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1、2013 年广西高考数学（理）试题（大纲卷） 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 . （1）设集合1,2,3 ,4,5 ,|,ABMx xab aA bB则M中元素的个数 为 （ A） 3 （B）4 （C）5 （D）6 （2） 3 1+ 3i （ A）8（B）8（C）8i（D）8i （3）已知向量1,1 ,2,2 ,=mnmnmn若则 （ A） 4 （B）-3（C） 2 （D）-1 （4）已知函数-1,021fxfx的定义域为，则函数的定义域为 （ A）1,1（B
2、） 1 1, 2 （C）-1,0（D） 1 ,1 2 （5）函数 1 =log 10fxx x 的反函数 1 =fx （ A） 1 0 21 x x（B） 1 0 21 x x（C）21 x xR（D）210 x x （6）已知数列 n a满足 12 4 30,10 3 nnn aaaa则的前项和等于 （ A） -10 -6 1-3（B） -101 1-3 9 （C） -10 3 1-3（D） -10 3 1+3 （7） 34 22 11+xyx y的展开式中的系数是 （ A）56（B）84（C）112（D）168 （8）椭圆 22 122 :1, 46 xy CAAPCPA的左、右顶点分别为
3、点 在上且直线斜率的取值 范围是 1 2,1 ,PA那么直线斜率的取值范围是 （ A） 1 3 2 4 ，（B） 3 3 8 4 ，（C） 1 1 2 ，（D） 3 1 4 ， （9）若函数 211 =, 2 fxxaxa x 在是增函数，则的取值范围是 （ A）-1，0（ B）-1，（C）0，3（D）3，+ （10） 已知正四棱锥 111111 2,ABCDA B C DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦 值等于 （ A） 2 3 （ B） 3 3 （C） 2 3 （D） 1 3 （11）已知抛物线 2 :82, 2 ,CCyxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于 ,0,A BM
4、A MBk两点 , 若则 （ A） 1 2 （ B） 2 2 （C）2（D）2 （12）已知函数= cossin 2 ,fxxx 下列结论中正确的是 （A）,0yfx 的图像关于中心对称（B） 2 yfxx的图像关于对称 （C） 3 2 fx 的最大值为（D）fx 既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. （13）已知 1 sin,cot 3 aaa是第三象限角，则. （14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数 字作答） （15 ）记不 等式组 0, 34, 34, x xy xy 所表示的 平面区域为.D若直线 1ya xDa与有公共
5、点，则的取值范围是. （ 16 ） 已 知 圆O和 圆K是 球O的 大 圆 和 小 圆 ， 其 公 共 弦 长 等 于 球O的 半 径 ， 3 60 2 OKOK ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分10 分） 等差数列 n a的前n项和为 2 32124 .=, n SSaS S S已知且成等比数列，求 n a的 通项式 . 18 （本小题满分12 分） 设 , , ,.ABCA B Ca b cabcabcac的内角的对边分别为 （I）求 ;B （II）若 31 sinsin,C. 4 AC求 19 （
6、本小题满分12 分） 如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，与 都是等边三角形. （I）证明：;PBCD （II）求二面角.APDC的大小 20 （本小题满分12 分） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比 赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 1 , 2 各局比赛 的结果都相互独立，第 1局甲当裁判 . （I）求第 4局甲当裁判的概率； （II） X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望 . 21 （本小题满分12 分） 已知双曲线 22 1222 :10,0 xy CabFF ab 的左、右焦点分别为，离心率为3，直线 26.yC与的两个交点间的距离为 （I）求, ;a b； （II） 2 FlCAB设过的直线 与的左、右两支分别相交于、 两点，且 11 ,AFBF证明： 22 .AFABBF、成等比数列 22 （本小题满分12 分） 已知函数 1 = ln 1. 1 xx fxx x （I）若0,0,xfx时求 的最小值 ;； （II）设数列 2 1111 1,ln 2. 234 nnnn aaaa nn 的通项证明：