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1、电学计算题集粹（63 个） 1 如图 3-87 所示的电路中， 电源电动势24，内阻不计， 电容 12，10， 60， 20， 40， 电流表的示数为零，此时电容器所带电量7 210 ，求电阻的阻值 ? 图 3-87 2如图 3-88 中电路的各元件值为： 10，20， 300 ，电源电动势6，内阻不计，单刀双掷开关开始时接通触点2，求： 图 3-88 （1）当开关从触点2 改接触点1，且电路稳定后，电容所带电量 （2）若开关从触点1 改接触点2 后，直至电流为零止，通过电阻的电量 3 光滑水平面上放有如图3-89 所示的用绝缘材料制成的形滑板（平面部分足够长） ， 质量为 4，距滑板的壁为距
2、离的处放有一质量为，电量为的大小不计的小 物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为的匀强电场中初始时刻，滑块与 物体都静止，试问： 图 3-89 （1）释放小物体，第一次与滑板壁碰前物体的速度多大 ? （2）若物体与壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的3 5，则物体在第二次跟壁 碰撞之前，滑板相对于水平面的速度和物体相对于水平面的速度分别为多大 ? （3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功为多大?（设碰撞所经历时间极 短） 4一带电粒子质量为、带电量为，可认为原来静止经电压为的电场加速后， 垂直射入磁感强度为的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力所做的运动，试导出它 所形成电流的电
3、流强度，并扼要说出各步的根据（不计带电粒子的重力） 5如图 3-90 所示，半径为的金属球在匀强磁场中以恒定的速度沿与磁感强度 垂直的方向运动，当达到稳定状态时，试求： 图 3-90 （1）球内电场强度的大小和方向? （2）球上怎样的两点间电势差最大?最大电势差是多少? 6如图 3-91 所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为 14 带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车 的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05， 物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求 图 3-91 （1）物体的最大速度? （2）小车的最小速度? （3）在此过程中系统增
4、加的内能?（ 10 ） 7把一个有孔的带正电荷的塑料小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在 一根光滑的水平绝缘杆上，如图3-92 所示，弹簧与小球绝缘，弹簧质量可不计，整个装置 放在水平向右的匀强电场之中，试证明：小球离开平衡位置放开后，小球的运动为简谐运 动（弹簧一直处在弹性限度内） 图 3-92 8有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长020的正方 形，其电场强度为 410 ，磁感强度 2 10 2，磁场方向垂直纸面向里， 当一束质荷比为410 10的正离子流以一定的速度从电磁场的正方形区 域的边界中点射入如图3-93 所示， 图 3-93 （1）要使离子流穿过电磁
5、场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度 多大 ? （2）在离电磁场区域右边界04处有与边界平行的平直荧光屏若撤去电场，离子 流击中屏上点，若撤去磁场，离子流击中屏上点，求间距离 9如图 3-94 所示， 一个初速为零的带正电的粒子经过、两平行板间电场加速后， 从板上的孔射出，当带电粒子到达点时，长方形区域内出现大小不变、方向 垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场磁感强度04每经（4） 10 3 ，磁场方向变化一次粒子到达点时出现的磁场方向指向纸外，在处有一个静止的 中性粒子，、间距离3直线垂直平分、已知16，带电 粒子的荷质比为10 10 ，重力忽略不计求 图 3-94 （1）加速
6、电压为220时带电粒子能否与中性粒子碰撞? （2）画出它的轨迹 （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少? 10在磁感强度05的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈，边长 02，线圈的边跟磁场的左侧边界重合，如图 3-95 所示， 线圈的电阻04， 用外力使线圈从磁场中运动出来：一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另一 次是用力使线圈以边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是01试分析计算 两次外力对线圈做功之差 图 3-95 11如图 3-96 所示，在平面内有许多电子（每个电子质量为，电量为）从 坐标原点不断地以相同大小的速度 沿不同的方向射入第象限现加上一个垂直于 平
7、面的磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于轴向轴 正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积 图 3-96 12如图 3-97 所示的装置，1 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金 属板，板长为，两板间距离为一个质量为、带电量为的质点，经加速电压加 速后沿两金属板中心线以速度水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压，当 上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距 板的左端4 处为使带电质点经加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属 之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围 图 3-97 13人们利
8、用发电机把天然存在的各种形式的能（水流能、煤等燃料的化学能）转化 为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的 地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方某电站输送电压为6000，输送功率 为 500，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800 （即 4800 度电），试求 （1）输电效率和输电线的电阻 （2）若要使输电损失的功率降到输送功率的2% ，电站应使用多高的电压向外输电? 14有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的根间距相 等的平行金属条组成，成“鼠笼”状， 如图 3-98 所示每根金属条的长度为，电阻为， 金
9、属环的直径为、电阻不计图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为的匀强磁 场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度 绕过两圆环的圆心 的轴旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线“鼠笼”的转动由一台电动机 带动，这套设备的效率为，求电动机输出的机械功率 图 3-98 15矩形线圈、材料相同，导线横截面积大小不同，粗于，、由同一高 度自由下落， 同时进入磁感强度为的匀强场区（线圈平面与垂直如图3-99 所示），、 同时离开磁场区，试列式推导说明 图 3-99 16匀强电场的场强20 10 1，方向水平电场中有两个带电质点，其 质量均为10 10 质点带负电，质点带正电，电量皆为
10、 10 10 开始时，两质点位于同一等势面上，的初速度 20 1，的初速度 12 1，均沿场强方向在以后的运动过程中，若用 表示任一时刻两质点间 的水平距离，问当的数值在什么范围内，可判断哪个质点在前面（规定图3-100 中右 方为前），当的数值在什么范围内不可判断谁前谁后? 图 3-100 17如图 3-101 所示，两根相距为的足够长的平行金属导轨位于水平的平面内， 一端接有阻值为的电阻在 0 的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度随的 增大而增大，式中的是一常量，一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑 动，当 0 时位于 0 处，速度为，方向沿轴的正方向在运动过程中，有一大 小可调节的
11、外力作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿轴的负 方向设除外接的电阻外，所有其它电阻都可以忽略问： 图 3-101 （1）该回路中的感应电流持续的时间多长? （2）当金属杆的速度大小为2 时，回路中的感应电动势有多大? （3）若金属杆的质量为，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何? 18如图 3-102 所示，有一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为、带电量 为的小物块沿木板上表面以某一初速度从端沿水平方向滑入，木板周围空间存在着足 够大、方向竖直向下的匀强电场已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到端恰好 相对静止，若将匀强电场方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度
12、沿木板上表 面从端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止求： 图 3-102 （1）物块所带电荷的性质； （2）匀强电场的场强大小 19 （1）设在磁感强度为的匀强磁场中，垂直磁场方向放入一段长为的通电导线， 单位长度导线中有个自由电荷，每个电荷的电量为，每个电荷定向移动的速率为， 试用通过导线所受的安掊力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和，论证单个运动电荷所受的 洛伦兹力 图 3-103 （2）如图 3-103 所示，一块宽为、厚为的金属导体放在磁感应强度为的匀强磁 场中， 磁场方向与金属导体上下表面垂直若金属导体中通有电流强度为I 、方向自左向右 的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，
13、已知金属导体单位长度中的自由电子 数目为，问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少? 20某交流发电机输出功率为510 ，输出电压为 U10 10 ，假如输电线总 电阻为 10，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5，用户使用的电压为U用 380求： （1）画出输电线路的示意图（在图中标明各部分电压符号） （2）所用降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少?（使用的变压器是理想变压器） 21如图 3-104 （）所示，两水平放置的平行金属板、相距很近，上面分别开 有小孔、，水平放置的平行金属导轨与、接触良好，且导轨在磁感强度为 10的匀强磁场中，导轨间距050，金属棒紧贴着导轨沿平行导轨方向
14、在磁场 中做往复运动其速度图象如图3-104（）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从 0 时刻开始，由板小孔处连续不断以垂直于板方向飘入质量为32 10 21 、电量16 10 19的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在板外 侧有以为边界的匀强磁场10，与相距10，、方向如图所 示（粒子重力及其相互作用不计）求 图 3-104 （1）在 040时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界? （2）粒子从边界射出来的位置之间最大的距离为多少? 22试由磁场对一段通电导线的作用力推导洛伦兹力大小的表达式推导 过程要求写出必要的文字说明（且画出示意简图）、推导过程中每步的根据、以及式中
15、各 符号和最后结果的物理意义 23如图 3-105 所示是电饭煲的电路图，是一个限温开关，手动闭合，当此开关的 温度达到居里点（103）时会自动断开， 是一个自动温控开关，当温度低于约70时 会自动闭合，温度高于80时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态 时的指示灯，限流电阻500，加热电阻丝50，两灯电阻不计 图 3-105 （1）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程） （2）简要回答，如果不闭合开关 ，电饭煲能将饭煮熟吗? （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比 24如图 3-106 所示，在密闭的真空中，正中间开有小孔的平行金属板、的长度
16、 均为，两板间距离为3，电源、的电动势相同，将开关置于端，在距板 小孔正上方处由静止释放一质量为、电量为的带正电小球（可视为质点），小球 通过上、下孔时的速度之比为 3 5 ；若将置于端，同时在、平行板间整个 区域内加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为在此情况下，从板上方某处释放 一个与相同的小球要使进入、板间后不与极板碰撞而能飞离电磁场区，则释 放点应距板多高?（设两板外无电磁场） 图 3-106 图 3-107 25如图 3-107 所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环 面竖直、相互平行，间距是20，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9，在两环的 最高点和之间接有一
17、个内阻为05 的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间 有竖直向上的磁感强度为346 10 1的匀强磁场一根长度等于两环间距，质量为 10 ，电阻为15 的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其 两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为60时，棒刚好静止不动，试求 电源的电动势（取 10 2） 26利用学过的知识， 请你设计一个方案想办法把具有相同动能的质子和 粒子分 开要说出理由和方法 27如图 3-108 所示是一个电子射线管，由阴极上发出的电子束被阳极与阴极K间 的电场加速， 从阳极上的小孔穿出的电子经过平行板电容器射向荧光屏，设、 K间的电 势差为 U，电
18、子自阴极发出时的初速度可不计，电容器两极板间除有电场外，还有一均匀磁 场，磁感强度大小为，方向垂直纸面向外，极板长度为，极板到荧光屏的距离为， 设电子电量为，质量为问 图 3-108 （1）电容器两极板间的电场强度为多大时，电子束不发生偏转，直射到荧光屏上的 点； （2）去掉两极板间电场，电子束仅在磁场力作用下向上偏转，射在荧光屏上的点， 求到点的距离 28如图 3-109 所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为1 ，质量01的导体棒，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上， 导体棒的电阻 1，磁感强度1的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面当导 体棒在电动机牵引下上升38
19、时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量2 电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7和 1，电动机的内阻 1不 计一切摩擦，取10 2求： 图 3-109 （1）导体棒所达到的稳定速度是多少? （2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少? 29如图 3-110 所示，一根足够长的粗金属棒固定放置，它的端连一个定值电 阻，定值电阻的另一端连接在金属轴上，另外一根长为的金属棒，端与轴 相连，端与棒上的一点接触，此时与间的夹角为45，如图所示，空间存 在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为，现使棒以为轴逆时针匀速 转动半周，角速度大小为，转动过程中与棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可 忽
20、略不计 （1）求出电阻中有电流存在的时间； （2）写出这段时间内电阻两端的电压随时间变化的关系式； （3）求出这段时间内流过电阻的总电量 图 3-110 图 3-111 30如图 3-111 所示，不计电阻的圆环可绕轴转动，、是过轴的导体辐 条，圆环半径10，圆环处于匀强磁场中且圆环平面与磁场垂直，磁感强度10 ，为使圆环匀速转动时电流表示数为2，则与环间摩擦力的大小为多少? 31来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800的直线加速器加速， 形成电流强度为1的细柱形质子流已知质子电荷1.6010 19则（ 1）这束质 子流每秒打到靶上的质子数为多少？（ 2） 假定分布在质子源到靶之间
21、的加速电场是均匀的， 在质子束中与质子源相距和4的两处， 各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子 数分别为1和2，则12为多少？ 32由安培力公式导出运动的带电粒子在磁场中所受洛沦兹力的表达式，要求扼要说 出各步的根据（设磁感强度与电流方向垂直） 33试根据法拉第电磁感应定律，推导出导线切割磁感线（即在 ，条件下，如图3109 所示，导线沿平行导轨以速度匀速滑动） 产生感应电动势大小的表达式 图 3109 图 3110 34普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的磁头结构如图3110 所示，在一 个环形铁芯上绕一个线圈，铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动录音时，磁 头线圈跟微音器相
22、连，放音时，磁头线圈改为跟场声器相连磁带上涂有一层磁粉，磁粉 能被磁化且留下剩磁微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化扬声器的作用是 把电流的变化转化为声音的变化根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简 明扼要地写下来 35一带电粒子质量为、带电量为，认为原来静止经电压加速后，垂直射入 磁感强度为的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力运动，导出它形成电流的电流强 度，并扼要说出各步的根据 36如图 3111 所示，有、三个接线柱，、间接有内阻不计、电动势为 5的电源，手头有四个阻值完全相同的电阻，将它们适当组合，接在、和、间， 构成一个回路，使、间电压为3，、间电压为2，试设计两种
23、方案，分别画在 （）、（）中 图 3 111 图 3112 37如图 3112 所示，匀强电场的电场强度为，一带电小球质量为，轻质悬线长 为，静止时与竖直方向成30角现将小球拉回竖直方向（虚线所示），然后由静止释 放，求： （1）小球带何种电荷？电量多少？ （2）小球通过原平衡位置时的速度大小？ 38用同种材料，同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图3113 所示，12 2，当磁感强度以1的变化率变化时，求内外线圈的电流强度之比？电流的热功率之 比？ 图 3113 图 3114 图 3115 39如图 3114 所示，和为相距30的平行金属长导轨，电阻为 0.3 的金属棒可紧贴平行导轨运动相距
24、 20， 水平放置的两平行金属板和 分别与金属棒的、端相连图中00.1 ， 金属棒，导轨和连线 的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中当金属棒以速率向右匀速 运动时，恰能使一带电粒子以速率在两金属板间做匀速圆周运动求金属棒匀速运 动的速率的取值范围 40如图 3 115所示，长为、电阻0.3 、质量0.1 的金属棒垂直 跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是，棒与导轨间接触良 好，导轨电阻不计，导轨左端接有0.5 的电阻，量程为03.0 的电流表串接在一 条导轨上，量程为0 1.0 的电压表接在电阻的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿 过平面现以向右恒定外力使金属
25、棒右移，当金属棒以2的速度在导轨平面上 匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，则另一个电表未满偏问： （1）此满偏的电表是什么表？说明理由 （2）拉动金属棒的外力多大？ （3）此时撤去外力，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上求从撤去外力到金 属棒停止运动的过程中通过电阻的电量 41如图 3 116 所示，、为两匀强磁场区，区域的磁场方向垂直纸面向里， 区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为两区域之间有宽的区域，区域内 无磁场有一边长为（），电阻为的正方形金属框（不计重力）置于 区域，边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度向右匀速移动 （1）分别求出当边刚进入中央无磁区和刚进入磁场区时，
26、通过边的电流 的大小和方向 （2）把金属框从区域完全拉入区域过程中的拉力所做的功是多少？ 图 3116 图 3117 图 3118 42在两根竖直放置且相距1的足够长的光滑金属导轨、的上端接一定 值电阻，其阻值为1，导轨电阻不计，现有一质量为0.1 、电阻 0.5 的金 属棒垂直跨接在两导轨之间，如图3117 所示整个装置处在垂直导轨平面的匀强磁 场中，磁感强度0.5 ，现将棒由静止释放（与导轨始终垂直且接触良好， 取 10 2），试求： （1）棒的最大速度？ （2）当棒的速度为3时的加速度？ 43两条平行裸导体轨道、所在平面与水平面间夹角为，相距为，轨道下端 与电阻相连，质量为的金属棒垂直斜
27、面向上，如图3118 所示，导轨和金属棒的 电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直金属棒作用在棒上，棒的初状 态速度为零 （1）当水平力大小为、方向向右时，金属棒运动的最大速率是多少？ （2）当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒可能沿轨道向下运动？ （3）当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱离轨道，金属棒运动的最大速 率是多少？ 44如图 3 119，一个圆形线圈的匝数1000，线圈面积200 2，线圈的电 阻为 1，在线圈外接一个阻值4的电阻，电阻的一端跟地相接，把线圈放入 一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图线所 示求： （1）从计时
28、起在3、 5时穿过线圈的磁通量是多少？ （2）点的最高电势和最低电势各多少？ 图 3 119 图 3120 45如图 3120 所示，直线左边区域存在磁感强度为的匀强磁场，磁场方向垂 直纸面向里由导线弯成的半径为的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与的 切点在该平面内转动现让环以角速度 顺时针转动，试求 （1）环在从图示位置开始转过半周的过程中，所产生的平均感应电动势大小； （2）环从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势（瞬时值）大小随时间变化的 表达式； （3）图 3121 是环在从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势（瞬时值）随 时间变化的图象，其中正确的是图 图 3121 46
29、如图 3122 所示，足够长的形导体框架的宽度0.5 ，电阻忽略不计，其 所在平面与水平面成37角，磁感强度0.8 的匀强磁场方向垂直于导体框平面， 一根质量为0.2 、有效电阻 2的导体棒垂直跨放在形框架上该导体 棒与框架间的动摩擦因数 0.5 ，导体棒由静止开始沿架框下滑到刚开始匀速运动时，通 过导体棒截面的电量共为2求： （1）导体棒做匀速运动时的速度； （2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功 （ 37 0.6 ， 37 0.8 ， 10 2） 图 3122 图 3123 图 3124 47一个质量为、带电量为的运动粒子（不计重力），从点处沿方向以
30、初速度0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于平面向里，它的边界 分别是 0，1.5 ， 1.5 ，如图3 123 所示，改变磁感强度的 大小，粒子可从磁场不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度 会随之 改变， 试讨论粒子可以从哪几个边界射出并与之对应的磁感强度的大小及偏转角度 各 在什么范围内？ 48如图 3124 所示，半径 10的圆形匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标系 原点，磁感强度0.332 ，方向垂直于纸面向里在处有一放射源，可沿纸面向各 个方向射出速率均为3.2 10 6的 粒子，已知 粒子的质量 6.6410 27 ，电量 3.2 10 19求： （1）画出
31、粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据 （2）求出 粒子通过磁场空间的最大偏转角 （3）再以过点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最 大的 粒子射到正方向的轴上，则圆形磁场区的直径至少应转过多大角度？ 49如图 3 125 所示，矩形平行金属板、，间距是板长的2 3 倍，为 两板的对称轴线当板间加有自向的匀强电场时，以某一速度自点沿飞进的带 电粒子（重力不计），经时间，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代 电场，上述带电粒子仍以原速度沿飞进磁场，恰能擦N板右端飞出，则 （1）带电粒子在板间磁场中历时多少？ （2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加
32、，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度 的几倍才能沿做直线运动？ 图 3125 图 3126 图 3127 50如图 3126 所示，环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子作用设 环状磁场的内半径110，外半径为220，磁感强度0.1 ，中空区域内 有沿各个不同方向运动的 粒子，试计算能脱离磁场束缚而穿出外圆的 粒子的速度最 小值，并说明其运动方向（已知质子的荷质比10 8） 51如图 3 127所示，在光滑水平直轨道上有、两个小绝缘体，它们之间由一根 长为的轻质软线相连（图中未画出）的质量为，带有正电荷，电量为；的质 量为 4，不带电空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为开始时外
33、力 把、靠在一起（的电荷不会传递给）并保持静止某时刻撤去外力，将开始向 右运动，直到细线被绷紧当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知 开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间的速度的13，设整个过程中的带电量保持 不变求： （1）细线绷紧前瞬间的速度 0 （2）从开始运动到线第二次被绷紧前的过程中，与是否能相碰？若能相碰，求 出相碰时的位移大小及、相碰前瞬间的速度；若不能相碰，求出与间的最短距 离及线第二次被绷紧前的位移 52如图 3 128（）所示，两平行金属板、间距离为，板上有两个正对的小 孔和在两板间加如图3128（）所示的交变电压，0 时，板电势高于板 电势这时，有一质量为、
34、带电量为的正离子（重力不计），经 03 的电压加 速后从孔射入两板间，经过两个周期恰从孔射出求交变电压周期的可能值并画出不 同周期下离子在两板间运动的图线 图 3 128 图 3129 53如图 3129 所示，在半径为的绝缘圆筒内有磁感强度为的匀强磁场，方向垂 直纸面向里，圆筒正下方有小孔与平行金属板M 、N相通两板间距离为，与电动势为 的电源连接，一带电量为、质量为的带电粒子，开始时静止于点正下方紧靠N 板的点，经电场加速后从点进入磁场，并以最短的时间从点射出已知带电粒子与 筒壁的碰撞是弹性碰撞求：（1）筒内磁场的磁感强度大小；（2）带电粒子从点出发 至从点射出所经历的时间 54如图 31
35、30 所示，在垂直坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁 感强度 1，一质量为 310 16、电量为 1108的质点（其重力忽略 不计） ，以 410 6速率通过坐标原点， 之后历时410 8飞经轴上点， 试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图 图 3130 图 3131 图 3132 55一个质量为的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质 量为、带电量为的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比 71，物块距小车右端挡板距离为，小车车长为，且1.5 ，如图 3131 所示， 现沿平行车身方向加一电场强度为的水平向右的匀强电场，带电小物块
36、由静止开始向右 运动，之后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的14， 并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变 （1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？ （2）若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑 出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功 56如图 3132 所示，在0区域内有垂直于纸面的匀强磁场一个质量为、电 量为的质子以速度水平向右通过轴上点，最后从轴上的M点射出，已知M点到 原点的距离为，质子射出磁场时速度方向与轴负方向夹角30，求： （1）磁感强度的大小和方向 （2）如果
37、在轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿轴正方向做匀速直线运 动从质子经过点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？并求电场强度的大小和方 向 57某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图3133 中由到的方向），电场变化如图3 133中图象，磁感强度变化如图3133 中图象在点，从1（即 1末）开始，每隔2，有一个相同的带电粒子 （重力不计） 沿方向 （垂直于）以速度射出， 恰都能击中点，若2， 且粒子在间运动的时间小于1，求：（ 1）图线上0和0的比值，磁感强度的方 向；（ 2）若第 1 个粒子击中点的时刻已知为（1），那么第2 个粒子击中点 的时刻是多少？ 图 31
38、33 58如图 3134 所示的电路中，4 个电阻的阻值均为，为直流电源，其内阻可以 不计，没有标明正负极平行板电容器两极板间的距离为在平行板电容器两极板间有 一质量为、电量为的带电小球当开关闭合时，带电小球静止在两极板间的中点 上现把开关打开，带电小球便往平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设 在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化，碰后小球带有与该极板相同性质 的电荷，而且所带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板求小球与电容器某 个极板碰撞后所带的电荷 图 3134 59如图 3135 甲所示，两块平行金属板，相距为，加上如图3135 乙所示的方 波形电压，电压的
39、最大值为，周期为，现有一离子束，其中每个粒子的带电量为， 从与两板等距处沿与板平行的方向连续地射入，设粒子通过平行板所用的时间为（和电 压变化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶上， 试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与的最大距离和最小距离），不计重力的影响 图 3135 60一质量为、带电量为的粒子以速度0从点沿轴正方向射入磁感强度为 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面粒子飞出磁场区域后，从处穿过轴， 速度方向与轴正方向夹角为30，如图3136 所示带电粒子重力忽略不计试求： （1）圆形磁场区域的最小面积 （2）粒子从进入磁场区到达点所经历的时间及点的
40、坐标 图 3 136 图 3137 61如图 3137（）所示，在坐标平面的第象限内，有一个匀强磁场，磁 感强度大小恒为0，方向垂直于平面，且随时间作周期性变化，如图3 137（） 所示，规定垂直平面向里的磁场方向为正一个质量为、电量为的正粒子，在 0 时刻从坐标原点以初速度 0沿轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒 子只受洛沦兹力作用，经过一个磁场变化周期（未确定）的时间，粒子到达第象限内 的某一点，且速度方向沿轴正方向 （1）若、连线与轴之间的夹角为45，则磁场变化的周期为多大？ （2）因点的位置随着磁场周期的变化而变动，试求点的纵坐标的最大值为多少？ 62如图 3 138所示，一
41、个质量为、带电量为的正离子，在处沿着图示的方向 进入磁感强度为的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开点距离 为的小孔沿垂直于的方向进入匀强电场，此电场方向与平行且向上，最后离 子打在处，而离点距离为2（），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在 纸面内求： （1）离子从到所需的时间； （2）离子到达处时的动能 图 3 138 图 3139 63如图 3139 所示，一带电量为液滴在一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁 场中运动已知电场强度为，方向竖直向下，磁感强度为，方向如图若此液滴在垂 直于磁场的平面内做半径为的圆周运动（空气浮力和阻力忽略不计） （1）液滴的速度大小如何？绕行方向
42、如何？ （2）若液滴运行到轨道最低点时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂 后仍在原平面内做半径为13的圆周运动， 绕行方向不变， 且此圆周最低点也是，问 另一液滴将如何运动？并在图中作出其运动轨迹 （3）若在点水平面以下的磁感强度大小变为，方向不变，则要使两液滴再次相 碰，与之间应满足什么条件？ 参考解答 1解：电容器两端电压 6，（）， 8 若6 814，则有 （），7 14 若8 62，则有 （），110 2解：（ 1）接通 1 后，电阻 、串联，有 （） 01 电容器两端电压 （ ） 4 电容器带电量1210 （2）开关再接通2，电容器放电，外电路分为 、和、两个支路，通过两
43、支路的电量分别为 和，；与的分配与两支路电阻成反比， 通过两支路的电量则与电流成正比，故流经两支路的电量12和34与两支路的电阻成反 比，即 1234（）（ ） 40202， 1234 1210 3， 所以122 30810 3 3解：（ 1）对物体，根据动能定理，有 （ 12） 2，得 1 2qEL m （2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为 ；滑板 的速度为，则 4 若（ 35），则 10，因为，不符合实际，故应取 （ 35），则（ 25）（ 25） 1 2qEL m 在物体第一次与壁碰后到第二次与壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动， 在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同 （） 2， 即（ 75）（ 75） 1 2qEL m （3）电场力做功 （ 12） （ 12） （ 12） ）（ 135） 4带电粒子经电压加速后速度达到，由动能定理，得（12） 带电粒子以速度垂直射入匀强磁场中，要受到洛伦兹力的作用， ， 带电粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力就是使带电粒子做匀 速圆周