中考数学试题分类汇编——二次函数.pdf

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1、1 y OB CD 1 M x 2 4 A 2010 年部分省市中考数学试题分类汇编二次函数 21、 （2010 年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的 A处飞出（A在y轴上） ，运动员乙在距O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到 最高点M，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后 的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式 （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取734） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取562） 【关键词】

2、二次函数的应用 【答案】（1）y=4)6( 12 1 2 x （2）y=0, x=6+4313 （3）设 y=2)( 12 12 mx m=13+26 18 y=0, x=182623 再向前跑10 米 1、 （ 2010 年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy 2 2 1 的图象经过A（ 2，0） 、 B（0， 6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C， 连结 BA、BC，求 ABC 的面积。 【关键词】二次函数 【答案】 解： （ 1）把 A（ 2，0） 、B（ 0， 6）代入cbxxy 2 2 1 得： 6 022 c cb 解得 6 4 c

3、b 这个二次函数的解析式为64 2 1 2 xxy （2）该抛物线对称轴为直线4 ) 2 1 (2 4 x 点 C 的坐标为（ 4，0） 224OAOCAC y x C A O B 第 20 题 2 662 2 1 2 1 OBACS ABC 10(2010 年安徽省芜湖市)二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，反比例函数 y a x 与 正比例函数y（ bc）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（） ABCD 【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质 【答案】 B 20 (2010 年安徽省芜湖市)（本小题满分8 分）用长度为20m 的金属材料制成如图所示的 金属框，下部为矩形，

4、上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m当该金属框围成的图 形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面 积 解： 【关键词】二次函数的应用 【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为x2cm，矩形的一边长为x2cm其 相邻边长为x x )22(10 2 )224(20 2 分 该金属框围成的面积 xxxxS22 2 1 )22(102=xx20)223( 2 （25100x） 【此处未注明x的取值范围不扣分】 4 分 当22030 223 10 x时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是 3 220602x（m）, 相邻边长为10210)223(10)2

5、2(10(m) 7 分 )22-(3100 最大 S( 2 m) 8 分 答： （略） 8(2010 年浙江省金华) .已知抛物线cbxaxy 2 的开口向下 , 顶点坐标为（ 2， 3） , 那么该抛物线有（） A.最小值 3 B. 最大值 3 C.最小值 2 D. 最大值 2 【关键词】二次函数、最大值问题 【答案】 B 15.(2010 年浙江省金华) 若二次函数kxxy2 2 的部分图象如图所示，则关于x 的一 元二次方程 02 2 kxx的一个解3 1 x，另一个解 2 x； 【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标 【答案】 -1 20(2010 年浙江省金华 ) (本题 8 分) 已

6、知二次函数y=ax 2bx3 的图象经过点 A（2， 3） ，B（ 1，0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 个单位 【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式 【答案】 (1)由已知，有 03 3324 ba ba ，即 3 024 ba ba ，解得 2 1 b a 所求的二次函数的解析式为32 2 xxy. ( 2) 4 y ( 第 15题图 ) O x 1 3 4 10 （ 2010 年浙江台州市） 如图，点A， B 的坐标分别为（1, 4）和（ 4, 4） ,抛物线 nmxay 2 )(的顶点在线段A

7、B 上运动，与x 轴交于 C、D 两点（ C 在 D 的左侧）， 点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为 () A 3 B 1 C 5 D8 【关键词】对称轴与二次函数与X轴交点关系 【答案】 D 24 （2010 江西） 如图，已知经过原点的抛物线y=-2x 2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它 向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x 轴交与 C、D 两点，与原抛物线交与点P. （ 1）求点 A 的坐标，并判断PCA 存在时它的形状（不要求说理） （ 2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可 用含 m 的式子表示） ；若不存

8、在，请说明理由； （3）CDP 的面积为S，求 S关于 m 的关系式。 【关键词】 二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等 【答案】解： （1）令 -2x 2+4x=0 得 x 1=0，x2=2 点 A 的坐标是（ 2， 0） ， PCA 是等腰三角形， （2）存在。 OC=AD =m,OA=CD =2， （3）当 02 时，如图2 作 PHx 轴于 H，设(,) PP P xy, A（2，0） ，C（m,0）, AC=m-2， AH= 2 2 m P x=OH = 2 2 m m= 2 2 m , 把把 P x= 2 2 m 代入 y=-2x 2+4x，得 得, P y= 2 1 2 2

9、m CD=OA =2， 2 111 2()2 222 P SCD HPymg （2010 年广东省广州市）已知抛物线y x 22x2 （1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x , y , （3）若该抛物线上两点A（x1，y1） ，B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1 与 y2的大小 6 E N M D C B AO y x 【关键词】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性 【答案】解： （1）x1； （1，3） （2） x ,1 0 1 2 3 , y ,1 2 3 2 1 , （3）因为在对称

10、轴x1 右侧， y 随 x 的增大而减小，又x1x21，所以 y1y2 （2010 年四川省眉山）如图，RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的 正半轴上，O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （ 0， 4） ，抛物线 2 2 3 yxbxc经过 B 点，且顶点在直线 5 2 x上 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断 点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理 由； （3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的 一个动点，过点 M 作 MN 平行于

11、y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为t，MN 的长度 为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标 【关键词】抛物线、菱形、最值 【答案】解： （1）由题意，可设所求抛物 - 5- 4- 3- 2- 1 O 1 2 3 4 5x y - 1 1 - 5- 4- 3- 2- 1 O 1 2 3 4 5 x y - 1 1 7 E N M D C B AO y x 线对应的函数关系式为 225 () 32 yxm（1 分） 2 25 4() 32 m 1 6 m（3 分） 所求函数关系式为： 22 251210 ()4 32633 yxxx （4 分） （2）在

12、 RtABO 中， OA=3，OB=4， 22 5ABOAOB 四边形ABCD 是菱形 BC=CD=DA=AB=5 （5 分） C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） （6 分） 当5x时， 2 210 5544 33 y 当2x时， 2 210 2240 33 y 点 C 和点 D 在所求抛物线上（7 分） （3）设直线CD 对应的函数关系式为ykxb，则 54 20 kb kb 解得： 48 , 33 kb 48 33 yx （9 分） MNy 轴， M 点的横坐标为t， N 点的横坐标也为t 则 2 210 4 33 M ytt， 48 33 N yt，（10 分） 222

13、4821021420273 4() 3333333322 NM lyytttttt 2 0 3 ， 当 7 2 t时， 3 2 l最大 ， 此时点 M 的坐标为（ 7 2 ， 1 2 ） （12 分） 25 (2010 年重庆 )今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价 格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克）2 2.2 2.4 2.6 8 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 /千克）从5 月第 1 周的 2.8 元 /千克下降至第2 周的2.4 元 /千克 ,且y 与周数x 的变

14、化情况满足二次函数 cbxxy 2 20 1 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接 写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式，并求出5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式； （2） 若 4 月份此种蔬菜的进价m （元 /千克） 与周数 x 所满足的函数关系为2 .1 4 1 xm， 5 月份的进价m（元 /千克）与周数x 所满足的函数关系为2 5 1 xm试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若 5 月的第 2 周共销售100 吨此种蔬菜从5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，

15、此种蔬菜的可销售量将在第2 周销量的基础上每周减少 %a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地 调运2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨 %8 .0 a若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第2 周刚好持平，请你参考以 下数据，通过计算估算出a的整数值 （参考数据：1369372 ，144438 2 ，152139 2 ，160040 2 ，168141 2 ） 【答案】解：（1）4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为8.12 .0xy. 把8.2, 1 yx和4 .2, 2 yx分别代入cbxxy 2 20 1 ，得 4 .224 20 1 ,8 .2 2

16、0 1 cb cb 解得 .1 .3 ,25.0 c b 五月份y 与 x 满足的函数关系式为.1.325.005.0 2 xxy （2）设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 1 W元， 5 月份第 x 周销售此种蔬菜 一千克的利润为 2 W元. .6 .005.0)2.1 4 1 ()8 .12.0( 1 xxxW -0.05 0， 1 W随 x 的增大而减小. 当1x时， 1 W 最大=-0.05+0.6=0.55. 2 W=)2 5 1 () 1.325.005.0( 2 xxx.1.105.005.0 2 xx 对称轴为,5.0 )05.0(2 05.0 x且-0.05 0

17、， x-0.5 时， y 随 x 的增大而减小 . 9 当 x=1 时， 2 W 最大=1. 所以 4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1 周最大，最大利润为0.55 元；5 月份销售 此种蔬菜一千克的利润在第1 周最大，最大利润为1 元. （3）由题意知：.1004 .2%8.014 .22%1100aa 整理，得025023 2 aa. 解得 2 152923 a. 152139 2 ，160040 2 ，而 1529 更接近 1521，391529. 31a（舍去）或8a. 答：a的整数值为8. 5 （ 2010 江苏泰州， 5， 3 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（） A.

18、x y 3 B. 5xy C. 1 2 yx D. )0( 2 1 2 xxy 【答案】 C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性 27 （2010 江苏泰州， 27， 12 分）如图，二次函数cxy 2 2 1 的图象经过点D 2 9 ,3， 与 x 轴交于 A、B 两点 求c的值； 如图， 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点， 直线 AC 将四边形ABCD 的 面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； 设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使 AQP ABP？如果存在，请举例

19、验证你的猜想；如果不存在，请说明 理由 （图供选用） 【答案】抛物线经过点D( 2 9 ,3) 10 2 9 )3( 2 12 c c=6. 过点 D、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E、F，设 AC 与 BD 交点为 M， AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又 DME =BMF ， DEM=BFE DEM BFM DM =BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为6 2 12 xy A（0,32） 、B（0 ,32） M 是 BD 的中点 M（ 4 9 , 2 3 ） 设 AC 的解析式为y=kx+b，经过 A、M 点 4 9 2 3 032

20、bk bk 解得 5 9 10 33 b k 直线 AC 的解析式为 5 9 10 33 xy. 存在 设抛物线顶点为N(0，6)，在 Rt AQN 中，易得 AN= 4 3 ，于是以 A 点为圆心， AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q，连接 AQ，再作 QAB 平分线 AP 交 抛物线于 P，连接 BP、PQ，此时由“边角边”易得 AQP ABP 【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用 ( 201 0 年 浙 江 省 绍 兴 市 ) 如图 , 设抛物线C1: 51 2 xay, C2:51 2 xay, C1与 C2的交点为 A, B, 点 A 的

21、坐标是)4,2(, 点 B 的横坐标是 2. （1）求a的值及点B 的坐标； （2）点 D在线段 AB上, 过 D作 x轴的垂线 , 垂足为点 H, 在DH 的右侧作正三角形DHG.记过 C2顶点的 直线为l, 且l与x轴交于点 N. 若l过 DHG 的顶点 G, 点 D 的坐标为 (1, 2)，求点 N 的横坐标； 若l与 DHG 的边 DG相交 , 求点 N的横 坐标的取值范围. 第 24 题图 11 【答案】解：（ 1） 点 A)4,2(在抛物线 C1上， 把点 A 坐标代入51 2 xay得a=1. 抛物线 C1的解析式为42 2 xxy, 设 B( 2, b)，b4,B(2, 4)

22、. （ 2）如图1， M(1, 5)， D(1, 2), 且 DHx 轴，点 M 在 DH 上， MH=5. 过点 G 作 GEDH, 垂足为 E, 由 DHG 是正三角形 ,可得 EG=3, EH=1， ME4. 设 N ( x, 0 ), 则 NHx1, 由 MEG MHN , 得 HN EG MH ME , 1 3 5 4 x , x13 4 5 , 点 N 的横坐标为13 4 5 当点移到与点A 重合时 , 如图 2， 直线l与 DG 交于点 G, 此时点的横坐标最大 过点,作 x 轴的垂线 , 垂足分别为点, F, 设（x，0） ， A (2, 4), G (322, 2), NQ=

23、322x，F =1x, GQ=2, MF =5. NGQ NMF ， MF GQ NF NQ , 5 2 1 322 x x , 3 8310 x. 当点 D 移到与点B 重合时 , 如图 3， 直线l与 DG 交于点 D, 即点 B, 此时点 N 的横坐标最小 . B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4), 设 N（x，0） ， BHN MFN， MF BH FN NH ， 5 4 1 2 x x , 3 2 x. 点 N 横坐标的范围为 3 2 x 3 8310 . 第 24 题图 1 第 24 题图 2 第 24 题图 3 图 4 12 （2010 年宁德市）（本题满分12 分

24、）如图1，抛物线3 4 1 4 12 xxy与 x 轴交于 A、C 两点，与y 轴交于 B点，与直线bkxy交于 A、D两点。 直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式； 如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4. 随机抛掷这 枚骰子两次， 把第一次着地一面的数字m记做 P点的横坐标， 第二次着地一面的数字n记做 P点的纵坐标 . 则点nmP,落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界） 的概率是多少？ 【答案】解： A 点坐标： ( 3，0) ，C点坐标： C(4，0) ； 直线 AD解析式： 4 3 4 1 xy. 所有可能出现的结果如下（用列树

25、状图列举所有可能同样得分）： 第一次 第二次 1 1 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 1 ） （ 1，3） （ 1，4） 1 （1， 1） （1， 1） （1， 3） （1， 4） 3 （3， 1） （3， 1） （3， 3） （3， 4） 4 （4， 1） （4， 1） （4， 3） （4， 4） 总共有 16 种结果， 每种结果出现的可能性相同，而落在图1 中抛物线与直线围成区域内 的结果有7 种： y x 0 D(5,-2) C B A 图 1 图 2 -1 3 13 （ 1，1） ， （1， 1） ， （1，1） ， （1，3） ， （3， 1） ， （ 3，1） ， （4， 1

26、）. 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内） 16 7 . （注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1 个扣 1 分，2 个及 2 个以上扣2 分。 由点列举错误引起概率计算错误不扣分。） （2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，在梯形ABCD中， AD BC ，B90，BC 6， AD 3，DCB 30. 点E、F同时从 B点出发，沿射线BC向右匀速移动. 已知F点移动 速度是E点移动速度的2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为 x（x0）. EFG的边长是 _（用含有x的代数式表示） ，当 x2 时，点 G的位置在 _； 若EFG 与梯形 ABCD 重叠

27、部分面积是y，求 当 0x2时，y与x之间的函数关系式； 当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式； 探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 【答案】解： x ，D点； 当 0x2时，EFG在梯形 ABCD 内部，所以y 4 3 x 2； 分两种情况： . 当 2x3时，如图1，点 E、点 F在线段 BC上， EFG与梯形 ABCD重叠部分为四边形EFNM ， FNC FCN 30, FNFC62x. GN 3x6. 由于在 RtNMG 中， G 60， 所以，此时y 4 3 x 2 8 3 （3x6） 2 2 39 2 39 8 37 2 xx. . 当 3x6时

28、，如图2，点 E在线段 BC上，点 F 在射线 CH上， EFG与梯形 ABCD重叠部分为 ECP ， EC6x, B E F C A D G 14 y OB CD 1 M x 2 4 A y 8 3 （6x） 2 2 39 2 33 8 3 2 xx. 当 0x2时，y 4 3 x 2 在 x0 时， y 随 x 增大而增大， x2 时， y最大3； 当 2x3时，y 2 39 2 39 8 372 xx在 x 7 18 时， y最大 7 39 ； 当 3x6时，y 2 39 2 33 8 32 xx在 x6 时， y 随 x 增大而减小， x3 时， y最大 8 39 . 综上所述：当x

29、7 18 时， y最大 7 39 . 21（ 8 分） （2010 年浙江省东阳市）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面 1 米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点 6 米的B处发现球在自己头的正上 方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上 弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该 抛物线的表达式 （2）足球第一次落地点C距守门员多少 米？（取734） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应 再向前跑多少米？（取562） 【关键词】二次函数 【答案】（1）y=4)6(

30、12 1 2 x（3 分） B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H 图 2 15 G B C A D E F （2）y=0, x=6+4313,2 分 （3）设 y=2)( 12 12 mx m=13+26 18 y=0, x=182623 再向前跑10 米,3 分 23（10 分） （ 2010 年浙江省东阳市）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸， 正方形 EFCG 部分贴 A型墙纸， ABE部分贴 B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。 A型、 B型、 C型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元。 探究 1：如果木板边长

31、为2 米， FC1 米，则一块木板用墙纸的费用需元； 探究 2：如果木板边长为1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究 3：设木板的边长为a（a 为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（73 3 平方米）进行装饰， 要求每块木板A型的墙纸不超过1 平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板块。 【关键词】二次函数最值 【答案】（1）220, 2 分 （ 2）y=20x 2 20x+60 , 2 分 当 x= 2 1 时，y小=55 元。,1 分 （ 3）y=20x 2 20ax+60a2 ,2 分 当 x= 2 1 a 时，,1 分 2

32、1 块 ,2 分 16 E N M D C B AO y x 1.（2010 年四川省眉山市）如图， RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线 22 3 yxbxc经过 B 点，且顶点在直线 5 2 x 上 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断 点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y 轴交 CD

33、 于点 N设点 M 的横坐标为t， MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式， 并求 l 取最大值时，点M 的坐标 【关键词】抛物线、直线的关系式、菱形的性质 【答案】解： （ 1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 2 25 () 32 yxm 2 25 4() 32 m 1 6 m 所求函数关系式为： 22 251210 ()4 32633 yxxx （2）在 RtABO 中， OA=3，OB=4， 22 5ABOAOB 四边形ABCD 是菱形 BC=CD=DA=AB=5 C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） 当5x时， 2 210 5544 33 y 当2x

34、时， 2 210 2240 33 y 点 C 和点 D 在所求抛物线上 （3）设直线CD 对应的函数关系式为ykxb，则 54 20 kb kb 解得： 48 , 33 kb 17 48 33 yx MNy 轴， M 点的横坐标为t， N 点的横坐标也为t 则 2 210 4 33 M ytt， 48 33 N yt， 2224821021420273 4() 3333333322 NM lyytttttt 2 0 3 ， 当 7 2 t时， 3 2 l最大 ， 此时点 M 的坐标为（ 7 2 ， 1 2 ） 26.(2010 重庆市潼南县)如图 , 已知抛物线cbxxy 2 2 1 与 y

35、轴相交于C，与 x 轴相交 于 A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0） ，点 C 的坐标为（ 0，-1 ）. （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E作 DE x 轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面 积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标， 若不存在，说明理由. 解： （1）二次函数 cbxxy 2 2 1 的图像经过点A （ 2，0）C(0, 1) 1 022 c cb A B C E D x y o 题图26 18 解得：b= 2 1 c=1-2 分 二次函数的解析式为1 2 1

36、2 1 2 xxy-3分 （2）设点 D的坐标为（ m，0） （0m2） OD=mAD =2-m 由 AD E AOC 得， OC DE AO AD -4 分 12 2DEm DE= 2 2m -5 分 CDE 的面积 = 2 1 3 2 2m 3 m = 24 2 mm = 4 1 )1( 4 1 2 m 当 m=1 时， CDE 的面积最大 点 D 的坐标为（ 1，0）-8 分 （3）存在由(1)知：二次函数的解析式为1 2 1 2 1 2 xxy 设 y=0 则1 2 1 2 1 0 2 xx解得： x1=2 x2= 1 点 B 的坐标为（ 1，0）C（0， 1） 设直线 BC的解析式为

37、： y=kx b 1 0 b bk 解得： k=-1 b=-1 直线 BC的解析式为 : y= x1 在 RtAOC 中， AOC=90 0 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 点 B(1,0) 点 C（0， 1） OB=OC BCO=45 0 当以点C为顶点且PC=AC=5时， 设 P(k, k1) 过点 P作 PHy 轴于 H HCP= BCO=45 0 CH=PH= k在 Rt PCH中 k 2+k2= 2 5 解得 k1= 2 10 ， k2= 2 10 19 P1（ 2 10 ，1 2 10 ） P2（ 2 10 ，1 2 10 ） - 10 分 以 A为顶点，即AC=AP=

38、5 设 P(k, k1) 过点 P作 PG x 轴于 G AG= 2k GP= k1 在 Rt APG 中AG 2PG2=AP2 （ 2k) 2+( k 1)2=5 解得： k1=1, k2=0( 舍) P3(1, 2) -11 分 以 P为顶点， PC=AP设 P(k, k 1) 过点 P作 PQ y轴于点 Q PLx轴于点 L L( k,0) QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP= PA=2k AL= k-2 , PL= k1 在 RtPLA 中 (2k) 2=(k2)2 ( k1)2 解得： k= 2 5 P4( 2 5 , 2 7 ) -12 分 综上所述：存在

39、四个点： P1（ 2 10 ，1 2 10 ） P2（ - 2 10 ，1 2 10 ）P3(1, 2) P4( 2 5 , 2 7 ) 20 （2010 年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时， 球移动的水平距离为9 米 已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o， O、 A 两点相距83 米 （ 1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （ 2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3） 判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打 入球洞 A 点 （本题满分10 分

40、） 解： （1）在 RtAOC 中， AOC= 30 o ，OA=83， AC=OA2sin30 o=8 33 2 1 =34， OC=OA 2 cos30 o=8 33 2 3 =12 点 A 的坐标为（ 12，34） ,2 分 设 OA 的解析式为y=kx，把点 A（12，34）的坐标代入得： 34=12k， k= 3 3 ， OA 的解析式为y= 3 3 x； ,4 分 (2) 顶点 B 的坐标是（ 9，12）, 点 O 的坐标是（ 0，0） 设抛物线的解析式为y=a (x-9) 2 +12， ,6 分 把点 O 的坐标代入得： 0=a（0-9） 2 +12，解得 a= 27 4 ， 抛

41、物线的解析式为y= 27 4 (x-9) 2 +12 及 y= 27 4 x 2 + 3 8 x；,8 分 (3) 当 x=12 时， y= 3 32 34， 小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 21 （2010 年日照市）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若 其 与x轴 一 交 点 为A（ 3， 0） ， 则 由 图 象 可 知 ， 不 等 式ax2+bx+c 0 的 解 集 是. 答案： 1 x3 ; 25 （2010 年湖北黄冈市） （15 分）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a顶点为 C（1，1）且 过原点 O.过抛物线上

42、一点P（x，y）向直线 5 4 y作垂线，垂足为M，连 FM（如图） . （ 1）求字母a，b，c 的值； （ 2）在直线x1 上有一点 3 (1, ) 4 F，求以 PM 为底边的等腰三角形PFM 的 P 点的坐标， 并证明此时 PFM 为正三角形； （ 3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t） ，使 PMPN 恒成立，若存在请 求出 t 值，若不存在请说明理由. （1）a 1，b2，c0 （2）过 P 作直线 x=1 的垂线，可求P的纵坐标为 1 4 ，横坐标为 1 13 2 .此时， MP MFPF1，故 MPF 为正三角形 . （3）不存在 .因为当t 5 4 ，x1 时，

43、 PM 与 PN 不可能相等，同理，当t 5 4 ，x1 时， PM 与 PN 不可能相等 . 22 （2010 年湖北黄冈市） （ 11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米 /秒）与时 间 t（秒）的关系如图a，A（10，5） ，B（130，5） ，C（135，0） . （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间 t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度3时间）； （3）如图 b，直线 xt（ 0t135） ，与图 a 的图象相交于P、Q，用字母S 表示图中 阴影部分面积

44、，试求S与 t 的函数关系式； （4）由（ 2） （3） ，直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关 系. 图 a图 b （1） 1 (010) 2 5(10130) 135(130135) vtt vt vtt （2）2.53 10+53 120+23 5635（米） （3） 2 2 1 (010) 4 525(10130) 1 (130135) 2 Stt Stt Stt +135t-8475 (4)相等的关系 （2010 年湖北黄冈市）若函数 2 2(2) 2 xx y x （ x2） ，则当函数值y8 时，自变量x 的值 是（） A6B4C6或 4D4 或6 14

45、.D 7. （2010 年安徽中考）若二次函数5 2 bxxy配方后为kxy 2 )2(则b、k的 23 G B C A D E F 值分别为 ,（） A）0.5 B）0.1 C） 4.5 D） 4.1 【关键词】二次函数 【答案】 D 23 （2010 年浙江省东阳市） （10 分）如图， 在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸， 正方形 EFCG 部分贴 A型墙纸， ABE部分贴 B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。 A型、 B型、 C型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元。 探究 1：如果木板边长为2 米， FC1 米，则一块木板用墙纸的费用需元； 探究 2：如果木板边长为1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究 3：设木板的边长为a（a 为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（73 3 平方米）进行装饰， 要求每块木板A型的墙纸不超过1 平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板块。 【关键词】二次函数、正方形 【答案】220)1.(23, 2 分 （2）y=20x 220x+60 ,