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1、课时跟踪训练 23：线段、角、相交线、平行线 A 组基础达标 一、选择题 1(2013 扬州)由 ABCD，能得到 12 的是如图 231 中的(B) 图 231 2(2012 孝感)已知 是锐角， 与互补， 与互余，则 的值等于(C) A45B60C90D180 3(2013 无锡)下列说法中正确的是(D) A两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 4(2012 海南)小明同学把一个含有45 角的直角三角板在如图232 所示的两条 平行线 m、
2、n 上，则 的度数是(A) 图 232 A45B55C65D75 5(2013 台湾)如图 233 所示，直线 l、n 分别截过 A 的两边，且 ln.根据图 中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？(A) 图 233 A2 5180B23180 C16180D34180 二、填空题 6 (2013 温州)如图 234 所示， 直线 a， b 被直线 c 所截， 若 ab， 140， 270，则 3_110_ 7(2013 台州)如图 235 所示，点 B，C，E，F 在一直线上， ABDC，DEGF，BF72，则 D_36_ 图 235 8(2013 内江)把一块直尺与一块三角板按如图
3、236 所示的 方式放置，若 140，则 2 的度数为 _130_ 三、解答题 9(2013 邵阳)将一副三角板拼成如图237 所示的图形，过 点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F. 图 237 (1)求证： CFAB； 证明： CF 平分DCE，12 1 2DCE， DCE90， 145， 345， 13，ABCF. (2)求DFC 的度数 解：D30， 145， DFC1803045105. 图 234 图 236 10(2013 平凉)如图 238 所示，有公路 l1同侧、l2异侧的两个城镇 A，B，电信 部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距
4、离 必须相等，到两条公路 l1， l2的距离也必须相等， 发射塔 C 应修建在什么位置？ 请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置 (保留作图痕迹，不要 求写出画法 ) 图 238 解：如图 239 所示， (1)作出线段 AB 的垂直平分线； 图 239 (2)作出角的平分线 (2 条)； 它们的交点即为所求作的点C(2 个) B 组能力提升 11(2013 咸宁)如图 2310 所示，过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE， 则1 的度数为(B) 图 2310 A30B36C38D45 12 (2013 宜城模拟 )已知：如图 2311，AOB 的两边 OA、 OB 均
5、为平面反光镜， AOB35，一束平行于 OB 的光线 RQ经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 与 OB 交于点 P，则 QPB 的度数是(B) 图 2311 A60B70C80D85 13(2013 钦州)定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点M，点 M 到 直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对 (p，q)是点 M 的“距离坐标”， 根据上述定义，“距离坐标”是 (1，2)的点的个数是(C) A2 B3 C4 D5 14(2012 威海)如图 2312 所示，一条街道旁有 A，B，C，D，E 五幢居民楼 某 大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下
6、表： 图 2312 楼号 A B C D E 大桶水数 /桶3855507285 他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点 若仅考虑这五幢 楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在(C) AB 楼BC 楼CD 楼DE 楼 解析：设 ABa，BCb，CDc，DEd.每户居民每次取一桶水以点A 为 取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和55AB50AC72AD85AE 262a207b157c85d， 以点 B 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38AB50BC72BD 85BE38a207b157c85d， 以点 C 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38
7、AC55BC72CD 85CE38a93b157c85d， 以点 D 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38AD55BD50CD 85DE38a93b143c85d， 以点 E 为取水点， 则五幢楼内的居民取水所走路程之和38AE55BE50CE 72DE38a93b143c215d，以点 D 为取水点，五幢楼内的居民取水 所走路程之和最小 15(2013 锦州)在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线 相交于点 E，垂足为 D， 连接 BE.已知 AE5，tanAED 3 4，则 BECE_6 或 16_ 16(2010 玉溪)如图 2313 所示的平面
8、内两条直线有相交和平行两种位置关系 图 2313 (1)如图 a，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有 BBOD，又因 BOD 是POD 的外角，故 BOD BPD D，得 BPDBD.将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成 立，则 BPD、B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论； 解：不成立， BPDBD， 理由是：延长 BP 交 CD 于 E，如图 2314 图 1 所示， 图 2314 ABCD， BBED， BPDBEDD， BPDBD. (2)在图 b 中，将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点 Q， 如图 2315 图 c 所示， 则BPDBDBQD 之间有何数量关系？ (不 需证明 )； 解：如图 2314 图 2 所示， BPDBBQDD， 理由是：延长 BP 交 CD 于 F， BFDBBQD，BPDBFDD， BPDBBQDD. (3)根据(2)的结论求图2315 图 d 中ABCDEF 的度 数 图 2315 解：CMNAF，DNMBE， 又CDCMNDNM360， ABCDEF360.