《四川省2013届高考压轴卷数学理试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2013届高考压轴卷数学理试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 2013 四川省高考压轴卷 理科数学 本试卷分选择题 和非选择题两 部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页，第 II 卷(非选 择题)3 至 4 页，共 4 页，满分 150分，考 试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔 迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷 上答题无效。 4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀。 第 I 卷
2、（选择题，共50分） 1已知集合|3Mx x，|21 x Nx，则MN A B|3x x C|13xxD|03xx 2 若 等比 数列 n a满 足 12345 3aaaaa， 22222 12345 12aaaaa，则 12345 3aaaaa的值是 A3B3 C4 D2 3函数 2 2sin ()1 4 yx是 A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数D最小正周期为 2 的偶函数 4下图是2009 年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出的分数的茎叶图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 7 9 8 4 4 6 4
3、7 9 3 第 2 页 A84，4.84 B84，1.6 C85，1.60 D85，4 5已知三棱锥底面是边长为1 的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 A 3 2 B 1 2 C 3 3 D 3 6 6如图给出的是计算 111 1. 3529 的值的一个程序框图，则图中执行框内 处和判断框中的处应填的语句是 A2,15nni B2,15nni C1,15nni D1,15nni 7与圆 22 (2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 A2 条B3 条C4 条D6 条 8已知双曲线的方程为 22 2 1(0) 4 xy m mm ，则离心率的范围是 A3,)B5,)
4、 C1,)D3,) 9函数 1 ( )lgf xx x 的零点所在的区间是 A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,10) 10已知集合1,2,3M，1,2,3, 4N，定义函数:fMN。若点(1, (1)Af、(2,(2)Bf、 (3,(3)Cf，ABC的外接圆圆心为D，且()DADCDBR ，则满足条件的函数( )fx有 A6 个B10 个C12 个D16 个 第 II 卷（非选择题，共100 分） 二、填空题（本题共5 小题。每小题5 分，共 25 分，将答案填在答题卡的相应位置） 11设t是实数，且 13 213 ti i 是实数，则t_。 12七名同学站成一排合影留念，要求甲必须
5、站在正中间，乙丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 _种。 第 3 页 13M是抛物线 2 4yx上一点，F是抛物线 2 4yx的焦点。以Fx为始边，FM为终边的角 60xFM，则MOF（O是坐标原点）的面积为_。 14若实数, x y满足 2 2 2 x y xy ，则目标函数 1 y z x 的最大值是 _。 15以下命题正确的是_ 把函数3sin(2) 3 yx的图象向右平移 6 个单位，得到3sin 2yx的图象； 38 2 2 ()x x 的展开式中没有常数项； 已知随机变量(2, 4)N，若()()PaPb，则2ab； 若等差数列 n a前n项和为 n S，则三点 10 (10,)
6、 10 S ， 100 (100,) 100 S ， 110 (110,) 110 S 共线 三、解答题（本题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分12 分） 已知数列 n a的前n项和 n S和通项 n a满足 1 (1) 2 nn Sa。 （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）若数列 n b满足 nn bna，求证： 12 3 . 4 n bbb 17 （本小题满分12 分） 已知函数， 2 ( )cos ()1(0,0,0) 2 f xAxA的最大值为3，( )f x的图像的相邻两 对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2 （ 1）求函数
7、( )f x的解析式； （ 2）求( )f x的单调递增区间 18 （本小题满分14 分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表： 药物效果试验列联表 患病未患病总计 没服用药20 30 50 第 4 页 服用药x y 50 总计M N 100 设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取 两只，未患病数为，工作人员曾计算过 38 (0)(0) 9 PP （1）求出列联表中数据, ,x y M N的值， 请根据数据画出列联表的等高条 形图，并通过条形图判断药物是否有效； （2）求与的均值并比较大，请解释所得出结论的实际含义； （3）能够以97.
8、5%的把握认为药物有效吗？ 参考数据： P(K 2 k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （本小题满分12 分） 如图，在三棱柱ABC 111 ABC中，侧棱垂直底面， 90ACB， 1 2ACBCCC。 （ 1）求证： 11 ABBC； （ 2）求二面角 1 C 1 AB 1 A的大小。 20 （本小题满分13 分） 如图，(1,1)S是抛物线为 2 2(0)ypx p上的一点，以S
9、 为圆心， r 为半径 （12r）做圆，分别交x 轴于 A，B 两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物 线于 C、D 两点。 （ 1）求证：直线CD 的斜率为定值； （ 2）延长 DC 交 x 轴负半轴于点E，若 EC : ED = 1 : 3，求sin2cosCSDCSD的值。 第 5 页 21 （本小题满分14 分） 设函数 2 ( ) x f xebcxax。 （ 1）若(0)0f， 1 ( 1)fa e （a 为常数），求( )f x的解析式 （ 2）在（ 1）的条件下，若0a，求( )f x的单调区间； （ 3）在（ 1）的条件下，若当0x时，( )0f x，求 a 的取值范围。 理
10、科数学参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A C D C C B C C 二、填空题 1121224013 3 14215 三、解答题 第 6 页 16解：（）当2n时， 11 1111 (1)(1) 2222 nnnnn aaaaa，则 1 3 nn aa， 由题意可知 1 0 n a， 1 1 3 n n a a 2 分 所以 n a 是公比为 3 1 的等比数列3 分 111 1 (1) 2 Saa， 1 1 3 a4 分 1 111 ( )( ) 333 nn n a5 分 （ II）证明： n n nb) 3 1 (6 分 设 n n nT
11、) 3 1 (.) 3 1 (3) 3 1 (2) 3 1 (1 321 8分 234111111 1 ( )2( )3 ( ).( ) 33333 n n Tn 10分 133 1313 ( )( ) 44 3234 nn n Tn 12分 17解：（） 2 122cos 2 A x A xf- 1 分 依题意2A,3 2 1 2 AA -2 分 又4T,2 2 得 T 4 4 2 2 -3 分 22 2 cosxxf 令 x=0,得 2 2 2 0,222cos又-4 分 所以函数xf的解析式为xxf 2 sin2)(-6 分 （还有其它的正确形式，如：2) 22 cos()(, 1) 4
12、4 (cos2)( 2 xxfxxf等） 【来源：全 ,品 中& 高*考 *网】 （）当 3 22 222 kxk，kZ时fx单调递增-8 分 即4143kxk，kZ-10 分 fx的增区间是(41,43),kkkZ-12 分 18 （ 1）解：0.06 13.50.16 14.50.38 15.520.32 16.50.08 17.515.7，所以估计该班百 米测试成绩的平均数为15.7 秒。3 分 （2）由直方图知，成绩在14,16)内的人数为：500.1650 0.3827人，所以该班成绩良好的 第 7 页 人数为 27 人.。4 分 的取值为0， 1，2 5 分 2 23 2 50 5
13、06 (0) 2450 C P C 11 2327 2 50 1242 (1) 2450 C C P C 2 27 2 50 702 (2) 2450 C P C 的分布列为 0 1 2 P 506 2450 1242 2450 702 2450 7 分 所以的数学期望为 25 27 2450 702 2 2450 1242 1E9 分 （ 3）由直方图知，成绩在)14,13的人数为 306.050 人，分别设为 x、y、z， 成绩在)18,17的人数为 408.050 人，分别设为 A、B、C、D . 若 )14,13,nm 时，有 yzxzxy, 3 种情况；)( 2 3 C 若 18,1
14、7,nm 时，有 CDBDBCADACAB, 6 种情况； (C 2 4) 若 nm, 分别在 14,13 和 18,17 内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12 种情况 12分 所以基本事件总数为21 种，13 分 事件 “| 1mm” 所包含的基本事件个数有12 种。 (| 1)Pmn= 7 4 21 12 14分 19方法一 第 8 页 （ 1）BCAC， 1 CCAC且CCCBC 1 ，AC平面 11CBB C， 又 1 BC平面 11CBB C， 1 BCAC，- 2分 11 BCCB且CCBAC 1 1
15、 BC平面CAB1 ，-3分 又 1 AB平面CAB1 11 BCAB- 4分 （ 2）取 11B A的中点为 H，在平面11ABB A内过 H作1 ABHQ于Q，连接QC1 则HC 1 平面 11ABB A，所以 11 ABHC，- 5分 而且HHQHC 1 所以 1 AB平面HQC1 ，所以 1 ABQC1 所以QHC 1 是二面角 111 AABC的平面角，- 7分 又2 1H C-8分 在ABA 1 内，解得 3 6 HQ，-9分 所以3tan 1 1 HQ HC QHC-10分 所以二面角 111 AABC的平面角为 0 60- -12分 方法 2: 建立空间直角坐标系（以C为原点，
16、CA为x轴正半轴，CB为y轴正半轴， 1 CC为z轴正半轴） 则)2, 0,2(),2,0 ,0(),2, 2, 0(),0, 2, 0(),0, 0, 2( 111 ACBBA- 1分 （ 1）),2,2,2( 1 AB- 2分 )2 ,2,0( 1 BC- 3分 022)2(202 11 BCAB 11 BCAB- 4分 第 9 页 （ 2）取 11B A的中点为H，则)2, 1 ,1 (H。平面 11A AB的法向量)0, 1 , 1( 1H C- 5 分 设平面 11AB C的法向量),(zyxn )0 ,2, 0(),2,0 ,2( 111 BCAC- 6分 02 022 y zx
17、- 7分 zxy,0，令1z 得平面 11AB C的一个法向量)1 ,0, 1(n-9分 2 1 22 |011011| cos- 10分 又所求二面角 111 AABC的平面角为锐角，- 11分 所以二面角 111 AABC的平面角为 0 60- 12分 20 （1）将点（ 1， 1）代入pxy2 2 ，得12 p 抛物线方程为xy 2 - 1 分 设) 1(1xkySA的方程为直线，),( 11 yxC 与抛物线方程xy 2 联立得：01 2 kyky- 2 分 k y 1 1 1 1 1 1 k y ) 1 1 , )1( ( 2 2 kk k C- 3 分 由题意有SBSA，kSB的斜
18、率为直线 ) 1 1 , )1( ( 2 2 kk k D-4 分 2 1 )1 ()1( 1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k kk KCD-5 分 （2）设)0,(tE EDEC 3 1 )1 1 , )1( ( 3 1 )1 1 , )1 ( ( 2 22 2 k t k k k t k k 第 10 页 ) 1 1 ( 3 1 1 1 kk 2k- 7 分 12xySA的方程为直线-8 分 )0, 2 1 (A 同理)0, 2 3 (B-10 分 5 3 2 coscos 222 SASB ABSBSA ASBCSD- 11 分 4 sin 5 CSD ， 24 sin 2
19、25 CSD ， - 12 分 因此： 39 sin 2cos 25 CSDCSD 13 分 21 （ 1）将(0),( 1)ff分别带入，得 2 ( )1 x f xexax2 分 （ 2）a0 时， f(x)e x1 x，f( x)ex1. 4 分 当 x( ， 0)时， f(x)0.故 f(x)在(，0)单调减少，在 (0， ) 单调增加 7 分 （ 3）f(x)ex12ax. 由(1)知 e x1 x，当且仅当 x0 时等号成立 故 f(x) x2ax(12a)x，从而当12a0 ，10 分 即 a 1 2时， f( x) 0( x0) ，而 f(0)0，于是当x0 时， f(x) 0. 由e x1 x(x 0) 可得 e x1 x(x 0) ，从而当 a 1 2 时， f(x)ex 1 2a(e x 1) ex(ex 1)(ex 2a)， 12分 故当 x(0，ln2a)时， f(x)0，而 f(0)0，于是当 x(0，ln2a)时， f(x)0，综合得 a 的取值范围为 ( ， 1 2 14分