数学必修3人教版导学案3.2.1古典概型(教学案).pdf

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1、3. 2.1 古典概型 【教学目标】 1. 能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的 可能性相等； 2. 会应用古典概型的概率计算公式：P（ A）= 总的基本事件个数 包含的基本事件个数A 3. 会叙述求古典概型的步骤； 【教学重难点】 教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【教学过程】 前置测评 1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间 的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件 A发生时事件B一定发生，则 . 若

2、事件 A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件 A与事件 B不同时发 生，则 A与 B互斥 . 若事件 A与事件 B有且只有一个发生，则A与 B相互对立 . 2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件 A与事件 B互斥，则 P（A+B ）=P（A）+P（B）. 若事件 A与事件 B相互对立，则 P（A）+P（ B）=1. 3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以 组织试验的 . 因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 新知探究 我们再来分析事件的构成，考察两个试验： (1) 掷一

3、枚质地均匀的硬币的试验。 (2) 掷一枚质地均匀的骰子的试验。 有哪几种可能结果？ 在试验（ 1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结 果只有 6 个，即出现“1 点”“ 2 点”“ 3 点”“ 4 点”“ 5 点”“ 6 点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称 为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例 1：从字母a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的

4、结果都列出来。 解：所求的基本事件有6 个： A=a，b ， B=a，c ，C=a，d，D=b， c ，E=b，d ， F=c ，d ；A+B+C. 上述试验和例1 的共同特点是： （1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等， 这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个 思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本

5、事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？ “出现不小于2 点”的概率如何计算？ 思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2 点”所包含的基本事 件的个数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数； P（“出现不小于2 点”） =“出现不小于2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考 6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？ P（A）=事件 A所包含的基本事件的个数基本事件的总数 典型例题 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C

6、，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查 的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 个：选择A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有4 个， 考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。 由古典概型的概率计算公式得P( “答对” )=1/4=0.25 点评：在4 个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。 变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同 学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难

7、猜对，这是为什么？ 例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5 的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5 的概率是多少？ 解：（ 1）掷一个骰子的结果有6 种。把两个骰子标上记号1,2 以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2 号 骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36 种。 （2）在上面的所有结果中，向上点数和为5 的结果有如下4 种 （1,4 ），（ 2,3 ），（ 3,2 ），（ 4,1 ） （3）由古典概型概率计算公式得 P（“向上点数之和为5”） =4/36=1/9 点评：通过本题

8、理解掷两颗骰子共有36 种结果 变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算 m-n2 的概率。 例 4 假设储蓄卡的密码由4 个数字组成，每个数字可以是0，1，2， 9 十个数字中的任意一个. 假设一个人完 全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000 个基本事件，它们分别是0000,0001,0002 ， 9998,9999 。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密 码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。

9、所以 P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000 点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。 变式训练：在所有首位不为0 的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是8 的概率。 例 5 某种饮料每箱装6 听，如果其中有2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 听，求检测出不合格 产品的概率 . 解：合格的4 听分别记作：1,2,3,4，不合格的2 听分别记作： a.,b ，只要检测的2 听有 1 听不合格的，就表示查处 了不合格产品。 依次不放回的取2 听饮料共有如下30 个基本事件： （1,2 ），（ 1,3 ），（ 1,4 ），（ 1,a ），（ 1,b ），（ 2

10、,1 ），（ 2,3 ）, （2,4 ），（ 2,a ），（ 2,b ），（ 3,1 ），（ 3,2 ）， （3,4 ），（ 3,a ），（ 3,b ） , （4,1 ），（ 4,2 ），（ 4,3 ），（ 4,a ），（ 4,b ），（ a,1 ），（ a,2 ），（ a,3 ），（ a,4 ）， （a,b ），（ b,1 ），（ b,2 ），（ b,3 ），（ b,4 ），（ b,a ） P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6 点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。 变式训练： 一个盒子里装有标号为1,2 ，3,4,5的 5 张标签，根据下列条件求两张标签上的数

11、字为相邻整数的概率： （1）标签的选取是无放回的： （2）标签的选取是有放回的： 归纳小结 1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以 是有几个基本事件组合而成的. 2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事 件的总数，只对古典概型适用 反馈测评 1. 在 20 瓶饮料中，有2 瓶已过了保质期，从中任取1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？ 2. 在夏令营的7 名成员中，有3 名同学已去过北京。从这7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过 北京的概率

12、是多少？ 3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？ 板书设计 书面作业 课本 P134，A组 4,5,6 B组 2 一、古典概型的特点 1 2 二古典概型的定义 三、公式 四、求古典概型概 率的步骤、 例 1 探究 例 2 随堂练习 3.2.1古典概型 课前预习学案 一、预习目标： 通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式 二、预习内容： 1、知识回顾： （1）随机事件的概念 必然事件：每一次试验的事件，叫必然事件； 不可能事件：任何一次试验的事件，叫不可能事件； 随机事件：随机试验的每一种或随机现象的每一种叫的随机事件, 简称为事

13、件 . （2）事件的关系 如果 A B为不可能事件 (A B ), 那么称事件A与事件 B互斥 . 其含意是 : 事件 A与事件 B在任何一次实验中同时发生 . 如果 A B为不可能事件, 且 A B为必然事件 , 那么称事件A与事件 B互为对立事件. 其含意是 : 事件 A 与事件 B在任何一次实验中发生 . 2. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件. 基本事件的两个特点: 1 0. 任何两个基本事件是 的； 2 0. 任何一个事件 ( 除不可能事件) 都可以 . 例如 (1) 试验中 , 随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件的和 . (2) 从字母, , ,a b c d

14、中, 任意取出两个不同字母的这一试验中， 所有的基本事件是： ,共有个基本事件 . 3. 古典概型的定义 古典概型有两个特征： 1 0. 试验中所有可能出现的基本事件 ； 2 0. 各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同 将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability). 4古典概型的概率公式, 设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个 基本事件，则事件A的概率 P(A) 定义为： 例如 随机事件A =“出现偶数点”包含有基本事件 . 所以()P A 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在

15、下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标： 1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式； 2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 二、学习内容 1. 古典概型的定义 思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个 结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.

16、 2. 古典概型的概率计算公式 思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本 事件的概念，检验你的结论的正确性吗？ P（“1 点”） = P （“2 点”） = P（“3 点”） = P（“4 点”） =P（“5 点”） = P （“6 点”） P（“1 点”） +P（“2 点”） + P （“3 点”） + P（“4 点”） +P（“5 点”） + P （“6 点”） =1. 思考 5：一般地，如果一个古典概型共有n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验 中发生的概率为多少？ 思考 6： 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率

17、值和概率加法公式，“出现偶数点” 的概率如何计算？ “出现不小于2 点”的概率如何计算？ 思考 7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2 点”所包含的基本事 件的个数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数； P（“出现不小于2 点”） =“出现不小于2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考 8：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？ 3. 典型例题 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考 查的内

18、容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5 的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5 的概率是多少？ 例 4 假设储蓄卡的密码由4 个数字组成，每个数字可以是0，1，2， 9 十个数字中的任意一个. 假设一个人完 全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 例 5 某种饮料每箱装6 听，如果其中有2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 听，求检测出不合 格产品的概率. 三、反思总结 1. 基本事件是一

19、次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥. 试验中的事件A可以是基本事件，也可以 是有几个基本事件组合而成的. 2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事 件的总数，只对古典概型适用 四、当堂检测 1. 在 20 瓶饮料中，有2 瓶已过了保质期，从中任取1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？ 2. 在夏令营的7 名成员中， 有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北 京的概率是多少？ 3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出2 本，取出的书恰好都是数学书的

20、概率为多少？ 课后练习与提高 1. 从一副扑克牌(54 张) 中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。 2. 将一枚硬币抛两次, 恰好出现一次正面的概率是。 3. 一个口袋里装有2 个白球和2 个黑球 , 这 4 个球除颜色外完全相同, 从中摸出2 个球 , 则 1 个是白球 ,1 个是 黑球的概率是。 4. 先后抛 3 枚均匀的硬币, 至少出现一次正面的概率为。 5口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第 二个人摸到白球”的概率。 6袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概 率：（ 1）三次颜

21、色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 7 . 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的 两件产品中恰有一件次品的概 参考答案： 1、答案： 42 5427 2、答案： 21 42 3、答案： 42 63 4、答案： 7 8 从 上 面 的 树 形 图可以看出， 试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12 种，记“第二个人摸到白球”为事件 A， 则 121 () 242 P A。 6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1） 3 4 （ 2） 1 4 （3） 1 2 7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 个，即（ a1，a2） 和，（ a1， b2），（ a2，a1），（ a2，b1），（ b1，a1），（ b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的 产品，右边的字母表示第2 次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A= （a1，b1），（ a2，b1），（ b1，a1），（ b1，a2） 事件 A由 4 个基本事件组成，因而，P（A） = 6 4 = 3 2