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1、同济大学2006 至 2007 学年第一学期复变函数期末考试试题B 同济大学课程考核试卷（B 卷） 2006 2007 学年第一学期 命题教师签名：朱经浩审核教师签名：方小春 课号：12214401 课名：复变函数考试考查：考查 此卷选为：期中考试 ( )、期终考试 ( )、重考 ( )试卷 年级专业学号姓名任课教师 题号一二三四五六七总分 得分 （注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100 分考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不 予计分） 一. 填空题 （每小题 5 分） 1如果，则（）或 （） 2 的主值是（） 3 设在复平面解析，并满足，则（） 4 （） 5 设为正整
2、数，（） 6 （） 7 是的（）级极点。 8 把（）映为单位圆。 9 设，则（） 10 设，则（）。 二. （10 分） 设函数在区域解析，并在内满足。 利用复数的三角表示式和C-R 条件证明：在内恒等于零。 三. （6 分）计算 四. （8 分）用围道积分方法计算 五（6 分）设，求。 六（ 10 分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。 七（10 分） 利用 Laplace 变换求常微分方程满足， 的特解。 参考答案 一.填空题（每小题 5 分） 1如果，则（ 0 ）或（） 2 的主值是（） 3 设在复平面解析，并满足，则（ 0 ） 4 （ 0 ） 5 设为正整数，（） 6 （） 7 是的（）级极点。 8 把（直线）映为单位圆。 9 设，则（） 10 设，则（）。 二. （10 分）设函数在复平面上解析，并满足。利用复数的三角 表示式和C-R 条件证明：在复平面上恒等于零。 解：由于， 又由于 在复平面上 所以恒等于 0。 三.（6 分） 计算 四.（8 分） 用围道积分方法计算 。 在上半平面有两个一级极点。 五 （6 分）设，求。 由于在的 Laurent展开： 知 所以 六（ 10 分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。 所以 即为把角域映射为单位圆的一个共形映照。 七 （10 分）利用 Laplace变换求常微分方程满足， 的特解。