） 【标准答案】 ： 【试题解析】 ：由 2 11 i a x，得： 22 121 ii a xa x，即 2 20 ii x a xa， 解之得 2 00 i i xa a ，由于 123 0aaa，故 1 2 0x a ；选 . 【高考考点 】二次不等式的解法及恒成立知识 【易错点】：不能准确理解恒成立的含义而导致错误。 【全品备考提

22、示】 ：不等式恒成立问题是历年高考的一个重点，要予以高度重视 8、设等比数列 n a的公比2q，前 n 项和为 n S，则 4 2 S a （） A. 2 B. 4 C. 15 2 D. 17 2 【标准答案】 ： 【试题解析】 ：由于 4 1 41 12 2,15 12 a qSa 41 21 1515 22 Sa aa ；选； 【高考考点 】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用 【易错点】：不能准确掌握公式而导致错误。 【全品备考提示】 ：等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点， 要予以高度重视 9、平面向量a，b共线的充要条件是（ ） A. a，b方向相同 B.

23、a，b两向量中至少有一个为零向量 C. R，baD. 存在不全为零的实数 1，2 ， 12 0ab 【标准答案】 ： 【试题解析】 ：若 ,a b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数 12 ,使得 12 0ab ；若0a，则由两向量共线知，存在0，使得ba， 即0ab，符合题意，故选 【高考考点 】向量共线及充要条件等知识。 【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况 【全品备考提示】 ：在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外， 还要注意特殊情况是否成立。 10、点 P（x， y）在直线4x + 3y = 0 上，且满足 14xy7， 则点 P 到坐标原点距离的取值范围

24、是（） A. 0 ，5 B. 0 ，10 C. 5 ，10 D. 5 ， 15 【标准答案】 ： 【试题解析】 ：根据题意可知点在线段43063xyx上，有线段过原点，故点 到原点最短距离为零，最远距离为点6,8P到原点距离且距离为，故选； 【高考考点 】直线方程及其几何意义 【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。 【全品备考提示】 ：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。 11、函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（） A. 3，1 B. 2， 2 C. 3， 3 2 D. 2， 3 2 【标准答案】 ： 【试题解析】 ： 2 2 13

25、 12sin2sin2 sin 22 fxxxx 当 1 sin 2 x时， max 3 2 fx，当sin1x时， min 3fx；故选； 【高考考点 】三角函数值域及二次函数值域 【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。 【全品备考提示】 ：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。 12、已知平面 平面 ，= l，点 A，Al，直线 AB l，直线 AC l，直线 m ，m ，则下列四种位置关系中，不一定 成立的是（ ） A. AB mB. ACmC. AB D. AC 【标准答案】 ： 【试题解析】 ：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然ACl， 但不一定在平面内，故它

26、可以与平面相交、平行，故不一定垂直； 【高考考点 】线面平行、线面垂直的有关知识及应用 【易错点】：对有关定理理解不到位而出错。 【全品备考提示】 ：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点 掌握。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分。 13、已知 an 为等差数列， a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _ 【标准答案】 ： 【试题解析】 ：由于 n a为等差数列，故 3856 aaaa 5386 22715aaaa 【高考考点 】等差数列有关性质及应用 【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错。 【全品备考提示】 ：等差数列及等比数

27、列“足数和定理”是数列中的重点内容， 要予以重点掌握并灵活应用。 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_ 【标准答案】 ： 4 3 V 【试题解析】正六边形周长为，得边长为 1 2 ，故其主对角线为，从而球的直径 2 2 2312R1R球的体积 4 3 V 【高考考点 】正六棱柱及球的相关知识 【易错点】：空间想象能力不强，不能画出直观图而出错。 【全品备考提示】 ：空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养。 15、过椭圆 22 1 54 xy 的右焦点作一条斜率为2 的直

28、线与椭圆交于A、 B 两点， O 为坐标 原点，则 OAB 的面积为 _ 【标准答案】 ： 5 3 【试题解析】 ：将椭圆与直线方程联立： 22 45200 21 xy yx ，得交点 5 4 0,2 , 3 3 AB ； 故 12 1145 12 2233 OAB SOFyy； 【高考考点 】直线与椭圆的位置关系 【易错点】：不会灵活地将三角形面积分解而导致运算较繁。 【全品备考提示】 ：对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的 位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可。 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下： 甲品种： 27

29、1273280285287292294295301303303307 308310314319323325328331334337352 乙品种： 284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； . 【试题解析】 ：参考答案 （） 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； （） 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度 较 甲品种棉花的纤维长

30、度更集中）。 （）甲品种棉花的纤维长度的中位数为mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 mm； （）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品 种 棉花的 纤维长度除 一 个 特 殊 值 （）外，也大致 对称，其分布较均匀； 【 高考考点】统计的有关 知识 【易错点】 ： 不会对数据 作出统计分析。 【全品备考提示】： 对数据 的处理是新高考的一个新 要求，此类问题今后仍然 会出现 . 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、 （本小题12 分）如图，ACD 是等边三角形， ABC 是等腰直角三角形，ACB=90

31、， BD 交 AC 于 E，AB=2 。 （ 1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE。 【试题解析】 ：.(1)因为 000 9060150 ,BCDCBACCD 所以 0 15CBE， 0062 coscos 4530 4 CBE (2)在ABE中，2AB，故由正弦定理得 0000 2 sin 4515sin 9015 AE ,故 0 0 1 2 2sin30 2 62 cos15 62 4 AE 【高考考点 】正弦定理及平面几何知识的应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。 【全品备考提示】 ：解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视。 18、 （本小题满分12 分）如下的三个

32、图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直 观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm） 。 （1）在正视图下面，按照画三视 图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所 给直观图中连结BC，证明：BC面 EFG。 18. 【试题解析】 (1)如图 E D C BA 2 2 4 侧视图正视图 6 2 4 G E F C B D C AB D （）所求多面体的体积 311284 446222 323 VVVcm 正长方体三棱锥 （）证明：如图，在长方体 ABCDA BC D中，连接 AD，则 AD BC 因为，分别为 ,AA AD中点，所以 ADEG

33、，从而EG BC， 又 BCEFG平面, 所以 BC 平 面； 【高考考点 】长方体的有关知识、体积计算及三视 图的相关知识 【易错点】：对三视图的相关知识掌握不到位，求不 出有关数据。 【全品备考提示】 ：三视图是新教材中的新内容，故 应该是新高考的热点之一， 要予以足够的重视。 19、 （本小题满分12 分）为了了解 中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况， 调查部门对某校6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8， 9，10。把 这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数； （2）用简单随机抽样方法从 这 6 名学生中抽取2 名，他们的得分组成一个样

34、本。求该样本平均数与总体平均数之差 的绝对值不超过0.5 的概率。 19. 【试题解析】 （）总体平均数为 1 56789107.5 6 （）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” 从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。 事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),

35、共有个基本结 果； 所以所求的概率为 7 15 P A 【高考考点 】统计及古典概率的求法 【易错点】：对基本事件分析不全面。 【全品备考提示】 ：古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握。 20、 （本小题满分12 分）已知 m R，直线 l： 2 (1)4mxmym和圆 C： 22 84160xyxy。 （1）求直线l 斜率的取值范围； （2）直线 l 能否将圆C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧？为什么？ 【试题解析】 （）直线l的方程可化为 22 4 11 mm yx mm ，此时斜率 2 1 m k m 因为 21 1 2 mm，所以 2 1 12 m k m ，当且仅

36、当1m时等号成立 所以，斜率k 的取值范围是 1 1 , 2 2 ； （）不能 .由（知l的方程为4yk x，其中 1 2 k； 圆的圆心为4, 2C，半径2r；圆心到直线l的距离 2 2 1 d k 由 1 2 k，得 4 1 5 d，即 2 r d，从而，若l与圆相交，则圆截直线l所得 的弦所对的圆心角小于 2 3 ，所以l不能将圆分割成弧长的比值为 1 2 的两端弧； 【高考考点 】直线与圆及不等式知识的综合应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。 【全品备考提示】 ：本题不是很难， 但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握； 21、 （本小题满分12 分）设函数( ) b

37、 f xax x ，曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程 为 74120xy。 （1）求( )yfx的解析式；（ 2）证明：曲线( )yfx上任一点处 的 切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 . 【试题解析】）方程74120xy可化为 7 3 4 yx，当2x时， 1 2 y； 又 2 b fxa x ，于是 1 2 22 7 44 b a b a ，解得 1 3 a b ，故 3 fxx x （）设 00 ,P xy为曲线上任一点，由 2 3 1y x 知曲线在点 00 ,P xy处的切线方程为 00 2 0 3 1yyxx x ，即 00 2 00 33 1yxxx xx 令0x，得 0 6 y x ，从而得切线与直线0x的交点坐标为 0 6 0, x ； 令yx，得 0 2yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为 00 2,2xx； 所以点 00 ,P xy处的切线与直线0,xyx所围成的三角形面积为 0 0 16 26 2 x x ； 故曲线 yfx 上任一点处的切线与直线0,xyx所围成的三角形面积为定值，此定值 为； 【高考考点 】导数及直线方程的相关知识 【易错点】：运算不仔细而出错。 【全品备考提示】 ：运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低 了，但对准确率的要求提高了。 请考生在第2