《2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考文科数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考文科数学试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考文科数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间120 分钟 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷（选择题，共40 分） 注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后， 再填涂其它答案，不能答在试卷上。 参考公式： 锥体的体积公式 ShV 3 1 . 其中 S表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一 个是正确的） 1i是虚数单位，复数 i i 43 21 （） A. i 5 2 5 1 B. i 5 2 5 1 C. i 21 D. i 21 2设变量yx,满足约束条件 30 30 1 xy xy y , 则目标函数3zxy的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3已知命题0:xp，总有1ln)1(xx，则p为（） A. 000 0,(1)ln1xxx使得 B. 000 0,(1)ln1xxx使得 C. 000 0,(1)ln1xxx总有 D. 000 0,(1)ln1xxx总有 4已知 3 1 ) 4 3 (a， 3 1 log 4 3 b， 4 3 log3c，则（）
3、A.abc B.acb C.bacD.cab 5将sin(2) 4 yx的图像上所有点向左平移 4 后得到)(xfy的图像，则)(xfy在 2 ，0上的最小值为（） A. 1 B. 2 2 C.0 D. 2 3 6. 已知抛物线xy4 2 与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线交于点M（M异于 原点） ，且点M到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（） A 2 5 B 2 6 C2 D.3 7已知函数)(xf是定义在R上的奇函数， 且在区间,0上单调递增， 若ba,均为不等于1 的正实数，则ba是0)(log) 2log 1 ( 2 1 bff a 成立的（）
4、 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知在直角梯形ABCD中，/AB CD，ADAB，2ADAB，1CD，P为线 段BC上一个动点，设BCBP，则当PDPA取得最小值时的值是（） A. 2 1 B. 5 4 C. 0 D.1 第卷 ( 非选择题，共110 分) 二. 填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 设集合 1 5 x NxS，6, 4, 2T，则集合TS中元素个数为_. 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11. 执行如图所示的程序框图, 则输出的S的值是 _. 12
5、. 已知ba,均为正实数，圆0)1 (2 222 baaxyx与圆012 222 bayyx 外切，则ab的最小值为 _. 13. 如图AB是圆O的直径，过B作圆O的切线交弦AD的延长线于点P，M为AD上一 点， 且6PMPB，4PD， 连接BM并延长交圆O于点C， 连接OC交AD于点N， 则CN=_. 14. 已知函数 )0(,ln )0( , 513 )( xx xx xf， 若函数2)(kxxfy恰有3个零点，则实数k 的取值范围为 _. 11 题图 10 题图 开始 0s ?4i 1i i i ss 2 2 1ii 结束 输出s 是 否 A B C D P MN O 13 题图 2 1
6、 1 正视图 俯视图 侧视图 2 2 三. 解答题：本大题6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分13 分） 某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行” 的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制 成下表： 年龄（岁）30,1545,3060,4575,60 人数 121387 赞成人数57 x 3 （）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为45.0，则x的值为； （）在（）的条件下，若从年龄在60,45，75,60两组赞成“交通限行”的人中再随 机选取2 人进行进一步的采访
7、，记选中的2 人至少有1 人来自75,60年龄段为事件M，求 事件M的概率 . 16 （本小题满分13 分） 在ABC中，内角CBA,所对边分别为cba, 已知BcCasin2sin,2b, 4 1 cosA. （）求c的值； （）求cos(2) 3 A. 17. ( 本小题满分13 分） 如图四边形PDCE是正方形，四边形ABCD为直角梯 形，DCAB/， 0 90ADC，且平面PDCE平面 ABCD. （）若M为PA中点，求证：AC平面MDE； （）求证：直线PC平面ADE； （） 若正方形PDCE边长为a2，aADAB，求 直线BE与平面PDCE所成角的余弦. A B CD M PE 1
8、8. （本小题满分13 分） 己知数列 n a前n项的和为 n S，且满足 n S2(2) n na()nN. （）证明数列 1 n a为等比数列 . （）若 nn ba 2 log (1) n a , 求数列 n b的前n项和 n T. 19 （本小题满分14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，其左顶点到上顶点的距离为3. （）求椭圆C的方程； （）直线l是过椭圆右焦点F且斜率为k的直线，已知直线l交椭圆于,M N两点，若椭圆 上存在一点P, 满足OMONOP, 求当2OPk时,k的值 . 20 （本小题满分14 分） 已知函数Rxaaxxxf
9、),0( 2 3 )( 23 （）求函数)(xf的单调区间和极值； （）已知)( xf是)(xf的导函数，若1 ,0, 21 xx，使得axxfxf23)( )( 221 ，求 实数a的取值范围 . 2015 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科）评分标准 一、选择题：本题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B C A D C B 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 92； 10 3 20 ； 11 2 17 ； 12 2 1 ； 13 2 5 ； 14 ekkk或03| 三、解答题：本大题共
10、6 小题，共80 分 15.某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限 行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理， 制成下表： 年龄（岁）30,1545,3060,4575,60 频数 121387 赞成人数57x3 （）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为45.0，则x的值为； （）在（）的条件下，若从年龄在60,45，75,60两组赞成“交通限行”的人中再随 机选取2 人进行进一步的采访，记选中的2 人至少有1 人来自75,60年龄段为事件M，求 事件M的概率 . 解答：（ 1）经过该路段人员中赞成的人数为37
11、5x-2分 因此，样本中的赞成率为45.0 40 375x 解得3x-4分 （2） 设年龄在60,45和65,75的 3 位被调查者分别为CBA,和cba,， 则从 6 位调查者中抽出2 人包括：),(),(),(),(),(CaBaAacaba， ),(),(),(),(CbBbAbCb，),(),(),(CcBcAc，),(),(),(CBCABA共 15 个基本事件， 且每个基本事件等可能。-8分 其中事件M包括),(),(),(CaBaAa,),(),(),(CbBbAb， ),(),(),(CcBcAc,),(),(),(cbcaba共 12 个基本事件， 根据古典概率模型公式得 5
12、 4 15 12 )(Mp-13分 16在ABC中，内角,A B C所对边分别为cba，, 已知sinC2csinBa, 2b, 1 cosA 4 . （）求c的值（）求cos(2) 3 A 解（）在ABC中, 由sinC2csinBa得2accb,2ab, -2分 又2,4ba, 1 cosA 4 由 222 2cosabcbcA得 2 1 1644 () 4 cc 2 120cc,又0,3cc-5分 （）在ABC中，由 1 cos 4 A得 4 15 cos1sin 2 AA-7 分 15 sin 22sincos 8 AAA 227 cos2cossin 8 AAA-11 分 cos(2
13、)cos2cossin 2sin 333 AAA 7 115373 5 () 8 28216 -13 分 17、如图， 四边形PDCE是正方形， 四边形ABCD为直角梯形，DCAB/， 0 90ADC， 且平面PDCE平面ABCD. （）若M为PA中点，求证：AC平面MDE； （）求证直线PC平面ADE （III ）若正方形PDCE边长为a2，aADAB，求直线BE与平面PDCE所成角的余弦； 证明： （）连接ODEPC，连接MO，因为四边形PDCE是正方形，所以O是PC的 中点，M为PA中点，则ACMO /，又MO平面MDE ， -2分 AC平面MDE ， 所以AC平面 MDE 。-4 分
14、（2）平面PDCE平面ABCD ，平面 PDCE平面ABCD=CD. 0 90ADCDCAD 所以 AD平面PDCE-6分 又PC 平面PDCE，所以PCAD 又正方形 PDCE中DEPC DADDE所以直线 PC平面ADE-9分 （3）取AD的中点N，连接BN，则ADBN /从而BN平面PDCE连接NE， 则NE是BE在平面PDCE 内的射影，所以 BEN是直线BE与平面PDCE所成角 BCNRt中aCNBNBC2 22 BCERt中aCEBCBE6 22 所以BENRt中 6 6 sin BE BN BEN，故所求角的余弦 6 30 - -13 分 18：己知数列 n a前n项的和为 n
15、S，且满足 n S2(2) n na, ()nN ( ) 证明数列 1 n a为等比数列 . (II)若 nn ba 2 log (1) n a , 数列 n b的前n项和为 n T , 求 n T 解( ) n S2(2) n na2n时 1n S 1 (1)2(2) n na, 两式相减得 1 122 nnn aaa 1 21 nn aa 1 12(1) nn aa-3分 又由 11 12(2)aa得 11 3,12aa-4分 所以 1 n a是以 2 为首项 ,2 为公比的等比数列.-5分 (II)由( ) 1 1222 nn n a ,21 n n a, -6分 又 nn ba 2 l
16、og (1) n a(21) n n bn-7分 n T 2 (1 2222 ) n n+(12)n-8分 设 n M 2 1 2222 n n则2 n M 231 12222 n n两式相减得 n M 2 222 n1 2 n n= 12(1 2 ) 2 12 n n n 1 22 n1 2 n n n M 1 (1) 22 n n，又12n (1) 2 n n -12分 n T 1 (1) 22 n n (1) 2 n n -13分 19、已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，其左顶点到上顶点的距离为3. （）求椭圆C的方程； （）直线l是过椭圆右焦点
17、F且斜率为k的直线，已知直线l交椭圆于,M N两点，若椭 圆上存在一点P, 满足OMONOP, 求当2OPk时,k的值 . 解（）依题意 22 2 2 3 c a ab 解得 2 2 2 1 a b 所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y-4 分 （）由（）知(1,0)F, 所以直线l的方程为(1)yk x-5分 设 1122 (,),(,)M x yN xy, 由 2 2 1 2 (1) x y yk x 2222 (1 2)4220kxk xk-7 分 2 12 2 4 1 2 k xx k , 1212 (2)yyk xx 2 2 12 k k -8 分 所以 1 ()OPOMON 12
18、12 1 (,)xxyy= 2 22 1412 (,) 1 212 kk kk -9 分 由点 P在椭圆上得 42 222222 111614 1 2(1 2)(1 2) kk kk (1) -10 分 由2OPk得 42 2 222222 11614 4 (12)(12) kk k kk (2) -11分 由 (1) (2)得 422 8441kkk 41 8 k, 4 2 2 k-14分 20已知函数Rxaaxxxf),0( 2 3 )( 23 （1）求函数)(xf的单调区间和极值； （2）已知)( xf是)(xf的导函数，1 , 0, 21 xx，使得axxfxf23)( )( 221
19、，求 实数a的取值范围 解答 (1)由已知，有)0(),(333)( 2 aaxxaxxxf-1 分 令0)( xf，解得0x或ax. -2 分 当 x 变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (， 0)0a,0a,a f(x)+0-0+ f(x)0 2 3 a 所以， f(x)的单调递增区间是0,，,a；单调递减区间是a,0. -4 分 当 x0 时， f(x)有极大值，且极大值f(0) 0；-5 分 当 xa时， f(x)有极小值，且极小值 3 2 1 )(aaf. -6 分 (2)法 1：1 ,0, 21 xx，使得axxfxf23)( )( 221 ，等价于)(xf在1 ,
20、0上最小值M 与axaxaxxfxg2)33(323)( )( 2 在1 ,0上最大值N满足NM。-7 分 由函数)(xfy的变化情况及)(xgy在) 2 1 ,( a 上单减，在), 2 1 ( a 上单增； （a）当10a时， )(xf在a,0上为减函数，在1 ,a上为增函数， 2 )( 3 a afM， 由于当10a时0 2 1a ，)(xg在1 , 0上为增函数，agN56)1 (， 由NM得065 2 3 a a ， 即01210 3 aa，因为02)1 (10 3 aa（或065 2 65 2 33 a a a ） 所以NM对任意的10a成立。-9分 （也可以对1210)( 3 a
21、aa求导，判定01210)( 3 aaa在10a上恒成立） （b）当31a时，1 2 1 0 a )(xf在1 , 0上为减函数)(,xg在1 ,0上先减后增， 2 3 1)1 ( a fM，agN2)0(或者agN56) 1(， 由NM得，只需满足a a 2 2 3 1或者a a 56 2 3 1， 所以 7 10 1a-11分 (c)当3a时，1 2 1a ， )(),(xgxf均在1 ,0上均为减函数 2 3 1)1( a fM，agN2)0(， 由NM得a a 2 2 3 1，即2a舍-13分 由(a),(b),(c)得， 7 10 0a- -14分 方法二： 1 ,0, 21 xx，
22、 使 得axxfxf23)( )( 221 ， 等 价 于)(xf在1 , 0上 最 小 值M与 axaxaxxfxg2)33(323)( )( 2 在1 , 0上最大值N满足NM。-7 分 由函数)(xfy的变化情况及)(xgy在) 2 1 ,( a 上单减，在), 2 1 ( a 上单增； （a）当10a时， )(xf在a,0上为减函数，在1 ,a上为增函数， 2 )( 3 a afM， 由于当10a时0 2 1a ，)(xg在1 , 0上为增函数，agN56)1 (， 由NM得065 2 3 a a ， 即01210 3 aa，因为02)1 (10 3 aa（或065 2 65 2 33 a a a ） 所以NM对任意的10a成立。-9分 （也可对 1210)( 3 aaa求导，判定01210)( 3 aaa在10a上恒成 立） （b）当1a时，)(xf在1 ,0上为减函数， 2 3 1)1( a fM，-10分 因为)(xg是开口向上的二次函数且对称轴0 2 1a x-11分 所以agN2)0(或者agN56)1 (，-12分 由NM得，只需满足a a 2 2 3 1或者a a 56 2 3 1， 所以 7 10 1a-13分 由(a),(b)得， 7 10 0a-14分