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1、2011 年江西高考数学试题（文科） 参考公式： 样本数据 1122 (,),(,),.,(,) nn x yxyxy的回归方程：yabx 其中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ，aybx锥体体积公式 1212 , nn xxxyyy xy nn 1 3 VSh 其中S为底面积，h为高 第 I 卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 若()2 , ,xi iyi x yR，则复数xyi=（） A.2i B.2i C.12i D.12i 答案 ：B 解析 ： iyix xy iyixiiyi
2、ix 2 2, 1 2,2 2 2. 若全集1,2,3,4,5,6,2,3,1,4UMN, 则集合5,6等于（） A.MN B.MN C. ()() UU C MC N D.()() UU C MC N 答案 ：D 解析 ： 4,3 ,2, 1NM,NM, 6 ,5 ,4 ,3 ,2 , 1NCMC UU, 6 ,5NCMC UU 3. 若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ，则( )f x的定义域为 ( ) A. 1 (,0) 2 B. 1 (,) 2 C. 1 (,0)(0,) 2 D. 1 (,2) 2 答案 ：C 解析 ： ,00 , 2 1 112 ,012, 012
3、log 2 1 x xxx 4. 曲线 x ye在点 A（ 0,1 ）处的切线斜率为（） A.1 B.2 C.e D. 1 e 答案 ：A 解析 ： 1, 0, 0 exey x 5. 设 n a为等差数列，公差d = -2 ， n S为其前 n 项和，若 1011 SS，则 1 a=（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案 ：B 解析 ： 20,10 0, 1111 111110 adaa aSS 6. 观察下列各式：则 234 749,7343,72401， , ，则 2011 7的末两位数字为（） A.01 B.43 C.07 D.49 答案 ：B 解析 ： 343*2011,
4、200922011 168075,24014,3433,492,7 f ffffxf x 7. 为了普及环保知识，增强环保意识， 某大学随即 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示， 假设得分值的中位数为 e m， 众数为 o m， 平均值为x，则（） A. eo mmx B. eo mmx C. eo mmx D. oe mmx 答案 ：D 解析 ：计算可以得知，中位数为5.5，众数为5 所以选 D 8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下： 父亲身高x（cm ）174 176 176 176 178 儿子身高y（cm ）175 175
5、176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 A1yxB1yxC 1 88 2 yxD176y 答案 ：C 解析 ：线性回归方程bxay， n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 ， xbya 9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（） 答案 ：D 解析 ：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连 起来就可以得到答案。 10. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及 中心 M在 Y轴正半轴上， 它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的 三段等弧组成 . 今使“凸轮”沿X
6、轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”， 其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点” 所形成的图形按上、下放置，应大致为（） 答案 ：A 解析 ：根据中心M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍 微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当C到底时， M 最高，排除CD选项，而对于最高 点，当 M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选 A。 第 II卷 注意事项： 第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二. 填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共
7、25 分. 11已知两个单位向量 1 e， 2 e的夹角为 3 ，若向量 112 2bee， 212 34bee，则 12 b b=_. 答案 ：-6. 解析 ：要求 1 b* 2 b，只需将题目已知条件带入，得： 1 b* 2 b=（ 1 e-2 2 e ）* （3 1 e+4 2 e ）= 2 221 2 1 823eeee 其中 2 1 e=1， 21 ee=60cos 21 ee=1*1* 2 1 = 2 1 ， 1 2 2 e， 带入，原式 =3*1 2* 2 1 8*1= 6 （PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007 年广东文科的第四题，以及寒假题 海班文科讲义73
8、 页的第十题， 几乎是原题。 考查的就是向量的基本运算。送分题 (*_*) ） 12. 若双曲线 22 1 16 yx m 的离心率e=2，则 m=_. 答案 ：48. 解析 ：根据双曲线方程：1 2 2 2 2 b x a y 知， mba 22 ,16，并在双曲线中有： 222 cba， 离心率 e= a c =24 2 2 a c = 16 16m , m=48 (PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个非常轻松的 得分题。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008 年安徽文科的第14 题以及 2009 福建文科的第4 题都见过。所谓认真
9、听课，勤做笔记，有的就是这个效果！) 13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 答案 ：27. 解析 ：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻33 仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4 ，此刻输出， s=27. (PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010 天津文科卷的 第 3 题，考题与此类似) 14已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若 4,py 是角终边上一点，且 2 5 sin 5 ，则 y=_. 答案 ：-8
10、. 解析 ：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第 四象限角。 斜边 对边 sin= 5 52 16 2 y y 8y （PS: 大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季 班教材 3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。） 15对于xR，不等式1028xx的解集为 _ 答案 ： 0xx 解析 ：两种方法， 方法一：分三段， 当 x2 时，x+10-x+28, x2 0x综上： 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于8 的所有点 的集合，画出数轴线，找到0 到-1
11、0 的距离为 1 d10，到 2 的距离为 2 d2，8 21 dd， 并当 x 往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x 的范围是0x. （PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。 。 。 。更加肯定考试考的都是 基础，并且！ ！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕 教材第 10 页的 15 题。 。 太强悍啦！ 几乎每道都是咱上课讲过的题目所以，亲爱的童鞋们， 现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？） 三. 解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.( 本小题满分12 分） 某饮料公司对一名员工进行测
12、试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3 杯为 A饮料，另外2 杯为 B饮料，公司要求此员工一一品 尝后，从5 杯饮料中选出3 杯 A饮料若该员工3 杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和 B两种饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率 解： （1）员工选择的所有种类为 3 5 C，而 3 杯均选中共有 3 3 C种，故概率为 10 1 3 5 3 3 C C . （2）员工选择的所有种类为 3 5 C，良好以上有两种可能：3 杯均选中共有 3 3 C种； ：3 杯选
13、中 2 杯共有 1 2 2 3C C种。故概率为 10 7 3 5 1 2 2 3 3 3 C CCC . 解析 ：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。 17.( 本小题满分12 分） 在ABC中，CBA,的对边分别是cba,，已知CbBcAacoscoscos3. （1）求Acos的值； (2) 若 3 32 coscos, 1CBa，求边c的值 解 ： （1）由余弦定理 222222 2cos ,2cosbacacB cababC 有coscosBbCa，代入已知条件得 1 3 cos,cos 3 aAaA即 （ 2）由 12 2 cossin 33 AA得， 则 12
14、2 coscos()cossin, 33 BACCC 代入 2 3 coscos 3 BC 得cos 2sin3,sin()1CCC从而得 ， 其中 36 sin,cos,0 332 ， 即 6 ,sin, 23 CC于是 由正弦定理得 sin3 . sin2 aC c A 【解析】 本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。 第一问主要涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为180这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。 18.( 本小题满分12 分） 如图，在=2, 2 ABCBABBCPAB中，为边上一动点，PD/BC交 AC
15、于 点 D,现将 ,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面 （1）当棱锥 APBCD的体积最大时，求PA的长； （2）若点 P为 AB的中点， E为 .ACBDE的中点，求证：A 解： （1）设xPA，则)2( 3 1 3 1 2 x x xSPAV PDCBPBCDA底面- 令)0(, 63 2 ) 2 2( 3 1 )( 32 x xxx xxf 则 23 2 )( 2 x xf x ) 3 32 ,0( 3 32 ), 3 32 ( )(xf 0 )(xf 单调递增极大值单调递减 由上表易知：当 3 32 xPA时，有 PBCDA V - 取最大值。 证明： （2）作BA得中
16、点 F，连接 EF 、FP 由已知得：FPEDPDBCEF/ 2 1 / PBA为等腰直角三角形，PFBA 所以DEBA. 19.( 本小题满分12 分） 已 知 过 抛 物 线02 2 ppxy的 焦 点 ， 斜 率 为22的 直 线 交 抛 物 线 于 12 ,A xy 22 ,B xy（ 12 xx）两点，且9AB （ 1）求该抛物线的方程； （ 2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值 解析 ： （1）直线 AB的方程是 ,05x4px2y), 2 (22 222 ppx p xy联立，从而有与 所以： 4 5 21 p xx ，由抛物线定义得：9 21 pxxAB，
17、所以 p=4， 抛物线方程为：xy8 2 （2）、由p=4， , 05x4 22 ppx 化简得045 2 xx，从而 ,4, 1 21 xx24,22 21 yy,从而 A:(1,22),B(4,24) 设)24,4()22,1 ()( 3,3y xOC=)2422,41(， 又 3 2 3 8xy， 即 2 12228（41） ，即14) 12( 2 ，解得2, 0 或 20.( 本小题满分13 分） 设nxmxxxf 23 3 1 . （1）如果32xxfxg在2x处取得最小值5，求xf的解析式； （2）如果 Nnmnm,10，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n 的值 ( 注：
18、区间ba,的长度为ab） 解： （1）已知nxmxxxf 23 3 1 ，nmxxxf2 2 又32232 2 nxmxxxfxg在2x处取极值， 则3022222 mmg，又在2x处取最小值 -5. 则 2534222 2 nng xxxxf23 3 123 （2）要使nxmxxxf 23 3 1 单调递减，则02 2 nmxxxf 又递减区间长度是正整数，所以02 2 nmxxxf两根设做a，b。即有： b-a 为区间长度。又Nnmnmnmabbaab,2444 222 又 b-a 为正整数，且m+n10,所以 m=2， n=3 或，5,3 nm符合。 21.( 本小题满分14 分） （
19、1）已知两个等比数列 nn ba ,，满足3,2, 1,0 3322111 abababaaa， 若数列 n a唯一，求a的值； （ 2）是否存在两个等比数列 nn ba ,，使得 44332211 ,abababab成公差不 为0 的等差数列？若存在，求 nn ba ,的通项公式；若不存在，说明理由 解 ： （ 1） n a要唯一，当公比0 1 q时，由 33221 3,2, 21ababab且 31 2 2 bbb0134312 1 2 1 2 1 2 1 aaqaqaqaaq， 0a， 0134 1 2 1 aaqaq最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根） 01401344 2 a
20、aaaa，此时满足条件的a 有无数多个，不符合。 当公比0 1 q时，等比数列 n a首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由 0134312 1 2 1 2 1 2 1 aaqaqaqaaq，可推得 3 1 ,013aa符合 综上： 3 1 a。 （2）假设存在这样的等比数列 21 qq,，公比分别为 nn ba，则由等差数列的性质可得： 44113322 abababab，整理得：11 131231 qaaqbb 要 使 该 式 成 立 ， 则1 2 q=101 211 qqq或0 3131 aabb此 时 数 列 22 ab， 33 ab公差为 0 与题意不符，所以不存在这样的等比数列 nn ba ,。