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1、1 / 7 俯视图 高一期末考试试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1.已知集合/8,MxN xm mN，则集合M中的元素的个数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点( ,1,2)A x和点(2,3, 4)B，且2 6AB，则实数x的值是（） A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2 3.已知两个球的表面积之比为1: 9，则这两个球的半径之比为（） A.1: 3 B.1:3 C.1: 9 D.1:81 4.圆 22 1xy上的动点P到直线34100xy的距离的最小值为（） A.2B.1 C.
2、3 D.4 5.直线40xy被圆 22 4460xyxy截得的弦长等于（） A.12 2 B.2 2 C.3 2 D.4 2 6.已知直线 1: 20laxya, 2:(2 1)0laxaya互相垂直 ,则a的值是 ( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.()yx xR B. 3 ()yxx xRC. 1 ( ) () 2 x yxR D. 1 (,0)yxRx x 且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，主视图左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A. 4 B. 5 4 C. D
3、. 3 2 9.设,m n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题： / / / / m m / m m / / mn m n 其中，真命题是（） A. B. C. D. 2 / 7 A 1 A B 1 B C 1 C D 10.函数 2 ( )lnf xx x 的零点所在的大致区间是（） A.1,2 B.2,3 C. 1 1, e D., e 二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分） 11.设映射 3 :1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为 12.已知 2 ( )41f xxmx在, 2上递减，在2,上递增，则(1)f 13.过点(3,2)A且垂直于直线4580x
4、y的直线方程为 14.已知12,9xyxy，且xy，则 1 2 11 22 1 2 xy xy 三、解答题。本大题6 题共 80 分。 15（12 分）已知二次函数 2 ( )43f xxx （1）指出其图像对称轴，顶点坐标； （2）说明其图像由 2 yx的图像经过怎样的平移得来； （3）若1,4x，求函数( )f x的最大值和最小值。 16（12 分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 17 （ 14分 ） 如 图 ， 已 知 在 侧 棱 垂 直 于 底 面 三 棱 柱 111 ABCABC中 ， 3 3 ,5 , c o s 5 A CA BC A B， 1 4,AA
5、点D是AB的中点。 （1）求证： 1 ACBC （II ）求证： 11 /ACCDB平面 （III ）求三棱锥 11 ABCD的体积。 18（14 分）求经过(0, 1)A和直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。 3 / 7 19(14 分) 对于函数 2 ( )() 21 x f xaaR=-? + , （1）判断并证明函数的单调性； （2）是否存在实数a，使函数( )f x 为奇函数？证明你的结论 20（14 分）已知函数 2 ( )2(1)421f xmxmxm （1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。 4 / 7
6、参考答案 一、选择题 CDABB CBCCB 二、填空 11.1,0,1 12.21 13.4570yx 14. 3 3 三、解答题 15. 22 ( )43(2)7f xxxx 2 分 （1）对称轴2x，顶点坐标(2,7) 4 分 （2） 2 ( )43f xxx图象可由 2 yx向右平移两个单位再向上平移7 个单位可得。 6 分 （ 3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数( )f x的最大值为7，最小 值为 3 12 分 16.法一 :(截距式 ) 当直线过原点时,过点(2,3)的直线为 3 2 yx-(5分 ) 当直线不过原点时,设直线方程为1 xy aa (
7、0a ),直线过点(2,3),代入解得 5a 所以直线方程为1 55 xy 所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 3 2 yx和1 55 xy . 法二 (斜截式 ) 依题意知直线显然存在斜率, -(2分) 设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有 32kb 直线在x轴和y轴的截距分别为 b k 和b, 依题意有 b b k -6 分 5 / 7 由解得 3 2 0 k b 或 1 5 k b 10 分 所以直线的方程为 3 2 yx和5yx-12分 17.证明（ 1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC 又 1 CC面ABC 1 CCA
8、C， 1 CCBCC 1 ACBCC面 1 ACBC-6 分 （2）连结 1 BC交 1 BC于点E，则E 为 1 BC的中点，连结DE ，则在 1 ABC中， 1 /DEAC，又 1 DECDB面，则 11 /ACBCD面-10分 （3）在 11 ,ABCCCFABFABB AABC中过作垂足为由面面知 11 CFABB A面 1111 AB CDCA DB VV 而 11 111 11 5410 22 DA B SA B AA又 11 3412 55 112 108 35 AB CD AC BC CF AB V -14分 18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为( , 2 )aa 1
9、 分 设圆的方程为 222 ()(2 )xayar 2 分 圆经过点(0,1)A和直线1xy相切 所以有 222 (21) 0 11 2 aar r 8 分 解得2r,1a或 1 5 a 12 分 所以圆的方程为 6 / 7 22 (1)(2)2xy或 2212 ()()2 55 xy 14 分 19、(1)函数( )f x 为 R 上的增函数证明如下： 函数( )f x 的定义域为R，对任意 12 ,xxR?， 12 1212 22 ()()()() 2121 xx xxf xf xaa且，有-=- + = 12 2121 222(22 ) 2121(21)(21) xx xxxx - -=
10、 + . 4 分 因为2x y =是 R 上的增函数， 12 xx，所以 12 22 xx -，6 分 所以 12 ()()f xf x-即 12 ()()f xf x，函数( )f x 为 R 上的增函数 . 8分 (2)存在实数a 1，使函数( )f x 为奇函数10 分 证明如下： 当 a1 时， 2 ( )1 21 x f x =- + 21 21 x x - + . 对任意 xR? ，()fx-= 21 21 x x - - - + 12 12 x x - + 21 21 x x - + ( )f x ，即( )f x 为奇函数 14 分 20.（1）函数( )f x的图象与x轴有两
11、个零点，即方程 2 2(1)4210mxmxm有两个 不相等的实根， 2 168(1)(21)0 2(1)0 mmm m 得1m且1m 当1m时，函数( )f x的图象与x轴有两个零点。 -4分 （2）1m时，则( )43f xx从而由430x得 3 0 4 x 函数的零点不在原点的右侧，帮1m -6分 当1m时，有两种情况： 原点的两侧各有一个，则 2 12 168(1)(21)0 21 0 2(1) mmm m x x m 7 / 7 解得 1 1 2 m -10 分 都在原点的右侧，则 2 12 12 168(1)(21)0 4 2(1)0 21 2(1)0 mmm m xx m m x x m 解得m 综可得 1 ( 1,) 2 m -14 分