四川省成都七中小升初数学试卷.pdf

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1、2018年四川省成都七中小升初数学试卷 一、选择题（把正确答案的代号填入表内，每小题2 分，共 10 分） 1（ 2 分）一种商品的价格先提高10%，再降低 9%，结果与原价相比是（） A不变B提高了C降低了D无法判断 2（ 2 分）在 a与 b 两个整数中， a的所有质因数2、3、5、 7、11，b的所有质因数是2、3、13，那 么 a与 b 的最大公因数是（） A210 B6C55 D42 3（ 2 分）如果0.5a1，那么从大到小的排列顺序应该是（） A B CD 4（ 2 分）你自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积大约是（） A小于 1 毫升，大于1 升B 大于 1

2、立方 M，小于 1 升 C 大于 1 升，小于 1 立方 M D大于 1毫升，小于1 升 5（ 2 分）定义运算为ab=，且 3m=2，那么 m 的值是 （） A3 B6 C9 D2 二、填空题（每题2 分，共 10 分） 6（ 2 分）把一个最简分数的分子扩大2 倍，分母缩小2 倍后等于2 ，这个分数是_ 7（ 2 分）边长为整数并且最大边长是5 的三角形共有_个 8（ 2 分）一个圆锥高2 分 M，底面周长9.42 分 M，它的体积是_ 9（ 2 分） 2 时 10 分，时针与分针的夹角的度数是_ 10（ 2分）有一串分数， 中，是 第_个数 三、判断题（正确的画，错误的画 ，每题 2，共

3、 10 分） 11（ 2分）图中的长方形中的甲与乙两个三角形比较，甲比乙大_ 2 / 15 12（ 2分）五个连续整数的和是m，则其中最大的数是_ 13（ 2分）如果 a=b（a 0，b 0）那么 ab_ 14（ 2分）千克可以写成73%千克_ 15（ 2分） “ 非典 ” 期间与 “ 非典 ” 病人接触者染上“ 非典 ” 的可能性是5%，意思是在与 “ 非典 ” 病人接触的 100 人中一定有5 人染上 “ 非典 ” _ 四、直接写出下列各题的结果（每题3，共 15 分） 16（ 3分）= 17（ 3分）= 18（ 3分）= 19（ 3分） 11+192+193+19994+199995=

4、20（ 3分） 10098+9694+9290+ +7674+72= 五、递等计算（写出主要的计算过程和结果，每题6 分，共 18 分） 21（ 6分） 1（ 3.1 3.09） （0.8+） 22（ 6分） 23（ 6分） 六、求面积（本题7 分） 24（ 7分）求图形中阴影部分的面积（单位：分M） 3 / 15 七、应用题（每题10 分，共 30 分） 25（ 10 分）某工人加工200 个零件，规定每加工一个合格得到加工费9 分，损坏一个赔2 角 4 分已知该工人最后实际领到加工费17 元零 1 分求他加工零件的合格率是多少？ 26（ 10 分）某商店销售一批服装，按获利20%定价当售出

5、这批服装的75%又 25 件时，除了收回成 本外，还获得了预计利润的一半，求这批服装有多少件？ 27（ 10 分）把边长为9 厘 M 的正方形纸片，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次再剪 去剩下的，第四次再剪去剩下的 ，按这种减法共剪去了8次，求剩下的纸片的面积是多少？ 28（ 10 分）瓶中装有浓度为15%的酒精 1000 克，现分别将100 克 400克的 A、B 两种酒精倒入瓶 中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知 A 种酒精的浓度是B 种酒精的 2 倍，求 A 种酒精的浓度？ 29（ 10 分） A 和 B 都是高度为12厘 M 的圆柱形容器，底面半径分别是1 厘 M 和 2 厘

6、 M，一水龙头 单独向 A 注水，一分钟可注满现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽 略不计），仍用该水龙头向A 注水，求 （1）2 分钟容器 A 中的水有多高？ （2）3 分钟时容器A 中的水有多高 4 / 15 2018年四川省成都七中小升初数学试卷 参考答案与试卷解读 一、选择题（把正确答案的代号填入表内，每小题2 分，共 10 分） 1（ 2 分）一种商品的价格先提高10%，再降低 9%，结果与原价相比是（） A不变B提高了C降低了D无法判断 考点 ： 百分数的实际应用 分析： 先把原价看作单位“ 1” ，提价后的价钱为原价的（1+10%）；进而把提价后的价钱看作

7、单位“ 1” ， 现价即提价后价钱的（19%），即原价的（1+10%）的（ 19%），根据一个数乘分数的意 义，求出现价为原价的百分之几，然后比较即可 解答： 解：（ 1+10%） （ 19%）， =1.1 0.91， =100.1%， 100.1% 1， 所以现价与原价相比是提高了 故选： B 点评： 解答此题的关键：把题中出现的两个单位“ 1” ，进行转化，转化为同一单位“ 1” 下进行比较，进而 得出结论 2（ 2 分）在 a与 b 两个整数中， a的所有质因数2、3、5、 7、11，b的所有质因数是2、3、13，那 么 a与 b 的最大公因数是（） A210 B6C55 D42 考点

8、： 求几个数的最大公因数的方法 分析： 根据最大公因数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答 解答： 解： a=2 3 5 7 11， b=2 3 13， a 和 b 公有的质因数是：2 和 3， 所以 a与 b的最大公因数是：2 3=6； 故选： B 点评： 本题主要考查两个数的最大公因数的求法，注意找准公有的质因数 3（ 2 分）如果0.5a1，那么从大到小的排列顺序应该是（） A B CD 考点 ： 分数大小的比较 5 / 15 分析： 由“ 0.5a1” 可得：a1，在 a的取值范围内，任意假定一个数值，分别计算出 的值，即可比较其大小 解答： 解：因为0.5a1，

9、则a1， 假设 a为， 则=， =， =， 又因， 所以； 故选： C 点评： 解答此题的关键是：在a的取值范围内，任意假定一个数值，即可求解并比较出大小 4（ 2 分）你自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积大约是（） A小于 1 毫升，大于1 升B 大于 1立方 M，小于 1 升 C 大于 1 升，小于 1 立方 M D大于 1毫升，小于1 升 考点 ： 探索某些实物体积的测量方法 分析： 溢出的水的体积等于拳头的体积，一个人一只拳头的体积大于1 毫升，小于1 升 解答： 解： 1 立方 M1 升 1 毫升， A、B 描述错误， C 不合适，单位过大， 故选： D 点评：

10、 此题主要考查对某些实物体积的估算和感知 5（ 2 分）定义运算为ab=，且 3m=2，那么 m 的值是 （） A3B6C9D2 考点 ： 定义新运算 专题 ： 运算顺序及法则 分析： 根据题意得出ab 等于 a与 b 的和除以b 减去 a的差，由此用此方法把3 m=2 改写成我们学 过的方程的形式，解方程即可 解答： 解： 3m=2， =2， 3+m=2 （m3）， 3+m=2m 6， m=3+6 ， m=9， 故选： C 点评： 此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答 二、填空题（每题2 分，共 10 分） 6（ 2 分）把一个最简分数的分子扩大2 倍，分母缩小2 倍后等

11、于2 ，这个分数是 6 / 15 考点 ： 分数的基本性质 专题 ： 分数和百分数 分析： 要求原来的分数，根据“ 一个最简分数的分子扩大2 倍，分母缩小2倍后等于2” ，2=，只 要把的分子缩小2倍，分母扩大2倍即可求得原来的分数 解答： 解： 2=， ； 答：这个分数是 故答案为： 点评： 解决此题关键是要求原来的分数，只要把的分子缩小2 倍，分母扩大2 倍即可 7（ 2 分）边长为整数并且最大边长是5 的三角形共有9个 考点 ： 三角形的特性 专题 ： 平面图形的认识与计算 分析： 确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为5的三角形的个数即可 解答： 解：三条边都为5，这样的三

12、角形共有1 个， 当两边长分别为5，5 时， 0第 3 边 5，可取 1，2，3，4 共 4 个数； 当两边长为5， 4时， 1第 3 边 5，可取 2，3，4 共， 3 个数； 当两边长为5， 3时， 2第 3 边 5，可取 3，4，共 2 个数； 当两边长为5， 2时， 3第 3 边 5，可取 4，共 1 个数， 当两边长为5， 1时， 4第 3 边 5，不能组成三角形； 去掉重合的5， 4，3；5，4，2；2 组， 这样的三角形共有4+3+2+1+1 2=9（个） 故答案为： 9 点评： 解决本题的关键是分类得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边 8（ 2 分）一个圆锥高2

13、分 M，底面周长9.42 分 M，它的体积是4.71 立方分 M 考点 ： 圆锥的体积 专题 ： 立体图形的认识与计算 分析： 先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积= r2h，代入数据即可解答 解答： 解：底面半径为：9.42 3.14 2=1.5（分 M）， 所以体积为： 3.14 1.52 2=4.71（立方分 M）； 答：体积是4.71 立方分 M 故答案为： 4.71 立方分 M 点评： 此题考查了圆锥的底面周长与体积公式v= r2h 的灵活应用 9（ 2 分） 2 时 10 分，时针与分针的夹角的度数是5 考点 ： 角的度量 分析： 2 时 10 分时，分针指向2，时针从2

14、走的格子数是，每个格子对应的圆心角是 360 60据此解答 解答： 解： 360 60 （）， 7 / 15 =360 60 ， =5 ； 答： 2 时 10 分，时针与分针的夹角的度数是5 故答案为： 5 点评： 本题的关键是求出时针和分针的格子数，再根据每个格子对应的圆心角求出度数 10（ 2分）有一串分数， 中，是 第126或 140个数 考点 ： 数列中的规律 分析： 分母是 1的分数有1 个，分子是1； 分母是 2的分数有3 个，分子是1，2， 1； 分母是 3的分数有5 个，分子是1，2， 3，2，1； 分母是 4的分数有7 个；分子是1，2， 3，4，3，2，1 分数的个数分别是

15、1，3，5，7 ，当分母是n 时有 2n 1个分数；由此求出从分母是1 的分数 到分母是11 的分数一共有多少个； 分子是自然数，先从1 增加，到和分母相同时再减少到1；因此在这个数列中应该有2 个， 分别求出即可 解答： 解：分母是11 的分数一共有； 2 111=21（个）； 从分母是1 的分数到分母是11的分数一共： 1+3+5+7+ +21， =（ 1+21） 11 2， =22 11 2， =121（个）； 第一个是第 122个数，第一个就是第 126 个数；第二个就是第 140 个数 故答案为： 126 或 140 点评： 本题需要找出分数个数的规律，还要找出分子的变化规律，每个真

16、分数都出现两次，有 2 个 三、判断题（正确的画，错误的画 ，每题 2，共 10 分） 11（ 2分）图中的长方形中的甲与乙两个三角形比较，甲比乙大错误 考点 ： 面积及面积的大小比较 专题 ： 平面图形的认识与计算 分析： 如图：三角形ADE 和三角形BDE 等底等高，所以三角形ADE 和三角形BDE 面积相等，又因 为三角形DOE 是公共部分，即：三角形ADE 三角形DOE 的面积 =三角形 BDE 面积三角形 DOE 的面积，所以甲和乙的面积相等；据此判断即可 解答： 解：因为三角形ADE 和三角形BDE 等底等高，所以三角形ADE 和三角形 BDE 面积相等， 三角形 ADE 三角形D

17、OE 的面积 =三角形 BDE 面积三角形DOE 的面积，所以甲和乙的面积 相等； 8 / 15 故答案为：错误 点评： 解答此题应明确：等底等高的三角形的面积相等 12（ 2分）五个连续整数的和是m，则其中最大的数是 考点 ： 用字母表示数 专题 ： 用字母表示数 分析： 连续整数的特征是：每相邻的两个数相差1，则最中间的那个数就是m 5，最大的整数比最中 间的数大2，据此即可求出最大的数是据此即可判断 解答： 解：根据题干分析可得：这5 个连续自然数中最中间的数字是m 5，则最大的数就是 原题说法正确 故答案为： 点评： 此题主要考查连续自然数的特点的灵活应用 13（ 2分）如果 a=b（

18、a 0，b 0）那么 ab正确 考点 ： 比较大小 专题 ： 运算顺序及法则 分析： 本题根据乘法的意义进行分析即可 根据乘法的意义可知，乘法算式在积一定的情况下，其中的一个因数越大，则另一个因数就越 小 解答： 解：由于 a=b（a 0，b 0）， 又， 则 ab 故答案为：正确 点评： 根据分数的意义可知，分子相同，分母越大，则分数值就越小 14（ 2分）千克可以写成73%千克 考点 ： 百分数的意义、读写及应用 专题 ： 分数和百分数 分析： 百分数是 “ 表示一个数是另一个数百分之几的数” 它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示 某一具体数量，所以，千克可以写成73%千克的表示方法是错

19、误的 解答： 解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，千克可以写成73%千 克的表示方法是错误的 故答案为： 点评： 百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 9 / 15 15（ 2分） “ 非典 ” 期间与 “ 非典 ” 病人接触者染上“ 非典 ” 的可能性是5%，意思是在与 “ 非典 ” 病人接触的 100 人中一定有5 人染上 “ 非典 ” 错误 考点 ： 事件的确定性与不确定性；百分数的意义、读写及应用 分析： 由题意可知：与“ 非典 ” 病人接触者染上“ 非典 ” 的可能性是5%，即意思是在与“ 非典 ” 病人接触的 100 人中可能有5 人染上 “ 非

20、典 ” ，属于不确定事件中的可能性事件，可能发生，也可能不发生； 据此判断即可 解答： 解： 100 5%=5（人）， 意思是在与 “ 非典 ” 病人接触的100人中可能有5 人染上 “ 非典 ” ， 属于不确定事件中的可能性事件，可能发生，也可能不发生； 故答案为：错误 点评： 此题考查了事件发生的确定性和不确定性，用到的知识点：一个数乘分数的意义 四、直接写出下列各题的结果（每题3，共 15 分） 16（ 3分）= 考点 ： 运算定律与简便运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算 专题 ： 运算顺序及法则；运算定律及简算 分析： 先把带分数化成小数，可得8.8+5.25+1.2+2.75

21、 ，再利用加法的交换律和结合律把8.8 和 1.2 相 加，把 5.25和 2.75 相加，再把它们的和加起来即可 解答： 解： 8+5.25+1.2+2， =8.8+5.25+1.2+2.75 ， =（ 8.8+1.2）+（5.25+2.75）， =10+8， =18 点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算 17（ 3分）= 考点 ： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算 专题 ： 运算顺序及法则 分析： 本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算除法，再算乘法，最后算减法 解答： 解： 100 4 100 =400 4 100， =1600100， =1500 点评：

22、 在四则混合运算中，加减法为一级运算，乘除法为二级运算如果算式中同时含有一级运算与 二级运算，应先算二级运算，再算一级运算如果只有同级运算，按从左到右的顺序计算即 可 18（ 3分）= 考点 ： 分数的巧算 专题 ： 计算问题（巧算速算） 分析： 通过观察，把钱4 个分数拆成 “ 整数 +分数 ” 的形式，然后整数与整数相加，分数与分数相加，原 式变为 =（51+49+499+4999 ）+ 4+，把 4 看作 51，49 看作 501，499 看作 5001， 4999 看作 50001，进一步计算即可 10 / 15 解答： 解： 4+49+499+4999+， =（ 4+49+499+4

23、999 ）+ 4+， =（ 51+501+5001+50001）+（+）， =55554+4， =5555 点评： 速算和巧算，一直是数学问题的一个重要内容，要想算得快，算得巧，就要注意观察题目的特 点，运用运算定律或运算技巧，灵活解答 19（ 3分） 11+192+193+19994+199995= 考点 ： 整数的加法和减法 专题 ： 运算顺序及法则 分析： 本题可根据凑整法计算 解答： 解： 11+192+193+19994+199995 =（ 10+1）+（2008） +（2007）+（200006）+（2000005） =（ 10+200+200+20000+200000 ）（ 8+

24、7+6+51） =22041025， =220385 点评： 完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算 20（ 3分） 10098+9694+9290+ +7674+72= 考点 ： 加减法中的巧算 专题 ： 计算问题（巧算速算） 分析： 通过观察，除72 外，其余每两项的结果为2，即原式变为（10098）+（9694）+（92 90）+ +（7674）+72，共有 7 个 2，然后再加上72 即可 解答： 解： 10098+9694+9290+ +7674+72， =（ 100 98）+（ 9694）+（9290）+ +（7674）+72， =2+2+2+2+2+2

25、+2+72 ， =14+72， =86 点评： 完成此题，用认真观察，找出规律，进行简便计算 五、递等计算（写出主要的计算过程和结果，每题6 分，共 18 分） 21（ 6分） 1（ 3.1 3.09） （0.8+） 考点 ： 分数的四则混合运算 专题 ： 运算顺序及法则 分析： 先算小括号内的，原式变为10.01 （+），即 10.01 ，把除法变为乘法，即1 0.01 0.6，然后运用乘法分配律简算即可 解答： 解： 1（ 3.13.09） （0.8+）， =1 0.01 （+）， =1 0.01 ， =1 0.01 ， =1 0.01 0.6， =0.60.01 0.6， 11 / 15

26、 =0.60.006， =0.594 点评： 完成此题，应注意数字转化，运用所学知识，灵活简算 22（ 6分） 考点 ： 最简分数 分析： 本题可根据凑整法将分子与分母变为具有相同因数的乘法算式后，通过约分进行化简： 分子括号中的内容可变形为：原式=3.4 （701）+3.5=3.4 703.4+3.5=3.4 70+0.1；分母可变 形为：原式 =3.5 （701） 3.4=3.5 703.53.4=3.5 706.9=3.5 70（ 70.1）=3.5 70 70 0.1+0.1=（3.5 0.1） 70+0.1=3.4 70+0.1然后据此约分即可 解答： 解：由于3.4 69+3.5=

27、3.4 （701）+3.5=3.4 703.4+3.5=3.4 70+0.1； 3.5 693.4=.5 （701） 3.4=3.5 703.53.4=3.5 706.9=3.5 70（ 7 0.1）=3.5 70 70 0.1+0.1=（3.5 0.1） 70+0.1=3.4 70+0.1 所以： =， =2007 点评： 完成本题要认真分析式中数的据的特点和内在联系，然后运用合适的方法进行解答 23（ 6分） 考点 ： 分数的巧算 专题 ： 计算问题（巧算速算） 分析： 通过仔细观察，发现分母与分子中的数字很有特点，成倍数关系，于是把原式变为： ，然后把分子与分母运用乘法分配律改写，分子与

28、 分母约分即可 解答： 解：， =， =， = 点评： 完成此题，注意观察式中数据，运用运算技巧和运算定律，灵活简算 六、求面积（本题7 分） 24（ 7分）求图形中阴影部分的面积（单位：分M） 12 / 15 考点 ： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积 分析： 由图可以看出：阴影的面积=边长为 4 的正方形的面积直径为4 的圆的面积，将数据代入公式 即可求得结果 解答： 解： 4 43.14 22 =1612.56 =3.44（平方分 M）； 答：阴影部分的面积是3.44 平方分 M 点评： 此题主要考查正方形和圆的面积，将数据代入公式即可求得结果 七、应用题（每题10

29、分，共 30 分） 25（ 10 分）某工人加工200 个零件，规定每加工一个合格得到加工费9 分，损坏一个赔2 角 4 分已知该工人最后实际领到加工费17 元零 1 分求他加工零件的合格率是多少？ 考点 ： 鸡兔同笼；百分率应用题 专题 ： 传统应用题专题 分析： 假设全部合格得到加工费：0.09 200=18 元，实际少得到了：18 17.01=0.99 元，是因为每损坏 一个比加工合格一个少得：0.24+0.09=0.33 元，所以可以求出损坏的个数：0.99 0.33=3 个，那 么合格的个数就是：2003=197 个；然后根据百分数的意义求合格率列式为： 197 200=98.5%，

30、据此解答 解答： 解： 9 分=0.09 元， 2 角 4分 =0.24 元， 17 元零 1分 =17.01 元， 损坏的个数： （0.09 20017.01） （0.24+0.09）， =0.99 0.33， =3（个）， 合格的个数是：2003=197（个）， 合格率： 197 200=98.5%； 答：他加工零件的合格率是98.5% 点评： 本题考查了鸡兔同笼问题和百分率应用题的综合应用，关键是通过假设求出两个差：全部合格 领到的加工费和实际领到的加工费的差、每损坏一个比加工合格的一个少得的钱数差，然后利 用“ 总钱数差 每个的钱数差 ” 求出损坏的个数，那么再求合格率就比较容易了 2

31、6（ 10 分）某商店销售一批服装，按获利20%定价当售出这批服装的75%又 25 件时，除了收回成 本外，还获得了预计利润的一半，求这批服装有多少件？ 考点 ： 分数和百分数应用题（多重条件） 专题 ： 分数百分数应用题 分析： 假设每件服装的成本价为100元，则每件利润为100 20%=20 元，售价为100+20=120 元设这 批服装共有x 件，当售出这批服装的75%又 25 件时即售出75%x+25 件，则还剩下x （75%x+25 ）件，此时除了收回成本外，还获得了预计利润的一半，即剩下的衣服全部售出 后，正好是全部利润的，全部利润为20x 元，由此可得方程：x （75%x+25

32、） 120= 20x 解答： 解：假设每件服装的成本价为100 元， 则每件利润为100 20%=20 元，售价为100+20=120 元 设这批服装共有x 件，可得方程： 13 / 15 x （ 75%x+25 ） 120= 20x x 75%x25 120= 20x 25%x 25 120=10x ， 30x3000=10x， 20x=3000， x=150 答：这批服装有150 件 点评： 通过设成本价为100 元，根据利润与成本之间的关系及所给条件列出等量关系式是完成本题的 关键 27（ 10 分）把边长为9 厘 M 的正方形纸片，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次再剪 去剩下的

33、，第四次再剪去剩下的 ，按这种减法共剪去了8次，求剩下的纸片的面积是多少？ 考点 ： 逆推问题 专题 ： 传统应用题专题 分析： 第二次剪完后，剩下原来的（1） （1）=，第四次剪完后剩下第二次剪完后剩下的 ，据此计算即可解答 解答： 解：（ 1） （1）=， 9 9 ， =81， =1（平方厘M）； 答：剩下的纸片的面积是1 平方厘 M 点评： 本题主要考查逆推问题，找出面积减少的规律是解答本题的关键 28（ 10 分）瓶中装有浓度为15%的酒精 1000 克，现分别将100 克 400克的 A、B 两种酒精倒入瓶 中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知 A 种酒精的浓度是B 种酒精的 2 倍

34、，求 A 种酒精的浓度？ 考点 ： 浓度问题 专题 ： 浓度与配比问题 分析： 浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法为：浓度= 100%只要知道了其中的2 个量就可以求出另一个量本题中根据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再根据“ A 种 酒精溶液是B 种酒精溶液浓度的2 倍” 我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的 量和溶液的总重量就可以求出浓度 解答： 解：三种混合后溶液重： 1000+100+400=1500 （克）， 总含酒精： 14% 1500=210（克）， 原来含酒精： 15% 1000=150（克）， AB 两种溶液共含酒精： 210150=60（克） 由于 A

35、 的浓度是B 的 2 倍，那么400克 B 溶液的酒精含量相当于A 溶液酒精的含量： 400 2=200（克）； A 溶液的浓度是： 60 （100+200） 100%=20% 14 / 15 答： A 种酒精溶液的浓度是20% 点评： 本题关键是对于“ A 种酒精溶液是B 种酒精溶液浓度的2 倍” 的理解，这句话说明要使AB 两种溶 液的溶质的质量相等，那么B 溶液的质量应是A 溶液的 2 倍 29（ 10 分） A 和 B 都是高度为12厘 M 的圆柱形容器，底面半径分别是1 厘 M 和 2 厘 M，一水龙头 单独向 A 注水，一分钟可注满现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通

36、管的容积忽 略不计），仍用该水龙头向A 注水，求 （1）2 分钟容器 A 中的水有多高？ （2）3 分钟时容器A 中的水有多高 考点 ： 等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题 ： 立体图形的认识与计算 分析： 已知 B 容器的底面半径是A 容器的 2倍，高相等，B 容器的容积就是A 容器的 4倍；因此，单 独注满 B 容器需要 4 分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器 在它们高度一半处用一个细管连通，2 分钟后 A 中的水位是容器高的一半，即12 2=6（厘 M） （其余的水流到B 容器了）；由此可知，用2.5 分钟的时间两个容器中的水的高度

37、相等，都是6 厘 M；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用32.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高 度加上 6厘 M 即是 3分钟后的高度 解答： 解：（ 1）A 容器的容积是：3.14 12=3.14 1=3.14（立方厘 M）， B 容器的容积是：3.14 2 2=3.14 4=12.56（立方厘 M）， 12.56 3.14=4， 即 B 容器的容积是A 容器容积的4倍， 因为一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满， 所以要注满B 容器需要4 分钟， 因此注满A、B 两个容器需要1+4=5（分钟）， 已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通， 2 分钟后 A 中的水位是容器高的

38、一半，即12 2=6（厘 M）； （2）因为注满A、 B 两个容器需要1+4=5（分钟）， 所以 5 2=2.5（分钟）时，A、B 容器中的水位都是容器高的一半，即6厘 M， 2.5 分钟后两容器中的水位是同时上升的， 3 分钟后，实际上32.5=0.5（分钟）水位是同时上升的， 0.5 5=， 12=1.2（厘 M）， 6+1.2=7.2 （厘 M）； 答： 2 分钟时，容器A 中的高度是6 厘 M， 3分钟时，容器A 中水的高度是7.2 厘 M 点评： 此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用 一个细管连通，当A 中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B 容器了；以后的时间两个容 器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5 分钟上升的水的高度 参与本试卷答题和审题的老师有：似水年华；王亚彬；chenyr；王庆； nywhr；忘忧草； lbz；旭日芳 草；李斌；喜洋洋；齐敬孝；林清涛；彭京坡；xuetao； zhangx（排名不分先后） 15 / 15 菁优网 2018 年 3 月 1 日