《中考数学【二次函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学【二次函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十六章二次函数 本章小结 小结 1 本章概述 本章从实际问题的情境入手引出基本概念，引导学生自主探索变 量之间的关系及其规律， 认识二次函数及其图象的一些基本性质，学 习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系，掌握其基本的解决方法 本 章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质， 另一部分是二次函数模型通过分析实例，尝试着解决实际问题，逐 步提高分析问题、解决问题的能力 二次函数综合了初中所学的函数知识，它把一元二次方程、 三角 形等知识综合起来， 是初中各种知识的总结 二次函数作为一类重要 的数学模型，将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作用 小结 2 本章学习重难点 【本章
2、重点】通过对实际问题情境的分析， 确定二次函数的表 达式，体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象，能从图 象中认识二次函数的性质； 会根据公式确定二次函数图象的顶点、开 口方向和对称轴， 并能解决简单的实际问题； 会利用二次函数的图象 求一元二次方程的近似解 【本章难点】会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向 和对称轴，并能解决简单的实际问题 【学习本章应注意的问题】 1在学习本章的过程中，不要死记硬背，要运用观察、比较的 方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图，然后结合图象来研究 二次函数的性质及不同图象之间的相互关系，由简单的二次函数y ax2(a0)开始，总结、归纳其性质，
3、然后逐步扩展，从yax2k，y a(xh)2一直到 yax 2bxc，最后总结出一般规律， 符合从特殊 到一般、从易到难的认识规律，降低了学习难度 2在研究抛物线的画法时，要特别注意抛物线的轴对称性，列 表时，自变量 x 的选取应以对称轴为界进行对称选取，要结合图象理 解并掌握二次函数的主要特征 3有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的 基础，通过观察、操作、思考、交流、探索，加深对教材的理解，在 学习数学的过程中学会与他人交流，同时，在学习本章时，要深刻理 解两种思想和两种方法，两种思想指的是函数思想和数形结合思想， 两种方法指的是待定系数法和配方法，在学习过程中， 对数学思想
4、和 方法要认真总结并积累经验 小结 3 中考透视 近几年来，各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反 映时代特点的阅读理解题、 开放性探索题和函数的应用题，尤其是全 国各地中考试题中的压轴题， 有三分之一以上是这一类题， 试题考查 的范围既有函数的基础知识、 基本技能以及基本的数学方法，还越来 越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查， 特别是二次函数与一元二次方程、三角形的面积、三角形边角关系、 圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题，主要考查综合运用数学思 想和方法分析问题并解决问题的能力，同时也考查计算能力、 逻辑推 理能力、空间想象能力和创造能力. 知识网络结构图
5、 二次函数的概念 二次函数的图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 专题总结及应用 一、知识性专题 专题 1 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质 【专题解读】 对二次函数 yax 2bxc 的图象与性质的考查一 直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主， 同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握 例 1 二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图 26 84 所示，则下列结论： a0；c0；b24ac0其 中正确的个数是( ) A0 个B1 个 C2 个D3 个 分析抛物线的开口向下， a0；抛物线与 y 轴交于正半 二次函 数二次函数的 性质 二次函数的 一元二次方
6、程的近 似解 铀， c0;抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0故正 确故选 C 【解题策略】解此类题时，要注意观察图象的开口方向、与y 轴交点的位置以及与x 轴交点的个数 例 2 若 yax 2bxc，则由表格中的信息可知 y 与 x 之间的函 数关系式是( ) x -1 0 1 ax 2 1 ax2+bx+c8 3 Ayx 24x3 Byx 23x 4 Cyx23x3 Dyx 24x 8 分析由表格中的信息可知， 当 x1 时，ax 21，所以 a1当 x=1 时，ax 2bxc8，当 x0 时，ax2bxc3，所以 c3， 所以 13 (1)2b3 (1)38，所以 b4故选 A 【解
7、题策略】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解 决此题的突破口是x1 时，ax21，x0 时，ax 2bxc3 和 x 1 时，ax 2bxc8 例 3 已知二次函数yax 2bx1 的大致图象如图 2685 所示，则函数 yaxb 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 分析由图象可知 a0， 2 b a 0，则 b0，所以 yaxb 的图 象不经过第一象限故选A 【解题策略】抛物线的开口方向决定了a 的符号， b 的符号由 抛物线的开口方向和对称轴共同决定 例 4 已知二次函数 yax 2bxc(其中 a0，b0，c0)，关 于这个二次函数的图象有如下说法：图
8、象的开口一定 向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x 轴的 交点至少有一个在y 轴的右侧其中正确的个数为 ( ) A0 个B1 个 C2 个D3 个 分析由 a0，得抛物线开口向上，由 2 b a 0，得对称轴在y 轴左侧，由 c0 可知抛物线与y 轴交于负半轴上，可得其大致图象 如图 2686 所示，因此顶点在第三象限，故正确故选C. 【解题策略】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点 等性质，解题时运用了数形结合思想 例 5 若 A 1 13 , 4 y，B 2 5 , 4 y，C 3 1 , 4 y为二次函数 yx24x5 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay
9、1y2y3By2y1y3 Cy3y1y2Dy1y3y2 分析因为 yx 24x5 的图象的对称轴为直线 x2，所以 x= 13 4 与 x 3 4 的函数值相同，因为抛物线开口向上， 所以当 5 4 3 4 1 4 时，y2y1y3故选 B 【解题策略】此题考查了抛物线的增减性和对称轴，讨论抛物 线的增减性需在对称轴的同侧考虑，因此将x= 13 4 的函数值转化为x 3 4 的函数值 例 6 在平面直角坐标系中，函数yx1 与 y 3 2 (x1)2的 图象大致是 (如图 2687 所示) ( ) 分析直线 yx1 与 y 轴交于正半轴，抛物线 y 3 2 (x1) 2 的顶点为 (1，0)，
10、且开口向下故选D 专题 2 抛物线的平移规律 【专题解读】当二次函数的二次项系数a 相同时，图象的形状 相同，即开口方向、大小相同，只是位置不同，所以它们之间可以进 行平行移动，移动时，其一，把解析式yax 2bxc 化成 ya(x h)2k 的形式；其二，对称轴左、右变化，即沿x 轴左、右平移，此 时与 k 的值无关；顶点上、下变化，即沿y 轴上、下平移，此时与h 的值无关其口诀是“左加右减，上加下减” 例 7 把抛物线 y2x 2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是 ( ) Ay2(x1) 2 By2(x1) 2 Cy2x 21 Dy2x21 分析原抛物线的顶点为 (0，0)，向上平移一
11、个单位后，顶点为 (0，1)故选 C 【解题策略】解决此题时，可以用“左加右减，上加下减”的 口诀来求解，也可以根据顶点坐标的变化来求解 例 8 把抛物线 yx 2bxc 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为yx23x5，则( ) Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c21 分析yx23x5 变形为 y 2 3 2 x5 9 4 ，即 y 2 3 2 x 11 4 ，将其向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，可得抛物线y 2 3 3 2 x 11 4 2，即 yx23x7，所以 b3，c7故选 A 【解题策略】此题运用逆向思维解决了平移问题，即抛
12、物线y x2bxc 向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，得到yx 2 3x5，那么抛物线 yx23x5 则向左平移 3 个单位，再向上平 移 2 个单位，可得到抛物线yx2bxc 专题 3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用 【专题解读】若抛物线经过原点，则c0，若抛物线的顶点坐 标已知，则 2 b a 和 2 4 4 acb a 的值也被确定等等，这些都体现了由抛物线 的特殊位置可以确定系数a，b，c 以及与之有关的代数式的值 例 9 如图 2688 所示的抛物线是二次函数yax 2 3axa21 的图象，则 a 的值是. 分析因为图象经过原点， 所以当 x0 时，y0， 所以 a21
13、=0， a1，因为抛物线开口向下，所以a1.故填 1: 专题 4 求二次函数的最值 【专题解读】在自变量 x 的取值范围内，函数yax 2bxc 在顶点 2 4 , 24 bacb aa 处取得最值当a0 时，抛物线yax 2bxc 开口向上，顶点最低，当x 2 b a 时，y 有最小值为 2 4 4 acb a ；当 a0 时，抛物线 yax 2bxc 开口向下，顶点最高，当 x 2 b a 时，y 有 最大值为 2 4 4 acb a 例 10 已知实数 x，y 满足 x22x4y5，则 x2y 的最大值 为. 分析x 22x4y5，4y5x22x，2y1 2 (5x 22x)，x 2y 1 2 (5x22x)x，整理得 x2y 1 2 x2 5 2 .当 x0 时，x2y 取得最大值，为 5 2 故填 5 2 专题 5 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【专题解读】二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间 有着密切的联系，可以用函数的观点来理解方程的解和不等式的解 集已知函数值，求自变量的对应值，就是解方程，已知函数值的范 围，求对应的自变量的取值范围，就是解不等式 例 11 已知二次函数 yax 2bx 的图象经过点 (2，0)，(1，6)