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1、m 第1页（共37页）_ 中考数学深度复习讲义（教案+中考真题 +模拟试题 +单元测试）锐角 三角函数 ?考点聚焦 1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难 点 2准确记忆30、 45、 60的三角函数值 3会用计算器求出已知锐角的三角函数值 4已知三角函数值会求出相应锐角 5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点 ?备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆 ?识记巩固 1锐角三角函数的定义： 如图，在RtABC中， =90，斜边为c，a，b 分别是 A的对边和邻边，则 sinA=_=_； cosA=_=_； tanA
2、=_=_ 2填表： 304560 sin cos tan 注意： 30， 45， 60的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的， 要求在理解的基础上进行识记 3锐角三角函数间的关系： （1）互为余角的三角函数间的关系： sin（90-）=_，cos（90-）=_ （2）同角三角函数的关系： 平方关系：sin 2 +cos 2 =_； m 第2页（共37页）_ 商数关系： sin cos =_ 注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，?结合图形进行理解，并能灵活运 用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求 4锐角三角函数值的变化：
3、（1） 当为锐角时， 各三角函数值均为正数，且 0 ?典例解析 例 1 （2011 广东东莞， 19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90， C=30 折 叠纸片使BC经过点D点C落在点E处， BF是折痕，且BF= CF =8 （l ）求BDF的度数； （2）求AB的长 【解】（1） BF=CF ， C= 0 30， FBC= 0 30， BFC= 0 120 又由 折叠可知 DBF= 0 30 m 第3页（共37页）_ BDF= 0 90 （2）在 Rt BDF中， DBF= 0 30，BF=8 BD=4 3 AD BC ， A= 0 90 ABC= 0 90 又 FBC=
4、DBF= 0 30 ABD= 0 30 在 RtBDA中， AVD= 0 30，BD=4 3 AB=6 6. （ 2011 湖北襄阳， 19，6 分） 先化简再求值： 4 12 ) 1 2 1 ( 2 2 x xx x ，其中160tanx. 【答案】 原式 1 2 )1( )2)(2( 2 1 2 x x x xx x x 2 分 当13160tanx时，3 分 原式13 3 33 113 213 . 6 分 例 2 已知为锐角，且tan= 2 2 ，则代数式 12sincos cos =_ 解析方法一：在Rt ABC中， C=90， tan= 2 2 ，令 a=2，b=2，则此时c=6 s
5、in= a c = 2 6 = 3 3 ，cos= 2 b = 6 3 原式 = 2 3632 2 12 ( 21)3 333 3666 33 m 第4页（共37页）_ = ( 21)332122 32 62 方法二： tan= sin cos = 2 2 2sin=cos2 又 sin 2 +cos 2 =1 22 2 3 cos2 cos 12sincos12 cos 2 coscoscos = 2 32 2( 21)2122 ()2 2222 方法三： tan= sin cos = 2 2 ，sin 2 +cos 2 =1 原式 = 222 (sincos )sin2sincoscoss
6、incos | coscoscos =|tan-1|=| 2 2 -1|= 22 2 答案 22 2 例 3 如图，在RtABC中， C=90， sinB= 3 5 ，点 D 在 BC边上，且 ADC=45 ， DC=6 ，求 BAD 的正切值 解析过点 B作 BE AD ，交 AD延长线于E C=90， sinB= AC BA = 3 5 ADC=45 ， AC=DC=6 ， AB=10，BC=8 ， BD=2 ADC=45 ， BDE=45 ， m 第5页（共37页）_ DE=BE= 2 2 BD=2 又在 RtACD中， AD=DC=62， AE=7 2， tan BAD= 2 7 2
7、BE AE = 1 7 点评要求 BAD的正切值， 首先得将 BAD转化到某一直角三角 形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键 2011 年真题 1. （ 2011 甘肃兰州， 4， 4 分）如图， A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点 A逆时 针旋转得到AC B ，则 tanB的值为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 【答案】 B 2. （2011 江苏苏州， 9,3 分）如图， 在四边形ABCD 中，E、F 分别是 AB 、AD的中点， 若 EF=2 ，BC=5 ，CD=3 ， 则 t anC等于 A. 4 3 B. 3 4 C. 5
8、3 D. 5 4 【答案】 B 3. （2011 四川内江， 11， 3 分）如图，在等边 ABC中，D为 BC边上一点， E为 AC边上一点， 且 ADE=60 ， BD=4 ，CE=4 3 ，则 ABC的面积为 A8 3B15 C9 3D12 3 A B C C B m 第6页（共37页）_ 【答案】 C 4. （ 2011 山东临沂， 13，3 分）如图， ABC中， cosB 2 2 ，sinC 5 3 ，则 ABC的面积是（） A 2 21 B12 C14 D21 【答案】 A 5.（ 2011 安徽芜湖， 8， 4 分）如图，直径为10 的A经过点C(0 ,5) 和点O (0,0)
9、，B是y轴右侧A优 弧上一点 , 则OBC 的余弦值为 ( ). A 1 2 B 3 4 C 3 2 D 4 5 【答案】 C 6. （ 2011 山东日照， 10，4 分）在 RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记 作 cotA= a b 则下列关系式中不成立 的是（ ） （A） tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA（D）tan 2A +cot 2A =1 【答案】 D 7. （ 2011 山东烟台， 9,4 分）如果ABC中， sinA=cosB= 2 2 ，则下列最确切的结论是（） B A C D E m 第7页（
10、共37页）_ A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形 C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形 【答案】 C 8. (2011 浙江湖州， 4，3) 如图，已知在RtABC中，C 90，BC1，AC=2，则 tanA的值为 A2 B 1 2 C 5 5 D 2 5 5 【答案】 B 9. （ 2011 浙江温州， 5， 4 分）如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，则 sinA的值是 ( ) A 5 13 B 12 13 C 5 12 D 13 5 【答案】 A 10 （ 2011 四川乐山2，3 分）如图，在44 的正方形网格中，tan = A 1 B2 C 1 2 D 5 2 【答案】 B 11.（2011 安徽芜湖， 8,4 分）如图，直径为10 的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优 弧上一点 , 则OBC 的余弦值为 ( ). A 1 2 B 3 4 C 3 2 D 4 5