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1、43 3 正视图 俯视图 侧视图 安庆一中 2015 届高三第三次模拟考试文科数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。 2答第卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图 题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示 的答题区域
2、作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4 保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第 I 卷（选择题，共50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1设i是虚数单位，则复数 32 4321iii等于（） Ai 62Bi 22Ci 24Di 64 2已知集合04| 2 xxA，02| xxB，则BACR等于（） A)2,(B2, 2C2, 2D)2,2 3 “3m”是“函数 m xxf)(为实数集R上的奇函数”的（）. A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3、4在区间0,上随机取一个实数x，使得 1 sin0, 2 x 的概率为（） A 1 B 2 C 1 3 D 2 3 5将函数 ( )sin(2) 3 fxx的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的 最小正值为（） A 6 B 3 C 5 12 D 7 12 6已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A 12 B24 C36 D48 2 3 5 5 7 9 2 0 1 4 8 1 0 3 3 4 5 3 41 2 2 56 9 开始 结束 18z 1, 1 yx yxz 1yx 2xy z 是 否 输出 7直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值 范围是（） ABCD
4、 8 已知圆心为O， 半径为 1 的圆上有不同的三个点CBA,， 其中0OBOA， 存在实数, 满足0OBuOAOC，则实数,的关系为（） A 22 1B 11 1C1D1 9已知抛物线的准线与双曲线相交于 A、B 两点，双曲线 的一条渐近线方程是，点 F 是抛物线的焦点，且FAB 是等边三角形，则该双曲 线的标准方程是（） A1 83 2 22 yx BCD 10对于函数，若存在实数，使得的解集为， 则实数的取值范围是（） ABCD 第 II卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。 11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的
5、情况，采用简单随机抽样 的方法，从该校200 名授课教师中抽取20 名教师，调查了解他们上学期 使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校 上学期 200 名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30 次的教师人数 为_ 12执行如图所示的程序，则输出的结果为_ 13等差数列 n a中，6 4 a，则 1151 2aaa 14已知为正实数，直线与圆相切，则 b a 2 的取值范 围是 _ 15对于函数，给出下列结论：等式时恒成立； 函数的值域为；函数在 R上有三个零点； 若；若 其中所有正确结论的序号为_ 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤。 16. （本小题满分12 分） 在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，BBxBxxfsinsincos2cos2sin)( 2 ， Rx，函数)(xf的图象关于直线 12 5 x对称 . （）当 2 ,0x时，求函数)(xf的最大值并求相应的x的值； （）若3b且 3 32 sinsinCA，求ABC的面积 . 17. （本小题满分12 分） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车 流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的 数据如下表： （）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的
7、线性回归方程axby? ? ?； （）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（）求出的线性回归方程预测，此时 PM2.5的浓度为多少（保留整数）？ 时间周一周二周三周四周五 车流量x（万辆）5051545758 PM2.5的浓度y（微克 /立方米）6970747879 AB C A1 B1 C1 （参考公式：axby xx yyxx b i i i ii ? ? , )( )( ? 5 1 2 5 1 ，参考数据：370,270 5 1 5 1i i i i yx） 18. （本小题满分12 分） 已知数列 n a和 n b对任意的Nn满足 12. 3 n bn n a aa，若数列 n a
8、是等比数列，且 2, 1 121 bba. （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）设)( 11 Nn ba c nn n ，求数列 n c的前n项和 n S. 19. （本小题满分13 分） 如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形， （I ）求证：； （II ）求多面体 111 CBAABC的体积 . 20 （本小题满分13 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知对于任意实数，直线恒 过定点 F.设椭圆 C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为. （）求椭圆C的方程； （）设（ m， n）是椭圆C 上的任意一点，圆O：与椭圆 C 有 4 个相异公 共点，试判
9、断圆O 与直线 l1：mx+ny=4 的位置关系 . 21. （本小题满分13 分） 设函数ln ,212.fxxg xaxfx （）当1a时，求函数g x的单调区间； （）若对任意 1 0,0 2 xg x 恒成立，求实数a的最小值 . 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A C A A D A D C 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11.90 12.24 13.12 14.),0( 15. 三、解答题：本大题
10、共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12 分） 解：)(xfBxBxBx2sinsin2coscos2sin. ,2 分 （ ） 由 函 数)(xf的 图 像 关 于 直 线 12 5 x对 称 ， 知 212 5 2kB， 解 得 )( 3 ZkkB，又,0B，所以当0k时， 3 B. ,4 分 当 2 ,0x时， 3 2 3 2 3 x， 于是当 23 2x，即 12 5 x时，函数)(xf的最大值为1； ,6 分 （ ）由 正 弦 定 理 得32 2 3 3 sinsinsinsinsinCA ca C c A a B b ， 又 3 3
11、2 sinsinCA得4 3 32 32ca， ,8 分 由余弦定理得accaaccaBaccab3)(cos2 222222 ， 解得 3 7 ac， ,10 分 于是ABC的面积为 12 37 2 3 3 7 2 1 sin 2 1 Bac.,12 分 17. （本小题满分12 分） 解： （）由条件可知54 5 5857545150 x，74 5 7978747069 y 6454430)4()3()5()4()( 5 1 yyxxi i i 50430)3()4()( 22222 5 1i i xx,4 分 28.1 50 64 )( )( ? 5 1 2 5 1 i i i ii x
12、x yyxx b 88.45428.174 ? ? xbya 故y关于x的线性回归方程为88.428.1?xy；,8 分 （）当25x时，3788.3688.42528.1? y， 所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37. ,12 分 18. （本小题满分12 分） 解： （）由条件可知13 1 1 1 b a，得1 1 b，于是3 2 b， 33 2 21 2 b aa，解得 3 2 a ， 又数列 n a是等比数列，则公比为3 1 2 a a ，于是 1 3 n na ， ,3 分 又 nb n n aaa3 21 ，于是 nb nn n n 333 2 )1( )1(210 ， 解得
13、2 )1(nn bn . ,6 分 （）由题意得 1 11 2 3 1 )1( 2 3 1 11 nnnn c nn n ，,8 分 1 1 12 3 1 1 2 3 1 11 3 1 2 1 2 1 12 3 1 1 3 1 1 nnn S n n n 2 1 32 1 1 2 1n n n S.,12 分 19. （本小题满分13 分） 证明及解： AB C A1 B1 C1 D （）取BC中点D，连DCDBAD 11 ,， 11C B 11 2,CBBCBC BD 1111 ,CBBDCB，CD 1111 ,CBCDCB 四边形 1111 ,CCDBBBDC是平行四边形 DC1BBDCB
14、B 111 ,， 1 CCDB1 又DB1平面CCA 11 ，CC1平面CCA 11 DB1平面CCA 11 在正方形 11A ABB中， 1 BB 111, AABBAA，DC1 111, AADCAA， 四边形 11A ADC为平行四边形 AD 11C A 又AD平面CCA 11 ， 11C A平面CCA 11 AD平面CCA 11 DADDB1，平面 1 ADB平面CCA 11 又 1 AB平面 1 ADB 1 AB平面CCA 11 .,7 分 （）在正方形 11A ABB中，2 1 AB，又BCA1是等边三角形，所以2 1 BCCA， 所以 2222 1 2 1 2 ,BCACABCA
15、AAAC 于是ABACACAA, 1 又ABAA1， 1 AA平面ABC，CDAA1 又AAAADADCD 1 ,，CD平面 11A ADC 于是多面体 111 CBAABC是由直三棱柱 111 CBAABD和四棱锥 11A ADCC组成的 . 又直三棱柱 111 CBAABD的体积为 4 1 111 2 1 2 1 ， 四棱锥 11A ADCC的体积为 6 1 2 2 1 2 2 3 1 ， 故多面体 111 CBAABC 的体积为 12 5 6 1 4 1 .,13 分 20. （本小题满分13 分） 解： （）, ,1 分 解得. ,3 分 设椭圆 C 的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，
16、2b，2c， 则由题设，知于是 a=2， b2=1. ,5 分 所以椭圆C的方程为,6 分 （）因为圆O：与椭圆 C 有 4 个相异公共点， 所以，即,8 分 因为点（ m，n）是椭圆上的点，所以. 所以. ,10 分 于是圆心O 到直线 l1的距离r nm d2 4 22 1 ,12 分 故直线 l1与圆 O 相离 . ,13 分 21. （本小题满分13 分） 解：（ 1）g x的定义域为(0,) 当1a时，12lng xxx， 22 1 x gx xx ,2分 当0,2x时，0gx，g x单调递减 当2,x时，0gx，g x单调递增， 综上，g x的单调递增区间为2,，单调递减区间为0,
17、2,5 分 （2）由题意知：212ln0axx，在 1 0, 2 x 上恒成立， 即212lnaxx在区间 1 0, 2 上恒成立， 又10x， 2ln 2 1 x a x 在区间 1 0, 2 上恒成立,7 分 设 2ln 2 1 x h x x ， 1 0, 2 x ，则 22 22 12ln22ln 11 xxx xx h x xx 又令 21 22ln,0, 2 m xx x x ，则 22 2222x mx xxx 当 1 0, 2 x 时，0m x，m x单调递减， 1 422ln 20 2 m xm ， 即0hx在 1 0, 2 恒成立,11 分 所以h x在 1 0, 2 单调递增， 1 2ln 1 2 224ln 2 1 2 2 h xh ， 故24ln 2a，所以实数a的最小值为24ln 2. ,13 分