中考宝典数学答案陕西宝典及解析.pdf

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1、中考宝典数学答案 陕西宝典及解析 第一部分：2012中考复习计划 第二部分：陕西2009-2011年中考试题对比分析 第三部分：应试技巧 第四部分：答题技巧 第五部分：初中数学易错题分类汇编 第六部分：中考数学压轴题评析 第七部分：中考数学压轴题评析 2012中考复习计划 中考临近，很多学生在复习数学方面不能有一个全面系统的复习计划，现就 对那些中考迷茫的学生给出详细的复习参考计划。 在中考复习上，我们要重视学习效率, 不搞题海战术 , 一般采用三轮复习法。 第一轮复习 重在查缺补漏，重温教材内容，建立知识点之间的纵横向联系，强 化解题思路的方向感。 必须做到的： （1）在准确理解的基础上，牢

2、记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推 论（性质，法则）等 （2）以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方 法，因式分解法，换元法，判别式法( 韦达定理 ) ，待定系数法，构造法，反证法 等。 （3）无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所 要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。 （4）典型问题、易错问题要及时进行归纳，用一个专用的本子收集错题，要 养成有错必纠，查漏补缺的好习惯。切不可眼高手低或简单地进行题海战术。 应注意的问题： （1）必须扎扎实实夯实基础。中考试题按难：中：易=1：2：7 的比例，基础 分占总分的 70% ，因此必须对基础数

3、学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在 应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）必须深钻教材，不能脱离课本。按中考试卷的设计原则，基础题都是送 分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。 （3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发. 数学知识的学习，必须要建立逻 辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言， “题海战术”在这个阶段是不适用的。 第二轮复习 重在提升能力，关注专题训练。融会贯通考纲上的所有知识点。 需要做到的： （1）进行专题化训练 将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、 典型性、层次性、切中要害的强化练习。 （

4、2）突出重点，难点和热点的内容 在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。按照中考的出题规律， 每年的重点、难点和热点内容都大同小异。 应注意的问题： （1） 专题的划分要合理。专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。专 题要有代表性和针对性，切忌面面俱到；始终围绕热点、难点、重点特别是中考 必考内容选定专题。 （2）保证一定的习题量。所谓“熟能生巧”，在这个阶段，所要做的就是将 关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。要尽可能多的接触各类典型题。 （3）注重多思考，并及时总结规律。每个专题内的知识点具有必然的紧密联 系，不同专题之间的知识点同样会发生关联融合，要注重解题后的反思，总

5、结规 律。 第三轮复习 重在训练答题策略，不断进行模拟考试。突破中考分数的非知识角 度的障碍。 需要做到的： （1）研究历年中考真题，选择含金量高的模拟题。分析历年中考题，对考点 的掌握做到心中有数。选择梯度设计合理，立足中考又稍高于中考难度的模拟题 来做。 （2）调整自己的心里状态。考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握，在 真正的考场上，心理状态和心里素质会带来很大的影响，所以在模拟训练时，一 定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练。 应注意的问题： （1）通过做模拟题进行查缺补漏。中考大纲要求掌握的知识点可谓众多，在 经过前两轮的复习后，最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏

6、的知识 点。 （2）克服不良的考试习惯中考考题都有相应的判分规则，要按照判分规则去 优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范” 等原因造成的失分。 （3）总结适当的应试技巧在实际的考试过程中，完成一道题目并不一定非要 按照从知识点的应用角度出发。针对不少典型题，都有相应的解题技巧，既节约 了做题时间，还保证了结果正确。 陕西 2009-2011年中考试题对比分析 图形运动 -动态几何问题 动态几何问题是指随着图形的某些元素的运动变化，导致问题的结论或者改 变、或者保持不变的几何题，是中考的热点题型。 运动的主体：点、线或者面（形） 运动的方式：翻折、平移或者旋转

7、分析策略：（1）基本信息分析 1、点动 -运动路线：直线、曲线、折线 运动范围：起点、终点、转折点 运动速度： s=vt 双动点关联性 2、线动 -线的类型、运动方式、与其他元素的关系 3、面动 -原图形特征、运动方式 理清主从关系、进行转化分析 分析策略：（2）解题思路 1、运用分类讨论思想： 关注起点、转折点、终点 2、运用函数思想与数形结合思想： 自变量 -时间；因变量 -点的坐标、线段的长、线段的位置、图 形的形状、周长、面积等； 3、运用化归思想： 关注特殊与一般的相互转化，难与易的转化，复杂与简单的转化， 动与静的转化 分析策略：（3）问题归类 1、变中求变：运动变化中的函数关系式

8、 2、变中求不变：运动变化中特殊元素及其属性之间的特定关系 3、变中存在性：运动变化中探究特定的结论是否成立，探究符合特定条件的 元素是否存在等 详细分析近三年中考试题发现两大特点：一是稳定性，二是变化性，具体分析如 下： 一、稳定性 表一：试卷结构的稳定性 表二：核心主干知识考查的稳定性 年份选择题填空题解答题考试时间总分值 2011 10 题 30 分6 题 18 分9 题 72 分120 分钟120 分 2010 10 题 30 分6 题 18 分9 题 72 分120 分钟120 分 2009 10 题 30 分6 题 18 分9 题 72 分120 分钟120 分 核心主干知识 题号

9、 年份、题型 2011 年2010 年2009 年 题型 绝对自信、绝对谨慎 一、最后阶段复习 1、复习心态很重要，要保持在平静中稍带紧张。 2、复习最后阶段要回归课本与笔记。把知识网络再过一下“电影”。 3、整理错题，把模拟考试甚至复习过程中所有的错题再做一遍，想一遍。 4、每天安排适量的练习题，一般坚持一天100120 分钟练习，但不要做偏题和 怪题 5、注意休息，考试前一天不要开夜车， 保证考试时精神集中。 考生调整生理状态。 二、严格执行自己制定的时间规划 20 选择填空（ 01-18） 20 10分档题（ 19-22） 不等式 / 分式方程 / 二元二次方程组 / 代数式运算（ 3

10、取 2） ； 统计； 几何计算 / 函数计算 / 三角比应用（ 3 取 2） 20 12分档题（ 23-24） 几何证明；坐标几何 25 14分档题（ 25）动态几何 15 检查（一查审题；二查计算；三查题卷答卷是否抄错）； 三、各题应试要点 （一）选择填空 1、用 2B铅笔认真描浓选项； 2、重视试卷第 1 道题 3、遇到概念问题，排除明显错误的选项 举例：下列关于长方体面的三个结论错误的是 （A）长方体的每个面都是长方形；（B）长方体中每两个面都互相垂直； （C）长方体中相对的两个面的面积相等； （D ）长方体中与一个面垂直的面有四个 实数的相关概念1 1 1 选择题 不等式（组）/ 7

11、7 选择题 统计6 6 6 选择题 简单几何题2,7,9 2,8,9 3,7,9 选择题 一次函数4 5 5 选择题 二次函数10 10 10 选择题 实数的简单运算11 11 11 填空题 反比例函数/ 15 13 填空题 分式运算17 17 17 解答题 简单的几何证明18 18 18 解答题 统计19 19 19 解答题 测量问题20 20 20 解答题 一次函数的应用21 21 21 解答题 概率22 22 22 解答题 圆的证明与计算23 23 23 解答题 二次函数与几何图形24 24 24 解答题 方案设计及计算25 25 25 解答题 4、认真审题，看清“求什么”例如：是“函数

12、解析式”还是“顶点坐标”？ 5、小心答题：例如：取值范围的等号等 举例：一次函数bkxy的图像如图所示， 那么不等式0bkx的解集是 6、可能在最后两题中一道（一般不会多于一题甚至会一题没有）会有多解，要小 心 （二）中档题 1、把好计算的准确关 2、把好理解审题关 3、把好表达规范关 1）注意表达要有逻辑性，不要漏掉重要的踩分点造成失分； 2）书写整洁规范。建议落笔前略打腹稿，尽可能书写一气呵成、清晰无漏洞 4、把好思维、书写同步关 有的考生在演算、解题的过程中，常常会因为笔误而出现错误，如把一个加 号写成后面将要进行运算的除号，这主要是因为思维、书写不同步，或者思维超 前、书写滞后，或者反

13、之。这样丢分是非常不值的，所以在最后的训练过程中， 要尽量避免克服类似的情况。 5、如果中档题卡住 1）不要慌，越慌思维越堵塞； 2）重新审题，一方面梳理心境，另一方面很有可能是审题失误造成中档题卡 住，例如：“抛物线上点”还是“抛物线对称轴上点”； 3）不要考虑的太复杂，应从常规解法、常规思路入手； 4）严格执行时间纪律，超时就先跳过去 （三）坐标几何 坐标意识指的是： 1） 某点垂直于 x 轴或 y 轴的垂线段的长度是该点坐标的绝对值； 2）善于转化线段关系为坐标关系； 3）在转化坐标与垂线段长度时，注意符号 4）用几何方法解决“坐标几何”问题的意识 （四）动态几何 分析、发现（或构造Rt

14、、全等相似三角形、特殊四边形、图形运动后的特殊点） 转化（数学语言的转译或边角条件的转化） （1）在心理上要充满信心，相信自己能解答出来 （2）要善于去其包装 实际问题，这样的问题篇幅长、字数多，经过了一番精心包装，不耐心看就 很容易被冗长的问题所迷惑。所以考生在进行审题时，要逐字看过去，一遍不行 两遍，两遍不行三遍。考生可以一边阅读题目，一边把题纲写在草稿纸上，然后 再针对简化的题目进行解答。 （3）要克服思维定式 考试之前，考生做了大量的题目，考试不可避免地会在某些地方令考生有似 曾相识的感觉，这原本是件好事，但考生的思维定式把这变成了一件坏事。有的 考生看题还没过半，发现类似的题目老师讲

15、解过，立即兴奋地动笔，有的同学甚 至靠记忆老师讲过的解法来依葫芦画瓢，谁知道试题的其他条件、需要求证的结 0 1 x y 果已经做过变化，错解是必然结果。 （4）要做到思维严密 要有动态思考几何运动过程的能力，要考虑可能存在的多种条件，否则明明 有两解，你却只求出一解来，只能非常遗憾地被扣分。 应试技巧 1仔细审题。拿到试卷后，不要急于求成，马上作答，而要通览一下全卷，摸透 题情。一是看题量多少，有无印刷问题；二是对通篇试卷的难易做粗略的了解。 考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似曾相 识的题目更要注意异同） ，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答 提

16、供可靠的信息和依据。否则，一味求快、丢三落四，不是思维受阻，就是前功 尽弃。 2.按考卷顺序进行作答。中考的考题是由易到难，考试开始，顺利解答几个简单题 目，可以使考生信心倍增，有利于顺利进入最佳思维状态。从近年来中考数学卷 面来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认真准确， 争取“ 一遍成 ” 。 3遇到难题，要敢于暂时“ 放弃” ，不要浪费太多时间（一般来说，选择或填空题 每个不超过 2 分钟） ，等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它，可能后 面的题能够激发难题的做题灵感 4卷面书写既要速度快，又要整洁、准确，这样可以提高答题速度和质量。今年 中考采用电脑阅卷

17、，这要求考生填涂答题卡准确，字迹工整，大题步骤明晰。草 5稿纸书写要有规划，便于回头检查。 6.调整心态。考前怯场或考试中某一环节暂时失利时，不要惊慌，不要灰心丧气， 要沉着冷静，进行自我调节。 7不做全面分析，盲目模仿 由于同学们在考前已做过很多练习，见过很多题目，难免拿到题目一看和以 前做过的某些题目相类似，就匆忙下笔，往往丢这落那，考虑不全而造成过失失 分。 8.张冠李戴，混淆相似概念或公式、法则 例如代数中的相反数和倒数、一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法 等，几何中的平行四边形、矩形和菱形等，如不加区别，容易造成解题的错误。 9. 计算题不写 “ 解” 就解，证明题不写 “ 证

18、明” 就证明，解应用题时，该设未知数 的不设，而在解题过程中又出现了未知数，计算结果该写单位的不写，该写答语 的不写等； 填空题应该直接填写最后的答案，而不写上计算或推理的过程等； 作图题不按要求，作图不规范，不工整等； 部分解答题应先回答再解释或证明； 几何证明题跳步书写导致丢分。 答题技巧 选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可 走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出两种答题技巧。 1 、选择题解题八技巧 排除法： 根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项， 自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围， 提高

19、解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想 方法，有时还要综合运用其他方法。 特例检验法： 取满足条件的特例（特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等） 进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。 代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 观察法： 观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 枚举法： 列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10 元的人民币换成零钱，现有足够面值为2 元，1 元的人民币，换法有（ A）5 种

20、（B） 6 种（C）8 种（D）10 种。分析：如果设面值2 元的人民币 x 张，1 元的人民币 y 元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6 对，故选 B。 待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程 （组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫 待定系数法。 不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱 很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规 律，求得问题的解决。该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法， 但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径

21、。 2、填空题解题三策略 直接解法： 直接由条件出发，根据公式、法则、公理、定理进行计算证明得 出正确答案。当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算 的办法，快速求出问题的答案，这种解法适合于解答一些基础题。该办法要求学 生对于基本概念、公式、法则、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理 解运用。 例如：为确保信息安全， 信息需要加密传输， 发送方由明文对应密文 （加密）， 接收方由密文对应明文（解密）已知加密规则为明文x，y，z 对应密文为 2x+3y， 3x+4y，3z. 例如：明文 1，2，3 对应密文 8，11，9 当接收方收到密文12，17，27 时，则解密得到

22、的明文为。 解析：本题仔细分析一下可以知道这是一道三元一次方程组的问题，由题意 可设这三个明文数字为x，y，z 得 2x+3y=12 x=3 3x+4y=17 解得 y=2 3z=27 z=9 特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图 形进行计算，推理的方法。用特殊值或作出特殊图形进行计算，推理的方法。用 特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某 些特定的结论或数值。在解决是可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般 性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用

23、 特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可 以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。 猜想验证法： 近年来的 中考题中出现了大量的探索规律类型的问题，此类题 的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验，猜想，试误验证，总结，归纳等过 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题： 4的平方根是（A）2， （B）2， （C）2， （D）2 例题：等式成立的是（A） 1c ababc ， （B） 6 3 2 x x x ， （C） 1 1 2 1 1 2 a a a a ， （D） 22 a xa bxb 二、方程与不等式 字母系数 例题：关于x的方程 2 (2)2(1)1

24、0kxkxk，且3k求证：方程总有实数根 例题：不等式组 2, . x xa 的解集是xa，则a的取值范围是 （A）2a， （B）2a， （C）2a， （D）2a 判别式 例题：已知一元二次方程 2 22310xxm有两个实数根 1 x， 2 x，且满足不等式 12 12 1 4 x x xx ，求实数的范围 解的定义 例题：已知实数a、b满足条件 2 720aa， 2 720bb， 则 ab ba =_ 增根 例题：m为何值时， 2 21 1 1 xm xxxx 无实数解 应用背景 例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船 3 小时， 已知船在静水中的速度为8 千米/

25、时，水流速度为 2 千米/时，若A、C两地间距离 为 2 千米，求A、B两地间的距离 失根 例题：解方程(1)1x xx 三、函数 自变量 例题：函数 6 2 x y xx 中，自变量x的取值范围是 _ 字母系数 例题：若二次函数 22 32ymxxmm的图像过原点，则m=_ 函数图像 例题：如果一次函数ykxb的自变量的取值范围是26x，相应的函数值的范 围是119y，求此函数解析式 应用背景 例题：某旅社有 100张床位，每床每晚收费 10元时，客床可全部租出若每床每晚 收费再提高 2元，则再减少 10张床位租出以每次这种提高2元的方法变化下去， 为了投资少而获利大，每床每晚应提高_元 四

26、、直线型 指代不明 例题：直角三角形的两条边长分别为 3和6，则斜边上的高等于 _ 相似三角形对应性问题 例题：在ABC中，9AB，12AC18BC，D为AC上一点，:2:3DC AC，在AB 上取点E，得到 ADE ，若两个三角形相似，求 DE的长 等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为 10，则它的面积为 _ 三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为 25，则该三角形的顶角等于多少度？ 矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工 成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边 上，且

27、矩形的长是宽的 2倍，求加工成的铁片面积？ 比例问题 例题：若 bccaab k abc ，则k=_ 五、圆中易错问题 点与弦的位置关系 例题：已知AB是O的直径，点C在O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D， 点D分这条直径成2:3两部分，如果 O的半径等于 5，那么BC= _ 点与弧的位置关系 例题：PA、PB是O的切线，A、B是切点，78APB，点C是上异于A、B的 任意一点，那么ACB_ 平行弦与圆心的位置关系 例题： 半径为 5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距 离等于 _ 相交弦与圆心的位置关系 例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3 2、

28、5，则这两圆的圆心距等 于_ 相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半 径为_ 中考数学压轴题评析 一、根据已知条件确定函数表达式 （1）用适当的函数关系式刻画某些实际问题中变量之间的关系; (2) 根据已知条件确定函数表达式 (3) 一次函数 ,反比例函数 ,二次函数的性质 题 1: 一次函数的图象过 (1,4),且 y 随 x 的增大而增大，写出这个关系式。 解析：答案不唯一，比如y=2x+2 或 y=4x 题 2 :二次函数图象的顶点坐标是（0，-1） ，写出满足函数条件的函数关系式。 题 3 :函数的图象过（ 1，4）和（2，2） ，试

29、写出该函数的关系式。 题 4 :二次函数 y=cbxa x 2 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下： x -2 -1 0 1 2 3 y -16 -6 0 2 0 m 从中可以得出哪些信息。 解析: 对称轴 x=1 图象过原点顶点坐标（ 1，2） a0 m=-6 与 x 轴交点坐标（ 0，0） ， （2，0） x1 时,y 随 x 的增大而减小 题 5:某个函数，当自变量x 取值在 210（含 2 和 10）之间的数据，其对应的函 数值在 610（含 6 和 10） ，且较大的自变量对应的函数值也较大，试根据已知条 件确定其函数表达式。 题 1，题 2 为半开放设计，涉及函数的性质，

30、其关系式的表示既可以是顶点式 也可以是一般式。题3 为开放性设计，三种函数均可表示。这样知识网络的建构 在做题的过程中悄无声息地完成。题4 为开放性设计，以表格的形式呈现，可以 将一般式解出，又可直接从二次函数的对称性得出m ，思维层次的考察较为合理。 题 5 改编于安徽省 2007 年的压轴题，对学生的阅读能力有较高的要求，题 中隐含了对函数模型的识别（一次函数，二次函数均可）。如果从二次函数的性质 入手，选用顶点式还是一般式将是思维水平的考验。课堂实践证明，这样的教学 设计效果明显，不仅如此，最可贵的是自己有了这样一次独特的教学经历，对后 续教学设计研究的思维方式有了突破。 二、用函数思想

31、解决动态问题 数学思想方法是数学的灵魂, 力图通过数学思想方法的考查，体现能力立 意。对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上。新课改后的中 考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步 转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁 多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观 念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲：（1）运动中的极端化思想； （2）方程思想；（3）函数思想；（4）数形结合思想；（5）分类思想；（6）转化思 想等。 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和

32、形 的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合 题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之 O M N T L C BA y x O H P ED C B A y x 间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系， 可以培养学生利用函数的思想解决一些几何问题的能力，同时为后续的高中甚至 大学学习解析几何奠定相应的基础。 动态问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型这类集几何、 代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实 际水平和应变能力其解题策略是“动”中求“静”， “一般”中

33、见“特殊”，抓住 要害，各个击破下面我就用函数思想解决动态问题举两个例子加以说明。 【例 1】 （2008年武汉四月）在平面直角坐标系中，抛物线baxaxy2 2 与 x 轴 交于 A、B两点，与 y 轴正半轴交于 C点，且 A（4，0） ，OC 2OB. （1）求次抛物线的解析式； （2）如图 1，作矩形 ABDE ，使 DE过点 C，点 P是 AB边上的一动点，连接PE ，作 PH PE交 BD于点 H。设线段 PB的长为 x，线段 BH的长为y 2 1 。当 P点运动时，求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围， 在同一直角坐标系中， 该函数的 图象与（ 1）的抛物线中0y

34、的部分有何关系？ （3）如图 2，在（ 1）的抛物线中，点T 为其顶点， L 为抛物线上一动点（不与T 重合） ，取点 N（1，0） ，作 MN LN且LNMN 3 2 （点 M 、N、L 按逆时针顺序）。 当点 L 在抛物线上运动时，直线AM 、TL是否存在某种确定的位置关系？若存在， 写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由。 【 思 路 点 拨 】 （ 1）4 2 12 xxy； （ 2） AEP PBH, y x x 2 1 64 ， 2 9 3 2 12 xy（0x6）与原抛物线形状相同，将（1）中的抛物线向右平 移 4 个单位即得到；（3）TLAM,TNL= ANM, 且 2 3

35、AN TN , LNT AMN 【例 2】 （2008年山东青岛）已知：如图（ 1） ，在 RtACB中，90C，4cmAC，3cmBC， 点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 A Q C P B 图（1） 1cm/s；点Q由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设 运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设AQP的面积为 y （ 2 cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出 此时 t 的值；若不

36、存在，说明理由； （4）如图（ 2） ，连接 PC ，并把PQC沿QC翻 折， 得到四边形PQP C， 那么是否存在某一时刻t， 使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形 的边长；若不存在，说明理由 【思路点拨】（1）设 BP为 t ，则 AQ = 2t ，证 APQ ABC ； （2）过点 P作 PH AC于 H （3）构建方程模型，求t ； （4）过点 P作 PM AC于，PN BC于 N， 若四边形 PQP C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t 的值。 解： （1）在 RtABC中，5 22 ACBCAB， 由题意知： AP = 5t ，AQ = 2t ， 若PQBC，则AP

37、Q ABC， AC AQ AB AP ， 5 5 4 2tt ， 7 10 t （2）过点 P作 PH AC于 H APH ABC ， BC PH AB AP ， 3 PH 5 5t ，tPH 5 3 3， ttttPHAQy3 5 3 ) 5 3 3(2 2 1 2 1 2 （3）若 PQ把ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ )24(32)5(tttt，解得：1t 若 PQ把ABC面积平分，则ABCAPQSS 2 1 ，即 2 5 3 t3t =3 t =1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t ，使线段 PQ把 RtACB的周长和面积同时平分 （4）过点 P作 PM AC于

38、，PN BC于 N ， 若四边形 PQP C是菱形，那么 PQ PC 图 B A Q P C H B P N A Q C P B P 图（2） PM AC于 M ，QM=CM PN BC于 N，易知 PBN ABC AB BP AC PN ， 54 tPN ， 5 4t PN ， 5 4t CMQM ， 42 5 4 5 4 ttt，解得： 9 10 t 当 9 10 t时，四边形 PQP C 是菱形 此时 3 7 5 3 3tPM ， 9 8 5 4 tCM ， 在 RtPMC中， 9 505 81 64 9 4922 CMPMPC ， 菱形 PQP C边长为 9 505 【例 3】 （20

39、08年山东德州）如图（ 1）, 在ABC中， A90，AB 4，AC 3， M是 AB上的动点（不与 A，B重合） ，过 M点作 MN BC交 AC于点 N以 MN 为直径 作O ，并在 O内作内接矩形 AMPN 令 AM x （1）用含 x 的代数式表示 NP的面积 S； （2）当 x 为何值时， O与直线 BC相切？ （3）在动点 M的运动过程中，记 NP与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 图（1）图（2）图（3） 【思路点拨】（1）证AMN ABC ； （2）设直线 BC与O相切于点 D，连结 AO ， O

40、D ，先求出 OD （用 x 的代数式表示），再过 M点作 MQ BC 于 Q ，证BMQ BCA ； （3）先找到图形娈化的分界点，x2。然后 分两种情况讨论求y 的最大值： 当 0 x2 时， 当 2 x 4 时。 解： （1）MN BC ， AMN =B，ANM C AMN ABC AMAN ABAC ，即 43 xAN AN 4 3 x S= 21 33 2 48 MNPAMN SSx xx （0 x 4） A B C M N D O A B C M N P O A B C M N P O A B C M N P 图（1） O （2）如图（ 2） ，设直线 BC与O相切于点 D ，连结

41、 AO ，OD ，则 AO=OD = 2 1 MN 在 RtABC中，BC 22 ABAC=5 由（1）知 AMN ABC AMMN ABBC ，即 45 xMN 5 4 MNx， 5 8 ODx过 M点作 MQ BC 于 Q ，则 5 8 MQODx 在 RtBMQ 与 RtBCA中， B是公共角， BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx， 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当 x 49 96 时， O与直线 BC相切 （3）随点 M的运动，当 P点落在直线 BC上时，连结 AP ，则 O点为 AP的中点 MN BC ， AMN =B，AOM

42、 APC AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AM MB 2 故以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时， 2 8 3 xSy PMN 当 x2 时， 233 2. 82 y最大 当 2 x4 时，设 PM ，PN分别交 BC于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM ，PN AM x 又 MN BC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4x 424PFxxx 又PEF ACB A B C M N D 图（ 2） O Q A B C M N P 图（ 4） O E F A B C M N P 图（3） O 2 PEF ABC SPF ABS 2 3 2 2 PEF Sx

43、 MNPPEF ySS 2 22 339 266 828 xxxx 当 2 x 4 时， 29 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x时，满足 2 x4，2y最大 综上所述，当 8 3 x时， y 值最大，最大值是2 反思：纵观全国各省、市的中考数学试题，它的压轴题均是借鉴于上年各地的中 考试题演变而来。所以，研究上年各地的中考试题，就能找到今年中考数学试题 的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。 只有这样，学生能力才能得以培养，解题方法、技巧才能得以掌握，学生才能顺 利地解答未来中考的压轴题。 三、抛物线与面积 1、(03 年中考 )已知二次

44、函数解析式为y= 2 x-2x-3, 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于 C 点。 问：是否存在直线y=kx+b 交抛物线于 P、Q 两点，使 y 轴平分 CPQ 的面积，若 存在，求出 k、b 满足的条件。若不存在，说明理由。 答：存在 k=-2，b-3 使 y 轴平分 CPQ的面积。 解：过 P作 PMy 轴于 M，QNy 轴于 N y 轴平分 CPQ 的面积 PEC S= QEC S PM=QN - p x = Q x 联立 bkxy xxy32 2 2 x-（2+k）x-3-b=0 p x + Q x =2+k=0 k=-2 又 p x Q x =-3-b0 b-3 反思：

45、 这类题其实根据所给出的几何特性：y 轴平分 CPQ面积，将等分面积的问题 转化为线段相等的问题，即P、Q到 y 轴的距离相等，再将线段相等转化为点的坐 标关系，即： - p x = Q x 4 2 -2 -4 -8 510 O N M E Q P B C A A X Y O H P ED C B A y x 建立方程，得出本题的解，完成了从形到数的转化。 四、 反比例函数的几何意义 反比例函数的几何意义：反比例函数0k x k y的图像上任意一点A作 x 轴、y 轴, 的垂线 AB 、 AC ， 垂足分别为 B、 C， 所得的长方形 ABOC 的面积 kxyACABS AA , 基本图形 C

46、 B A o y x Q N M P C B A o y x Q M P B A o y x 五、二次函数与特殊四边形 二次函数与几何问题是最常见的代数与几何的综合问题，一般来说难度也是 最大的。这一类综合题融汇的知识点多，选拔功能强，故历年来全国各省、市常 常将这类综合题作为压轴题来考察。而几何问题往往离不开特殊四边形，无论是 考察周长，面积或是点的坐标，二次函数与特殊四边形结合的一类型代数与几何 的综合问题都是近几年来各地中考压轴题的热点问题。就拿武汉市近两年中考考 题来说， 去年(2008年)中考压轴题的第二问就出现二次函数与等腰梯形相结合的综 合问题；而前年（ 2007 年）中考压轴题

47、的第二问则出现了二次函数与正方形相结 合的综合问题；又如去年（2008 年）四月调考中压轴题的第二问则出现了二次函 数与矩形的综合问题。以上三个题目正好代表了近几年中考中出现得较多的二次 函数与特殊四边形相结合的综合问题的三种题型。 （一） 特殊四边形作为条件给出，然后利用特殊四边形的性质结合二次函数解析 式或图像来解决问题。 例 1 （武汉市 2008年四月调考） 在平面直角坐标系中， 抛物线baxaxy2 2 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴正半轴交于 C点，且 A（4，0） ，OC 2OB. （1）求次抛物线的解析式； （2）如图 1，作矩形 ABDE ，使 DE过点 C ，点 P

48、是 AB边上的一动点， 连接 PE ，作 PH PE交 BD于点 H。设线段 PB的长为 x，线段 BH的长 为y 2 1 。当 P点运动时，求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量x 的取 值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与（1）的抛物线 中0y的部分有何关系？ 说明：本题第二问以抛物线与X轴的两交点为顶点作出矩形ABDE ，根据抛物线解 析式可求出矩形的长和宽，利用矩形的性质可证明相似三角形，得到两对直角边 对应成比例，从而得到X与 y 之间的函数关系式。 y x O D E C F A B A C O x y B D 图 1 例 2 例 2. （梅州市 2008年中考）如图所示，在梯形 ABCD 中， 已知 ABCD，ADDB， AD=DC=CB，