最新人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1 （3 分）下面关于x 的方程中： ax 2+bx+c=0 ； 3 （x9）2（x+1）2=1； x+3= ； （a 2+a+1） x 2a=0； （5） =x1，一元二次方程的个数是（） A1B2C3D4 2 （ 3 分） （2010?北仑区模拟）用配方法解方程2x 2x1=0，变形结果正确的是（ ） A （x） 2= B （x） 2 = C （x） 2= D （x）2= 3 （ 3 分） （2014?内江）若关于x 的一元二次方程（k1）x 2+2x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范 围

2、是（） A k B k C k且 k 1 D k 且 k 1 4 （ 3分） （2002?黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010 年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划 经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A19% B20% C21% D22% 5 （ 3 分） （2013?宝山区一模）一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是 （） ABCD 6 （ 3 分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2 分别向上、向右平移2 个单位，则新抛物线的解析 式是（） Ay=2（x2） 2+2 By=2（x+2） 2

3、 2 Cy=2（x 2） 22 Dy=2（x+2） 2+2 7 （ 3 分） （2010?咸宁）已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）过 A（ 2，0） 、B（0，0） 、C（ 3，y 1） 、D （3，y2）四点，则y1与 y2的大小关系是（） Ay1y2 By1=y2Cy1y2D不能确定 8 （ 3 分） （2014?济宁） “ 如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、 n（mn）是 关于 x 的方程 1（ xa） （xb）=0 的两根，且ab，则 a

4、、b、m、 n的大小关系是（） Amabn Bamnb Ca m bn Dma nb 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 9 （ 3 分） （2003?吉林）把方程3x 2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式是 _ 10 （3 分）方程x（ x3）=x 的根是_ 11 （3 分）二次函数y=（ a1）x 2x+a21 的图象经过原点，则 a 的值为_ 12 （3 分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78 次，则这次会议 参加的人数是_ 13 （3 分） （2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间 的函数关系式

5、是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m 才能停下来 14 （3 分） （2010?兰州）如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的 秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米 15 （3 分） （2014?济宁）若一元二次方程ax 2=b（ab 0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则= _ 16 （3 分）二次函数y=ax 2 +bx+c（a，b，c 为常数，且a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1

6、 3 5 3 下列结论： ac0； 当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 ax 2+（b1）x+c=0 的一个根； 当 1x 3 时， ax 2+（b1）x+c0 其中正确的结论是_ 三、解答题（共72 分） 17 （8 分） （1）解方程： 3x（x2）=42x； （2）已知当x=1 时，二次函数有最大值5，且图象过点（0， 3） ，求此函数关系式 18 （7 分） （2014?新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC 各为多少米？ 19 （8 分）在如图所示网格内

7、建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x 1 和抛物线y=x 23x+2 的图象 根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1） ： 抛物线与x 轴的交点坐标为_，不等式 x23x+2x1 的解集为_ 20 （8 分）把抛物线y=x 2 平移得到抛物线m，抛物线 m 经过点 A（ 6，0）和原点 O（0，0） ，它的 顶点为 P，它的对称轴与抛物线y=x 2 交于点 Q （1）求顶点P的坐标； （2）写出平移过程； （3）求图中阴影部分的面积 21 （9 分）已知一元二次方程x 2+px+q+1=0 的一个根为 2 （1）求 q 关于 p 的关系式； （2）求证：方程x 2+px+q=0 有两个不等的

8、实数根； （3）若方程x2+px+q+1=0 有两个相等的实数根，求方程 x 2+px+q=0 两根 22 （10 分）某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价， 又不高于每件70 元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y= 10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P 元 （1）求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若总利润为5250 元时，销售单价是多少？ （3）根据题意判断：当x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？ 23 （10 分）问题背景： 设一元二次

9、方程ax2+bx+c=0 （a 0）两个根分别是 x1，x2 则 x1+x2= ，x1x2= （1）若 x1：x2=2：1 时，求 的值 类比探究： （2）若 x1：x2=1：1 时，则 =_ （3）若 x1：x2=3：1 时，则 =_ （4）若 x1：x2=m：1 时，则 =_（用 m 的式子表示） 拓展延伸： （5）若 x1：x2=m：n 时，则 =_ 24 （12 分）如图，抛物线y=x 2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，抛物线的对称轴 交 x 轴于点 D，已知 A（ 1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）线段 BC 上有一动点P，过点

10、P作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值； （3）若点 E 在 x 轴上，点F 在抛物线上是否存在以C，D，E，F 为顶点且以CD 为一边的平行四边 形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由 湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （3 分）下面关于x 的方程中： ax 2+bx+c=0 ； 3 （x9）2（x+1）2=1； x+3= ； （a 2+a+1） x 2a=0； （5） =x1，一元二次方程的个数是（） A1B2C3D4 考点 ： 一元二次方程的定义 分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0

11、 （a，b，c 是常数且 a 0）特别要注意a 0 的条件这 是在做题过程中容易忽视的知识点 解答： 解： ax 2+bx+c=0 的二次项系数可能为 0； 3（x9） 2（ x+1）2=1 是一元二次方程； x+3=不是整式方程； （a 2+a+1）x2a=0 整理得 （a+ ）2+ x 2a=0，由于 （a+ ）2+ 0，故（ a 2+a+1） x2 a=0 是一元二次方程； =x1 不是整式方程 故选 B 点评： 一元二次方程必须满足三个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程 2 （ 3 分） （2010?北仑区模拟）用配方法解方程2x 2x1=

12、0，变形结果正确的是（ ） A （x） 2= B （x） 2 = C （x） 2= D （x）2= 考点 ： 解一元二次方程-配方法 专题 ： 配方法 分析： 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半 的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式 解答： 解： 2x2x1=0 2x2x=1 x 2 x= x 2 x+=+ （ x） 2= 故选 D 点评：配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一

13、次项的系数是2 的倍数 3 （ 3 分） （2014?内江）若关于x 的一元二次方程（k1）x 2+2x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范 围是（） A k B k C k且 k 1 D k 且 k 1 考点 ： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 根据判别式的意义得到 =224（k1） （ 2） 0，然后解不等式即可 解答： 解：关于x 的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有不相等实数根， =224（k1） （ 2） 0， 解得 k；且 k1 0，即 k 1 故选： C 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两

14、个不 相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 4 （ 3分） （2002?黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010 年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划 经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A19% B20% C21% D22% 考点 ： 一元二次方程的应用 专题 ： 增长率问题 分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），本题可参照增长率问题求解设这 两年平均每年绿地面积的增长率是x，因为增长了2 次，所以（ 1+x）2=1+44% ，解这个方程即可 求解 解答： 解：设这两年平均每年绿地面积的增

15、长率是x，则（ 1+x）2=1+44%， 解之得 x=0.2 或 2.2（舍去） 即 x=20% 答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20% 故选 B 点评： 本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率） 增长的次数 增长前的量 5 （ 3 分） （2013?宝山区一模）一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是 （） ABCD 考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象 分析： 可先根据一次函数的图象判断a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 解答： 解：A、由一次函数y=ax+b 的图象可得： a0，

16、此时二次函数y=ax2+bx+c 的图象应该开口向上， 错误； B、由一次函数y=ax+b 的图象可得： a0，b 0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向 上，对称轴x=0，错误； C、由一次函数y=ax+b 的图象可得： a0，b 0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向 下，对称轴x=0，正确 D、由一次函数y=ax+b 的图象可得： a0，b 0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向 下，错误； 故选 C 点评： 应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口 方向、对称轴、顶点坐标等 6 （

17、3 分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2 分别向上、向右平移2 个单位，则新抛物线的解析 式是（） Ay=2（x2） 2+2 By=2（x+2） 2 2 Cy=2（x 2） 22 Dy=2（x+2） 2+2 考点 ： 二次函数图象与几何变换 分析： 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0） ，分别向上、向右平移2 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2） ； 可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得： y=2（x2）2+2， 故选 A 点评： 抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛

18、物线的顶点坐标 7 （ 3 分） （2010?咸宁）已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）过 A（ 2，0） 、B（0，0） 、C（ 3，y 1） 、D （3，y2）四点，则y1与 y2的大小关系是（） Ay1y2 By1=y2Cy1y2D不能确定 考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征 专题 ： 压轴题 分析：根据 A（ 2，0） 、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C 两点与对称轴的远近， 判断 y1与 y2的大小关系 解答：解：抛物线过A（ 2， 0） 、O（0，0）两点， 抛物线的对称轴为x=1， a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知C 点

19、离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即 y1y2，故选 A 点评：比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近 8 （ 3 分） （2014?济宁） “ 如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、 n（mn）是 关于 x 的方程 1（ xa） （xb）=0 的两根，且ab，则 a、b、m、 n的大小关系是（） Amabn Bamnb Ca m bn Dma nb 考点 ： 抛物线与x 轴的交点 专题 ： 数形结合 分析： 依题意画出

20、函数y=（ xa） （ xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解 解答： 解：依题意，画出函数y=（xa） （xb）的图象，如图所示 函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为a，b（ ab） 方程 1（ xa） （xb）=0 转化为（ xa） （xb）=1， 方程的两根是抛物线y=（xa） （x b）与直线y=1 的两个交点 由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y 随 x 增 大而增大，则有bn 综上所述，可知mab n 故选： A 点评： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，

21、考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草 图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 9 （ 3 分） （2003?吉林）把方程3x 2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式是 3x 25x2=0 考点 ： 一元二次方程的一般形式 分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a，b，c 是常数且 a 0） ，据此即可求解 解答： 解：一元二次方程3x2=5x+2 的一般形式是 3x 25x2=0 点评： 在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号 10 （3 分）方程x（ x3）=x 的根是x1=0，x2=4 考点 ： 解一元二次

22、方程-因式分解法 分析： 先移项，再提取公因式，求出x 的值即可 解答： 解：移项得，x（ x3） x=0， 提取公因式得，x（x31）=0，即 x（x4）=0， 解得 x1=0，x2=4 故答案为： x1=0，x2=4 点评： 本题考查的是解一元二次方程因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的 关键 11 （3 分）二次函数y=（ a1）x 2x+a21 的图象经过原点，则 a 的值为1 考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征 分析： 将（ 0，0）代入 y=（ a1）x 2 x+a 21 即可得出 a 的值 解答： 解：二次函数y=（ a1）x 2 x+a 21 的图象经过原

23、点， a21=0， a= 1， a1 0， a 1， a 的值为 1 故答案为1 点评： 本题考查了二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0 12 （3 分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78 次，则这次会议 参加的人数是13 考点 ： 一元二次方程的应用 分析： 设参加会议有x 人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为x（x1） ，根据题意列方 程 解答： 解：设参加会议有x 人， 依题意得：x（x1） =78， 整理得： x2 x156=0 解得 x1=13，x2=12， （舍去） 答：参加这次会议的有13 人， 故答案为13 点评：

24、本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共 握手次数为x（x1） ，此题难度不大 13 （3 分） （2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间 的函数关系式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m 才能停下来 考点 ： 二次函数的应用 分析： 根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值 解答： 解： a=1.50， 函数有最大值 y最大值=600， 即飞机着陆后滑行600 米才能停止 故答案为： 600 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用

25、公式法或配方法得出是解题关 键 14 （3 分） （2010?兰州）如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的 秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米 考点 ： 二次函数的应用 专题 ： 压轴题 分析： 根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答 解答： 解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系， 由题意可得A（0， 2.5） ，B（2，2.5） ，C（0.5，1） 设函数解

26、析式为y=ax2+bx+c 把 A、B、C 三点分别代入得出c=2.5 同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1 解之得 a=2，b=4， c=2.5 y=2x 24x+2.5=2（ x1）2+0.5 20 当 x=1 时， y=0.5 米 故答案为：0.5 米 点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问 题 15 （3 分） （2014?济宁）若一元二次方程ax 2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则=4 考点 ： 解一元二次方程-直接开平方法 专题 ： 计算题 分析： 利用直接开平方法得到x=，得到方程的两

27、个根互为相反数，所以 m+1+2m 4=0， 解得 m=1， 则方程的两个根分别是2 与 2，则有=2，然后两边平方得到=4 解答： 解： x 2= （ab0） ， x=， 方程的两个根互为相反数， m+1+2m4=0，解得 m=1， 一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是 2 与 2， 4a=b =4 故答案为： 4 点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一元二次方程 可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p 的形式，那么可得 x= p；如果方 程能化成（ nx+m） 2=p（p 0）的形式，那么 nx+m=

28、p 16 （3 分）二次函数y=ax 2 +bx+c（a，b，c 为常数，且a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： ac0； 当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 ax 2+（b1）x+c=0 的一个根； 当 1x 3 时， ax 2+（b1）x+c0 其中正确的结论是 考点 ： 二次函数的性质 分析： 利用待定系数法求出二次函数解析式为y=x 2+3x+3，然后判断出 正确， 错误，再根据一 元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定正确 解答： 解： x=1 时 y=1，x=0 时， y=3，x=1 时， y=

29、5， ， 解得， y=x 2+3x+3， ac=1 3=30，故 正确； 对称轴为直线x=， 所以，当x时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 错误； 方程为 x2+2x+3=0 ， 整理得， x2 2x3=0， 解得 x1=1，x2=3， 所以， 3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根，正确，故 正确； 1x3 时， ax2+（b 1）x+c0 正确，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故答案为： 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二 次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键 三、解答题（共72 分） 17

30、 （8 分） （1）解方程： 3x（x2）=42x； （2）已知当x=1 时，二次函数有最大值5，且图象过点（0， 3） ，求此函数关系式 考点 ： 待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程-因式分解法 分析： （1）把等号右边因式分解，再移项，再提取公因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即 可 （2）已知当 x=1 时，二次函数有最大值5，且图象过点（0， 3） ，求此函数关系式 解答： 解（ 1）3x（x2）=42x； 3x（x2）+2（x2）=0 （3x+2） （x2） =0， 3x+2=0 或 x2=0， 解得： x1= ，x2=2 （2）由二次函数当x=1 时，有最大值是5，得

31、到顶点坐标为（1，5） ， 设二次函数解析式为y=a（x1） 2+5（ a 0） ， 将 x=0，y= 3 代入得： 3=a+5， 解得： a=8， 则二次函数解析式为y=8（x1） 2+5=8x2+16x 3 点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重 要的思想方法，学生做题时注意灵活运用 18 （7 分） （2014?新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC 各为多少米？ 考点 ： 一元二次方程的应用 专题 ： 应用题 分析： 设 AB

32、 的长度为x，则 BC 的长度为（ 1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 解答： 解：设 AB 的长度为x，则 BC 的长度为（ 1004x）米 根据题意得（1004x） x=400， 解得x1=20，x2=5 则 1004x=20 或 1004x=80 8025， x2=5 舍去 即 AB=20 ，BC=20 答：羊圈的边长AB ，BC 分别是 20 米、 20 米 点评： 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系，列出方程，再求解 19 （8 分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x 1 和抛物线y=x 23

33、x+2 的图象 根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1） ： 抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0） ， （ 3，2），不等式 x23x+2x1 的解集为x1 或 x3 考点 ： 二次函数与不等式（组）；抛物线与x 轴的交点 分析： 根据一次函数与二次函数图象的画法分别作出即可，再根据图象写出交点坐标，根据图象写出二 次函数图象在一次函数图象上方部分的x 的取值范围即可 解答： 解：如图，抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，2） ， 故不等式x 23x+2x1 的解集为 x 1或 x 3 故答案为：（1，0） ， （3， 2） ；x 1 或 x 3 点评： 本题考查了二次函数与不等

34、式，主要利用了二次函数图象与一次函数图象的作法，此类题目，利 用数形结合的思想求解更简便 20 （8 分）把抛物线y=x 2 平移得到抛物线m，抛物线 m 经过点 A（ 6，0）和原点 O（0，0） ，它的 顶点为 P，它的对称轴与抛物线y=x 2 交于点 Q （1）求顶点P的坐标； （2）写出平移过程； （3）求图中阴影部分的面积 考点 ： 二次函数图象与几何变换 专题 ： 计算题 分析： （3）图中阴影部分的面积=SOPQ= 3 9= （1）先利用交点式确定平移后的抛物线解析式，然后配成顶点式得到P 点坐标； （2）利用顶点的平移过程得到抛物线的平移过程； （3）根据平移得到图中阴影部分的

35、面积=SOPQ，然后根据三角形面积公式计算 解答： 解： （1）平移的抛物线解析式为y=（x+6）x=x 2+3x= （x+3） 2 ， 所以顶点P 的坐标为（3，） ； （2）把抛物线y=x2先向左平移3 个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y=（x+3） 2 ； （3）图中阴影部分的面积=SOPQ= 3 9= 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后 的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 21 （9 分）已知一元二次方程x 2+p

36、x+q+1=0 的一个根为 2 （1）求 q 关于 p 的关系式； （2）求证：方程x 2+px+q=0 有两个不等的实数根； （3）若方程x2+px+q+1=0 有两个相等的实数根，求方程 x 2+px+q=0 两根 考点 ： 根的判别式；一元二次方程的解 分析： （1）根据方程的解满足方程，把x=2 代入已知方程，可得q 关于 p 的关系式； （2）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案； （3）根据方程有两个相等的实数根，可得判别式等于零，根据解方程组，可得p、q 的值，根据 因式分解法，可得方程的解 解答： 解： （1）一元二次方程x2+px+q+1=0 的

37、一根为 2， 4+2p+q+1=0 ， q=2p5； （2） x2+px+q=0 ， =p24q=p24（ 2p5）=（ p+4） 2+40， 方程 x2+px+q=0 有两个不等的实数根； （3）x2+px+q+1=0 有两个相等的实数根， =p24（q+1）=0， 由（ 1）可知 q=2p5， 联立得方程组，解得， 把代入 x2+px+q=0 ，得 x 24x+3=0， 因式分解，得 （x1） （x3） =0， 解得 x1=1，x2=3 点评： 本题考查了根的判别式，（1）方程的解满足方程， （ 2）利用了根的判别式， （3）解方程组，因式 分解解方程 22 （10 分）某服装公司试销一种

38、成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价， 又不高于每件70 元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y= 10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P 元 （1）求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若总利润为5250 元时，销售单价是多少？ （3）根据题意判断：当x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？ 考点 ： 二次函数的应用；一元二次方程的应用 专题 ： 销售问题 分析： （1）根据总利润=总销售额总成本就可以表示出P 与 x 之间的函数关系式； （2）把 P=5250 代入

39、（ 1）的解析式就可以求出结论； （3）将（ 1）的解析式化为顶点式就可以求出结论； 解答： 解： （1）由题意，得 P=y（x50）=（ 10x+1000） （x50） ， P=10x 2 +1500x 50000（50 x 70） ； 答： P 与 x 之间的函数关系式为P=10x2+1500x50000，自变量 x 的取值范围为：50 x 70； （2）当 P=5250 时， 5250=10x 2+1500x 50000， 解得： x1=65，x2=85， 50 x 70， x=65 答：销售单价为65 元； （3） P=10x 2+1500x50000， P=10（x75） 2+625

40、0 x=75 时， y最大=6250 50 x 70， 在对称轴的左侧P 随 x 的增大而增大， x=70 时， P最大=6000 元 答：当 x=70 时， P的值最大，最大值是6000 元 点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的图象性质的运用， 二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的关系式是关键 23 （10 分）问题背景： 设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）两个根分别是 x1，x2 则 x1+x2= ，x1x2= （1）若 x1：x2=2：1 时，求 的值 类比探究： （2）若 x1：x2=1：1 时，则 =4 （3）若 x1：x2=

41、3：1 时，则 = （4）若 x1：x2=m：1 时，则 =（用 m 的式子表示） 拓展延伸： （5）若 x1：x2=m：n 时，则 = 考点 ： 根与系数的关系 专题 ： 计算题 分析： （1）设 x1=2t，x2=t，根据根与系数的关系得到 2t+t=， 2t?t=，消去 t 得到 2（） 2= ， 然后利用比例的性质即可得到=； （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5）用同样的方法进行计算 解答： 解： （1）设 x1=2t， x2=t，则 2t+t= ，2t?t=， 所以 t=，2t2= ， 所以 2（） 2 =， 所以=； （2）设 x1=t，x2=t，则 t+t= ，t?t=，

42、所以 t=，t2= ， 所以（） 2= ， 所以=4； （3）设 x1=3t，x2=t，则 3t+t= ，3t?t=， 所以 t=，3t2= ， 所以 3（） 2 =， 所以=； （4）设 x1=mt，x2=t，则 mt+t= ，mt?t=， 所以 t=，mt 2= ， 所以 m（） 2= ， 所以=； （5）设 x1=mt，x2=nt，则 mt+nt= ，mt?nt=， 所以 t=，mnt2= ， 所以 mn（） 2= ， 所以= 故答案为4，； 点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0） 的两根时， x1+x2= ， x1x2= 24 （

43、12 分）如图，抛物线y=x 2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，抛物线的对称轴 交 x 轴于点 D，已知 A（ 1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）线段 BC 上有一动点P，过点 P作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值； （3）若点 E 在 x 轴上，点F 在抛物线上是否存在以C，D，E，F 为顶点且以CD 为一边的平行四边 形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题 分析： （1）将点 A、C 坐标代入求出函数解析式； （2）先求出直线AB 的函数解析式，然后设点P 坐标为（ a，b） ，

44、并求出对应的点Q 的坐标，然 后求出线段PQ 的最大值； （3）本题应分情况讨论： 将 CD 平移，令 C 点落在 x 轴（即 E 点） 、D 点落在抛物线（即F 点）上，可根据平行四边形 的性质，得出F 点纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求得F 点坐标； 过 C 作 x 轴的平行线，与抛物线的交点符合F 点的要求，此时F、C 的纵坐标相同，代入抛 物线的解析式中即可求出F 点坐标 解答： 解： （1）抛物线过点A（ 1， 0） ，C（ 0，2） ， ， 解得：， 函数解析式为：y=x 2+ x+2； （2）由（ 1）得， y=x 2+ x+2， 令 y=x 2+ x+2=0 ， 解得： x=

45、1 或 x=4， 即点 B（4，0） ， 设直线 AB 解析式为y=kx+b ， 则有：， 解得：， y=x+2， 设点 P 横坐标为a， 则点 P 纵坐标为 =a+2， PQ y 轴， 点 Q 的横坐标为a，纵坐标为a 2+ a+2， PQ=a 2+ a+2（a+2）=a 2+2a= （a2） 2+2， 0，开口向下，有最大值， 当 a=2 时， PQ 有最大值 2； （3）如图所示， 平移直线 CD 交 x 轴于点 E，交 x 轴下方的抛物线于点F，当 CD=E1F1时，四边形 CDEF 为 平行四边形， C（0， 2） 设 F（x， 2） ，代入解析式得：x 2+ x+2=2， 解得： x=， 此时存在点F1（， 2） ，F2（， 2） ； 过点 C 作 CF3x 轴交抛物线于点 F3， 过点 F3作 F3E3 CD 交 x 轴于点 E3， 此时四边形CDE3F3 为平行四边形， 此时 F3纵坐标为2， 将纵坐标代入函数解析式得：x2+ x+2=2， 解得： x=0 或 x=3， 此时存在点F3（3，2） 综上所述，存在3 个点符合题意，坐标分别是F1（， 2） ，F2（，2） ，F3（ 3， 2） 点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、二次函数的 应用等知识，综合性强，难度较大，对学生综合运用知识的能力要求较高 最新精品资料